反函数1-人教课标版课件.ppt
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- 反函数 教课 课件
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1、窄岭中学窄岭中学 景向鹏景向鹏 由函数由函数y=2x解出解出x=_,y21x _,x在在R上都有上都有_的值和它对应,故的值和它对应,故x是是_的函数。的函数。y21唯一确定唯一确定y 函数函数 的自变量是的自变量是_,对应的函数值是,对应的函数值是_。xy完成下列填空完成下列填空:这样对于这样对于y在在R上的任一个值,通过式子上的任一个值,通过式子 函数函数y=2x的定义域是的定义域是_,值域是值域是_。RR我们称新函数我们称新函数 为原函数为原函数y=2x(xR)的的R)y(y21x反函数反函数.复习引入复习引入y21x 反函数的概念反函数的概念 函数 中,设它的值域为C。我们根据这个函数
2、中x,y 的关系,用y把x表示出来,得到 。如果对于y在C中的任何一个值,通过 ,x在A中都有唯一的值和它对应,那么,就表示y是自变量,x是自变量y的函数。这样的函数 叫做函数 的反函数反函数,记作)(Axxfy)(yx)(yx)(yx)(Cyyx)(Axxfy)(1yfx按照习惯,按照习惯,对调对调x,y,改写成改写成 y=f-1(x)3、反函数的定义域与值域正好是原函数的值反函数的定义域与值域正好是原函数的值 域与定义域;域与定义域;2、反函数、原函数的自变量和函数互换;反函数、原函数的自变量和函数互换;1、反函数是一个函数反函数是一个函数;4、如果函数如果函数y=f(x)有反函数)有反函
3、数,那么函数那么函数 的反函数就是的反函数就是y=f(x),即函数即函数y=f(x)与)与 互为反函数互为反函数.y=f 1(x)y=f 1(x)说明:说明:反函数与原函数的关系:反函数与原函数的关系:原函数表达式表达式:定义域定义域:值域:值域:y=f(x)AC反函数y=f 1(x)CA定义域和值域对调定义域和值域对调 函数函数y=x2的定义域是的定义域是_,值域是,值域是_。如果由。如果由y=x2解出解出x=_,对于对于y在在0,+)上任一个值,通过式子上任一个值,通过式子,yxx在在R上有上有 值和它对应,值和它对应,故故x_ y的函数。的函数。R0,+)y不一定只有一个不一定只有一个
4、不是不是 是否任何一个函数都有反函数是否任何一个函数都有反函数这表明函数这表明函数y=x2没有反函数!没有反函数!并非所有的函数都有反函数!并非所有的函数都有反函数!例例1.求下列函数的反函数:求下列函数的反函数:1)xR,(x1x32x(4)y0);1(xx(3)yR);1(xx(2)yR);1(x3x(1)y3且解解:(1)由由 y=3x-1y=3x-1,解得,解得31yx而函数而函数)(13Rxxy的值域是的值域是R,所以,函数所以,函数)(13Rxxy的反函数是的反函数是31xy)(Rx例例1.求下列函数的反函数:求下列函数的反函数:1)xR,(x1x32x(4)y0);1(xx(3)
5、yR);1(xx(2)yR);1(x3x(1)y3且解解:(2)(2)由由13 xy,解得,解得31yx而函数而函数)(13Rxxy的值域是的值域是R所以,函数所以,函数)(13Rxxy的反函的反函数是数是31xy)(Rx例例1.求下列函数的反函数:求下列函数的反函数:1)xR,(x1x32x(4)y0);1(xx(3)yR);1(xx(2)yR);1(x3x(1)y3且解解:(3):(3)由由1xy,解得,解得2)1(yx而函数而函数)0(1xxy的值域是的值域是1yy所以,函数所以,函数)0(1xxy的反函的反函数是数是2)1(xy)1(x求函数反函数的步骤求函数反函数的步骤:1 求原函数
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