2019福建近三年质检试卷分类汇编系列专题-三角函数.pdf
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1、2019 福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编 专题专题三角函数三角函数xx 题题 微专题:三角函数微专题:三角函数 一、选择题 1. (2014舟山)如图,在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度,AC=7 米, 则树高 BC 为( A) A7sin米 B7cos米 C7tan米 D (7+)米 2. (2018 年厦门市初中质量检测 6)如图,在 RtACB中,C90,A37,AC4, 则BC的长约为(sin370.60,cos370.80,tan370.75) ( B ) A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.0 3.(2018
2、年莆田质检 6) 如图,AB是O的切线,A为切点,连接OB交O于点C.若OA=3,tanAOB= , 3 4 则BC的长为( A ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. (浙江金华市、丽水市 2018 年中考 8)如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上, 量得, , 则竹竿AB与AD的长度之比为( B ) ABCADC A. tan tan B. sin sin C. sin sin D. cos cos 5.如图,在 RtABC 中,B=90,A=30,以点 A 为圆心,BC 长为半径画弧交 AB 于点 D,分别 以点 A、D 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点 E,连
3、接 AE,DE,则EAD 的余弦值是(B ) A B C- D 6. (2018 年泉州二模 9)如图,在 33 的网格中,A,B 均为格点,以点 A 为圆心,以 AB 的长为 图 3 图 3 F F E E B B C CA A 半径作弧,图中的点 C 是该弧与格线的交点,则 sinBAC 的值是( B ) (A) (B) (C) (D) 2 1 3 2 3 5 5 52 7(2018 常熟初三质量调研 9)一艘渔船从港口沿北偏东 60方向航行至处时突然发 AC 生故障,在处等待救援.有一救援艇位于港口正东方向海里的处,接到求救信号后,CA20( 31)B 立即沿北偏东 45方向以 30 海
4、里/小时的速度前往处救援.则救援艇到达处所用的时间为( CC C ) A.小时 3 3 B.小时 2 3 C.小时 2 2 3 D.小时 2 32 3 8.如图,小明家附近有一斜坡 AB=40 米,其坡度,斜坡 AB 上有一竖直向上的古树 EF,小 3:1i 明在山底 A 处看古树树顶 E 的仰角为 600,在山顶 B 处看古树树顶 E 的仰角为 150,则古树的高约为( A ) (参考数据:) 732.13,414.12 A16.9 米 B13.7 米 C14.6 米 D15.2 米 9.如图,在 RtABC 中,B=90,A=30,以点 A 为圆心,BC 长为半径画弧交 AB 于点 D,分
5、别 以点 A、D 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点 E,连接 AE,DE,则EAD (2018 年山东省济宁市 一模 8)如图,一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向,距离灯塔 60n mile 的 A 处,它沿正北方向 航行一段时间后, 到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处, 这时, B 处与灯塔 P 的距离为 ( ) A60 n mile B60 n mile C30 n mile D30 n mile 【解答】解:如图作 PEAB 于 E 在 RtPAE 中,PAE=45,PA=60n mile,PE=AE=60=30n mile, 在 RtPBE 中,B=30,PB
6、=2PE=60n mile, 故选:B 10如图,某高楼OB上有一旗杆CB,我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该 高楼的高度,由于有其他建筑物遮挡视线不便测量,所以测量员沿坡度的山坡 1:3i 从坡脚的A处前行 50 米到达P处,测得旗杆顶部C的仰角为 45, 旗杆底部B的仰角为 37(测量员的身高忽略不计) ,已知旗杆高BC=15 米, 则该高楼OB的高度为( C )米 (参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75) A45 B60 C70 D85 11.如图,在 RtABC 中,B=90,A=30,以点 A 为圆心,BC 长为半径画弧交 AB 于
7、点 D,分别 以点 A、D 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点 E,连接 AE,DE,则EAD (2018 年湖南省益阳市 中考 10)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图,旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长 度相等 小明将 PB 拉到 PB的位置, 测得PBC= (BC 为水平线) , 测角仪 BD 的高度为 1 米, 则旗杆 PA 的高度为( ) A B C D 【解答】解:设 PA=PB=PB=x,在 RTPCB中,sin=, =sin,x1=xsin, (1sin)x=1,x=故选:A 二填空题 12(2018.4 兴化一模 14)如图,某地修建高速公路,要从B地向C
8、地修一座隧道(B、C在同一水平 面上) , 为了测量B、C两地之间的距离,某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升 100m到达A处,在A处观 察B地的仰角 为 30,则BC两地间的距离为 m 100 3 13.(2017 大东区二模卷 14)如图,一人乘雪橇沿坡比的斜坡笔直滑下 72 米, 那么他下降高度为_ 3:1 36 _米。 14.(2017 沈河区二模卷 14)如图 1 是手机放在手机支架上,其侧面示意图如图 2 所示,AB,CD 是长度不 变的活动片,一端 A 固定在 0A 上,另一端 B 可在 0C 上变动位置,若将 AB 变到 AB位置,则 0C 旋转一 定角度到达0C位置。 已知
9、0A=8cm,AB0C,B0A=60,BA0=,则点B到0A的距离_sin 10 9 5 318 _ 15(2018 年山东省德州中考 16)如图,在 44 的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点, ABC 的顶点都在格点上,则BAC 的正弦值是 解:AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5,AC2+BC2=AB2, ABC 为直角三角形,且ACB=90,则 sinBAC=,故答案为: 16.(2018 年四川省广元市利州区一模 5)如图,网格中的四个格点组成菱形 ABCD,则 tanDBC 的值 为 【解答】解:过点 C 作 CEBD 于点 E, 根据题
