（试卷）2020年全国100所名校最新高考模拟示范卷 理科数学（包括答案、教师评卷评分标准、讲解试卷用的课件2）.pdf

1、2020 年全国 100 所名校最新高考模拟示范卷 理科数学（四） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1已知集合 2 | 26, | 3log 35MxxNxx ，则MN （ ） A 2 | 2log 35xx B 2 | 3log 35xx C | 36xx D 2 |log 356xx 2设复数z满足1, 2 zz zz 在复平面内对应的点的坐标为( , )x y，则（ ） A 2 21xy B 2 21yx C 2 21xy D 2 21yx 3 “2b ”是“函数 2 ( )(231) f xbbx（为常数

2、）为幂函数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知(2, 1),(1, )ABAC ，若 10 cos 10 BAC，则实数的值是（ ） A1 B7 C1 D1 或 7 5嫦娥四号月球探测器于 2018 年 12 月 8 日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射12 日下 午 4 点 43 分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中所示，其近月点 与月球表面距离为 100 公里，远月点与月球表面距离为 400 公里，已知月球的直径约为 3476 公里，对该 椭圆有下述四个结论： （1）焦距长约为 300 公里； （

3、2）长轴长约为 3988 公里； （3）两焦点坐标约为( 150,0)； （4）离心率约为 75 994 其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 6 在ABC中， 内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c， 若1, 6 aA， 且321cb， 则cosC （ ） A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 6 3 7函数 2cos2 ( )cos2 21 x x f xx 的图象大致是（ ） 8 设, x y满足约束条件 20 10 xy xy xm ， 若2zxy的最大值大于 17， 则实数m的取值范围为 （ ） A(4,) B 13 , 2 C(6,) D(5,) 9七巧

4、板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成而这七块板可拼成许多图形，人物、动物、 建筑物等，在 18 世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧图谱 若用七巧板（图 1 为正方形） ，拼成一只雄鸡（图 2） ，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡几 头或鸡尾（阴影部分）的概率为（ ） A 1 12 B 1 8 C 1 4 D 3 16 10如图，直三棱柱ABCA B C 的侧棱长为 3，,3ABBC ABBC，点,E F分别是棱,AB BC 上的动点，且AEBF，当三棱锥BEBF 的体积取得最大值时，则异面直线A F与AC所成的角为 （ ） A 2 B 3

5、C 4 D 6 11已知函数( )sin3cosf xaxx的一条对称轴为 5 6 x ，函数( )f x在区间 12 ( ,)x x上具有单调性， 且 12 ()()f xf x ，则下述四个结论：实数a的值为 1； 11 ( ,()xf x和 22 (,()xf x两点关于函数( )f x图象的一条对称轴对称； 21 xx的最大值为， 12 xx的最小值为 2 3 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 12 如图， 在ABC中，4AB ， 点E为AB的中点， 点D为线段AB垂直平分线上的一点， 且4DE ， 固定边AB， 在平面ABD内移动顶点C， 使得ABC的内切圆始终与AB切

6、于线段BE的中点， 且CD、 在直线AB的同侧，在移动过程中，当CACD取得最小值时，ABC的面积为（ ） A12 524 B6 512 C12 518 D6 58 A B C EF C B A A B CD E 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 13若函数 2 log (2) (2) ( ) (4)(2) xx f x f xx ，则( ( 5)f f 14若 6 ()(1 3 )xax的展开式中 3 x的系数为45，则实数a 15在矩形ABCD中，24,ADABE是AD的中点，将,ABECDE分别沿,BE CE折起，使 得平面ABE 平面BC

7、E， 平面CDE 平面BCE， 则所的几何体ABCDE的外接球的体积为 16若函数 2 ( )ln2f xxxaxx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （本小题满分 12 分）在如图所示的多面体中，四边形ABEG是矩形，梯形DGEF为直角梯形，平面 DGEF 平面ABEG，且,/,2222DGGE DFGE ABAGDGDF （1）求证：FG 平面BEF （2）求二面角ABFE的大小 AB E FD

8、 G 18 （本小题满分 12 分）在等差数列 n a中， 1357 2,30aaaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）记23 nn aa n b ，当Nn 时， 1 nn bb ，求实数的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C上的任意一点M到直线1y 的距离比M点到点(0,2)F的距离小 1 （1）求动点M的轨迹 1 C的方程； （2）若点P是圆 22 2:( 2)(2)1Cxy上一动点，过点P作曲线 1 C的两条切线，切点分别为AB、， A BC D E 求直线AB斜率的取值范围 20 （本小题满分 12 分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐

9、店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日 工资结算方案：方案(a)规定每日底薪 100 元，外卖业务每完成一单提成 2 元；方案(b)规定每日底薪 150 元，外卖业务的前 54 单没有提成，从第 55 单开始，每完成一单提成 5 元该快餐店记录了每天骑手的人 均业务量，现随机抽取 100 天的数据，将样本数据分为25 , 35)，35, 45)，45, 55)，55, 65)，65, 75)，75, 85)，85, 95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图 （1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手人均日外卖业务量不少于 65 单的概率； （2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案(a)

10、的概率为 1 3 ，选择方案(b)的概率为 2 3 若甲、乙、 丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案(a)的概 率； （3）若仅从日工资收入的角度考虑，请你为新聘骑手作出日工资方案的选择，并说明理由 （同组中的每个数据用该组区间的中点值代替） 21 （本小题满分 12 分）已知函数( )ln(1),( )sinf xmxx g xmxx （1）若函数( )f x在(0,)上单调递减，且函数( )g x在0, 2 上单调递增，求实数m的值； （2）求证： 2 111 (1 sin1) 1 sin1 sin1 sin 1 22 3(1) e nn

11、（Nn ，且2n） （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所作的第一题计分 22 【选修 44：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分） 在直角坐标系xOy中， 直线l的方程为0xya， 曲线C的参数方程为 22cos 22sin x y （为参数） 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求直线l和曲线C的极坐标方程； （2）若射线 6 与l的交点为M，与曲线C的交点为,A B，且4OAOBOM，求实数a的值 23 【选修 45：不等式选讲】 （本小题满分 10 分） 已知不等式112xx 的解集为 |x axb （1）求实数ab、的值； （2）设0,0mn，且满足 1 2 2 a b mn ，求证：1212mn