2019八下期中复习培优系列专题10-菱形(提高)26题-答案版.pdf

1、备战 2019 八下期中亮点好题分类汇编专题 10菱形（提高）26 题 谢晓娟整理谢晓娟整理 微专题一：菱形中的折叠问题微专题一：菱形中的折叠问题 1.(20171.(2017赤峰赤峰) ) 如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处， 若折痕 EF2，则A( ) 3 A120 B100 C60 D30 【解答】 A 2.2.(2018(2018 广西柳州市广西柳州市) ) 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B=45，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直线翻折得ABE，AB与 CD 边交于点 F，则 BF 的长度为( ) A1

2、 B C D 2222 22 【解答】 C 3.3.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图,菱形纸片 ABCD 中,A=60,折叠菱形纸片 ABCD,使点 C 落在 DP(P 为 AB 的中点)所在的直线上的点 C处,得到 经过点 D 的折痕 DE.则DEC 的大小为_. 【解答】 75 解：如图,连接 BD,由菱形的性质及A=60,得到三角形 ABD 为等边三角形. P 为 AB 的中点,利用等腰三角形三线合一的性质得到ADP=30. 由题意易得ADC=120,C=60,进而求出PDC=90, 由折叠的性质得到CDE=PDE=45, 利用三角形的内角和定理即可求出DEC=75. 微专

3、题二：菱形中的规律问题微专题二：菱形中的规律问题 1.1.(2018(2018 天津市和平区天津市和平区) ) 如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B（2，2） ，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱 形的对角线交点 D 的坐标为( ) A(1，-1) B(-1，-1) C(，0) D(0，-) 22 【解答】 B 2.2.（20182018 天津市红桥区）天津市红桥区） 菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示,其中点 A 的坐标为(1,0),点 B 的坐标为(0,),动点 P 从点 A 出发,沿3 ABCDAB的路径,在菱形的边上以每秒0.5个

4、单位长度的速度移动,移动到第2 016秒时,点P的坐标 为 . 【解答】 (1,0) 3. .(2017(2017 重庆市綦江中学重庆市綦江中学) ) 如图，菱形的边长为 1，；作于点，以为一边，做第二个菱形， 111 ABC D 1 60B o 211 ADBC 2 D 2 AD 222 AB C D 使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推， 2 60B o 322 ADB C 3 D 3 AD 333 AB C D 3 60B o L L 这样做的第个菱形的边的长是 。 n nnn AB C D n AD 【解答】 2 2 4.4.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图，边

5、长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC=60连 结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使HAE=60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 1 D 1 B 33 A C2 B2 C3 D3 B1 D2 C1 【解答】 解：连接 DB， 四边形 ABCD 是菱形， AD=ABACDB， DAB=60， ADB 是等边三角形， DB=AD=1， BM=， 2 1 AM=， 2 3 AC=， 3 同理可得 AE=AC=，AG=,AE=， 3 2 ( 3)33 33 ( 3) 按此规律所作的第 n 个菱形的边长为， 1 (

6、 3)n 1 ( 3)n 故答案为 1 ( 3)n 微专题三：菱形中的动点问题与分类讨论思想微专题三：菱形中的动点问题与分类讨论思想 1.1.(2018(2018 天津市红桥区天津市红桥区) ) 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，M、N 分别是 BC、CD 的中点，P 是线段 BD 上的一个动点，则 PM+PN 的最 小值是_ 【解答】5 2.2.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，点 P 是 AC 延长线上的一个动点，过点 P 作 PE AD，垂足为 E，作 CD 延长线的垂线，垂足为

7、 E，则|PE-PF|= 【解答】 延长 BC 交 PE 于 G，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ADBC，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，ACBD，ACB=ACD， 1 2 1 2 ，PCF=PCG， 22 5OAADOD 菱形的面积=ADEG=ACBD=68=24， 1 2 1 2 EG=48， PEAD， PEBG， PFDF， PG=PF， PE-PF=PE-PG=EG=48 3.3.（20182018 天津市和平区期中）天津市和平区期中） 如图所示,在菱形 ABCD 中,AB=2,DAB=60,点 E 是 AD 边的中点,点 M 是 AB 边上一动点(不与点 A

