高等光学电光效应实用课件.ppt

1、1高等光学北京理工大学光电工程系2第三章 电光效应n3.1 基础理论n3.2 两种典型晶体的一次电光效应 n3.3 二次电光效应 n3.4 电光调制 33.1 基础理论n3.1.1 概念 n3.1.2 电光效应系数张量 n3.1.3 电光效应公式的原始形式 n3.1.4 和 的独立分量数和简化下标表示 n3.1.5 采用简化下标时的电光效应公式n3.1.6 简化下标中的坐标转动变换 n3.1.7 和 的约化 rsrs43.1 基础理论n3.1.1 概念（1）、电光效应（2）、起因（3）、与 的关系 外E53.1 基础理论n3.1.1 概念（3）、与 的关系 外E63.1 基础理论n3.1.1

2、概念（3）、与 的关系 外E外ElkElkijklkEkkijijijEEEEEEE023303121)0()()()0()(EEijijij)0()()(EEijkEkijrE0ijklElkijsEE0221lkklijklkkijkijEEsErE)(（3-1）（3-2）（本节把 简写为 ）E73.1 基础理论n3.1.1 概念（3）、与 的关系 外ElkklijklkkijkijEEsErE)(（3-2）83.1 基础理论n3.1.2 电光效应系数张量)(:)(EEsErE（3-3）都是二阶张量，它们的分量分别是)(EEr)(:EEsijkkijkijErEr)(lkklijklijE

3、EsEEs)(:(（3-4），和9（3）、的变换（3-5），（3-6）两式中不仅含有（a）用途：非机械扫描，寻址4 光束方向和位置调制（3）、的变换（3）、与 的关系（2）的线性化（a）用途：光学寻址，光学分路（路由器）（2）移频（FS）和调频（FM）（a）新主轴系中的 椭球可见 将随 的变化而变化，实现了振幅和光强的调制。（2）的线性化（a）新主轴系中的 椭球-（的定义见（3-10）（2）光束位置控制（光学寻址，光学分路器）（2）的线性化利用晶体的双折射现象，可以使不同 方向3.1 基础理论n3.1.2 电光效应系数张量103.1 基础理论n3.1.3 电光效应公式的原始形式（1）、一次电光

4、效应原始公式（2）、二次电光效应原始公式kkijkijErEErE)()(lkklijklijEEsEEEsE)()(:)(（3-5）（3-6）无电光效应晶体：一次电光效应晶体：二次电光效应晶体：0sr0r0r0s113.1 基础理论n3.1.4 和 的独立分量数和简化下标表示 rrs（1）123.1 基础理论n3.1.4 和 的立分量数和简化下标表示 rs366362612322211312113161rrrrrrrrrrrkmmk（3-7）r（1）36333xmkxxijkrrr133.1 基础理论n3.1.4 和 的独立分量数和简化下标表示 srs（2）143.1 基础理论3.1.4 和

5、 的独立分量数和简化下标表示 srs（2）（3-7）66666116116161ssssssnmmn663333xmnxxxijklsss153.1 基础理论，和还含有和EE,sr16m16m（3-9）（3-5），（3-6）两式中不仅含有 3.1.5 采用简化下标时的电光效应公式希望把（希望把（3-5),(3-6)两式在简化下标空间中表示，达到简化目的。两式在简化下标空间中表示，达到简化目的。首先需把他们用简化下标表示。,EE，同样，（1）的简化下标表示161 KDP的一次电光效应（2）的线性化6 简化下标中的坐标转动变换（2）的线性化另，由 可证可见 将随 的变化而变化，实现了振幅和光强的调

6、制。1 KDP的一次电光效应1 KDP的一次电光效应3 电光效应公式的原始形式（2）光束位置控制（光学寻址，光学分路器）（3）、与 的关系或者，由（3-17）：（1）、一次电光效应原始公式（2）的线性化到一个平板状单轴晶体上时，该“波片”给光波两个本征D引入的附加相位差为：利用晶体的双折射现象，可以使不同 方向4 光束方向和位置调制2 LNO的一次电光效应（2）光束位置控制（光学寻址，光学分路器）3.1 基础理论3.1.5 采用简化下标时的电光效应公式TnEEEEEEEE,2625242322211622TEEEEEEEEE2,2,2,211332232221（3-10）-173.1 基础理论

