角平分线的性质与判定课件.ppt

1、11.3 角平分线的角平分线的性质与判定性质与判定（2课时）课时）安居育才中学初二备课组复习提问复习提问1 1、角平分线的定义、角平分线的定义oBCA12复习提问复习提问 2 2、点到直线距离、点到直线距离:从直线外一点从直线外一点到这条直线的到这条直线的垂线段垂线段的的长度长度，叫做叫做点到直线的距离。点到直线的距离。OPAB我的我的长度长度3 3、角平分线的性质、角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED12 1=2 1=2 PD OA PD OA，PE OBPE OBPD=PEPD=P

2、E(角的平分线上的点到角的两边角的平分线上的点到角的两边的距离相等的距离相等)推理的理由有推理的理由有三个三个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个。少了任何一个。复习提问复习提问判断下列各题是否正确地使用了角的平分线的性质判断下列各题是否正确地使用了角的平分线的性质?(1)(1)如图如图，ACAC平分平分BADBAD DC=BC DC=BC(2)(2)如图如图，BCBCAB,DCAD DB=DC DB=DC(3)(3)如图如图，ADAD平分平分BACBAC，且且DBABDBAB，DCACDCAC BD=CD BD=CDCABD图图图图错误错误错误错误正确正确CBAD如图，如图，OC是

3、是AOB的平分线，的平分线，又又 _PD=PE ()PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等OP 是是 的平分线的平分线AOBOAPD OBPE PD=PE （到一个角的两边的距离相等的点，（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平在这个角的平 分线上）分线上）DEOPAB用符号语言表示为：用符号语言表示为：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。角的平分线上。4 4、角平分线的判定、角平分线的判定复习提问复习提问BADOPECPD=PEOP 是是 的平分线的平分线AOBOAPD O

4、BPE OP 是是 的平分线的平分线AOBPD=PEOAPD OBPE 用途：证线段相等用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线用途：判定一条射线是角平分线由上面两个定理可知：角平分线上的点到角的两边的距离相等；由上面两个定理可知：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，到角的两边的距离相等的点都在这个角平分线上。反过来，到角的两边的距离相等的点都在这个角平分线上。练习练习1：填空：填空：(1).1=2,DCAC,DEAB _(_)(2).DCAC,DEAB,DC=DE_(_ _)ACDEB121=2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点

5、，在这个角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等AD平分平分BAC 如图如图,是一个平分角的仪器是一个平分角的仪器,其中其中AB=AD,BC=DC.将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一条画一条射线射线AE,AE就是角平分线就是角平分线.你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?CADB你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?E角的平分线的作法角的平分线的作法证明：证明：在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=

6、CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）尺规作角的平分线尺规作角的平分线画法：画法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。证明证明

7、：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中，OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC，OC=OCOC=OC，OMC OMC ONCONC（SSSSSS）MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB 1、在、在OAB中，中，OE是它的角平分线，且是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直分别垂直OA，OB，垂足为，垂足为C，D.求证：求证：AC=BD.O OA AB BE EC CD D 2、在在ABC中，中，C=90 ，AD为为BAC的平分线，的平分线，DEAB，BC7，DE3.求求BD的长。的长。EDCBA 3、如图，在如图，在ABC中，中，C=90 AD是是B

8、AC的平分线，的平分线，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF；求证：求证：CF=EBACDEBF4 4、已知：如图，、已知：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P.P.求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等.证明：证明：过点过点P作作PD、PE、PF分别分别垂直于垂直于AB、BC、CA，垂足为垂足为D、E、F BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上 PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理同理 PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到边

9、到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等ABCMNPDEF怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？5、如图，、如图，的的的外角的平分线的外角的平分线与与的外角的平分线相交于点的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线求证：点到三边，所在直线的距离相等的距离相等F FGH更上一层楼！更上一层楼！，6 6、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDE 7 7、如图、如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线,点点P P在在OCO