8、重合),延长 ME 交 射线 CD 于点 N,连接 MD,AN. (1)求证:四边形 AMDN 是平行四边形; (2)当 AM 为何值时,四边形 AMDN 是矩形? 当 AM 为何值时,四边形 AMDN 是菱形? 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是菱形,NDAM,NDE=MAE,DNE=AME. 又点 E 是 AD 边的中点,DE=AE,NDEMAE,ND=MA,四边形 AMDN 是平行四边形. (2)当 AM=1 时,四边形 AMDN 是矩形. 理由如下:四边形 ABCD 是菱形,AB=AD=2.当 AM=1=AD 时,可得ADM=30. 2 1 DAM=60,AMD=90,平行四边

9、形 AMDN 是矩形. 当 AM=2 时,四边形 AMDN 是菱形.理由如下:四边形 ABCD 是菱形,AB=AD=2. AM=2,AM=AD=2,又DAM=60,AMD 是等边三角形,AM=DM, 平行四边形 AMDN 是菱形. 4.4.（163文库人教版（163文库人教版) ) 已知 AC 是菱形 ABCD 的对角线，BAC60，点 E 是直线 BC 上的一个动点，连接 AE，以 AE 为边作菱形 AEFG，并 且使EAG60，连接 CG，当点 E 在线段 BC 上时，如图 1，易证：ABCGCE. (1)当点 E 在线段 BC 的延长线上时(如图 2)，猜想 AB，CG，CE 之间的关系

10、并证明； (2)当点 E 在线段 CB 的延长线上时(如图 3)，直接写出 AB，CG，CE 之间的关系 【解答】 (1)ABCGCE. 证明：四边形 ABCD 是菱形，ABBC. BAC60，ABC 是等边三角形ABCACBBAC60，ABAC. ADBC，ABDC，DACACBBACACDEAG60. BACCAEEAGCAE.即BAECAG. 在ABE 和ACG 中，ABEACG.BECG. BAECAG， ABAC， ABCACD，) BCCD，CEDG.ABCDCGDG，ABCGCE. (2)ABCECG. 5.5.(2017(2017 广东省广州市广东省广州市) ) 如图，在 Rt

11、ABC 中，B=90，BC=5，C=30点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A3 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时， 另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0） 过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）求证：AE=DF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由 （3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 【解答】 （1）证明：在DFC 中，DFC=90，C=30，DC=2t，

12、DF=t 又AE=t， AE=DF （2）解：能理由如下： ABBC，DFBC， AEDF 又 AE=DF， 四边形 AEFD 为平行四边形 AB=BCtan30=5=5， 3 3 3 AC=2AB=10 AD=ACDC=102t 若使AEFD 为菱形，则需 AE=AD， 即 t=102t，t= 3 10 即当 t=时，四边形 AEFD 为菱形 3 10 （3）解：EDF=90时，四边形 EBFD 为矩形 在 RtAED 中，ADE=C=30， AD=2AE 即 102t=2t，t= 2 5 DEF=90时，由（2）四边形 AEFD 为平行四边形知 EFAD， ADE=DEF=90 A=90C

13、=60， AD=AEcos60 即 102t=t，t=4 2 1 EFD=90时，此种情况不存在 综上所述，当 t=秒或 4 秒时，DEF 为直角三角形 2 5 6.6.（20182018 山东蒙阴县）山东蒙阴县） 如图，在平面直角坐标系中，点 B（3，0） ，点 C（0，4） ，四边形 ABCD 是菱形，对角线 BD 于 y 轴交于点 P （1）请直接写出 A 点与 D 点坐标； （2） 动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段BAD运动， 设AMP的面积为S（S0） ， 运动时间为t（秒） ， 求面积 S 与时间 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件

14、下，是否存在一点 M，使DMP 沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由 【解答】 解：（1）点 B（3，0） ，点 C（0，4） ， BC=5， 四边形 ABCD 是菱形， CD=AB=BC=5，CDAB， A（2，0） ，D（5，4） ， （2）如图 1，过点 P 作 PKBC 于 K， 四边形 ABCD 是菱形， CBD=ABD， POAB， PK=PO， BOPBKP， BK=OB=3， CK=2， 在 RtPKC 中，CK2+PK2=PC2， 4+PK2=（5PK）2， PK=，PC =， 2 3 2 5 PO=， 2 3 同理：连接 PA，

