矩阵的运算教学课件.ppt

1、 为了公平合理真实地反映学生在校学习情况，将平时成为了公平合理真实地反映学生在校学习情况，将平时成绩的绩的30%，期中考试的，期中考试的30%，期末考试的，期末考试的40%相加生成学相加生成学期总评记入学生学习档案。有甲、乙、丙三位同学的语文、期总评记入学生学习档案。有甲、乙、丙三位同学的语文、数学、英语三门功课的期中、期末成绩如下表所示：数学、英语三门功课的期中、期末成绩如下表所示：语文语文数学数学英语英语平平时时期期中中期期末末平平时时期期中中期期末末平平时时期期中中期期末末甲甲807075908085708075乙乙907080808075809085丙丙6080708090959080

2、85（1）如何用矩阵表示三位同学各科在平时、）如何用矩阵表示三位同学各科在平时、期中、期末的成绩？期中、期末的成绩？（2）如何得到这三位同学在平时、期中、期末时，）如何得到这三位同学在平时、期中、期末时，语文、数学、英语三门课的总成绩？语文、数学、英语三门课的总成绩？（3）如何得到这三位同学在期中、期末各科成绩）如何得到这三位同学在期中、期末各科成绩 的增幅？的增幅？（4）如何求三位同学的总评成绩？）如何求三位同学的总评成绩？若矩阵若矩阵A和矩阵和矩阵B的行数与列数分别相等，的行数与列数分别相等，则则A和和B叫做同阶矩阵。叫做同阶矩阵。若若A=(aij)和和B=(bij)是同阶矩阵，且矩阵是同

3、阶矩阵，且矩阵A中每中每一个元素与矩阵一个元素与矩阵B中相同位置的元素都相等，中相同位置的元素都相等，即即aij=bij，则称两矩阵相等，记做，则称两矩阵相等，记做A=B。我们把我们把m行行n列矩阵的第列矩阵的第i行第行第j列元素用圆括号列元素用圆括号括起来表示矩阵，记为括起来表示矩阵，记为A=(aij)1.可用可用A=(aij)表示矩阵表示矩阵2.同阶矩阵同阶矩阵3.矩阵的相等矩阵的相等问题一：已知问题一：已知A2 2=，B2 2=，若若A=B，求，求x、y、u、v.yx64 31vu解：解：x=1,y=3,u=4,v=6.A=B1.矩阵的和与差矩阵的和与差记作记作:A+B上述运算叫做矩阵的

4、加法（上述运算叫做矩阵的加法（减法减法）.（相减相减cij=aijbij）当两个矩阵当两个矩阵A，B的行数和列数分别相等时，的行数和列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相加将它们对应位置上的元素相加i=1,2,m；j=1,2,ncij=aij+bij所得到的矩阵所得到的矩阵cij称为矩阵称为矩阵A,B的和的和（差差），），（A-B）语文语文数学数学英语英语平平时时期期中中期期末末平平时时期期中中期期末末平平时时期期中中期期末末甲甲807075908085708075乙乙907080808075809085丙丙608070809095908085各科平时成绩用矩阵各科平时成绩用矩阵A表示，期中

5、成绩用矩阵表示，期中成绩用矩阵B表示，表示，期末成绩用矩阵期末成绩用矩阵C表示。表示。859570857580758575CA=80 9070908080608090问题二：问题二：809080908070808070B平时、期中、期末总成绩用矩阵平时、期中、期末总成绩用矩阵D表示，期中、表示，期中、期末成绩的增幅用矩阵期末成绩的增幅用矩阵E表示，求矩阵表示，求矩阵D和和E。908060808090709080A 809080908070808070B 859570857580758575CD=225 255 225240 235 255210 265 255E=55510 551055甲同学

6、在期末考试中，甲同学在期末考试中，语文和数学成绩都有提高，语文和数学成绩都有提高，英语成绩有所下降。英语成绩有所下降。A+B+C=C B=3.由实数的加法有交换律和结合律，由实数的加法有交换律和结合律，可类比得到同阶矩阵的加法满足：可类比得到同阶矩阵的加法满足：A+B=B+A 加法的交换律加法的交换律(A+B)+C=A+(B+C)加法的结合律加法的结合律1.只有同阶矩阵的加、减才有意义；只有同阶矩阵的加、减才有意义；2.两同阶矩阵的加、减是它们对应位置的元素两同阶矩阵的加、减是它们对应位置的元素 相加减；相加减；设设k为任意实数，把矩阵为任意实数，把矩阵A的所有元素与的所有元素与k相乘相乘得到

7、的矩阵叫做矩阵得到的矩阵叫做矩阵A与实数与实数k的乘积矩阵的乘积矩阵.记作：记作：kA（kA=(kaij)）mnmmnnijkakakakakakakakakakakA212222111211)(mnmmnnnmijaaaaaaaaaaA212222111211)(2.数与矩阵的积数与矩阵的积问题三问题三：(1)计算甲、乙、丙三位同学平时、期中、计算甲、乙、丙三位同学平时、期中、期末各科平均成绩对应的矩阵期末各科平均成绩对应的矩阵F。D=225255225240235255210265255A+B+C=D31=322532253255325532553240321032353265=8533.