7、3.1.5 采用简化下标时的电光效应公式（3-11）（2）、一次电光效应的简化下标公式（3）、二次电光效应的简化下标公式kkmkmErEErE)()(13361621626616)()(nnmnmEsEEsE（3-12）183.1 基础理论3.1.6 简化下标中的坐标转动变换（1）、的变换 )16(TAA333331111()ijikjlklikjlklikjlklklk lk l la aa aa a kllkjkiljliklkkljlikaaaaaa2,1;1,3;3,2,31)(lkkl（3-13）其中)TTTTikljjlkjklljkljl,llTTijijikkjikkljlij

8、jlklkklklAa,Aaa,(A a a(A(A)a(A)a aa a -从非简化下标坐标系中的公式出发讨论：说明：见下见下193.1 基础理论3.1.6 简化下标中的坐标转动变换（1）、的变换 )16(（3-14）在简化下标空间中 1666161B611mmnnnB 1 6m ijmlkkln),6,5,4();3,2,1(1lknaaaalknaaBjkiljlikjlikmn（3-15）（3-16）设与（3-13）比较：203.1 基础理论3.1.6 简化下标中的坐标转动变换（1）、的变换 )16(2221112131213131111122222122232223232121222

9、223132333233333131322131223223332233233223312133213222313111321233133213331233112222222221aaaa aa aa aaaaa aa aa aaaaa aa aa aBa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa3113311232111121122213231223132213211123112212213 33 33 33 3aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa a 2121212121aaaB2313631aaB33323233

10、33323421aaaaaaB31223221461aaaaB（3-17）例如：213.1 基础理论3.1.6 简化下标中的坐标转动变换（2）、的变换 （3-18）)36(rErEArBErBBT 111)113()143(TArBr1Er坐标转动新旧坐标系中电光效应公式的形式应该相同 直接考虑简化下标空间应223.1 基础理论3.1.6 简化下标中的坐标转动变换（3）、的变换 （3-20）)16(2EEAEkkikiEaElljljEaE12;1,3;3,2,31)(lklkjkiljliklklkjlikkllkjlikjiEEaaaaEEaaEEaaEE)(64,21)(31,22lkn

11、ElknEEEnnlk642312)(21nnjkiljliknnjlikjiEaaaaEaaEE2E（的定义见（3-10）233.1 基础理论3.1.6 简化下标中的坐标转动变换（3）、的变换 （3-21）)16(2E22(6 1)(6 6)(6 1)2EBEnnmnmEBE222)(64,2)(31,)103(2jimEEjimEEEjijim（3-22）设642312)(21nnjkiljliknnjlikjiEaaaaEaaEE（3-20）243.1 基础理论3.1.6 简化下标中的坐标转动变换（3）、的变换 )16(2EjimEEE2mnjkiljlikmnmnjlikmnBaaaa

12、BnBaaBn121)(212,6412,31)163()163(（3-20）（3-20）253.1 基础理论3.1.6 简化下标中的坐标转动变换（3）、的变换 )16(2EjimEEE2)103(2mnjkiljlikmnmnjlikmnBaaaaBnBaaBn1)(2122,641222,31)163()163(（3-20）（3-20）263.1 基础理论3.1.6 简化下标中的坐标转动变换（3）、的变换 （3-23）)16(2E3164,126431,1216431,12nmBnmBnmBBmnmnmnmn且且或都2212BTAA1TTTTB12（3-24）（3-25）总之，或者，由（3

13、-17）：另，由 可证273.1 基础理论3.1.6 简化下标中的坐标转动变换（4）、的变换 （3-26）s221)213(2)123()143(2111EsEBsBEsBB 121BsBs应，所以283.1 基础理论3.1.7 和 的约化 rs29（3）、的变换3 电光效应公式的原始形式（的定义见（3-10）利用晶体的双折射现象，可以使不同 方向将它们代入（3-30），并令交叉项(xy)的系数等于0（3）、的变换6 简化下标中的坐标转动变换1 KDP的一次电光效应（2）的线性化（3）、的变换1 KDP的一次电光效应（2）的线性化（a）新主轴系中的 椭球（3）、与 的关系4 和 的立分量数和简