15、易证DCPDAP， DCP=DAP=90，PA=PC=， 2 5 S=（5t）=t+（0t5） ， 2 3 2 1 4 3 4 15 S=（t5）=t（5t1） ； 2 3 2 1 4 3 4 15 （3）如图 2，当点 M 在 AB 上，DP=DM 时，沿 PM 翻折，可得四边形为菱形， 在 RtOPB 中， 2 53 OPBP 22 OB 过点 D 作 DRAB 于 R，DR=4，BR=8， 在 RtDRB 中，根据勾股定理得，DB=， 54 DM=DP=， 2 55 在 RtDRM 中，根据勾股定理得，RM=， 2 61 OM=5， 2 61 M（5，0） ； 2 61 如图 3，当点

16、M 在 AD 上，MD=MP 时， 沿 DP 翻折，可得四边形是菱形， MDP=MPD， MDP=CDP， MPD=CDP， PMCD， 过点 M 作 MNAB 于 N， 四边形 MNOP 是矩形， MN=OP=，MP=MD=ON=AN+2， 2 3 AM=5DM=3AN， 在 RtAMN 中，AN2+MN2=AM2， AN=，ON=， 8 9 8 25 M（，） 8 25 2 3 微专题四：菱形的性质与判定的综合应用微专题四：菱形的性质与判定的综合应用 1.1.（20182018 河北省霸州市期中）河北省霸州市期中） 如图 18Z5，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，且AEDF6

17、0，有下列结论：AEBF；DEF 是等 边三角形；BEF 是等腰三角形；ADEBEF.其中结论正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】 C 2.2.（20162016 南平市松溪县）南平市松溪县） 如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AC 于 点 O则下列结论 BE=CF,ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH 中，正确的是（ ） A. B C D 【解答】 D 3.3.（163文库人教版）（163文库人教版） 数学活动探究特殊的平行四边形 问题情境 如图，在四边形 A

18、BCD 中，AC 为对角线，AB=AD，BC=DC请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形 提出问题 （1）第一小组添加的条件是“ABCD” ，则四边形 ABCD 是菱形请你证明； （2）第二小组添加的条件是“B=90,BCD=90” ，则四边形 ABCD 是正方形请你证明 【解答】 （1）AB=AD，BC=DC，AC=AC， ABCADC， BAC=DAC，BCA=DCA， 又ABCD，BAC=DCA， BAC=DCA=BCA=DAC， AB=BC，DA=DC，又AB=AD， AB=BC=CD=DA， 四边形 ABCD 是菱形； （2）AB=AD，BC=DC，AC=AC， ABCADC， D

19、 =B， B=90，D =B=90， 又BCD=90，四边形 ABCD 是矩形， 又BC=DC，矩形 ABCD 是正方形 4.4.（20182018 天津市红桥区）天津市红桥区） 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF. (1)求证：AFDC； (2)若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 【解答】 解：(1)证明：E 是 AD 的中点， AEDE. AFBC， AFEDBE，FAEBDE， AFEDBE， AFDB. AD 是 BC 边上的中线， DBDC， AFDC. (

20、2)四边形 ADCF 是菱形 证明：由(1)知 AFDC. AFCD， 四边形 ADCF 是平行四边形 ABAC， ABC 是直角三角形 AD 是 BC 边上的中线， AD BCDC， 1 2 平行四边形 ADCF 是菱形 5.5.(2017(2017 河北省邯郸市河北省邯郸市) ) 如图，在 RtABC 中，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC， 90ACB 交直线 MN 于 E, 垂足为 F，连接 CD、BE。 （1）求证：CE=AD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当A

21、=_时，四边形 BECD 是正方形。 【解答】 解：（1） （1）证明：DEBC， DFB=90， ACB=90， ACB=DFB， ACDE， MNAB，即 CEAD， 四边形 ADEC 是平行四边形， CE=AD； （2）解：四边形 BECD 是菱形， 理由是：D 为 AB 中点， AD=BD， CE=AD， BD=CE， BDCE， 四边形 BECD 是平行四边形， ACB=90，D 为 AB 中点， CD=BD， 四边形 BECD 是菱形； （3）当A=45时，四边形 BECD 是正方形，理由是： 解：ACB=90，A=45， ABC=A=45， AC=BC， D 为 BA 中点， C

