29.(教师版)洛阳市2018—2019学年高中三年级第二次统一考试 理科数学.pdf
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1、洛阳市 20182019 学年高中三年级第二次统一考试 理科数学 编辑:华附南海实验高中 李志刚 微信&QQ:46890730 微信公众号:华海数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1已知集合 1,1, |ln0ABxx ,则AB ( ) A(0,1) B(0,1 C( 1,1) D 1,1 1答案:A 解析: 1,1, |ln0 |01,(0,1)ABxxxxAB 2 已知z的共轭复数是z, 且12izz (i为虚数单位) , 则复数z在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象
2、限 2答案:D 解析:设i ( ,)zaba bR,则izab,12izz , 22 (1)(2)iabab, 22 3 1 2 20 2 a aba b b ,复数z在复平面内对应的点位于第四象限 3已知向量(1, 3),3ab ,且a 与b 的夹角为 3 ,则2ab ( ) A5 B37 C7 D37 3答案:B 解析:(1, 3),2,3aab ,a 与b 的夹角为 3 ,cos3 3 a bab , 2 2 2 24+416 12937,237abaa bbab 4已知函数 2 ,0 ( ) 21,0 x ex f x xxx ,若 2 (1)(1)f afa,则实数a的取值范围是(
3、) A 2,1 B 1,2 C(, 21,) D(, 12,) 4答案:A 解析: 因为函数函数 2 ,0 ( ) 21,0 x ex f x xxx 在区间(,) 上单调递减, 由 2 (1)(1)f afa, 得 2 11aa,即 2 20,(2)(1)0aaaa,解得21a 5如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章中的“中国剩余定理”,比如已知正整数 n 被 3 除余 2,被 7 除余 4,被 8 除余 5,求 n 的最小值,执行程序框图,则输出的 n( ) A62 B59 C53 D50 开始开始 123 112,120,105mmm 123 245nmmm n168?
4、输出输出n 结束结束 168nn 是是 否否 5答案:C 解析: 123 112,120,105,2 1124 1205 1051229mmmn ,由程序框图及题设中的 “中国剩余定理”得此程序的算法功能是“1229 被 168 除的余数是多少”,12297 16853,所以输出 的53n 6已知函数 13 ( )sincos 22 f xxx,将函数( )f x的图象向左平移(0)m m 个单位长度后,所得到的 图象关于y轴对称,则m的最小值是( ) A 6 B 4 C 3 D 2 6答案:A 解析: 由题知( )sin 3 f xx , 将其图象向左平移m个单位长度后得到函数( )sin
5、3 g xxm 的 图象, 因为函数( )g x的图象关于y轴对称,(),() 326 mkkmkk ZZ,0m , m的最小值为 6 7如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( ) A18 B12 C10 D9 3 3 2 4 22 7答案:D 解析:由三视图得该几何体是四棱锥PABCD(如图所示) ,其中底面ABCD是直角梯形,2CD , 4AB 且/CDAB,与底垂直的腰3AD ,PA 底面ABCD且3PA,所以该几何体的体积是 1(24) 3 39 32 A B C D P 8已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F,点(2, 3
6、)P在双曲线上,且 1122 ,PFFFPF成等差数列,则该双曲线的方程为( ) A 22 1xy B 22 1 23 xy C 2 2 1 3 y x D 22 1 164 xy 8答案:A 解析: 1122 ,PFFFPF成等差数列, 1212 24PFPFFFc,又点P在第一象限, 12 2PFPFa, 22 121212 8PFPFPFPFPFPFac, 又 2222 22 1212 =(2)3,=(2)3,8PFcPFcPFPFc,1a, 将点(2, 3)P代入 2 2 2 1 y x b ,得 2 1b ,所以双曲线的方程为 22 1xy 9如图所示,三国时代数学家在周髀算经中利用
7、弦图,给出了勾股定理的绝妙证明,图中包含四个 全等的直角三角形及一个小正方形(阴影) ,设直角三角形有一个内角为30,若向图中随机抛掷 200 颗 米粒(大小忽略不计,取31.732) ,则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为( ) A20 B27 C54 D64 30 9答案:B 解析:设大正方形的边长为 2,则小正方形的边长为31,所以向弦图内随机投掷一颗米粒,落入小正 方形(阴影)内的概率为 2 ( 31)3 1 42 ,向图中随机抛掷 200 颗米粒,则落在小正方形(阴影)内 的米粒数大约为 3 200127 2 10 如果点( , )P x y满足 220 210 20 xy xy
