2020中考数学压轴题专题07 反比例函数问题.doc

1、 专题专题 0 07 7 反比例函数问题反比例函数问题 【典例分析】 【考点【考点 1】反比例函数的图象与性质】反比例函数的图象与性质 【例【例 1 1】（2019 湖北中考真题）反比例函数湖北中考真题）反比例函数 3 y x ，下列说法不正确的是（，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点图象经过点(1,-3) B图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限 C图象关于直线图象关于直线 y=x 对称对称 Dy 随随 x 的增大而增大的增大而增大 【答案】【答案】D 【解析】【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对 A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、 对称性可对其它选项做出判断

2、，得出答案 【详解】解：由点1, 3的坐标满足反比例函数 3 y x ，故 A 是正确的； 由30k ，双曲线位于二、四象限，故 B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数 3 y x 关于y x 对称是正确的，故 C 也是正确的， 由反比例函数的性质，0k ，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故 D 是不正确的， 故选：D 【点睛】考查反比例函数的性质，当0k 时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图 象是轴对称图象，y x 和y x 是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点 的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答

3、此题的关键. 【变式【变式 1 1- -1 1】（2019 广东中考真题）若点广东中考真题）若点 1 ( 1,)Ay， 2 (2,)By， 3 (3,)Cy在反比例函数在反比例函数 6 y x 的图像上，的图像上， 则则 123 ,y yy的大小关系是（的大小关系是（ ） A 321 yyy B 213 yyy C 132 yyy D 123 yyy 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据点 A、B、C 分别在反比例函数上，可解得 1 y、 2 y、 3 y的值，然后通过比较大小即可解答. 【详解】解：将 A、B、C 的横坐标代入反比函数 6 y x 上， 得：y16，y23，y32， 所以

4、， 132 yyy； 故选 C. 【点睛】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键. 【变式【变式 1 1- -2 2】（2019 湖南中考真题） 如图， 一次函数湖南中考真题） 如图， 一次函数 1 (0)ykxb k的图象与反比例函数的图象与反比例函数 2 m y x （m为为 常数且常数且0m）的图象都经过）的图象都经过1,2 ,2, 1AB，结合图象，则不等式，结合图象，则不等式 m kxb x 的解集是（的解集是（ ） A1x B10x C1x或或02x D10x 或或 2x 【答案【答案】C 【解析】【解析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式 m

5、kxb x 的解集 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数 1 0ykxb k的图象在反比例函数 2 m y x （m为常数且 0m）的图象上方时，x的取值范围是：1x或02x， 不等式 m kxb x 的解集是1x或02x. 故选：C 【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利 用数形结合是解题的关键 【考点【考点 2】反比例函数】反比例函数 k 的几何意义的几何意义 【例【例 2 2】（2019 江苏中考江苏中考真题） 如图， 已知真题） 如图， 已知 A 为反比例函数为反比例函数 k y x （x0)图象上的一点，在图象上的一点，在x轴正半

6、轴轴正半轴上有一点上有一点B， 4OB .连接连接OA，AB，且，且2 10OAAB. (1)求求k的值；的值； (2)过点过点B作作BCOB，交反比例函数，交反比例函数 k y x (x0)的图象于点的图象于点C，连接，连接OC交交AB于点于点D，求，求 AD DB 的值的值. 【答案】【答案】(1)k=12；(2) 3 2 . 【解析】【解析】(1)过点A作AHOB交x轴于点H，交OC于点M，易知 OH 长度，在直角三角形 OHA 中得 到 AH 长度，从而得到 A 点坐标，进而算出 k 值； （2）先求出 D 点坐标，得到 BC 长度，从而得到 AM 长 度，由平行线得到ADMBDC，所

7、以 3 2 ADAM BDBC 【详解】解： (1)过点A作AHOB交x轴于点H，交OC于点M . 2 1 0 ,4OAABOB 2OH 6AH 2,6A 12k (2) 12 4xy x 将代入 4, 3D得 3BC 13 22 MHBC 9 2 AM AHxBCx轴，轴 AHBC ADMBDC 3 2 ADAM BDBC 【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出 k 39 （ （2019 广西中考真题）如图，菱形广西中考真题）如图，菱形ABCD的边的边AB在在x轴上，点 轴上，点A的坐标为的坐标为1,0，点，点4 4D, ,在反比在反比 例函数例函数

8、 k y x （0x）的图象上，直线）的图象上，直线 2 3 yxb经过点经过点C，与，与y轴交于点轴交于点E，连接，连接AC，AE. （1）求）求k，b的值； （的值； （2）求）求ACE的面积的面积. 【答案】【答案】 （1）16k ，2b ； （2）6 AEC S. 【解析】【解析】（1） 由菱形的性质可知6,0B，9,4C， 点4 4D, ,代入反比例函数 k y x ， 求出k； 将点9,4C 代入 2 3 yxb，求出b； （2）求出直线 2 2 3 yx与x轴和y轴的交点，即可求AEC的面积； 【详解】解： （1）由已知可得5AD ， 菱形ABCD， 6,0B，9,4C， 点4 4D, ,在反比例函数0 k yx x 的图象上， 16k ， 将点9,4C代入 2 3 yxb， 2b ； （2）0, 2E， 直线 2 2 3 yx与x轴交点为3,0， 1 2246 2 AEC S ； 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的 平行求点的坐标是解题的关键.