8、83708533.7880758575 809080908070808070B 859570857580758575CA=809070908080608090F=(2)求三位同学的学期总评对应的矩阵求三位同学的学期总评对应的矩阵G 809080908070808070B 859570857580758575CA=809070908080608090由平时成绩的由平时成绩的30%，期中考试的，期中考试的30%，期末考试的，期末考试的40%相加生成学期总评成绩。相加生成学期总评成绩。CBA4.03.03.0 =0.3 80+0.3 70+0.4 757590 0.3+80 0.3+85 0.485

9、7580 78 7570 89 85G=数与矩阵的乘法满足：数与矩阵的乘法满足：1.分配律分配律 k(A+B)=kA+kB(k+l)A=kA+lA 结合律结合律(kl)A=k(lA)=l(kA)2.移项法则移项法则A+B=CA=C B或或B=C A加法与减法的互化加法与减法的互化A B=A+(11)B（1）将二元一次方程组）将二元一次方程组 用矩阵的用矩阵的 运算来表示；运算来表示；（2）讨论方程组存在唯一解的条件。）讨论方程组存在唯一解的条件。222111cybxacybxa解：（解：（1）原方程组可以表示为：）原方程组可以表示为：212121ccbbyaax（2）当向量当向量 与与 不平行

10、时，不平行时，21bb 21aa问题问题4：已知二元一次方程组：已知二元一次方程组 222111cybxacybxa由平面向量分解定理知，存在唯一实数由平面向量分解定理知，存在唯一实数x,y，使，使 ，即，即 212121ccbbyaax方程组有唯一解。方程组有唯一解。21bb当向量当向量 与与 平行时，平行时，21aa 2121bbyaaxa对任意的对任意的x,y，都与都与 或或 平行，平行，21aa 21bb平平行行与与若若accc 21，则方程组有无穷多解；，则方程组有无穷多解；不不平平行行与与若若accc 21，则方程组无解。，则方程组无解。已知已知 ,且且A+2X=B，求，求X。86

11、4297510213A 612379154257B解：解：由由A+2X=B )(21ABX 27112244446421X=127212111222232=2.两个同为两个同为m行行n列的矩阵加减运算，列的矩阵加减运算，是其对应位置的元素相加减。是其对应位置的元素相加减。3.数与矩阵相乘，是数与其每个元素相乘。数与矩阵相乘，是数与其每个元素相乘。4.由矩阵的加减法、数乘的定义决定了实数由矩阵的加减法、数乘的定义决定了实数 加减法和乘法的运算律仍适合于矩阵。加减法和乘法的运算律仍适合于矩阵。1.两个同阶矩阵对应位置上的元素相同，两个同阶矩阵对应位置上的元素相同，则说这两个矩阵相等。则说这两个矩阵

12、相等。1、必做题：练习册：、必做题：练习册：P46/2，P48/5(1)，P49/12、思考题：统计你家今年第二季度水、电、煤气使用情况：、思考题：统计你家今年第二季度水、电、煤气使用情况：月份月份用水（用水（m3）排水（排水（m3）电（千瓦时）电（千瓦时）煤气（煤气（m3）4月月5月月6月月单价（元）单价（元）1.030.900.611.05用矩阵运算求：用矩阵运算求：(1)按月计算去第二季度按月计算去第二季度4、5、6月份水、电、煤气的开支费用；月份水、电、煤气的开支费用；(2)分别计算第二季度水、电、煤气的开支费用；分别计算第二季度水、电、煤气的开支费用；(3)计算第二季度水、电、煤气总

13、开支费用。计算第二季度水、电、煤气总开支费用。214021214211 1412754164673、选做题：已知、选做题：已知4A+2B=,AB=，(1)求求A和和B；(2)求求7A+5B.环境质量评价与系统分析环境质量评价与系统分析大气环境质量评价及影响预测 5.1 大气层和大气污染5.2 大气边界层的温度场5.3 湍流扩散的基本理论5.4 烟气抬升与地面最大浓度计算5.5 点源特殊扩散模式5.6 非点源扩散模式5.7 大气湍流扩散参数的计算和测量5.8 大气环境影响评价及预测5.1 大气层和大气污染 1低层大气的组成低层大气的组成 2.描述大气的物理量描述大气的物理量gdzdp)/(02.