14、化下标表示操作对应的坐标转动矩阵为（2）的线性化（2）、一次电光效应的简化下标公式1 KDP的一次电光效应1 KDP的一次电光效应3.1 基础理论3.1.7 和 的约化 rs例1（a）（b）36mkrr与反演操作对应的“坐标转动”：1000100011IAjijiaij,0,166)1(1IBrrBArBrT)(11333666由（3-16）或（3-17），于是由（3-18）得303.1 基础理论3.1.7 和 的约化 rs例1（c）313.1 基础理论3.1.7 和 的约化 rs（a）)(2 x)(2 x由 对称性进行约化。操作对应的坐标转动矩阵为 ijxaA100010001)2(1000

15、000100000010000001000000100000011)2(xB（KH2PO4)323.1 基础理论 3.1.7 和 的约化 rs例2（a）rrrrrrrrrrrrrrrrrrrArBrTxxx对称性636261535251434241333231232221131211)2()2()2(16362535241312111)2(0000000000rrrrrrrrrx333.1 基础理论 3.1.7 和 的约化 rs例2（b）ijzzaAA100001010100001010)(4)(41000000010000100000001000000010000101)4(zB343.1

16、基础理论3.1.7 和 的约化 rs例2（b）xTzxzxzrrrrrrrrrArBr26362415352311121)4()2()4()24(00000000001对称性06253311121rrrrr4152rr63r634141000000000000000rrrrKDP任意（3-27）所以，35第三章 电光效应n3.1 基础理论n3.2 两种典型晶体的一次电光效应 n3.3 二次电光效应 n3.4 电光调制 363.2 两种典型晶体的一次电光效应 n3.2.1 KDP(KH2PO4)的一次电光效应的一次电光效应n3.2.2 LNO(LiNbO3)的一次电光效应的一次电光效应373.2

17、.1 KDP的一次电光效应的一次电光效应n（1）椭球的变化（简化下标）无外电场时KDP为负单轴晶体（光轴z）存在外电场 Teoonnn)0,0,0,1,1,1()0(2221(3 11)2411412633(3 27)4134163000000000()(0,0,0,)000000TwKDPwEErEEr E r E r ErErr 411412633222111()(0)()(,)TwwooeEEr E r Er Ennn （3-28）383.2.1 KDP的一次电光效应的一次电光效应n（1）椭球的变化（简化下标）（3-29）椭球n1222363241141222222xyErzxEryzE

18、rnznynxeoo393.2.1 KDP的一次电光效应的一次电光效应nn（2）一种常见情况（a）新主轴系中的 椭球（b）纵向电光效应（c）横向电光效应（d）纵横向布局比较利用KDP等电光晶体时，经常使外电场沿着原来的光轴方向z，即在原主轴系中有：TwEE),0,0(3（a）新主轴系中的 椭球原主轴系：1211)(36322222xyErnznyxeo（3-30）)00(3Tw),E,(E 40例：KDP纵向效应+线偏器（a）新主轴系中的 椭球（2）的线性化6 简化下标中的坐标转动变换4 和 的立分量数和简化下标表示（3）、与 的关系1 KDP的一次电光效应（3）、二次电光效应的简化下标公式以

19、LNO的纵向电光效应为例说明。（3）、的变换（2）的线性化6 简化下标中的坐标转动变换7 和 的约化1 KDP的一次电光效应（a）新主轴系中的 椭球1 KDP的一次电光效应这保证了 。该“波片”给光波两个本征D引入的附加相位差为：3.2.1 KDP的一次电光效应的一次电光效应n（2）一种常见情况（a）新主轴系中的 椭球将它们代入（3-30），并令交叉项(xy)的系数等于0cossinsincoszzyxyyxx022cos/2sin/2sin36322Ernnoo02cos2363Er 45413.2.1 KDP的一次电光效应的一次电光效应n（2）一种常见情况（a）新主轴系中的 椭球（3-31

20、）1222222zyxnznynxezoooyoonEroooxnnErnnErnnErnnErnnErnno21)/1(21)1()/1(36332/136323633)/1(2/136322/136322363（3-32）423.2.1 KDP的一次电光效应的一次电光效应wE（2）一种常见情况（b）纵向电光效应 wEk/0(In2O3+SnO2)wE433.2.1 KDP的一次电光效应的一次电光效应（2）一种常见情况（b）纵向电光效应 443.2.1 KDP的一次电光效应的一次电光效应（2）一种常见情况（b）纵向电光效应 lozozxylVrncdErncdcnn6333633)323()

