概率论-第一章15课件.ppt
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- 关 键 词:
- 概率论 第一章 15 课件
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1、1 解易知:解易知:【引例】【引例】将一枚硬币连抛两次将一枚硬币连抛两次,观察正反面出现的情观察正反面出现的情 况。设事件况。设事件A:“A:“至少有一次正面至少有一次正面”,事件,事件B B:“两次同面两次同面”,求求“在事件在事件A A发生的条件下事件发生的条件下事件B B发生发生”的概率的概率P(B|A)P(B|A)。,THHTHHATTTHHTHHS在在“至少有一次正面至少有一次正面”发生的条件下计算发生的条件下计算B B发生的概率时,发生的概率时,可取可取A A为样本空间(缩减样本空间),此时,为样本空间(缩减样本空间),此时,B B只含一个只含一个 样本点样本点HHHH,故故31)
2、|(ABP2 此外此外,在样本空间在样本空间S S中易计算得中易计算得:P(A)=3/4,P(AB)=P(A)=3/4,P(AB)=1/4,1/4,且有且有 显然,显然,P(B|A)P(B)=1/2P(B|A)P(B)=1/2。.)()()|(APABPABP)()()|(APABPABP 设设A,BA,B为两个事件为两个事件,且且P(A)0,P(A)0,称称为为“在事件在事件A A发生的条件下事件发生的条件下事件B B发生发生”的的条件概率条件概率。由此,一般可定义条件概率。由此,一般可定义条件概率。3 不难看出,计算条件概率不难看出,计算条件概率P(B|A)P(B|A)有两种有两种方法:方
3、法:在原样本空间在原样本空间S S中分别求中分别求P(A),P(AB),P(A),P(AB),再按定义公式计算;再按定义公式计算;在缩减样本空间在缩减样本空间A A中按一般概率中按一般概率P(B)P(B)计算。计算。4 解解 在原样本空间在原样本空间S S中计算中计算【例【例1 1】因为因为“不放回依次取两只不放回依次取两只”有序,排列有序,排列 的每种不同的每种不同 结果就是一个样本点结果就是一个样本点,所以样本点总数为所以样本点总数为.204525A A A所含样本点为所含样本点为“第一次取一等品的两产品第一次取一等品的两产品”,故其,故其 所含样本点总数所含样本点总数 有利场合数有利场合
4、数 为为.121413CC5,206)(,2012)(ABPAP而而ABAB的样本点为的样本点为“两次均取一等品两次均取一等品”,故其所含样本点总,故其所含样本点总数数 有利场合数有利场合数 为为 由由得得:从而从而,由由得得:.21)()()|(APABPABP 在缩减样本空间在缩减样本空间A A中计算中计算,61213CC6 “第一次取一等品的两只第一次取一等品的两只”均为均为A A所含样本点所含样本点,共有共有 ,其中两只均为一等品的为其中两只均为一等品的为ABAB所含样本点所含样本点,共有共有 故由故由得得:121413CC,61213CC.21126)|(ABP7).|(1)|(AB
5、PABP 1 1、。因而也满足概率的三条公因而也满足概率的三条公 理及其各个性质。理及其各个性质。)|()|()|()|(ABCPACPABPACBP:等等等等,此处不一一列举此处不一一列举.例如,例如,:此外此外,概率概率P(A)P(A)就是条件概率就是条件概率P(A|S),P(A|S),即即 P(A)=P(A|S)P(A)=P(A|S)。8 由条件概率定义即可得由条件概率定义即可得:)|()()(ABPAPABP 设设A,BA,B为两个事件为两个事件,且且P(A)0,P(A)0,则则9 321AAAB).|()|()()()(213121321AAAPAAPAPAAAPBP,21211)(
6、1)(11APAP10,1031071)|(1)|(1212AAPAAP,1011091)|(1)|(213213AAAPAAAP.200310110321)(BP321211AAAAAAB321211,AAAAAA)()()()(321211AAAPAAPAPBP11,21)(1AP)|()()(12121AAPAPAAP,207107)211()|()|()()(213121321AAAPAAPAPAAAP,20027109)1071()211(,2001972002720721)(BP.20032001971)(1)(BPBP例例3:有外形相同的球分装三个盒子,每盒有外形相同的球分装三个
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