22、DAB， CDB=90， 四边形 BECD 是菱形， 菱形 BECD 是正方形， 即当A=45时，四边形 BECD 是正方形 6.(20176.(2017庆阳庆阳) ) 如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于点 E，F. (1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形； (2)当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长 【解答】 解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点， ABDC，OBOD.OBEODF. 又BOEDOF，BOEDOF. EOFO.四边形 BEDF 是平行四边形 (2) 当四边形 BEDF 是菱形

23、时， 设 BEx，则 DEx，AE6x， 在 RtADE 中，DE2AD2AE2， x242(6x)2.x. 13 3 BEAD4 BDEF. BEDF形 S菱 13 3 52 3 1 2 又 BD2， AB2AD2624213 2EF. 1 2 13 52 3 EF 413 3 7.7.(2017(2017 吉林省松原市吉林省松原市) ) 在 RtABC 中，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形； （3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCF 的面积 【解

24、答】 （1）证明：AFBC， AFE=DBE， E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线， AE=DE，BD=CD， 在AFE 和DBE 中， ， DEAE BEDFEA DBEAFE AFEDBE（AAS） ； （2）证明：由（1）知，AFEDBE，则 AF=DB DB=DC， AF=CD AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点， AD=DC=BC， 2 1 四边形 ADCF 是菱形； （3）连接 DF， AFBD，AF=BD， 四边形 ABDF 是平行四边形， DF=AB=5， 四边形 ADCF 是菱形， S 菱形 A

25、DCF=ACDF=45=10 2 1 2 1 8.8.（163文库人教版（163文库人教版) ) 如图 18Z17，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F，连接 DF. (1)求证：BACDAC，AFDCFE； (2)若 ABCD，试证明四边形 ABCD 是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定 E 点的位置，使EFDBCD，并说明理由 【解答】 解：(1)证明：在ABC 和ADC 中，ABCADC(SSS)， ABAD， CBCD， ACAC，) BACDAC. 在ABF 和ADF 中， ABAD， BAFDAF， AFAF， ) ABFA

26、DF，AFDAFB. 又AFBCFE， AFDCFE. (2)证明：ABCD，BACACD. 又由(1)知BACDAC， CADACD，ADCD. 又ABAD，CBCD， ABCBCDAD， 四边形 ABCD 是菱形 (3)当 BECD 时，EFDBCD. 理由：由(2)知四边形 ABCD 是菱形， CBCD，BCFDCF.又 CFCF， BCFDCF， CBFCDF. 又BECD， BECDEF90. BCDCBF90，EFDCDF90. 又CBFCDF， EFDBCD. 9.(20179.(2017滨州滨州) ) 如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F

27、；再分别以点 B，F 为圆心，大于 BF 的相同长为 1 2 半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形 (1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形； (2)若菱形 ABEF 的周长为 16，AE4，求C 的大小 3 【解答】 解：(1)证明：由作图知，ABAF，AE 平分BAD. BAEEAF. 四边形 ABCD 为平行四边形， BCAD.AEBEAF. BAEAEB. ABBE. BEAF. 四边形 ABEF 为菱形 (2) 连接 BF 交 AE 于点 O， 四边形 ABEF 为菱形， BF 与 AE 互相垂

28、直平分，BAEFAE. 菱形 ABEF 的周长为 16， AF4.AE4， 3 AO2. 3 OF2. BF4. ABF 是等边三角形 BAF60. 四边形 ABCD 为平行四边形， CBAD60. 10.10.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图,已知在 RtABC 中,ACB=90,现按如下步骤作图: 分别以 A,C 为圆心,a 为半径(a AC)作弧,两弧分别交于 M,N 两点; 1 2 过 M,N 两点作直线 MN 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E; 将ADE 绕点 E 顺时针旋转 180,设点 D 的对应点为点 F. (1)请在图中直接标出点 F 并连接 CF; (2

29、)求证:四边形 BCFD 是平行四边形; (3)当B 为多少度时,四边形 BCFD 是菱形? 【解答】 (1)解:如图所示. (2)证明:连接 AF,DC. CFE 是由ADE 顺时针旋转 180后得到的,A 与 C 是对应点,D 与 F 是对应点, AE=CE,DE=FE. 四边形 ADCF 是平行四边形. ADCF. 又MN 垂直平分 AC,ACB=90, MNBC. 四边形 BCFD 是平行四边形. (3)解:当B=60时,四边形 BCFD 是菱形.理由如下: B=60,ACB=90,A=30.BC=AB.BD=AB, 2 1 2 1 DB=CB.四边形 BCFD 是平行四边形,四边形

