2019福建近三年质检试卷分类汇编系列专题8二次函数压轴解整理-含答案版.doc

1、 y C O A B x M y C O A B x M 2019 福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编 专题专题 8二次函数压轴题二次函数压轴题1919 题题 蔡丽云整理蔡丽云整理 20194 48 1.1. 【2016 2016 年福州市初中毕业班质量检测年福州市初中毕业班质量检测 27.13 分分】 如图,抛物线 y a(x 2)2 1 过点 C(4,3),交 x 轴于 A,B 两点(点 A 在点 B的左侧). (1) 求抛物线的解析式,并写出顶点 M 的坐标； 连接 OC,CM, 求 tan OCM 的值； (2) (3)若点 P 在抛物线的对称轴上

2、,连接 BP,CP,BM,当CPB PMB 时,求点 P 的坐标. 解:(1)抛物线 y a(x 2)2 1 过点 C(4,3) 3 a(4 2)2 1 ,解 得 a 1 1 分 抛物线的解析式是 y (x 2)2 1 2 分顶点 M 的坐标为(2, 1 ) 3 分 (2)如图 1,连接 OM 4 分 则 OC2 32 42 25 , OM 2 22 12 5 CM 2 22 42 20 CM 2 OM 2 OC 2 5 分 OMC=90 6 分 52,5CMOM 2 1 52 5 tan CM OM OCM7 分 图 1 (3)如图 2,过 C 作 CN 对称轴,垂足为 N,在对称轴上取一点

3、 E,使 ENCN2,连 接 CE8 分 EM=6 9 分 令 y0,得(x 2)2 1 0 解得 x11,x23 A(1,0),B(3,0) 易得CEP PMB CPB 45o CPM CEP ECP ECP BPM CEPPMB 10 分 PM CE MB EP 11 分 图 2 y E N C O A P M B x 22,2CEMB易求 PM PM22 2 6 53PM解得 53PM解得 12 分 12 分 ).5-2 , 2)52 , 2或（点的坐标是（P 13 分 2.2.【20162016 年年厦门市九年级质量检测厦门市九年级质量检测 2712 分分】 已知抛物线 yx2bxc

4、的对称轴 l 交 x 轴于点 A （1）若此抛物线经过点（1，2） ，当点 A 的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解 析式； （2）抛物线 yx2bxc 交 y 轴于点 B将该抛物线平移，使其经过点 A，B，且 与 x 轴交于另一点 C若 b22c， b1，设线段 OB，OC 的长分别为 m，n， 试比较 m 与 n3 2的大小，并说明理由 27.（本题满分 12 分） （1） （本小题满分 5 分） 图 3 解：抛物线经过点（1，2） ， 1bc2 1 分 即 bc1 点 A 的坐标为（2，0） b 22 3 分 b4 4 分 c5， 抛物线的解析式为 yx24x5 5 分 （2） （本小题

5、满分 7 分） 解：由已知得 点 A（b 2，0） ， 6 分 当 b22c 时，点 B（0，b 2 2 ） 设平移后的抛物线为 yx2qxb 2 2 把 A（b 2，0）代入得 q 3b 2 7 分 yx23b 2 xb 2 2 当 y0 时，x23b 2 xb 2 2 0 解得 x1b 2 ，x2b 点 C（b ，0） 8 分 OBb 2 2 ，OCb m(n3 2) 1 2( b 22b3) 9 分 设 pb22b3， 抛物线 pb22b3 开口向上，且当 b3 或 1 时，p0， 10 分 当 b3 或 b1 时，p0； 当3b1 时，p0 b1， 当 b3 时，p0，即 mn3 2；

6、 11 分 当3b1 时，p0，即 mn3 2 12 分 3.3. 【20162016 年龙岩市九年级学业（升学）质量检查年龙岩市九年级学业（升学）质量检查 25.1425.14 分分】 已知抛物线 2 1 2 yxbxc 与y轴交于点C，与x轴 的两个交点分别为( 4,0), (1,0)AB （1）求抛物线的解析式； （2）已知点P在抛物线上，连接,PC PB，若PBC 是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标； （3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以,A C E F为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由 25 （14 分） 解： （1

