概率论-第一章15课件.ppt

1、1 解易知：解易知：【引例】【引例】将一枚硬币连抛两次将一枚硬币连抛两次,观察正反面出现的情观察正反面出现的情 况。设事件况。设事件A:“A:“至少有一次正面至少有一次正面”，事件，事件B B：“两次同面两次同面”，求求“在事件在事件A A发生的条件下事件发生的条件下事件B B发生发生”的概率的概率P(B|A)P(B|A)。,THHTHHATTTHHTHHS在在“至少有一次正面至少有一次正面”发生的条件下计算发生的条件下计算B B发生的概率时，发生的概率时，可取可取A A为样本空间（缩减样本空间），此时，为样本空间（缩减样本空间），此时，B B只含一个只含一个 样本点样本点HHHH，故故31)

2、|(ABP2 此外此外,在样本空间在样本空间S S中易计算得中易计算得:P(A)=3/4,P(AB)=P(A)=3/4,P(AB)=1/4,1/4,且有且有 显然，显然，P(B|A)P(B)=1/2P(B|A)P(B)=1/2。.)()()|(APABPABP)()()|(APABPABP 设设A,BA,B为两个事件为两个事件,且且P(A)0,P(A)0,称称为为“在事件在事件A A发生的条件下事件发生的条件下事件B B发生发生”的的条件概率条件概率。由此，一般可定义条件概率。由此，一般可定义条件概率。3 不难看出，计算条件概率不难看出，计算条件概率P(B|A)P(B|A)有两种有两种方法：方

3、法：在原样本空间在原样本空间S S中分别求中分别求P(A),P(AB),P(A),P(AB),再按定义公式计算；再按定义公式计算；在缩减样本空间在缩减样本空间A A中按一般概率中按一般概率P(B)P(B)计算。计算。4 解解 在原样本空间在原样本空间S S中计算中计算【例【例1 1】因为因为“不放回依次取两只不放回依次取两只”有序，排列有序，排列 的每种不同的每种不同 结果就是一个样本点结果就是一个样本点,所以样本点总数为所以样本点总数为.204525A A A所含样本点为所含样本点为“第一次取一等品的两产品第一次取一等品的两产品”，故其，故其 所含样本点总数所含样本点总数 有利场合数有利场合

4、数 为为.121413CC5,206)(,2012)(ABPAP而而ABAB的样本点为的样本点为“两次均取一等品两次均取一等品”，故其所含样本点总，故其所含样本点总数数 有利场合数有利场合数 为为 由由得得:从而从而,由由得得:.21)()()|(APABPABP 在缩减样本空间在缩减样本空间A A中计算中计算,61213CC6 “第一次取一等品的两只第一次取一等品的两只”均为均为A A所含样本点所含样本点,共有共有 ,其中两只均为一等品的为其中两只均为一等品的为ABAB所含样本点所含样本点,共有共有 故由故由得得:121413CC,61213CC.21126)|(ABP7).|(1)|(AB

5、PABP 1 1、。因而也满足概率的三条公因而也满足概率的三条公 理及其各个性质。理及其各个性质。)|()|()|()|(ABCPACPABPACBP:等等等等,此处不一一列举此处不一一列举.例如，例如，:此外此外,概率概率P(A)P(A)就是条件概率就是条件概率P(A|S),P(A|S),即即 P(A)=P(A|S)P(A)=P(A|S)。8 由条件概率定义即可得由条件概率定义即可得:)|()()(ABPAPABP 设设A,BA,B为两个事件为两个事件,且且P(A)0,P(A)0,则则9 321AAAB).|()|()()()(213121321AAAPAAPAPAAAPBP,21211)(

6、1)(11APAP10,1031071)|(1)|(1212AAPAAP,1011091)|(1)|(213213AAAPAAAP.200310110321)(BP321211AAAAAAB321211,AAAAAA)()()()(321211AAAPAAPAPBP11,21)(1AP)|()()(12121AAPAPAAP,207107)211()|()|()()(213121321AAAPAAPAPAAAP,20027109)1071()211(,2001972002720721)(BP.20032001971)(1)(BPBP例例3：有外形相同的球分装三个盒子，每盒有外形相同的球分装三个

7、盒子，每盒10个。其中，个。其中，第一个盒子中有第一个盒子中有7个球标有个球标有字母字母A，3个球标有字母个球标有字母B；第二个盒子第二个盒子中有红球和白球各中有红球和白球各5个；第三个盒子中有个；第三个盒子中有红球红球8个，白球个，白球2个。试验按如下规则进个。试验按如下规则进行：行：先在第一个盒子中任取一球，若取先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母得标有字母A的球，则在第二个盒子中任的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母取一球；若第一次取得标有字母B的球，的球，则在第三个盒子中任取一球则在第三个盒子中任取一球。如果第二。如果第二次取出的球是红球，则称试验成功。求次取出的球