14、33hkmFu pzzuu)(1212包围地球的整个大气圈的总体为大气，大气在地表的密度在标准状态下每升重1.293克，愈向上愈稀薄。组成：干洁空气、水汽、污染物气温、气湿、气压（大气压力的单位有毫米汞柱(mmHg)、标准大气压(atm)、巴(bar)、毫巴(mbar)、帕(Pa（N/m2）)；）1atm=76 mmHg=101325Pa=101325mbar风力计算风速廓线大气的结构和组成对流层平流层中间层外逸层臭氧热成层大气层的结构和组成 大气属于混气合气体，氮、氧、氩合占总体积的.，余为氖、氦、氨、氙、氢等微气量气体。自千米向上原子氧逐渐增加，直到主要是原子氧的层，再向上为原子氦层（高千

15、米）和气原子氢层（千米以上）。臭氧主要分布在千米之间的气层气内，特别集中在千米范围内 大气按温度高度的变化，可分为对流层、平流层、中层、热层及外逸层。1 1对流层；对流层；对流层是指由下垫面算起，到平均高度为12km的一层大气。对流层的上界高度是随纬度和季节而变化的，在热带平均为1718km，温带平均为10一12km，高纬度和两极地区为89km夏季对流层上界高度大于冬季的。对流层具有下述四个主要特点。(1)气温随高度的增加而降低，由下垫面至高空每高差109m气温约平均降低0.65。1 1对流层；对流层；(2)对流层内有强烈的对流运动。这主要是由于下垫面受热不均匀及下垫面物性不同所产生的。一般是

16、低纬度的对流运动较强，高纬度地区的对流运动较弱。由于对流运动的存在，使高低层之间发生空气质量交换及热量交换，大气趋于均匀。(3)对流层的空气密度最大，虽然该层很薄，但却集中了全部大气质量的3/4并且几乎集中了大气中的全部水汽；云、雾、雨、雪等大气现象都发生在这层。(4)气象要素水平分布不均匀，特别是冷、暖气团的过渡带，即所谓锋区。在这里往往有复杂的天气现象发生，如寒潮、梅雨、暴雨、大风、冰雹等。2平流层 从对流层顶到离下垫面55km高度的一层称为平流层。从对流层顶到30-35km这一层，气温几乎不随高度而变化，故有同温层同温层之称。从这以上到平流层顶，气温随高度升高而上升，形成逆温层，故有暖层

17、之称。由于平流层基本是逆温层，故没有强烈的对流运动；空气垂直混合微弱，气流平稳。水汽、尘埃都很少，很少有云出现，大气透明度良好。对流层和平流层交界处的过渡层称为对流层顶。它约数百米到2km厚；最大可达45km厚。对流层顶的气温在铅直方向的分布呈等温或逆温型。因此，它的气温直减率与对流层的相比发生了突变，往往利用这一点作为确定对流层顶高度的一种依据。3中间层 从下垫面算起的5585km高度的一层称为中间层。气温随高度的增高而降低，大约高度每增高1km气温降：低1；空气有强烈的对流运动，垂直混合明显；故有高空对流层之称。4热成层 5散逸层 从下垫面算起85800km左右高度的一层称为热成层或热层。

18、气温随高度增高而迅速增高，在300km高度上，气温可达1000以上。该层空气在强烈的太阳紫外线和宇宙射线作用下，处在高度的电离状态，故有电离层之称。电离层具有反射无线电波的能力。因此它在无线电通讯上有重要意义。热成层顶以上的大气层，统称为散逸层。该层气温极高，空气稀薄，大气粒子运动速度很高，常可以摆脱地球引力而散逸到太空中去，故称散逸层。5.2 大气边界层的温度场5.2.1 气温的垂直分布 1.气温层结气温层结 气温沿铅直高度的变化，称气温层结或层结。气温随高度变化快慢这一特征可用气温垂直递减率来表示。气温垂直递减率的数学定义式为,-dT/dz；它系指单位(通常取100m)高差气温变化速率的负