7、）法一：把( 4,0), (1,0)AB分别代入 2 1 2 yxbxc 得 840 1 0 2 bc bc 解得 3 2 2 b c 2 13 2 22 yxx 法二：( 4,0), (1,0)AB 设 1 (4)(1) 2 yxx 得 2 13 2 22 yxx 4 分 （2）存在 令0x 得2y (0,2)C 2OC ( 4,0), (1,0)AB 4,1,5OAOBAB 分两种情况 当90PCB时， 法一：在Rt AOC和Rt COB中， 2222222222 4220,215ACAOOCBCOCOB 又 22 525AB 222 ACBCAB ACB是直角三角形 90ACB 当点 1

8、 P与点A重合时，即 1( 4,0) P 时， 1 PCB是直角三角形. 法二：在Rt AOC和Rt COB中， （第 25 题图） A OB C y x 2 P 2,2 AOOC OCOB 2 AOOC OCOB Rt AOCRt COB CAOOCB 又90CAOACO 90ACB 当点 1 P与点A重合时，即 1( 4,0) P 时， 1 PCB是直角三角形. 当90PCB时， 过点B作 2/ BPAC交抛物线于点 2 P ( 4,0),(0,2)AC易得直线AC的解析式 1 2 2 AC yx 2/ BPAC 设直线 2 BP的解析式为 1 2 yxb 把(1,0)B代入得 1 2 b

9、 2 11 22 BP yx 2 11 22 13 2 22 yx yxx 解得 1 1 1 0 x y （舍去） ， 2 2 5 3 x y 2( 5, 3) P 综上所述，存在点 12 ( 4,0),( 5, 3)PP 9 分 （3）存在点E， 1234 541541 ( 7,0),( 1,0),(,0),(,0) 22 EEEE 14 分 4 4. .【20162016 年莆田市初中毕业班质量检查试卷】年莆田市初中毕业班质量检查试卷】 26. (12 分)如图，抛物线4)2( 9 4 2 xy交 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，其 顶点为 C，将抛物线沿x轴向左平移 m

10、（m0）个单位，点 B、C 平移后的对应点为 D、 E，且两抛物线在 x 轴的上方交于点 P，连接 PA、PD （1）(6 分)判断PAD 能否为直角三角形，若能，求 m 的值；若不能，说明理由； （2）(6 分)若点 F 在射线 CE 上，当以 A、C、F 为顶点的三角形与PAD 相似时，求 m 的值. 26. 解： （1）令 x=0，则04)2( 9 4 2 x， 解得：5, 1 21 xx， A(-1，0)，B（5,0）,C(2,4), 过点 P 作 PQAD 于点 Q，则由对称性可知：PA=PD， PAD 是等腰三角形.1 分 设 D（m5 ，0） ，则 Q（ 2 4m ，0） ， P

11、（ 2 4m ，4 9 1 2 m）. 2 分 若PAD 是直角三角形，则PAD 是等腰直角三角形，且APD=90. AD=2PQ. 3 分 )4 9 1 (21)5( 2 mm， 整理得：01892 2 mm， 4 分 解得：0 2 3 1 m（舍去） ，6 2 m. 5 分 当 m=6 时，P（1,0）与点 A 重合，故舍去. PAD 不能为直角三角形. 6 分 (2) 由（1）知：PAD 是等腰三角形.连接 AC，则CAD0)是函数图象上的两点，且S AOB=tn2 2 1 , 当1xm 时，点 A 是该函数图象的最高点，求 a 的取值范围 25.（本题满分 14 分） （1） （本小题

