37. (教师版)2019年济南市高三模拟考试 理科数学.pdf
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1、2019 年济南市高三模拟考试 理科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1已知复数 12i 2i z (其中i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 1答案:D 解析: 12i(12i)(2i)4343 i,i 2i(2i)(2i)5555 zz ,所以在复平面对应的点位于第四象限 2已知全集 | 2Ux x,集合 2 |log1Pxx,则 UP ( ) A( 2,0 B( 2,1 C(0,1) D1,2) 2答案:A 解析: |2( 2,2)Ux x ,
2、 2 |log1(0,2)Pxx,所以( 2,0 UP 3已知 n a为等比数列,若 3 2a , 5 8a ,则 7 a ( ) A64 B32 C64 D32 3答案:B 解析: n a为等比数列, 2 537 aaa, 7 32a 4随着我国经济实力的不断提升,居民收人也在不断增加某家庭 2018 年全年的收入与 2014 年全年的收 入相比增加了一倍,实现翻番同时该家庭的消费结构随之也发生了变化,现统计了该家庭这两年不同品 类的消费额占全年总收入的比例,得到了如下折线图: 则下列结论中正确的是( ) A 该家庭 2018 年食品的消费额是 2014 年食品的消费额的一半 B 该家庭 2
3、018 年教育医疗的消费额与 2014 年教育医疗的消费额相当 C 该家庭 2018 年休闲旅游的消费额是 2014 年休闲旅游的消费额的五倍 D 该家庭 2018 年生活用品的消费额是 2014 年生活用品的消费额的两倍 4答案:C 解析:选项 A 中,2018 年食品消费占 0.2,2014 年食品消费占 0.4,因 2018 年全年的收入与 2014 年全年的 收入相比增加了一倍,所以两年的食品消费额相当,故 A 项错误 选项 B 中,2018 年教育医疗消费占 0.2,2014 年教育医疗消费占 0.2,因 2018 年全年的收入与 2014 年全年 的收入相比增加了一倍,所以 201
4、8 年教育医疗消费额是 2014 年的两倍,故 B 项错误 选项 C 中,2018 年休闲旅游消费占 0.25,2014 年休闲旅游消费占 0.1,因 2018 年全年的收入与 2014 年全 年的收入相比增加了一倍,所以 2018 年教育医疗消费额是 2014 年的五倍,故 C 项错误 选项 D 中,2018 年生活用品消费占 0.3,2014 年生活用品消费占 0.15,因 2018 年全年的收入与 2014 年全 年的收入相比增加了一倍,所以 2018 年教育医疗消费额是 2014 年的四倍,故 D 项错误 5已知实数 , xy满足约束条件 30 20 2 xy xy x ,则3zxy的
5、最小值为( ) A5 B2 C7 D11 5答案:A 解析:作可行域为如图所示的ABC,其中(2,5),(2, 1),( 2,1)ABC, 则11,5,5 ABc zzz ,所以 min 5 C zz 62019年1月1日,济南轨道交通 号线试运行,济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验,征求意 见”活动市民可以通过济南地铁 APP 抢票,小陈抢到了三张体验票,准备从四位朋友小王,小张,小 刘,小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动,则小王和小李至多一人被选中的概率为( ) A 1 6 B 1 3 C 2 3 D 5 6 A B C O x y 6答案:D 解析:设小王和小李都被选中为
6、事件M,则 1 () 6 P M ,则小王和小李至多一人被选中的概率为 15 1 66 7执行如图所示的程序框图,若输入的 x 值为 2019,则输出的 y 值为( ) A 1 8 B 1 4 C 1 2 D1 7答案:C 解析:根据流程图,可知每循环一次,x 的值减少 4,输入2019x ,因为 2019 除以 4 余 3, 经过多次循环后3x ,再经过一次循环后1x 满足0x 的条件,输出 1 1 22 2 x y 8若 235 logloglog1xyz ,则( ) A235xyz B532zyx C325yxz D523zxy 8答案:B 解析:不妨设 235 logloglog2xy
7、z , 则 111111 ,2,3,5,532 4925235 xyzxyzzyx 9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A80 B48 C32 D16 9答案:B 解析:根据三视图可知原几何体为四棱锥,其表面积为 1111 443 43 44 54 548 2222 10若函数( )sin (0) 6 f xx 在0, 上的值域为 1 ,1 2 ,则的最小值为( ) A 2 3 B 3 4 C 4 3 D 3 2 10答案:A 解析:0, , 666 xx ,而( )f x的值域为 1 ,1 2 ,根据图象可知 7 266 ,解得 24 33 ,所以的最小值为 2 3 1
8、0.5 0.5 1 4 4 2 3 4 5 4 O 11设 12 ,F F分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左右焦点,过 2 F的直线交椭圆于,A B两点,且 1222 0,2AF AFAFF B ,则椭圆 的离心率为( ) A 2 3 B 3 4 C 5 3 D 7 4 11答案:C 解析: 22 2AFF B ,设 2 BFx,则 2 2AFx, 由椭圆的定义,可以得到 11 22 ,2AFaxBFax, 1212 0,AF AFAFAF , 在 1 RtAFB中,有 222 (22 )(3 )(2)axxax,解得 3 a x , 21 24 , 33 aa AF