10、意得:BC=CD=,BD=, BE=BD=,CE=, tanDBC=3 17.(2018 年湖北省黄石 14)如图,从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为 30, 看这栋高楼底部的俯角为 60,热气球与高楼的水平距离为 90m, 则这栋楼高为 (精确到 0.1 m) 【解答】解:过点 A 作 ADBC,垂足为 D 在 RtADC 中,有 CD=ADtan60=AD=90, 在 RtABD 中,有 BD=ADtan30=AD=30 故这栋楼高 BC 为 90+30=120207.8(m) 故答案为:207.8m 18.(2018 年湖北天门市中考模拟 14)如图,小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的
11、坡面 CD 和地面 BC 上, 量得 CD=8 米,BC=20 米,CD 与地面成 30角,且此时测得 1 米杆的影长为 2 米, 则电线杆的高度为 14+2 米 【解答】解:如图,延长 AD 交 BC 的延长线于点 F,过点 D 作 DEBC 的延长线于点 E DCE=30,CD=8 米, CE=CDcosDCE=8 =4(米) , DE=4 米, 设 AB=x,EF=y, DEBF,ABBF, DEFABF, =,即=, 1 米杆的影长为 2 米,根据同一时间物高与影长成正比可得, =, 联立,解得 x=14+2(米) 故答案为:14+2 三解答题 19.(2018 年山东省济宁市鱼台县中
12、考模拟 19)如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64方向,距离 灯塔 120 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处, 求 BP 和 BA 的长(结果取整数) 参考数据:sin640.90,cos640.44,tan642.05,取 1.414 【解答】解:如图作 PCAB 于 C由题意A=64,B=45,PA=120, 在 RtAPC 中,sinA=,cosA=,PC=PAsinA=120sin64, AC=PAcosA=120cos64, 在 RtPCB 中,B=45,PC=BC,PB=153 AB=AC+BC=120cos64+1
13、20sin641200.90+1200.44161 答:BP 的长为 153 海里和 BA 的长为 161 海里 20.如图,一艘核潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在30o 同一深度直线航 行 3000 米后再次在 B 点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子 C 点处距离60o 海面的深度.(保留根号) 解:如图,过点C作交AB 的延长线于F,交DE于E. CEDE , 60FBC o 30BAC o BACBCA BC=AB=3000. 3 分 在 RtBCF中,BC=3000, 60FBC o , 7 分 sin601500 3CF
14、BC o . 9 分 1500 3500CE 答:海底黑匣子 C 点处距离海面的深度为米. (1500 3500) 21.如图,一航船在A处测到北偏东 60的方向有一灯塔B,航船向东以每小时 20 海里的速度航行 1.5 小时到达C处,又测到灯塔B在北偏东 15的方向上,求此时航船与灯塔相距多少海里?(结果 保留根号) 解:作CDAB,垂足为点D 根据题意可得,BAC=30,ACB=105 B = 45 AC = 20 1.5 = 30 DC = ACsin30= 30=15 2 1 BC=DCsin45=15=15 2 2 2 答:此时航船与灯塔相距 15海里. 2 22.(2018 年山东
15、聊城一模试卷 22)如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼 DE, 在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30,测得大楼顶端 A 的仰角为 45(点 B,C,E 在同一水平直线上) 已知 AB=80m,DE=10m,求障碍物 B,C 两点间的距离 (结果保留根号) 【解答】解:过点 D 作 DFAB 于点 F,过点 C 作 CHDF 于点 H 则 DE=BF=CH=10m, 在 RtADF 中,AF=ABBF=70m,ADF=45, DF=AF=70m 在 RtCDE 中,DE =10m,DCE=30,来源:163文库 ZXXK CE=10(m) , BC=BECE
16、=(7010)m 答:障碍物 B,C 两点间的距离为(7010)m 23.(2018 年山东省济南市模拟试卷 21)如图,在昆明市轨道交通的修建中,规划在 A、B 两地修建一 段地铁,点 B 在点 A 的正东方向,由于 A、B 之间建筑物较多,无法直接测量,现测得古树 C 在点 A 的北偏东 45方向上,在点 B 的北偏西 60方向上,BC=400m,请你求出这 段地铁 AB 的长度 (结 果精确到 1m,参考数据:,1.732) 【解答】解:过点 C 作 CDAB 于 D,由题意知:CAB=45,CBA=30, CD=BC=200(m) ,BD=CBcos(9060)=400=200(m)
17、, AD=CD=200(m) ,AB=AD+BD=200+200546(m) , 答:这段地铁 AB 的长度为 546m 24.(2016河南)如图,小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处,测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37,旗杆底部 B 点的俯角为 45,升旗时,国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处,若国旗随国歌声冉 冉升起,并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升? (参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75) 【分析】通过解直角BCD 和直角ACD 分别求得 BD、CD 以及 AD 的长度,则易得 AB 的长度,则
18、根据 题意得到整个过程中旗子上升高度,由“速度=”进行解答即可 【解答】解:在 RtBCD 中,BD=9 米,BCD=45,则 BD=CD=9 米 在 RtACD 中,CD=9 米,ACD=37,则 AD=CDtan3790.75=6.75(米) 所以,AB=AD+BD=15.75 米, 整个过程中旗子上升高度是:15.752.25=13.5(米) , 因为耗时 45s, 所以上升速度 v=0.3(米/秒) 答:国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升 25.(2018 年上海市嘉定一模试卷 21)如图,某湖心岛上有一亭子 A,在亭子 A 的正东方向上的湖边有 一棵树 B,在这个湖心岛的湖边 C
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