12、满分 7 分） （本小题满分 3 分） 解：当 t2 时，二次函数为 yax2bx3 把（1，4） ， （1，0）分别代入 yax2bx3，得 03 43 ba ba 1 分 解得 2 1 b a 所以 a1，b23 分 （本小题满分 4 分） 解法一：因为 2ab1， 所以二次函数为 yax2（2a1）x3 所以，当 x2 时，y1；当 x0 时，y3 所以二次函数图象一定经过（2，1） ， （0，3） 6 分 设经过这两点的直线的表达式为),0(kpkxy 把（2，1） ， （0，3）分别代入，可求得该直线表达式为 yx3 7 分 即直线 yx3 始终与二次函数图象交于（2，1） ， （0

13、，3）两点 解法二：当直线与二次函数图象相交时，有 kxpax2（2a1）x3 整理可得 ax2（2ak1）x3p0 可得（2ak1）24a（3p） 4 分 若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则0 化简可得 4a24a（kp2）（1k）20 因为无论 a 取任意不为零的实数，总有 4a20， （1k）20 所以当 kp20 时，总有06 分 可取 p1，k3 对于任意不为零的实数 a，存在直线 y3x1 始终与函数图象交于不同的两 点7 分 （2） （本小题满分 7 分） 解：把 A（1，t）代入 yax2bxt1，可得 ba18 分 因为 A（1，t） ，B（m，tn） （m0，n0

14、） ， 又因为 SAOB 2 1 n2t， 所以 2 1 （t）（nt）（m1） 2 1 1（t） 2 1 （nt）m 2 1 n 2t 解得 m310 分 所以 A（1，t） ，B（3，tn） 因为 n0，所以 ttn 当 a0 时， 【二次函数图象的顶点为最低点，当二次函数图象的顶点为最低点，当1x3 时，若时，若点点 A 为该函数为该函数 图象最图象最 高点高点，则，则 BA yy 】 ，分别把 A（1，t） ，B（3，tn）代入 yax2bxt1，得 tabt1，tn9a3bt1 因为 ttn， 所以 abt19a3bt1 可得 2ab0 即 2a（a1）0 解得 a 3 1 所以 0

15、a 3 1 当 a0 时， 由 ttn，可知： 【若若 A，B 在对称轴的异侧，在对称轴的异侧，当当1x3 时，时，图象的最高点是抛物线的顶点而不图象的最高点是抛物线的顶点而不 是点是点 A； 若若 A， B 在对称轴的左侧， 因为在对称轴的左侧， 因为当当 x a b 2 时，时， y 随随 x 的的增大而增大，增大而增大， 所以当所以当1x3 时，点时，点 A 为该函数图象最低点；为该函数图象最低点； 若若 A， B 在对称轴的右侧， 因为在对称轴的右侧， 因为当当 x a b 2 时，时， y 随随 x 的的增大而减小，增大而减小， 所以当所以当1x3 时，若点时，若点 A 为该函数图象

16、最高点，则为该函数图象最高点，则】 a b 2 1 即 a a 2 1 1 解得 a1 所以1a013 分 综上，0a 3 1 或1a014 分 14.14.【20182018 年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷 25. 1425. 14 分】分】 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C，且ABC 为等 腰 直角三角形 (1)当 A(1，0)，B(3，0)时，求 a 的值； (2)当ab2，0a时， (i)求该二次函数的解析式(用只含 a 的式子表示)； (ii)在1x3 范围内任取三个自变量 x1、x2、x3

17、，所对应的的三个函数值分别为 y1、 y2、 y3， 若以 y1、y2、 y3为长度的三条线段能围成三角形，求 a 的取值范围 25(本小题满分 14 分) (I) 解：A(-1，0)，B(3，0)，该二次函数图象的对称轴为1x，且 AB=4. 过点 C 作 CHAB 于点 H. ABC 为等腰直角三角形，CH= 2 1 AB=2. 1 分 C(1，-2)或 C(1，2) 如图 1，当 C(1，-2)时，可设2) 1( 2 xay. 把点 B(3，0)代入可得： 2 1 a. 3 分 如图 2，当 C(1，2)时，可设2) 1( 2 xay. 把点 B(3，0)代入可得： 2 1 a. 综上所

