等差数列的前n项和-课件23.ppt

1、等差数列的前n项和 2等差数列的前n项和公式Sn_.自学导引S1 SnSn1 1推导等差数列的前n项和公式用了什么方法？应用了等差数列的什么性质？【答案】倒序相加法推导公式时用了等差数列的一重要性质：当mnpq(m，n，p，qN*)时，有amanapaq.自主探究【答案】不一定，若d0，则有Snna1.1在等差数列an中，S10120，那么a1a10()A12B.24 C36D48【答案】B预习测评【答案】C【解析】本题的项数为n1项，这一点很关键【答案】D【答案】D要点阐释课堂讲练互动课堂讲练互动 题型一利用Sn求an【例1】已知数列an的前n项和Sn32n，求an.思路点拨：利用前n项和求

2、an，注意验证a1.典例剖析 方法点评：a1S1是求数列通项的必经之路，anSnSn1，一般是针对n2时的自然数n而言的，因此，要注意验证n1时是否也适合，若不适合时，则应分段写出通项公式 1已知数列an的前n项和Snn25n1，求数列的通项公式 题型二等差数列前n项和公式的应用【例2】在等差数列an中，(1)已知d3，an20，Sn65，求n；(2)已知a111，求S21；(3)已知an113n，求Sn.思路点拨：灵活运用公式1或公式2求和 方法点评：等差数列的通项公式，求和公式要掌握并能熟练运用，特别是有关性质的灵活运用，可以提高运算速度 2(1)已知等差数列an的前5项之和为25，第8项等于15，求第21项；(2)等差数列16，12，8，前几项的和为72?方法点评：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化为an求和问题另外，本题在利用前n项和Sn求an时，易忽视分n1和n2两种情况讨论，应引起注意 误区解密对定义把握不准【例4】已知一个数列的前n项和为Snn2n1，求它的通项公式，问它是等差数列吗？错解：anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)12n，又anan12n2(n1)2，即数列每一项与前一项的差是同一个常数，an是等差数列 错因分析：已知数列的前n项和Sn，求数列的通项an时，需分类讨论，即分n2与n1两种情况课堂总结