30、BCFD 是菱形. 11.11.(2018(2018 安徽省黄山市安徽省黄山市) ) 如图 1，ABCD,点 E,F 分别在 AB,CD 上，连接 EF。AEF,CFE 的平分线交于点 G，BEF,DFE 的平分线交于点 H。 （1）求证：四边形 EGFH 是矩形。 （2）继续探索如图 2，过 G 作 MNEF，分别交 AB,CD 于点 M,N， 过 H 作 PQEF，分别交 AB,CD 于点 P,Q。 求证：四边形 MNPQ 是菱形。 【解答】 证明：（1）EH 平分BEF， FEH=BEF， 2 1 FH 平分DFE， EFH=DFE， 2 1 ABCD， BEF+DFE=180， FEH

31、+EFH=（BEF+DFE）=180=90， 2 1 2 1 FEH+EFH+EHF=180， EHF=180-（FEH+EFH）=180-90=90， 同理可得：EGF=90， EG 平分AEF， GEF=AEF， 2 1 EH 平分BEF， FEH=BEF， 2 1 点 A、E、B 在同一条直线上， AEB=180， 即AEF+BEF=180， FEG+FEH=（AEF+BEF）=180=90， 2 1 2 1 即GEH=90， 四边形 EGFH 是矩形； （2）由 ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形 MNQP 是平行四边形， 要证MNQP 是菱形，只要证 MN=NQ，由已知条件：F

32、G 平分CFE，MNEF， 故只要证 GM=FQ，即证MGEQFH，易证 GE=FH、GME=FQH， 故只要证MGE=QFH，易证MGE=GEF，QFH=EFH，GEF=EFH，即可得证. 1212. .(2018(2018 福建省南平市福建省南平市) ) 如图 1，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 的直线 mAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 m 于点 E，垂足为点 F，连接 CD、BE （）求证：CEAD； （）如图 2，当点 D 是 AB 中点时，连接 CD （i）四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （ii）当A 时，四边形 BECD

33、是正方形（直接写出答案） 【解答】 解：（）证明：连接 CD， mAB， ECAD DEBC，CFD90， BCD+DCA90，BCD+CDE90， DCACDE， DEAC 四边形 DECA 是平行四边形， CEDA （）（i）四边形 BECD 是菱形 由（）知：四边形 DECA 是平行四边形， CEDA，CEAD 在 RtABC 中，点 D 是 AB 的中点， BDDCDA， 又CEDA，CEAD 四边形 BECD 是菱形 （ii）当A45时， 由于四边形 DECA 是平行四边形， EDBA45， 又BEBD， BEDEDB45， EBD90 由于四边形 BECD 是菱形， 四边形 BEC

34、D 是正方形 故答案为：45 13.13.（163文库人教版）（163文库人教版） 我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形. (1)如图 1,在四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点.求证:中点四边形 EFGH 是平行四边形. (2)如图 2,点 P 是四边形 ABCD 内一点,且满足 PA=PB,PC=PD,APB=CPD,点 E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点, 猜想中点四边形 EFGH 的形状,并证明你的猜想. (3)若改变(2)中的条件,使APB=CPD=90,其他条件不变,直接写出中点

35、四边形 EFGH 的形状.(不必证明) 【解答】 (1)如图 1 中,连接 BD. 点 E,H 分别为边 AB,DA 的中点, EHBD,EH=BD, 2 1 点 F,G 分别为边 BC,CD 的中点, FGBD,FG=BD,EHFG,EH=GF, 2 1 中点四边形 EFGH 是平行四边形. (2)四边形 EFGH 是菱形. 证明:如图 2 中,连接 AC,BD. APB=CPD, APB+APD=CPD+APD, 即BPD=APC, 在APC 和BPD 中, PDPC BPDAPC PBAP APCBPD,AC=BD. 点 E,F,G 分别为边 AB,BC,CD 的中点, EF=AC,FG=BD,EF=FG. 2 1 2 1 四边形 EFGH 是平行四边形, 四边形 EFGH 是菱形. (3)四边形 EFGH 是正方形.