2019福建近三年质检试卷分类汇编系列专题16几何画图与实验操作题 整理-含答案版.pdf
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1、图 1-1-2 2019 福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编 专题专题 16几何画图与实验操作题几何画图与实验操作题35 题题 林秀花林秀花整理整理 2019330 微专题一:基本作图微专题一:基本作图 (一)角平分线 1【2018 兴化一模20(8 分) 】 如图 1-1-1,在ABC 中,AB=AC,DAC 是ABC 的一个外角 实验与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法) (1)作DAC 的平分线 AM; (2)作线段 AC 的垂直平分线,与 AM 交于点 F,与 BC 边交于点 E,连接 AE、CF 探究与猜想:
2、若BAE=36,求B 的度数. 【解答】 (1)作图正确(2 分分) ,在图中标上字母且正确(1 分)分) (2) 作图正确(2 分)分), AB=AC,ABC=ACB, AM 平分DAC,DAM=CAM, 而DAC=ABC+ACB, CAM=ACB,EF 垂直平分 AC,OA=OC,AOF=COE(1 分分) , 在AOF 和COE 中,AOFCOE,OF=OE,即 AC 和 EF 互相垂直平 分, 四边形 AECF 的形状为菱形 EA=EC, EAC=ACB=B=48.B=48(2 1 (18036 ) 3 oo 分分) 2【2018 年福建省厦门市思明区双十中学中考数学二模试卷18(8
3、分) 】 如图 1-1-2,点是边上一点, AMONOM/ /AEON (1)尺规作图:作的角平分线,交于点 MONOBAEB (保留作图痕迹,不写作法) ; (2)求证:是等腰三角形 AOB 【解答】 图 1-3 图 1-1-1 图 1-1-2-1 (1)解:如图 1-2-1,射线即为所求; OB (2)证明:, / /AEONQABOBON 平分, OBQMON , AOBBON , ABOAOB , ABAO 即是等腰三角形 AOB 3【2017 福州中考数学适应性训练试卷(二)19(8 分) 】 如图 1-1-3:在平行四边形 ABCD 中,用直尺和圆规作BAD 的平分线交 BC 于点
4、 E(尺规作图的 痕迹保留在图中了) ,连接 EF (1)求证:四边形 ABEF 为菱形; (2)AE,BF 相交于点 O,若 BF=6,AB=5,求 AE 的长 【解答】 (1)证明:由尺规作BAF 的角平分线的过程可得 AB=AF,BAE=FAE, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, FAE=AEB, BAE=AEB, 1 分 AB=BE, BE=FA, 2 分 四边形 ABEF 为平行四边形, 3 分 AB=AF, 四边形 ABEF 为菱形; 4 分 (2)解:四边形 ABEF 为菱形, AEBF,BO= FB=3,AE=2AO, 5 分 在 RtAOB 中,AO=4, 7 分
5、 AE=2AO=8 8 分 (二)(二)垂直平分线 图 1-1-3 1【泉州市 2017 届初中毕业班中考模拟数学试卷(二)19(8 分) 】 如图 1-2-1,在ABC 中,B=55,C=30,直线 MN 垂直平分 AC,交 BC 于点 D 连 AD, (1)(4 分)试按要求尺规作图,补全图形(保留作图痕迹,不写作法) ; (2)(4 分)求BAD 的度数. 【解答】 (1)如图 1-2-1-1 所示 4 分 (2)解MN 是 AC 的垂直平分线, AD=DC.5 分 C=DAC =306 分 ABD=C+DAC =607 分 B=55, BAD=180BDAB=1806055=658 分
6、 2【2017 年南安质检试卷21(8 分) 】 如图 1-2-2,在ABC 中, ABAC30B12BC (1)用尺规作图的方法作的垂直平分线,分别交、于点、(保留作图痕迹,ABMNBCABMN 不要求写作法) ; (2)求第(1)题中的的长 CM 【解答】 解:(1)如图 1-2-2-1 所示 图 1-2-2 图 1-2-1 图 1-2-1-1 图 1-2-2-1 图 1-2-4-1 图 1-2-3-1 3 分 (2)连结,是的垂直平分线, AMMNAB MBMA 4 分 30BAMB ABAC 30CB 5 分 180120BACBC 6 分 12090MACBAM 在中, Rt MAC
7、30C 7 分 22MCMAMB 又 2312BCMBMCMBMBMB 4MB 8 分 28MCMB 3【2017 莆田市初中毕业班质量检查试卷(数学)-含答案21(8 分) 】 如图 1-2-3,在ABC 中, C=90,AC=5,BC=12,D 是 BC 边的中点 (1)尺规作图:过点 D 作 DEAB 于点 E;(保留作图痕迹,不写做法) (2)求 DE 的长 【解答】 (1)如图 1-2-4-1 以 D 为圆心,作弧交 AB 于两点2 分 作出垂线上另一点4 分 (2)点 D 为 BC 中点, 图 1-2-3 图 1-2-4 DB=BC=12=6,5 分 1 2 1 2 又在 RtAC
