人教版空间直角坐标1课件.pptx
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- 人教版 空间 直角坐标 课件
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1、空间直角坐标系问题1:类比平面直角坐标系,你能猜想如何构建空间直角坐标系吗?追问1:平面直角坐标系包含哪些要素?类比到空间直角坐标系,它包括哪些要素?这些要素需要满足什么条件?坐标系三要素坐标系三要素平面直角平面直角坐标系坐标系空间直角空间直角坐标系坐标系Oxy坐标原点O单位长度三条互相垂直的坐标轴坐标原点互相垂直的两条坐标轴 轴和 轴单位长度原点坐标轴单位长度追问2:你能否给出空间直角坐标系的定义呢?平面直角坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系在平面内选定一点 和一个单位正交基底 ,.以 为原点,分别以 ,的方向为正方向,以它们的长为单位长度建立两条数轴:轴、轴.OijO 叫做
2、,ijk在空间选定一点 和三个基向量,Oijyx以 为原点,Oijk,xyz 它们是两两互相垂直的单位向量.分别以 的方向为正方向,以它们的长为单位长度建立三条数轴:轴、轴、轴.空间直角坐标系定义空间直角坐标系定义 在空间选定一点 和一个单位正交基底 ,.Oijk空间直角坐标系定义空间直角坐标系定义 在空间选定一点 和一个单位正交基底 ,.Oijkj,以 ,为单位正交基底,建立如图以点 为原点,分别以 ,的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:轴、轴、轴,它们都叫做坐标轴.所示的空间直角坐标系 .(1)写出 ,四点的坐标;基本解题思路?,以 ,为单位正交基底,建立如图过点 分别作垂直
3、于 轴、轴和 轴的平面,依次交 轴、轴和 轴于点 ,和 .追问3:对于给定的向量 又该如何定义它的坐标呢?思路小结:目前,我们有哪些方法可以用于确定空间中一个点 或任意一个向量 的坐标呢?过点 分别作垂直于 轴、轴和 轴的平面过点 分别作垂直于 轴、轴和 轴的平面,依次交 轴、轴和 轴于点 ,和 .追问2:求空间点的坐标我们有哪些有序实数组 ,叫做 在空间直角坐标系 中的坐标,上式可简记为 ,(2)写出向量 ,的坐标.,以 ,为单位正交基底,建立如图点 在 轴上(1)写出 ,四点的坐标;空间直角坐标系定义空间直角坐标系定义 在空间选定一点 和一个单位正交基底 ,.以点 为原点,分别以 ,的方向
4、为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:轴、轴、轴,它们都叫做坐标轴.OijkOijkxyzj空间直角坐标系定义空间直角坐标系定义 在空间选定一点 和一个单位正交基底 ,.以点 为原点,分别以 ,的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:轴、轴、轴,它们都叫做坐标轴.OijkOijkxyzj空间直角坐标系定义空间直角坐标系定义 在空间选定一点 和一个单位正交基底 ,.以点 为原点,分别以 ,的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:轴、轴、轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系 ,叫做原点,都叫做坐标向量,OijkOijkxyzOxyzOijkj空间直角坐
5、标系定义空间直角坐标系定义 在空间选定一点 和一个单位正交基底 ,.以点 为原点,分别以 ,的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:轴、轴、轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系 ,叫做原点,都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为 平面,平面,平面,它们把空间分成八个部分.OijkOijkxyzOxyzOijkxOyyOzzOxj空间直角坐标系定义空间直角坐标系定义 在空间选定一点 和一个单位正交基底 ,.以点 为原点,分别以 ,的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:轴、轴、轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系
6、,叫做原点,都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为 平面,平面,平面,它们把空间分成八个部分.OijkOijkxyzOxyzOijkxOyyOzzOxj空间直角坐标系定义空间直角坐标系定义 在空间选定一点 和一个单位正交基底 ,.以点 为原点,分别以 ,的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:轴、轴、轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系 ,叫做原点,都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为 平面,平面,平面,它们把空间分成八个部分.OijkOijkxyzOxyzOijkxOyyOzzOxj追问3:空间直角坐标系如何画呢?平
7、面直角坐标系平面直角坐标系j空间直角坐标系空间直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系j空间直角坐标系空间直角坐标系j平面直角坐标系平面直角坐标系j空间直角坐标系空间直角坐标系j 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 轴的正方向,食指指向 轴的正方向,如果中指指向 轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.xyzj 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 轴的正方向,食指指向 轴的正方向,如果中指指向 轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.xyzj 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 轴的正方向,食指指向 轴的正方向,如果中指指向 轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.xyzj问题问题2