19、值。如果气温随高度增高而降低，为正值，如果气温随高度增高而增高，为负值。大气中的气温层结有四种典型情况，气温随高度的增加而递减，0，称为正常分布层结，或递减层结；气温随高度的增加而增加，0，气块加速运动，大气不稳定；当-d0，气块减速运动，大气稳定；当-d=0，大气为中性。因此，大气静力稳定度可以用温度直减率与干绝热直减率之差来判断，即-d大于、小于和等于零为大气静力稳定度的判据。对于和d的物理意义应具有较确切认识，d是以质量衡定的一块空气团为对象在干绝热条件下沿垂直上升而导出的气温垂直递减率，是一个由气态方程给定的确定值。则是气温的环境层结,是在太阳、地球的热量幅射和其他气象因素作用下形成的

20、实际环境状况。)(gaTTTga)(zTTd0zTT0zTgad)(5.2.3 逆温图5-4 由于太阳辐射引起逆温的生消过程。5.3 湍流扩散的基本理论 5.3.1 湍流的基本概念 描述湍流运动有两种方法，一种是欧拉法，它在空间划出一个控制体为对象，考察流体流经它的情形，欧拉法注重于特定时刻整个流场及某定点不同时刻的流体运动性质。另一种是拉格朗日法，它在流体运动时，追随研究一个典型的流体单元。5.3.2 湍流扩散理论 湍流扩散理论有三种：梯度输送理论，统计扩散理论和相似扩散理论。5.3.3 点源扩散的高斯模式坐标系坐标系高斯模式的四点假设高斯模式的四点假设高斯模式的四点假设为：(1)污染物在空

21、间 yoz 平面中按高斯分布(正态分布)，在 x方向只考虑迁移，不考虑扩散；(2)在整个空间中风速是均匀、稳定的，风速大于lms；(3)源强是连续均匀的；(4)在扩散过程中污染物质量是守衡的。无限空间连续点源的高斯模式无限空间连续点源的高斯模式22)(),(bzayeexAzyxC高斯模式的坐标系和基本假设图示高架连续点源的高斯模式高架连续点源的高斯模式 HHsHslPC(x,y,z)像源H)2)(2(exp222221zyzyHzyuQC)2)(2(exp222222zyzyHzyuQC21CCC高斯模式的浓度扩散公式汇总地面源（H=0）高架源（H0）)22(exp22222zyzyzyuQ

22、)2)(2(exp22222zyzyHzyuQ)22(exp2222zyzyzyuQ2)(exp2)()exp2(exp2222222zzyzyHzHzyuQC)2(exp22yzyyuQ)22(exp2222zyzyHyuQzyuQ)2(exp22zzyHuQ地面轴线上点C(x,0,0)地面点C(x,y,0)半无界(任一点)C(x,y,z)无界(任一点)C(x,y,z)5.4 烟气抬升与地面最大浓度计算 5.4.1 烟气抬升高度公式 烟流抬升高度的确定是计算有效源高的关键。热烟流从烟囱出口喷出多大体经过四个阶段：烟流的喷出阶段、浮升阶段、瓦解阶段和变平阶段。产生烟流抬升的原因有两个:一是烟囱

23、出口处的烟流具有一定的初始动量，二是由于烟流温度高于周围空气温度而产生的净浮力。影响这两种作用的因素很多，归结起来可分为排放因素和气象因素两类。排放因素有烟囱出口的烟流速度、烟气温度和烟囱出口内径。气象因素有平均风速、环境空气温度、风速垂直切变、湍流强度及大气稳定度。1.烟气的热释放率烟气的热释放率选用抬升公式时首先需要考虑烟气的排放因素，计算出烟气的热释放率。烟气的热释放率是指单位时间内向环境释放的热量，即：这里 T 是烟气温度与环境温度的差值,QN 是烟气折合成标准状态时的体积流量（NM3/s）CP 是标准状态下的定压热容(=1.298 KJ/度.NM3)。当烟气以实际出口温度TsK 时的

24、排烟流量Qv m3/s 表示时，热释放率的计算公式为：NphTQCQvsahQTTPQ5.32.霍兰德霍兰德(Holland)公式公式3.布里吉斯（布里吉斯（Briggs）公式）公式1)7.25.1(uDTTDVHss1)01.05.1(uQDVHhs1323133.0uxQHh1323155.1uHQHshx10Hs5.4.2 我国烟气抬升高度的计算方法排放因素气象因素Qh kJ/sTK（1.5m/s）（1.5m/s）（0Hsh10002.108810.000212500B0.914370.281846010000.9410150.1271905000.8650140.39635310001