18、述， 2 1 a或 2 1 . 4 分 (II) 解：(i) 当ab2时，caxaxy2 2 =acxa 2 ) 1(.5 分 C(1，c-a) O y xH C BA 图 2 O y x H BA C 图 1 B(1+c-a， 0).6 分 0)( 2 acaca. 0) 1)( 2 aacac. 0ac， a ac 1 . a xay 1 1 2 . 8 分 (ii) 法一：31x，a0)过点 B，且与抛物线交于另一点 D(点 D 与点 A 不重合)，交 y 轴于点 C过点 D 作 DEx 轴于点 E， 连接 AB、CE，求证：CEAB； A x B O y (3)在(2)的条件下，连接

19、OB，当OBA=120， 2 3 k3时， 求 CE AB 的取值范国 16.16.【20182018 年南平市初三质检数学试题年南平市初三质检数学试题 25. 1425. 14 分】分】 已知抛物线4 2 1 xy(x0)与4 4 1 2 2 xy(x 0)有公共的顶点 M(0，4)，直线 x=p(p0)分别与掀物线 y1、y2交于点 A、B，过点 A 作直线 AEy 轴于点 E，交 y2于 点 C 过点 B 作直线 BFy 轴于点 F，交 y1于点 D (1)当 p=2 时，求 AC 的长； (2)求 BDM ACM S S 的值； (3)直线 AD 与 BC 的交点 N(m，n)， 求证

20、：m 为常数 （25）（本小题满分 14 分） （）解：当 p=2 时，把 x=2 带入4 2 1 xy中得，0 1 y， A（2，0） ，1 分 把 y2=2 带入4 4 1 2 2 xy（x0）中得，x=4， C（4，0） ，2 分 AC=2； 3 分 （）解：设)4 4 1 ,(),4,( 22 ppBppA， 则)4 4 1 , 0(),4, 0( 22 pFpE， M（0，4） ， 22 )4(4ppME， M D C B A O x y xp F E y1 y2 4 )4 4 1 (4 2 2 p pMF，5 分 当4 4 1 2 1 py时，44 4 1 22 xp， pxD 2

21、 1 ， 当4 2 2 py时，4 4 1 4 22 xp ， ， pxC2， )4,2( 2 ppC,)4 4 1 , 2 ( 2 p p D， 22 1p ppBD， pppAC 2， 7 分 8 4 1 22 1 2 1 2 2 p p pp MFBD MEAC S S BDM ACM ；8 分 （）证明：方法一：设直线 AD：bkxy， 把)4 4 1 , 2 1 (),4,( 22 ppDppA代入得： 4 4 1 2 1 4 2 2 pbkp pbkp ，解得 4 2 1 2 3 2 pb pk ， 直线 AD：4 2 1 2 3 2 ppxy；10 分 设直线 BC：bxky，

22、把)4 4 1 ,(),4,2( 22 ppBppC代入得： 4 4 1 42 2 2 pbkp pbkp ，解得 4 2 1 4 3 2 pb pk ， 直线 BC：4 2 1 4 3 2 ppxy；12 分 直线 AD 与 BC 的交点为 N(m,n)， 4 2 1 2 3 4 2 1 4 3 2 2 ppmn ppmn ， 13 分 0 4 3 pm， p 0， m=0，即 m 为常数14 分 方法二： 设直线 AD 交 y 轴于 G 点，直线 BC 交 y 轴于 H 点， BFCE， GFDGEA，HFBHEC，10 分 2 1 2 1 p p AE DF GE GF ， 2 1 2

23、p p CE BF HE HF ， HE HF GE GF ，11 分 FEHF HF FEGF GF ， HFGF ，13 分 G、H 点重合， G、H 点就是直线 AD 与直线 BC 的交点 N， m=0，即 m 为常数 14 分 17.17.【20182018 年龙岩市初中学业（升学）质检年龙岩市初中学业（升学）质检数学试题数学试题 25251414 分分】 已知抛物线cbxxy 2 M D C B A O x y x=p F E G H （第 25 题 （） 答题图） y1 y2 （1）当顶点坐标为），（ 01时，求抛物线的解析式； （2）当2b时，),( 1 ymM，), 2( 2