8、 2:在平面直角坐标系中,每一个点和向量都可以用一对有序实数(即它的坐标)表示,对空间直角坐标系中的每一个点和向量,是否也有类似的表示呢?追问1:空间中任意一点 与哪个向量的坐标相同?A追问1:空间中任意一点 与哪个向量的坐标相同?A追问1:空间中任意一点 与哪个向量的坐标相同?A追问1:空间中任意一点 与哪个向量的坐标相同?A追问2:在空间直角坐标系中如何定义 的坐标呢?OA 平面直角坐标系内空间直角坐标系内取与 轴、轴方向相同的两个单位向量 ,为基底,由平面向量基本定理,有且只有一对实数 ,使得 .我们把有序数对 ,叫做 的坐标,记作 ,.xyijxyxyaijxyaxay取与 轴、轴、轴
9、方向相同的单位向量 ,为基底,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组 ,使得 .xyzij kxyzOAxy ijk+z 定义:在单位正交基底 ,下与向量 对应的有序实数组 ,叫做点 在空间直角坐标系中的坐标,记作 ,,其中 叫做点 的横坐标,叫做点 的纵坐标,叫做点 的竖坐标.ijkOA xyzAxyzxyAAzAj追问2:在空间直角坐标系中如何定义 的坐标呢?OA a追问3:对于给定的向量 又该如何定义它的坐标呢?ja追问3:对于给定的向量 又该如何定义它的坐标呢?我们在空间直角坐标系 中可以作 .Oxyz=OA aj我们在空间直角坐标系 中可以作 .Oxyz=OA a 由空间向量基本定
10、理,存在唯一的有序实数组 ,使 xyzxyzaijk有序实数组 ,叫做 在空间直角坐标系 中的坐标,上式可简记为 ,xyzyzxajaOxyz追问3:对于给定的向量 又该如何定义它的坐标呢?a问题问题3:3:在空间直角坐标系在空间直角坐标系 中,对中,对空间任意一点空间任意一点 ,或任意一个向量,或任意一个向量 ,你能借助几何直观确定它们的坐你能借助几何直观确定它们的坐标标 ,吗?吗?OxyzAOA xyzj过点 分别作垂直于 轴、轴和 轴的平面Axyz过点 分别作垂直于 轴、轴和 轴的平面Axyzj过点 分别作垂直于 轴、轴和 轴的平面,Axyzj过点 分别作垂直于 轴、轴和 轴的平面,依次
11、交 轴、轴和 轴于点 ,和 .AxyzxyzBDCj过点 分别作垂直于 轴、轴和 轴的平面,依次交 轴、轴和 轴于点 ,和 .AxyzxyzBDC 可以证明 在 轴、轴、轴上的投影向量分别为 ,.OA xyzOB OCODj过点 分别作垂直于 轴、轴和 轴的平面,依次交 轴、轴和 轴于点 ,和 .AxyzxyzBDC 可以证明 在 轴、轴、轴上的投影向量分别为 ,.OA xyzOB OCOD=OE OBOC j过点 分别作垂直于 轴、轴和 轴的平面,依次交 轴、轴和 轴于点 ,和 .AxyzxyzBDC 可以证明 在 轴、轴、轴上的投影向量分别为 ,.OA xyzOB OCOD=OE OBOC
12、 =OA OEEA j过点 分别作垂直于 轴、轴和 轴的平面,依次交 轴、轴和 轴于点 ,和 .AxyzxyzBDC 可以证明 在 轴、轴、轴上的投影向量分别为 ,.OA xyzOB OCOD=OE OBOC =OA OEEA j过点 分别作垂直于 轴、轴和 轴的平面,依次交 轴、轴和 轴于点 ,和 .AxyzxyzBDC 可以证明 在 轴、轴、轴上的投影向量分别为 ,.OA xyzOB OCOD=OE OBOC =OA OEEA OBOCEA j过点 分别作垂直于 轴、轴和 轴的平面,依次交 轴、轴和 轴于点 ,和 .AxyzxyzBDC 可以证明 在 轴、轴、轴上的投影向量分别为 ,.OA
13、 xyzOB OCOD=OE OBOC =OA OBOCOD j=OA OEEA OBOCEA 过点 分别作垂直于 轴、轴和 轴的平面,依次交 轴、轴和 轴于点 ,和 .AxyzxyzBDC 可以证明 在 轴、轴、轴上的投影向量分别为 ,.OA xyzOB OCOD=OE OBOC =OA OBOCOD j=OA OEEA OBOCEA 过点 分别作垂直于 轴、轴和 轴的平面,依次交 轴、轴和 轴于点 ,和 .AxyzxyzBDC 可以证明 在 轴、轴、轴上的投影向量分别为 ,.OA xyzOB OCOD=OE OBOC =OA OBOCOD 即点 或者向量 的坐标就是 ,.xyzOAxyz
14、ijkAOA xyzj=OA OEEA OBOCEA 思路小结:目前,我们有哪些方法可以用于确定空间中一个点 或任意一个向量 的坐标呢?Aa点 的坐标给定的向量 的坐标 的坐标 应用空间向量基本定理确定坐标根据几何直观确定 在各坐标轴上的投影向量,从而求得坐标AOA aOA 问题4 如图,在长方体 中,,以 ,为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系 .OABCDABC 3OA 4OC 2OD 13OA 14OC12OD Oxyz(1)写出 ,四点的坐标;D CAB(2)写出向量 ,的坐标.A B B B AC AC 追问1:题目条件中的 ,为什么是单位正交基底?13OA 14OC12OD
15、 由图可知,在 轴上,且 ,所以 ,OA x3OA 113OA=同理 ,所以 ,是单位正交基底.114OC=112OD=13OA 14OC12OD 问题4 如图,在长方体 中,,以 ,为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系 .OABCDABC 3OA 4OC 2OD 13OA 14OC12OD Oxyz追问2:求空间点的坐标我们有哪些 基本解题思路?问题4 如图,在长方体 中,,以 ,为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系 .OABCDABC 3OA 4OC 2OD 13OA 14OC12OD Oxyz(1)写出 ,四点的坐标;D CAB解题依据空间向量基本定理几何直观追问3:观察
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