8、B 中,C=90,AC=5,BC=12, AB=,6 分 22 51213 又C=DEB=90,B=B, ACBDEB,7 分 , DEAC DBAB 5 613 DE 即 DE=8 分 30 13 4【2018 年漳州市质检卷18(8 分) 】 如图 1-2-4,在ABC 中,A=80,B=40 (1)求作线段 BC 的垂直平分线 DE,垂足为 E,交 AB 于点 D;(要求:尺规作图,保留作图痕 迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,连接 CD,求证: AC=CD 【解答】 (1)如图 1-2-4-1,直线 DE 为所求作的垂直平分线,点 D,E 就是所求作的点; 4 分 (没标字母或字
9、母标错扣 1 分) (2)连接 CD. 方法一:DE 垂直平分 AB, BD=CD, 1=B=40. 5 分 2=B+1=80. 6 分 A=80, 2=A. 7 分 图 2-8-1 图 1-2-5-1 图 1-2-4-1 AC=CD. 8 分 方法二:DE 垂直平分 AB, BD=CD, 1=B=40. 5 分 A=80, ACB=180-A-B=60. ACD=60-40=20. 6 分 2=180-A-ACD=80=A. 7 分 AC=CD. 8 分 5【2018 年三明质检数学试题21(8 分) 】 如图 1-2-5,在ABC 中,C=90,B=30 (1)作边 AB 的垂直平分线,交
10、 AB 于点 D,交 BC 于点 E(用尺规作图,保留作图痕不写作法); (2)在(1)的条件下,连接 AE,求证:AE 平分CAB 解:(1)如图 1-2-5-1 所示, AB C 图 1-2-5 AB C E D C AB E D C AB 图 1-2-5-1 3 分 DE 就是所作的边 AB 的垂直平分线. 4 分 (2)C90,B30, CAB60. 5 分 DE 垂直平分 AB, AEBE, EABB30, 7 分 CAECABEAB30, CAEEAB30. AE 平分BAC. 8 分 6【2018 年泉州市初三质检数学试题19(8 分) 】 如图 1-2-6,在锐角ABC 中,A
11、B=2cm,AC=3cm (1)尺规作图:作 BC 边的垂直平分线分别交 AC,BC 于点 D、E(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,连结 BD,求ABD 的周长 【解答】 (1)如图 1-2-6-1 所示,直线 DE 为所求作的;3 分 (2)DE 垂直平分 BC BD=CD.5 分 ABD 的周长=AB+AD+BD =AB+AD+CD =AB+AC 图 1-2-6-1 图 1-2-6-1 A B C 图 1-2-7 图 1-2-7 A B C 图 1-2-6 图 1-2-7-1 7【2018 福州市 6 月份适应性试卷19(8 分) 】 如图 1-2-7,BD 为AB
12、C 的角平分线.求作 BD 的垂直平分线与边 AB,BC 分别交于点 M,N,连 接 DM,DN;并证明四边形 BNDM 为菱形.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 【解答】 如图 1-2-7-1,MN 就是所求作的线段 BD 的垂直平分线,点 M,N 就是所求作的点,线段 DM,DN 就是所要连接的线段. 证明: MN 垂直平分 BD, MB=MD,NB=ND, MBD=MDB,NBD=NDB. BD 是ABC 的平分线, MBD=NBD, NBD=MDB,NDB=MBD, MD/BN,BM/ND, 四边形 BNDM 为平行四边形, MB=MD, 四边形 BNDM 为菱形. 8【20
13、18 年启明中学中考模拟试卷(四)22(10 分) 】 如图 1-2-8,在ABC 中,ABC=80,BAC=40,AB 的垂直平分线分别与 AC、AB 交于点 D、E (1)尺规作图作出 AB 的垂直平分线 DE,并连结 BD;(保留作图痕迹,不写作法) (2)证明:ABCBDC 【解答】 (1)如图 1-2-8-1,DE 为所求; 图 1-2-8 图 1-2-8-1 图 1-2-7 (2)证明:DE 是 AB 的垂直平分线, BD=AD, ABD=A=40, DBC=ABCABD=8040=40, DBC=BAC, C=C ABCBDC 9【2018 年启明中学中考模拟试卷22(10 分)
14、 】 如图 1-2-9,在 RtABC 中,B=90,A=30,AC=2 (1)利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE,垂足为 E,交 AB 于点 D; (保留作图痕迹,不写作法) (2)若ADE 的周长为 a,先化简 T=(a+1)2a(a1) ,再求 T 的值 【解答】 解:(1)如图 1-2-9-1 所示,DE 即为所求; 图 1-2-9 图 1-2-9-1 (2)由题可得,AE= AC=,A=30, RtADE 中,DE= AD, 设 DE=x,则 AD=2x, RtADE 中,x2+()2=(2x)2, 解得 x=1, ADE 的周长 a=1+2+=3+, T=(a+1)2a(a1
