人教版九年级下册数学《余弦和正切》课件.ppt

1、知识回顾：知识回顾：什么叫锐角什么叫锐角A的正弦？的正弦？1.在在RtABC中，中，C=90，a=1，c=4，则则sinA的（的（）A151115.15434BCDBBA成果检测成果检测 142.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC=5，BC=6,求求sinB。DABC55成果检测成果检测 3.已知已知ABC中中,ACB=900,CDAB于于D,若若AB=5,BC=4,求求sin的值的值.BACD成果检测成果检测 小结提升小结提升 角的正弦值的计算角的正弦值的计算:(1)直接在直角三角形中利用定义计算。直接在直角三角形中利用定义计算。(2)通过构造直角三角形进行计算。通过构造直角三角形进行

2、计算。(3)转化为与之相等的角求正弦值。转化为与之相等的角求正弦值。28.1 锐角三角函数锐角三角函数(2)余弦、正切余弦、正切【问题问题】如图，在如图，在RtABC中，中，C90，当锐角，当锐角A确定时，确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，与三角形的大小的对边与斜边的比就随之确定，与三角形的大小无关。此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什无关。此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？么？ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其邻边与斜边比值是确定的吗？想一想 比一比 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的邻边与斜边的比是一

3、个固定值。ACACABAB所以ABACABBC即ABACABAC与问：有什么关系？如图，在RtABC中，C90，cbAA斜边的邻边cosABC斜边c对边a邻边b我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦（cosine），记作cosA，即 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值是确定的吗？想一想 比一比 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个固定值。BCBCACAC所以ACBCACBC即ACBCACBC问：有什么关系？如图，在RtABC中，C90，ABC斜边c对边a邻边b我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切（tangent），记作

4、tanA，即baAAA的邻边的对边tan锐角锐角A的正弦，余弦，正切都是的正弦，余弦，正切都是A的锐角三角函数的锐角三角函数【试一试试一试】1、在、在RtABC中，中，C=90，AB=13，AC=12，求，求sinA,cosA,tanA的值。的值。ABC13512rldmm8989889例1 如图，在RtABC中，C90，BC=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值.25tan32cos35sin.55252tan35cos32sin,5232222BCACBABBCBABACBACBCAABACAABBCABCABACABCRt，中，解：在ABC23 例例 题题 示示 范范 例例2 如图

5、，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求求cosA、tanB的值的值53ABC6 例例 题题 示示 范范 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，CD是是AB边上的高。边上的高。求：求：sinA=;cosA=;tanACD=练一练练一练CDBA 1.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线的垂直平分线MN交交AC于于D，连结，连结BD，若，若cosBDC=，求，求BC的长的长 53B N A C D M 3x5x4x5x【更上一层楼更上一层楼】2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=10，BC=8，E为为AD上的一点，沿上的一点

6、，沿CE将将CDE对折，点对折，点D正好正好落在落在AB边的边的F上。求上。求tanAFE的值。的值。A B CDEF【更上一层楼更上一层楼】3.如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若DPB ,那么那么 ()CDAB1.sin,.cos,.tan,.tanABCDB变式：变式：如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若AB=10，CD=6，求，求 .sin OCDBAP4sin5【更上一层楼更上一层楼】如图，在边长相同的小正方形组成的网格如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点都在这些小正方形的顶点上，上，AB、CD相交于点相交于点P，则，则tanAPD的值的值是是 课外拓展课外拓展1、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义2、根据锐角三角函数值，设三角形边的长度、根据锐角三角函数值，设三角形边的长度3、合理构造直角三角形、合理构造直角三角形4、转化为与之相等的角求三角函数值、转化为与之相等的角求三角函数值课堂课堂 小结小结