9、AF, 在 12 RtAFF中,有 22 2 42 (2 ) 33 aa c ,整理得 2 2 55 , 93 cc e aa B A F2F1 O 12我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”意思是:两个 等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等已知曲线,直 线 为曲线 在点处的切线如图所示,阴影部分为曲线 、直线 以及 轴所围成的平面图形,记该平面 图形绕 轴旋转一周所得的几何体为 给出以下四个几何体: 图是底面直径和高均为 的圆锥; 图是将底面直径和高均为 的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体; 图是底面边
10、长和高均为 的正四棱锥; 图是将上底面直径为 ,下底面直径为 ,高为 的圆台挖掉一个底面直径为 ,高为 的倒置圆锥得到的 几何体 根据祖暅原理,以上四个几何体中与 的体积相等的是( ) A B C D 12答案:A 解析:因为几何体T是由阴影旋转得到,所以横截面为环形,且等高的时候,抛物线对应的点的横坐标为 1 x,切线对应的横坐标为 2 x, 2 ( ),( )2 ,(1)2f xxfxxkf,切线为12(1)yx ,即21yx, 2 12 1 , 2 y xy x , 横截面面积 2 2 22 21 (1)1 42 yy Sxxy , 图中的圆锥高为 1,底面半径为 1 2 ,可以看成由直
11、线21yx绕 轴旋转得到,横截面的面积为 2 2 1 2 y Sx 所以几何体T和中的圆锥在所有等高处的水平截面的面积相等,所以二者体积相等,故选 A 项 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13已知平面向量, a b 满足(1, 3),3,abaab ,则a 与b 夹角的余弦值为_ 13答案: 2 3 解析: 222 (1, 3),1( 3)2,0aaaabaabaa b ,设a 与b 的夹 角为,则 2 2 cos0, 42 3 cos0,cos 3 aab 14 5 1 1 (1)x x 的展开式中,x的系数为_(用数字作答) 14答案:5 解析:要求x的系数,则
12、 5 (1)x 展开式中 2 x项与 1 x 相乘,x项与1相乘, 所以展开式中 2 x项为 142 5( )5Cxx与 1 x 相乘得到5x,展开式中x项为 32 5( )10Cxx,与1相乘得到 10x,所以x的系数为1055 15已知函数 2 29,1 ( ) 4 ,1 xaxx f x xax x ,若( )f x的最小值为(1)f,则实数a的取值范围是_ 15答案:2a 解析:当1x 时, 4 ( )4f xxaa x ,当且仅当2x 时,等号成立 当1x时, 2 ( )29f xxax为二次函数,要想在1x 处取最小值,则对称轴要满足1xa, 并且(1)4fa,即1294aa,解得
13、2a 16已知一族双曲线 22 :( 2019 n n Exyn N, 且2019)n,设直线2x 与 n E在第一象限内的交点 为 n A,点 n A在 n E的两条渐近线上的射影分别为, nn B C记 nnn A B C的面积为 n a,则 1232019 aaaa_ 16答案: 505 2 解析:设 00 (,) n A x y,双曲线 22 : 2019 n n Exy的渐近线为0,0xyxy,互相垂直 点 00 (,) n A x y在两条渐近线上的射影为, nn B C,则 0000 , 22 nnnn xyxy A BA C 易知 nnn A B C为直角三角形, 22 000
14、0 00 1 242019 422 nnn A B C xyxyxyn S , 即 20194 n n a 为等差数列,其前 2019 项的和为 12019 2019 12019 +2019 ()20195052019420194 = 222 aa S 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生 都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知 2 2 sincoscos ,3 3 bCaCcA Bc (1)求角C; (2)若点E满足
15、 2AEEC ,求BE的长 17答案:(1) 6 C ;(2)1BE 解析:(1) 【解法一】由题设及正弦定理得2sinsinsincossincossin()BCACCAAC, 又,sin()sin()sin,2sinsinsinACBACBBBCB,因为sin0B , 则 1 sin 2 C 又因为0 3 C ,所以 6 C 【解法二】由题设及余弦定理可得 222222 2 sin 22 abcbca bCacb abbc , 因为0b ,所以 1 sin 2 C 又因为0 3 C ,所以 6 C 【解法三】由题设2 sincoscosbCaCcA,结合射影定理coscosbaCcA, 化
16、简可得2 sinbCb因为0b ,所以 1 sin 2 C 又因为0 3 C ,所以 6 C (2)由正弦定理易知2 3 sinsin bc BC ,解得3b 又因为 2AEEC ,所以 22 2 33 AEACb在ABC中,因为 2 , 36 BC ,所以 6 A , 所以在ABE中,,3,2 6 AABAE 由余弦定理得 222 3 2cos342321 62 BEABAEAB AE ,所以1BE E B CA 18如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PA 底面ABCD,2PAAB ,点M 为棱PC的中点,点,E F分别为棱,AB BC上的动点(,E F与所在棱的端点不重合)
17、,且满足 BEBF (1)证明:平面PEF 平面MBD; (2)当三棱锥FPEC的体积最大时,求二面角CMFE的余弦值 A B C D P M E F 18答案:(1)见解析;(2) 6 3 解析:【详解】 (1) 【解法一】:(综合法)证明:连接AC交BD于N,连接MN 因为底面ABCD为正方形,所以,ACBDANCN,又因为PMMC,所以/MNPA 由PA 底面ABCD知,MN 底面ABCD,又AC 底面ABCD,所以ACMN; 又,BDMNNBD MN平面MBD,所以AC 平面MBD 在ABC中,因为,BEBF BABC,所以 BEBF BABC ,即/EFAC,所以EF 平面MBD 又
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