15、)=3a+1, 当 a=3+时,T=3(3+)+1=10+3 10【2018 福州市质检19(8 分) 】 如图 1-2-10,在 RtABC 中,C=900,B=540,AD 是ABC 的角平分线求作 AB 的垂直平 分线 MN 交 AD 于点 E,连接 BE;并证明 DE=DB(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 【解答】 如图 1-2-10-1,MN 就是所求作的线段 AB 的垂直平分线,点 E 就是所求作的点,线段 BE 就是 所要连接的线段 4 分 证明:在 RtABC 中,C=90,CBA=54, CAB=90-CBA=36.5 分 AD 是ABC 的角平分线, BAD=CA
16、B=18.6 分 1 2 点 E 在 AB 的垂直平分线上, .EA=EB, EBA=EAB=18, DEB=EBA+EAB=36,DBE=CBA-EBA=36, DEB=DBE,7 分 DE=DB.8 分 AB C D 图 1-2-10 图 1-2-10-1 图 1-2-10-1 注:作图 3 分,垂直平分线画对得 2 分,连接 BE 得 1 分;结论 1 分(结论不全面不给分). 微专题二:构造基本图形微专题二:构造基本图形 (一)(一)四边形 1【泉州市 2017 届初中毕业班中考模拟数学试卷(三)20(8 分) 】 如图 2-1-1,在方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AC 的
17、两个端点均在小正方形的顶点上 (1)直接填空:线段 AC 的长度为 ; (2)已知点 P 也是小正方形的顶点,请在图中画出一个以 A,C,P,Q 为顶点的正方形.并且点 Q 也是小正方形的顶点. 【解答】 (1);3 分 2 5 (2)如图 2-1-1-1 所示 2【石狮市 2018 年初中学业质量检查数学试题19(8 分) 】 如图 2-1-2,ABC 中,AB=AC. 求作一点 D,使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是菱形,并证明 你作图的正确性(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 解:如图 2-1-2-1 即为所求作的菱形. 4 分 理由如下: , 6 分 ACAB ABBD
18、ACCD P A C 图 2-1-1 Q 图 2-1-1-1 图 2-1-2 A B C A B C DA B C D 图 2-1-2-1 , 7 分 ACCDBDAB 四边形是菱形. 8 分 ABDC 3【2018 年莆田质检数学试题18(8 分) 】 如图 2-1-3,等边ABC (1)求作一点 D,连接 AD、CD,使得四边形 ABCD 为菱形;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不 写作法) (2)连接 BD 交 AC 于点 O,若 OA=1,求菱形 ABCD 的面积 【解答】 (1) 3 分 如图 2-1-3-1 所示,点 D 就是所求作的点. 4 分 (2) 在菱形 ABCD 中,BA
19、C=60,OBOA, 5 分 在 RtOAB 中,tanOAB=tan60=. OA OB OA=1 ,BD=. 7 分 3BO32 又AC=2OA=2 菱形 ABCD 的面积. 8 分 32 2 1 ACBDS 4【2018 年宁德质检数学试题21(8 分) 】 如图,已知矩形 ABCD,E 是 AB 上一点 (1)如图 2-1-4-1, 若 F 是 BC 上一点, 在 AD, CD 上分别截取 DH=BF, DG=BE, 求证 : 四边形 EFGH 是平行四边形; (2)如图 2-2-4-2,利用尺规作一个特殊的平行四边形 EFGH,使得点 F,G,H 分别在 BC,CD,AD 图 2-1
20、-3-1 A B C 图 2-1-3 图 2-1-4-1 A BC D E F G H A BC D E 图 2-1-4-2 图 2-2-2-1 上(提示:保留作图痕迹,不写作法;只需作出一种情况即可) 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形, AD=BC,AB=CD,A =B =C =D =90, DG=BE,DH=BF, GDHEBF 2 分 GH = EF. AD=BC,AB=CD,DH=BF,DG=BE, ADDH=BCBF,ABBE=CDDG 即 AH=CF,AE=CG AEHCGF. 4 分 EH=GF. 四边形 EFGH 是平行四边形 5 分 (2)作图如下: 作法一:作
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