25、.093560.057025500BC0.9193250.2295010000.9410150.11468205000.8750860.31423810001.00770.075718500C0.9242790.177154010000.9175950.1068030.8851570.2321231000CD0.9268490.14394010000.8386280.126152020000.886940.18939610000.756410.2356672000100000.8155750.13665910000D0.9294810.110726010000.8262120.10463411

26、0000.6320230.4001671000100000.8887230.14666910000.555360.81076310000DE0.9251180.098563101000o.7768640.104634020000.8927940.12430810000.5723470.4001672000100000.4991491.038110000E0.9208180.086001010000.788370.092753010000.8968640.12430810000.5651880.4333841000100000.4147431.7324110000F0.9294810.05536

27、34010000.78440.062077010000.5259690.3700151000100000.8887230.07334810000.3226592.40691100005.8 大气环境影响评价及预测5.8.1 大气环境影响评价通过建设项目大气环境影响评价，查清建设项目周围大气环境质量现状，预测建设项目建成后可能对周围大气环境产生的影响，并作出评价。大气环境影响评价是对建设项目的大气环境可行性的论证。它是大气污染防治设计的依据之一，是环境管理的依据。根据评价项目的主要污染物排放量、周围地形的复杂程度以及当地执行的大气环境质量标准等因素,将大气环境影响评价工作划分为一、二、三级。大气

28、环境影响评价的技术工作程序如图。5.8.2 大气环境影响算例图5-12 大气环境影响评价技术工作程序图污染气象及大气扩散规律建设项目初步工程分析和环境概况调查划分评价级别确定评价范围编制大气环境评价大纲（方案）工程分析：重点是污染调查、污染因子筛选环境状况调查大气环境评价标准或环境目标值确定评价 区 污 染源社会自然城镇社会结构地 理、地形、气 候等大 气 环境 质 量现状工业民用土地利用环境敏感区发展规划常规气象资料、经验数据的收集、统计和分析大 气 边界 层 平均 场 观测湍流扩散参数测量室内 模 拟 试验大气扩散模式选择、计算参数确定大气质量影响预测大气环境影响评价环境对策建议结论结束例

29、例5-7 某地(P=100 kPa)两工厂烟囱在城市的位置以平面坐标表示A(15,15)、B(150,150)（以 m计），高度分别为100m 和 80m,SO2 排放量分别为180g/s 和130 g/s；TSP 排放量分别为340g/s 和300 g/s；烟气温度均为100,当地平均气温冬季为-10,春秋季节为 15；其烟气流量分别为 135 M3/s和 124M3/s。1.分别求两污染源在风速与 X 方向平行，C 稳定度和相应情况的热排放率Qh,危险风速,地面绝对最大浓度值及发生部位（以平面坐标表示）。2.若在接受点C(110,950)，风向平行X，地面风速2.5 m/s,C 稳定度，考

30、虑叠加效果。3.若在接受点C(110,950)，地面风速0.8 m/s,其他条件同上，考虑叠加效果。YXA(15,15)B(150,150)C(110,950)图图513工厂和测点位置的平面坐标)/(139341353731103505.3skjQTTPQvsah102uHQnHnsnhn1uBH5/25/3292.0shHQB sHBu/sxxzHHm22/22mzx11xy解：解：（1）求解地面绝对最大浓度；由5-35式计算污染源热释放率，如 A 源冬季有抬升公式5-40式：由表5-4 no=0.292，n1=3/5，n2=2/5；对照公式5-40式 在危险风速条件下，有H=Hs；求得危险

31、风速由5-51式，地面最大浓度处查表5-10代入5-46,，解出 xm,并计算 表表5-12 地面绝对最大浓度的计算用表 大气环境质量评价及影响预测学习要点1.大气污染与污染源和扩散环境有关。主要污染物有粉尘、可吸入颗粒物、二氧化硫、氮氧化物和一氧化碳等。大气污染源排放方式有点源、线源和面源三种。2.了解有关大气层的基本物理量、基本结构及大气污染成因。3.了解大气边界层中的温度场、风场及湍流特征；掌握气温层结、干绝热直减率、位温、逆温的概念，认识气温层结与大气稳定度的关系。4.高斯模式是求解点源大气污染物扩散的主要计算方法，掌握各种不同条件下高斯模式的应用公式；掌握烟气抬升高度与地面最大浓度的计算公式，及在环境评价中的应用方法。5.学习利用常规气象资料确定大气稳定度的分级方法，在此基础上获得大气湍流扩散参数（x，y，z），并在环境评价中应用。6.认识点源、线源、面源，以及特殊气象条件下大气污染物扩散模式的处理方法。7.了解大气环境影响评价技术工作程序，练习用Excel模板进行大气环境影响计算。难点重点重点