10、C上上,PD,PD OA,PEOB,OA,PEOB,垂足分别是垂足分别是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC知识应用知识应用8.8.如图，如图，DEABDEAB，DFBCDFBC，垂足，垂足分别是分别是E E，F F，DE=DFDE=DF，EDB=EDB=6060，则，则 EBF=EBF=度，度，BE=BE=。ABCDCEF60BF9.9.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，DEABDEAB，1=21=2，且，且AC=6cmAC=6cm，那么线段，那么线段BEBE是是ABCABC的的 ，AE+DE=AE+DE=。角的平分线角

11、的平分线6cm6cm练习练习10.已知已知ABC中中,C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求点求点D到到AB的距离是多少？的距离是多少？ABCDE你会吗？你会吗？11.3 角平分线的角平分线的性质与判定性质与判定（第（第2课时）课时）安居育才中学初二备课组1 1、已知：如图，已知：如图，C=C=90C=C=90 ，AC=AC AC=AC 求证求证（1 1）ABC=ABC=ABCABC ；（；（2 2）BC=BC BC=BC （要求不用三角形全等的判定）（要求不用三角形全等的判定）BCAC我们利用折纸和尺规作图的方法都发现三角我们利用折纸和尺规作图的方法都发现三角形的三条

12、角平分线相交于一点，你能证明这形的三条角平分线相交于一点，你能证明这个结论吗？个结论吗？2、如图，设、如图，设ABC的角的角平分线平分线BM，CN相交于点相交于点P，你能证明点，你能证明点P在在BAC的平分线上吗？的平分线上吗？CABDFEPNM证明证明:过点过点P P分别作分别作BCBC，ACAC，ABAB的垂线，垂足分别是的垂线，垂足分别是E E，F F，D D，BMBM是是ABCABC的角平分线，点的角平分线，点P P在在BMBM上，上，PD=PEPD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）同理，同理，PE=PFPE=PF，PD=PFPD

13、=PF点点P P在在BACBAC的平分线上（在一个角的内部，且到角的的平分线上（在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）。两边距离相等的点，在这个角的平分线上）。ABCABC三条角平分线相交于点三条角平分线相交于点P P。3.3.已知：如图，已知：如图，ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F。求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上。的平分线上。CD A B F E 你会吗？你会吗？OQP变式变式4.如图，直线如图，直线l1、l2、l3 表示三条互相表示三条互相交叉的公路，现要造一个垃圾中转站，交叉的公路，现要造

14、一个垃圾中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的地址有供选择的地址有()A 1处处B 2处处C 3处处D 4处处l3l1l2变式变式 5、已知，如图，、已知，如图，B=C=，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分ADC。求证：求证：AM平分平分DAB。090AMDCB证明：证明：过M作MEAD于EE B=C=MCDC，MBAB又又 DM平分平分ADCME=MCMC=MB ME=MBAM平分平分DAB090（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（角平分线上的角平分线上的 点点 到角两边的距离相等）到角两边的

15、距离相等）6.已知：如图，已知：如图，O是三条角平分线的交是三条角平分线的交点，点，ODBC于于D，OD=3，ABC的的周长为周长为15，求则，求则SABC。ABCOMNG D7、如图，、如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是，垂足分别是E、F，连接，连接EF，EF与与AD交于交于G。求证：。求证：（1）DE=DFBFEDCAG（2）AE=AF（3）ADEF8、三角形三条、三角形三条_的交点，到三的交点，到三边距离相等。边距离相等。9、三角形三条、三角形三条_的交点，到三的交点，到三个顶点的距离相等。个顶点的距离相等。练一练练一练NPHMCBA作业：1111

16、、已知、已知:BDAM:BDAM于点于点D,CEAND,CEAN于点于点E,BD,CEE,BD,CE交交点点F,CF=BF,F,CF=BF,求证求证:点点F F在在AA的平分线上的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCAv12.如图如图EDNMCBA作业：小结小结：3、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质：2、角的平分线的判定：、角的平分线的判定：三角形的三条角平分线交于一点。三角形的三条角平分线交于一点。4、角的平分线的辅助线作法：、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。见角平分线就作两边垂线段。1、角的平分线的性质：、角的平分线的性质：5、三角形的五心：、三角形的五心：垂心、重心、外心、内心、旁心垂心、重心、外心、内心、旁心