21、(（3-33）该该“波片波片”给光波两个本征给光波两个本征D引入的附加相位差为引入的附加相位差为：可控的波片。可见该波片是一个由于,Vl453.2.1 KDP的一次电光效应的一次电光效应（2）一种常见情况（b）纵向电光效应 该波片的Jones矩阵（在原主轴系中表示）半波电压45,xu2/cos2/sin2/sin2/cosllllljjJ )633,4.8(206330633nmkVrnrncVoolllVV/（3-34）（3-36）（3-35）（3-33）也可写成：463.2.1 KDP的一次电光效应的一次电光效应（2）一种常见情况（c）横向电光效应 wEk0TwEE),0,0(3wE473

22、.2.1 KDP的一次电光效应的一次电光效应（2）一种常见情况（c）横向电光效应 Tk)0,21,21(0363321Ernnnnnooyez（3-37）（3-38）设设 这保证了 。wEk0483.2.1 KDP的一次电光效应的一次电光效应（2）一种常见情况（c）横向电光效应 两本征 间的附加相位差为（下标 t 代表横向）DxoxeoxzytdErncdnncdcnn2)()(3633（3-39）txzoxottVVddVrncdErnc226333633xzlxozxoztddVdrnddrncdV226330633“横向半波电压”表明横向电光效应也可用来实现可控波片。（3-40）（3-4

23、1）493.2.1 KDP的一次电光效应的一次电光效应（2）一种常见情况（d）纵横向布局比较503.2.1 KDP的一次电光效应的一次电光效应（2）一种常见情况（d）纵横向布局比较513.2.1 KDP的一次电光效应的一次电光效应（2）一种常见情况（d）纵横向布局比较xeooxzyydcnErnndcnn)21()(3633)323(1xooexyzzdcErnnndcnn)(21)(363313633)(11Erndcoxzy但横向的优点（但横向的优点（Vt可调，不需透明电极）保留。可调，不需透明电极）保留。523.2.2 LNO的一次电光效应的一次电光效应00000000002251513

24、313221322rrrrrrrrr（3-42）（1）纵向效应（2）横向效应533.2.2 LNO的一次电光效应的一次电光效应（3-43）（1）纵向效应例：，z-切割，TwEE),0,0(30(0,0,1)/TwkE133133333(,0,0,0)TwrEr E r E r E TeooErnErnErn)0,0,0,1,1,1()0(333231323132n椭球：1)1()1()1(333223132231322ErnzErnyErnxeoo543.2.2 LNO的一次电光效应的一次电光效应（1）纵向效应虽然三个主折射率均发生变化，但主轴系不变，且仍为单轴晶体：3113311313331

25、212xooyxzeonnn r Ennnnn r E（3-44）)()(221133可控不可控ppVrncdncdncpozozx（3-45）1553.2.2 LNO的一次电光效应的一次电光效应（3-46）（2）横向效应例：TwEE)0,0,(1Tk)1,0,0(0n椭球：122122151222222xyErzxErnznynxeoo121222222xyErnynxooyx 这是 系中的一个斜椭圆，需通过坐标转动消去交叉项。563.2.2 LNO的一次电光效应的一次电光效应（3-47）（2）横向效应12222yxnynx122312232121ErnnnErnnnooyooxdzwE57

26、3.2.2 LNO的一次电光效应的一次电光效应（3-48）（2）横向效应（3-49）（3-50）VddrncErndcdnncxzoozzyxtt2231223)(ttVV/zoxzoxtdrnddrndcV22302232半波电压 58第三章 电光效应n3.1 基础理论n3.2 两种典型晶体的一次电光效应 n3.3 二次电光效应 n3.4 电光调制 593.3 二次电光效应二次电光效应 444444111212121112121211000000000000000000000000sssssssssssss（3-51）2121144sssTwEE),0,0(3TEE)0,0,0,0,0(23

27、2TEsEsEsEs)0,0,0,(2311231223122Tnnn)0,0,0,1,1,1()0(222其中 603.3 二次电光效应二次电光效应（3-52）椭球：n1)1()1()1(231122231222231222EsnzEsnyEsnx此时BaTiO3变成单轴晶体 32123321131212xyznnnn s Ennn s E613.3 二次电光效应二次电光效应 wE623.3 二次电光效应二次电光效应 Vt（3-53）（3-54）222443234432312113)()(2)(tzxxxxzyttVVddVsncdEsncdEssncdnnczxtddsnV44322V可见

