天津市和平区2022-2023高三上学期期末数学试卷+答案.pdf

1、天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末质量调查数学试题天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末质量调查数学试题高三年级数学答案 第 1 页（共 6 页）高三年级数学答案 第 2 页（共 6 页）和平区和平区 20222023 学年度第一学期期末质量调查学年度第一学期期末质量调查 高三数学试卷参考答案及评分标准高三数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（9 5分=45分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B D A D C C A B 二、填空题（6 5分=30分）10.2 11.60 12.230 xy+=13.8 14.627 550；15.318 25；三、解答题（

2、共 75 分）16（14 分）解：（）因为cossin=2cossinaAAbBB=，所以2sinsincossincos AABBA=,-1 分 所以2sin=sincos+sincos=sin(+)=sinAABBAA BC,-2 分 由正弦定理有sin1=sin2aAcC=.-3 分（）由余弦定理可得221164=48aaa+,整理可得232160 aa+=,解得2 a=,-5 分 因为1cos 0 4CC=,（,），所以15sin 4C=.-6 分 所以ABC的面积1115sin2415224ABCSabC=-8 分（）由于15115sin22sincos2448CCC=，-10 分

3、2217cos22cos121=48CC=,-12 分 因此71153cos 2cos2cossin2 sin3338282CCB+=73 516+=-14 分 17.(15 分)以点D为原点，1 DADCDD,分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系 Dxyz，则1(2 2 0)(0 2 0)(0 2 3)(1 2 0)BCCE,，-2 分（）证明：E是棱BC的中点，(1 2 0)E,，1(0 2 3)(1 2 0)DCDE=,设平面1C DE的一个法向量为()nxyz=,，则10230(6 3 2)200n DEyznxyn DC=+=+=,，-4 分 1(2 2 3)BD=,，1

4、2 62 33 20n BD=+=，1nBD，-5 分 又1BD 平面1C DE，1BD平面1C DE；-6 分 （）解：平面ABCD的一个法向量为1(0 0 3)CC=,，-7 分 1112cos 7|CCnCCnCCn=,，-9 分 13 5sin 7CCn=,，13 5tan 2CCn=,，-10 分 平面1C DE与平面ABCD的夹角的正切值3 52；-11 分（）解：因为1(2 0 3)AD=,，-12 分 所以点1A到平面1C DE的距离为1|(2 0 3)(6 3 2)|1877|AD nn=,-15 分 A B E C D x y z 高三年级数学答案 第 3 页（共 6 页）

5、高三年级数学答案 第 4 页（共 6 页）18.(15 分)（）解：设椭圆C的半焦距为 c，因为C的短轴的一个端点的坐标为(0 2),，所以2b=，224ac=，因为22cea=，所以2ac=得2c=，所以2 2a=，-3 分 所以椭圆C的方程为22184xy+=-4 分（）证明：设直线MN的方程为(4)(0)yk xk=，1122()()M xyN xy,，-5 分 联立22(4)28yk xxy=+=，消去y整理得：2222(12163280)kxk xk+=-6 分 由0 可得 212k -7 分 则21221612kxxk+=+，21 2232812kx xk=+，-9 分 所以()(

6、)1212121212442222k xk xyykkxxxx+=+=+-11 分()()()()()()122112424222xxxxkxx+=()()()1 21212261622x xxxkxx+=-13 分 将21221612kxxk+=+，21 2232812kx xk=+代入上式分子中得：()221 21222328162616261601212kkx xxxkk+=+=+，即120kk+=，所以12kk+为定值，且120kk+=-15 分 19.(15 分)（）解：11112aaa+=+，可得11a=，于是nan=-2 分 设数列nb的公比为q，则由123b bb=得2111q

7、bqbb=，可得1bq=，又2124444aqbqb=，即2(2)0q=，12bq=，可得2nnb=-4 分（）解：1214nnnnancb+=，-5 分 2323414444nnnS+=+，2311231 44444nnnnnS+=+，-6 分 可得231321111444444nnnnS+=+111111164412414nnn+=+1114 111()23 1644nnn+=+1737123 4nn+=-8 分 所以737994nnnS+=-9 分（）解：11532 (2)42 nnnnnn ndnn+=+,为奇数,为偶数.-10 分 则当n为奇数时，1111153216(2)11(2)

8、4(2)44(2)4nnnnnnnndn nn nnn+=+-11 分 21321242()()nnnTdddddd=+，设1321nnAddd=+，242nnBddd=+，则1321nnAddd=+02242221111111 43 43 454(21)4(21)4nnnn=+211(21)4nn=+，-13 分 242nnBddd=+23(2462)(4444)(22)4(14)214nnnnn=+=+144(1)3nn n+=+-14 分 1221441(1)(21)43nnnnnTABn nn+=+=+124111+3(21)16nnnnn+=+-15 分 高三年级数学答案 第 5 页

9、（共 6 页）高三年级数学答案 第 6 页（共 6 页）20.(16 分)（）解：2()()()ln1h xf xg xxxx=+的定义域为(0)+,，-1 分 且2121(1)(21)()21xxxxh xxxxx+=+=，-2 分 当01x时，()0h x；当1x 时，()0h x，所以()h x在(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减，-4 分 所以1x=是()h x的极大值点，故()h x的极大值为(1)1h=，没有极小值 -5 分（）证明：设直线l分别切()()f xg x,的图象于点11)(lnxx,，2222(1)xxx+,，由()lnf xx=可得1()fxx=，得l的方

10、程为1111n)l(yxxxx=，即111:ln1lyxxx=+；-6 分 由2()1g xxx=+可得()21g xx=，得l的方程为22222(1)(21)()yxxxxx+=，即222:(21)1lyxxx=+-7 分 比较l的方程，得21212121ln11xxxx=+，消去2x，得()211211ln204xxx+=-8 分 令22(1)()ln2(0)4xF xxxx+=+，则3311(21)(1)()22xxxF xxxx+=当01x时，()0F x；当1x 时，()0F x，所以()F x在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，-9 分 所以min()(1)10F xF

11、=因为22222244(1e)(1e)(e)lne204e4eF+=+=，所以()F x在(1,)+上有一个零点；由2117()ln244F xxxx=+，得24242ee7e4e7(e)2024424F=+=+，所以()F x在(0 1),上有一个零点，所以()F x在(0)+,上有两个零点，故有且只有两条直线与函数()()f xg x,的图象都相切 -10 分（）解：显然0,0 xa 22 eln()lnxaaf xx+=恒成立，即22 elnlnlnxxaxaa=恒成立，于是22 elnxxxxaa恒成立即22 elnlnexxaxxa恒成立 -12 分 设()exu xx=，则(2)lnxuxua恒成立 -13 分 而()(1)exu xx=+，可得()u x在(,1)单调递减，在(1,)+单调递增，且0 x 时，()0u x，0 x 时，()0u x，由20 x 可得2lnxxa恒成立，即2exxa对0 x 恒成立，于是2exxa恒成立，即2maxexxa -14 分 设2()(0)exxv xx=，则212()exxv x=，可得()v x在10 2,单调递增，在1 2+,单调递减，-15 分 则max11()22ev xv=，于是12ea，因此实数a的最小值为12e -16 分