1.2019届惠州一调数学（理科）试题 第三稿（定稿）0620.doc

1、数学试题（理科） 第 1 页，共 6 页 惠州市惠州市 2012019 9 届高三届高三第一次调研第一次调研考试考试 理科理科数学数学 2018.07 全卷满分 150 分，时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。 2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息 点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，

2、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求一项符合题目要求. （1）复数 5 2i 的共轭复数是（ ） (A)2i (B)2 i (C)2 i (D)2 i （2） 已知集合 2 1Mx x，1Nx ax， 若NM， 则实数a的取值集合为 （ ） (A) 1 (B) 1,1 (C) 1,0 (D) 1,1,0 （3）函数 22 ( )2cossin+2f xxx的最小正周期为，则=（ ） (A) 3 2 (B) 2 (C) 1 (D) 1 2 （4）下列有关命题的说法错误的是（ ） (A)若“pq”为假命题

3、，则p与q均为假命题； (B)“1x ”是“1x”的充分不必要条件； (C)若命题 2 00 R0pxx：，则命题 2 R0pxx ：，； (D)“ 1 sin 2 x ”的必要不充分条件是“ 6 x ”. （5）已知各项均为正数的等比数列 n a中， 1 1a ， 3 2a， 5 a， 4 3a成等差数列，则数 列 n a的前n项和 n S （ ） (A)21 n (B) 1 21 n (C) 1 2n (D)2n 数学试题（理科） 第 2 页，共 6 页 （6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两 个曲面在

4、同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方 形伞（方盖） 。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的 辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ） (A) (B) (C) (D) （7）若函数 2 ( ) x f xa ，( )log | a g xx（0a，且1a ） ，且(2)(2)0fg，则 函数( )f x，( )g x在同一坐标系中的大致图象是（ ） (A) (B) (C) (D) （8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，得到如 下表所示的数据. 观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据 i a 40 41 43 43 44 4

5、6 47 48 在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中a是这 8 个数据的平均数)，则输出的S的值是（ ） (A) 6 (B) 7 ( C) 8 (D) 9 输出 S 结束 输入 i a i=1 是 开始 2 () i SSaa i= i +1 S=0 i 8 ? 否 S = S / 8 数学试题（理科） 第 3 页，共 6 页 （9）已知 1 F和 2 F分别是双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的两个焦点，A和B是以O为 圆心，以 1 OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 2 F AB是等边三角形，则 该双曲线的离心率为 ( ) (A) 3+1

6、2 (B) 31 (C) 31 (D) 2 （10） 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3 2， 则这个四棱锥外接球的表面积为 （ ） (A) 108 (B) 72 (C) 36 (D) 12 （11）已知函数( )lnf xxxx，若kZ且(2)( )k xf x对任意2x恒成立，则k 的最大值为（ ） (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 （12）设抛物线 2 4yx的焦点为F，过点2,0的直线交抛物线于,A B两点，与抛物线 准线交于点C，若 2 5 ACF BCF S S ，则AF （ ） (A) 2 3 (B) 4 (C) 3 (D) 2 二填空题：本题共二填空题：本题共

7、4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。 （13） 若实数 x， y 满足的约束条件 10 10 10 xy xy y ， 则函数2zxy的最大值是 （14）已知向量(2,1),( , 1)abx，且ab与b共线，则x的值为 （15）某公司招聘 5 名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中 2 名英语翻译人员不能分 给同一部门，另 3 名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数 是 （16）已知数列 n a是公差不为 0 的等差数列，对任意大于 2 的正整数n，记集合 ,1 ij x xaa iN jNijn 的元素个数为 n c，把 n c的各项摆成如 数学试题（理科） 第 4

8、页，共 6 页 图所示的三角形数阵，则数阵中第 17 行由左向右数第 10 个数为_ 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c 8 c 9 c 10 c 11 c 12 c 三解答题：三解答题：共共7070分，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17172121题为必考题，题为必考题， 每个考生都必须每个考生都必须作作答。第答。第2222、2323题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求作作答。答。 （一（一）必考题：必考题：共共6060分。分。 （17） （本小题满分 12 分） 在ABC中，锐角C满足 2 5 2sincos 2 3

9、2 CC . （1）求角C的大小； （2）点P在BC边上， 3 PAC ，3PB， 3 57 sin 38 BAP， 求ABC的面积。 （18） （本小题满分 12 分） 如图，直四棱柱 1111 DCBAABCD的底面是菱形，侧面是正方形， 0 60DAB， E是棱CB的延长线上一点，经过点A、 1 C、E的平面交棱 1 BB于点F，BFFB2 1 （1）求证：平面EAC1平面 11B BCC； （2）求二面角CACE 1 的平面角的余弦值 A B 1 A 1 B C F 1 C D 1 D E 数学试题（理科） 第 5 页，共 6 页 （19） （本小题满分 12 分） 如图，椭圆 E：

10、22 22 10 xy ab ab 经过点0, 1A，且离心率为 2 2 （1）求椭圆 E 的方程； （2）经过点1,1，且斜率为k的直线与椭圆 E 交于不同两点 P，Q（均异于点 A）， 证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值 （20） （本小题满分 12 分） 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪 70 元，每单抽成 2 元；乙公司无底薪，40 单以内(含 40 单)的部分每单抽成 4 元，超出 40 单的部分每单抽成 6 元假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员， 并分别记录其 100 天的送餐单数，得到如下频数表： （1）现从甲

11、公司记录的这 100 天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于 40 的概率； （2）若将频率视为概率，回答以下问题： （）记乙公司送餐员日工资为X(单位：元), 求X的分布列和数学期望； （）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑， 请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由. 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 20 40 20 10 10 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 20 20 40 10 数学试题（理科） 第 6 页，共 6 页 （21）（本小题满分 12 分） 已

12、知函数 2 x f xxea aR， （1）试确定函数 f x的零点个数； （2）设 1 x， 2 x是函数 f x的两个零点，证明： 12 2xx （二（二）选考题：选考题：共共 1 10 0 分。分。请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题题中任选一题作作答答。如果如果多做，多做，则则按所做的按所做的 第一题计分第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C2, 4 ，半径3r （1）求圆 C 的极坐标方程； （2）若0, 4 ，直线l的参数方程为 2cos 2sin xt yt （t为参数） ，直线l交圆 C 于 A、B 两点，求弦长AB的取值范围 （23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )32f xxxk （1）若( )3f x 恒成立，求k的取值范围； （2）当1k 时，解不等式：( )3f xx