8、xy , 点Q在曲线 22 (2)1xy上, 则PQ的取值范围是 ( ) A 51, 101 B 51, 101 C 101,5 D 51,5 10答案:D 解析:作可行域为如图所示的ABC,其中( 1,0),(0,2),(1,1)ABC,点Q所在圆的圆心为(0, 2)M, 半径为 1,当点P位于( 1,0)A 时,PM取得最小值5,当点P位于(0,2)B时,PM取得最大值 4, 所以PQ的取值范围是 51,5 3 2 1 1 2 3 22 M B A C O 11在四面体ABCD中,AD 平面,10,2ABCABACBC,若四面体ABCD的外接球的表 面积为 676 9 ,则四面体ABCD的
9、体积为( ) A24 B12 C8 D4 11答案:C 解析:因为AD 平面ABC,所以是圆柱模型,设外接球半径为R,则 2 676 9 4 R ,解得 13 3 R , 设ABC的外接圆半径为r,在ABC中,10,2ABACBC, 则 222 10 1044 cos 252 1010 ABACBC BAC ABAC , 3 sin 5 BAC, 由正弦定理可得 105 2, sin33 BC rr BAC 1 sin3 2 ABC SABACBAC , 设ADh,由 2 22 2 h Rr ,解得8h ,所以 11 3 88 33 D ABCABC VSh 12已知0a ,曲线 2 ( )3
10、4f xxax与曲线 2 ( )2lng xaxb有公共点,且在公共点处的切线相同, 则实数b的最小值为( ) A0 B 2 1 e C 2 2 e D 2 4 e 12答案:B 解析:设公共点坐标为 00 (,)xy, 2 2 ( )64 ,( ) a fxxa g x x , 2 0 0 2 64 a xa x , 即 22 00 320xaxa, 0000 ()(3)0,0,0,xaxaaxxa, 又 22 000 342lnxaxaxb, 22 2lnbaaa ,设 22 ( )2ln(0)h aaaaa,则( )4 (ln1) (0)h aaaa, 当 1 0a e 时,( )0,
11、( )h ah a单调递减,当 1 a e 时,( )0, ( )h ah a单调递增, min 2 11 ( )h ah ee ,即b的最小值为 2 1 e 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中的横线上 13 10 3 3 1 3 x x 的展开式中含 2 x项的系数为 13答案:5 解析: 10 3 3 1 3 x x 展开式的通项公式为 10 2 10 3 3 11010 3 11 33 k k k k kk k TCxCx x , 令 102 2 3 k ,得2k ,所以 10 3 3 1 3 x x 的展开式中含 2 x项的系数为 2 10 1 5
12、 9 C 14 在ABC中, 角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c, 若, ,a b c成等比数列, 且 3 tan 4 B , 则 11 tantanAC 的值是 14答案: 5 3 解析:, ,a b c成等比数列, 2 bac,由正弦定理得 2 sinsinsinBAC, 11coscossincoscossinsin()sin1 tantansinsinsinsinsinsinsinsinsin ACCACACAB ACACACACACB , 331115 tan,sin, 45tantansin3 BB ACB 15已知0,0xy,且 12 1 xy ,则xyxy的最小值
13、为 15答案:74 3 解析: 12 1,2,32xyxyxyxyxy xy , 126262 32(32 )77274 3 xyxy xyxy xyyxyx , xyxy的最小值为74 3 16已知过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点(,0)Aa作直线l交y轴于点P,交椭圆于点Q,若 AOP(O是坐标原点)是等腰三角形,且2PQQA ,则椭圆的离心率为 16答案: 2 5 5 解析:不妨设点P在x轴的上方,AOP是等腰直角三角形,(,0)Aa为椭圆的左顶点,(0, )Pa, 又2PQQA , 2 , 33 a Qa , 2222 2222 41 1,5, 995 aaab
14、 abba , 所以椭圆的离心率 2 2 2 5 1 5 b e a Q P A O 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考 生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17 (本小题满分 12 分) 已知等差数列 n a的公差0d ,若 39 22aa,且 5813 ,aaa成等比数列 (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 2 1 (1) n n nn a b a a ,求数列 n b的前n项和 n S 17解析: (1)依题意可得 1 2 111 21022 (7 )(4 )(12
15、) ad adad ad ,2 分 解得 1 1,2ad,4 分 所以数列 n a的通项公式为21 n an5 分 (2) 2222 222 1 (1)44(41) 111 11 (21)(21)414141(21)(21) n n nn annn b a annnnnnn 111 1 2 2121nn ,9 分 11111111 11 2335212122121 n n Snnn nnnn 12 分 18 (本小题满分 12 分) 如图 1,平面多边形PABCD中,,224PAPD ADDCBC,/,ADBC ADDC E为PD的 中点,现将APD沿AD折起,如图 2,使2 2PC A B
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