8、是红球，则称试验成功。求试验成功的概率。试验成功的概率。12 计算过程如下图的概率树计算过程如下图的概率树:红红P(R|A)=0.5 第二次第二次 A P(A)=0.7 白白P(W|A)=0.5第一次第一次 红红P(R|B)=0.8 B P(B)=0.3 第二次第二次 白白P(W|B)=0.213 例例4 4 设一批零件共设一批零件共100100个，其中个，其中1010个次品，从中任取两次（不放回抽个次品，从中任取两次（不放回抽样）样）,求求:（1 1）第一次取得次品的情况下，第二）第一次取得次品的情况下，第二次也取得次品的概率次也取得次品的概率.（2 2）两次都取得次品的概率）两次都取得次品

9、的概率.（3 3）第二次取得次品的概率）第二次取得次品的概率.14 解：设解：设A A表示表示“第一次取得次品第一次取得次品”B B表示表示“第二次取得次品第二次取得次品”（1 1）P P（B BA A）（2 2）P P（ABAB）P P（A A）P P（B BA A）99911110010999110115 16（3）B BABAB 而（而（AB）（）P P（B B）P P（ABAB ）P P（ABAB）P P（）P P（A A）P P（B BA A）P P（）P P（B B ）BABABABAAA1001099910090991010117 18,1SBnii19).|()()(1iini

10、BAPBPAP两两互斥niinABABABABA121所以由所以由与与得：得：).|()()()(11iniiiniBAPBPABPAP20 21)|()()|()()|(1iiniiiiBAPBPBAPBPABP 【证】由条件概率、乘法公式与全概率公式得【证】由条件概率、乘法公式与全概率公式得)|()()|()()()()|(1iiniiiiiBAPBPBAPBPAPABPABP例例5:已知一批零件是由甲、乙、已知一批零件是由甲、乙、丙三名工人生产的，三人的产品丙三名工人生产的，三人的产品分别占总产量分别占总产量20、40、40，若已知三人的次品率分别为各自若已知三人的次品率分别为各自产品的

11、产品的5，4，3，现任取，现任取一个零件，求它是次品的概率。一个零件，求它是次品的概率。22 23 24【例【例6 6】【解解】这里有两个相继】这里有两个相继“试验试验”:“第一次取出第一次取出3 3只只”和和 “第二次取出第二次取出3 3只只”.因此因此,可根据可根据“第一次试验第一次试验”的各种情的各种情 形确定完备事件组形确定完备事件组.第一次取出第一次取出3 3只球有只球有4 4种情况种情况:没有新球、有一只新没有新球、有一只新 球、有两只新球和全是新球，分别用事件表示为：球、有两只新球和全是新球，分别用事件表示为：设设A A为事件：为事件：“第二次取出第二次取出2 2新新1 1旧旧”

12、，则由，则由计计 算公式算公式 得：得：3210,BBBB25 2201)(312303CCBP22027)(31221913CCCBP220108)(31212923CCCBP22084)(312393CCBP ：第二次取球时：第二次取球时12只球的新旧组成是随第一只球的新旧组成是随第一 次取出的次取出的3球组成的变化而变化球组成的变化而变化,易得易得:从从9新新3旧中取旧中取3旧旧从从9新新3旧中取旧中取1新新2旧旧从从9新新3旧中取旧中取2新新1旧旧从从9新新3旧中取旧中取3新新26 220108)|(31213209CCCBAP220112)|(31214218CCCBAP220105

13、)|(31215227CCCBAP22090)|(31216263CCCBAP从从9新新3旧中取旧中取2新新1旧旧从从8新新4旧中取旧中取2新新1旧旧从从7新新5旧中取旧中取2新新1旧旧从从6新新6旧中取旧中取2新新1旧旧27)|()()(30kkkBAPBPAP由由得得:220902208422010522010822011222027220108220148400220323025137774552066115.028 在应用全概率公式与贝叶斯公式时，有两个问题需在应用全概率公式与贝叶斯公式时，有两个问题需 要弄清楚：要弄清楚：当事件的发生与相继两个试验有关时，从当事件的发生与相继两个试验有关时，从第一试验第一试验 入手入手寻找完备事件组；寻找完备事件组；当事件的发生是由诸多当事件的发生是由诸多两两互斥的原因两两互斥的原因而引起的，而引起的，可以这些可以这些“原因原因”为完备事件组。为完备事件组。一般，可从下列两个方面来寻找完备事件组：一般，可从下列两个方面来寻找完备事件组：“由因求果由因求果”用全概率公式用全概率公式,“执果求因执果求因”用贝叶斯公用贝叶斯公式式.