28、也可利用可见也可利用BaTiO3的横向二次电光效应实现可控波片，并且具有的横向二次电光效应实现可控波片，并且具有 可调及不需透明可调及不需透明电极等优点，但是其电极等优点，但是其 不正比于不正比于 而正比于而正比于 。tV 63第三章 电光效应n3.1 基础理论n3.2 两种典型晶体的一次电光效应 n3.3 二次电光效应 n3.4 电光调制 643.4 电光调制 3.4.1 偏振态调制偏振态调制3.4.2 相位、频率调制相位、频率调制3.4.3 光强（振幅）调制光强（振幅）调制3.4.4 光束方向和位置调制光束方向和位置调制制制653.4.1 偏振态调制偏振态调制3.4.2 相位、频率调制相位

29、、频率调制以LNO的纵向电光效应为例说明。（1）由（3-45）知，中的 21pppVrncpo 13322（3-55）可通过改变 来改变 ，用作“可控光学延迟线”。（如在移相干涉术中改变一束光的相位）Vp663.4.2 相位、频率调制相位、频率调制（2）移频（FS）和调频（FM）如果令（3-55）中的 ttVV)(ttrncpo133221332rnco（为一常数）（3-56）673.4.3 光强（振幅）调制光强（振幅）调制（1）原理（2）的线性化 VI/让经过偏振态调制后的光通过一个固定的检偏器，即可实现振幅或光强的调制。（1）原理例：KDP纵向效应+线偏器设输入光为：KDP功能参数为：10

30、0ID(336)cos/2sin/2(334)sin/2cos/2lllllllVVjJj 683.4.3 光强（振幅）调制光强（振幅）调制（1）原理输出光为：光强：02/sin102/cos2/sin2/sin2/cos000100llllllPjIjjIDJJD)2(sin)2/(sin2020*llTVVIIDDI可见 将随 的变化而变化，实现了振幅和光强的调制。IV（3-57）693.4.3 光强（振幅）调制光强（振幅）调制（2）的线性化 IV且数值很小且数值很小。703.4.3 光强（振幅）调制光强（振幅）调制（2）的线性化 Vs=0VI 713.4.3 光强（振幅）调制光强（振幅）

31、调制（2）的线性化 IV723.4.3 光强（振幅）调制光强（振幅）调制（2）的线性化 IV这时（3-57）中的 slVVV21733.4.3 光强（振幅）调制光强（振幅）调制（2）的线性化 IVlslslslVVVVVVVII221)sin1(21)212(sin/20（3-58）（3-57）743.4.3 光强（振幅）调制光强（振幅）调制（2）的线性化 IV753.4.3 光强（振幅）调制光强（振幅）调制（2）的线性化 IV具体计算如下：01)2/cos2/sin(22102/cos2/sin2/sin2/cos1122000100lllllljjIjjjjID)sin1(210lII与（

32、3-58）相同 763.4.4 光束方向和位置调制光束方向和位置调制（1）方向偏转（2）光束位置控制（光学寻址，光学分路器）（1）方向偏转（a）用途：非机械扫描，寻址W。773.4.4 光束方向和位置调制光束方向和位置调制（1）方向偏转由于每次折射时的偏转角均很小，偏转角与其正弦值基本相等，利用折射定律不难算得总偏转角VhldrnErnnnooxy6333633tan2tan)(2（3-59）783.4.4 光束方向和位置调制光束方向和位置调制（2）光束位置控制 （a）用途：光学寻址，光学分路（路由器）（b）方法，原理 （I）晶体双折射利用晶体的双折射现象，可以使不同 方向的入射线偏振细光束通过晶体后沿不同路径出射。D793.4.4 光束方向和位置调制光束方向和位置调制（2）光束位置控制（光学寻址，光学分路器）（I）晶体双折射到一个平板状单轴晶体上时，（参见 2.7.2 节）803.4.4 光束方向和位置调制光束方向和位置调制（2）光束位置控制（光学寻址，光学分路器）813.4.4 光束方向和位置调制光束方向和位置调制（2）光束位置控制（光学寻址，光学分路器）823.4.4 光束方向和位置调制光束方向和位置调制（2）光束位置控制（光学寻址，光学分路器）