24、yN是抛物线图象上的两点，且 21 yy ，求实数m的 取值范围； （3）若抛物线上的点( , )P s t，满足11s时，bt41，求, b c的值 解： （1）由已知得 2 1 2 4 0 4 b cb 2 1 b c 2 分 抛物线的解析式为 2 21yxx 3 分 （2）当2b时， 2 2yxxc 对称轴直线 2 1 2 x 4 分 由图取抛物线上点Q，使Q与N关于对称轴1x对称， 由 2 (2,)Ny得 2 ( 4,)Qy6 分 又 1 ( ,)M m y在抛物线图象上的点， 且 12 yy，由函数增减性得4m或2m8 分 （3）三种情况： 当 2 b -1，即b2 时，函数值y随x

25、的增大而增大，依题意有 3 3 41 11 c b bcb cb 10 分 当1 2 1 b ，即22b时， 2 b x时，函数值y取最小值， （）若01 2 b ，即20b 时，依题意有 22 1 1 42 6 1 42 11 2 6 14 bb b c c bcb 或 2 2 42 6 11 2 6 b c （舍去） （）若10 2 b ，即02b时，依题意有 22 12 2 42 3 14 bb cb c bcb （舍去）12 分 当 2 b 1，即b-2 时，函数值y随x的增大而减小， 141 111 bcbb bcc （舍去） 综上所述， 3 3 c b 或 42 6 11 2 6

26、b c .14 分 18.18. 【20182018 年宁德市初三质检数学试题年宁德市初三质检数学试题 25251313 分】分】 如图 1，已知抛物线 y=caxax2 2 (a m，求 t 的取值范围； (3)如图 2，直线 l：y=kx+c(k0)交抛物线于 B，C 两点，点 Q(x，y)是抛物线上点 B，C 之间的一个动点，作 QDx 轴交直线 l 于点 D，作 QEy 轴于点 E，连接 DE设 QED=，当 2x4 时，恰好满足 300)经过点 A，与 y 轴交于点 B 当 4b6 时，若直线 l 经过点 B，求 k 的取值范围； 当 k=1 时，若抛物线与直线 l 交于另一点 M，

27、且2AM42，求 b 的取值范围 25() (2，3)； 3 分 () () 抛物线 y=cbxx 2 2经过点 A， 38-2b+c. c=2b-5. B(0, 2b-5). 5 分 直线 l 经过点 B， 2k+3=2b-5. k=4-b . 6 分 当 b=4 时，k=0， 当 b=6 时，k=2,4b6, 0k2. 8 分 () k=1 时， 直线 l 的表达式为 y=x+5， 直线 l 交 y 轴于点 F(0，5)， 当点 M 在点 A 右侧， 过点 A 作 x 轴平行线交 y 轴于点 E，过点 M 作 y 轴的平行 线交 AE 于点 D， A(-2，3)，AEEF2.EAF45.

28、当 AM2时，ADMD1.M(-1，4). 把 M(-1，4)代入 y=cbxx 2 2，求得 b=7,c=9. 由 AM42，A(-2，3)，同上可得 M(2，7)， 把 A(-2，3)，M(2，7)代入 y=cbxx 2 2，求得 b=1,c=3. 10 分 把 A(-2，3) 代入 y=cbxx 2 2，得 c=2b-5. 又c0， 2 5 b. 7b 2 5 11 分 当点 M 在点 A 左侧时， 由 AM2，A(-2，3)，同上可得 M(-3，2)， 把 A(-2， 3)， M(-3， 2)代入 y=cbxx 2 2， 求得 b=11,c=7， 由 AM42，A(-2，3)，同上可得 M(6，1)， 把 A(-2，3)，M(-6，-1)代入 y=cbxx 2 2，求得 b=17,c=29， 17b11. 综上所述，7b 2 5 或17b11. 14 分 （其他解法按相应步骤给分）