2020中考数学压轴题专题05 分式方程.doc
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1、 专题专题 0505 分式方程分式方程及应用及应用 【考点【考点 1】解分式方程解分式方程 【例【例 1 1】(2019上海)解方程:1 【答案】x4 【解析】去分母得:2x28x22x,即 x2+2x80, 分解因式得: (x2) (x+4)0, 解得:x2 或 x4, 经检验 x2 是增根,分式方程的解为 x4 点睛:此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验 【变式【变式 1 1- -1 1】(2019宁夏)解方程:1 【答案】x4 【解析】1, 方程两边同时乘以(x+2) (x1) ,得 2(x1)+(x+2) (x1)x(x+2) , x4, 经检验 x4 是方程的
2、解; 方程的解为 x4; 点睛:本题考查分式方程的解;掌握分式方程的求解方法,验根是关键 【变式【变式 1 1- -2 2】(2019广安)解分式方程:1 【答案】x4 【解析】1, 方程两边乘(x2)2得:x(x2)(x2)24, 解得:x4, 检验:当 x4 时, (x2)20 所以原方程的解为 x4 点睛:此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验 【考点【考点 2】已知分式已知分式方程的解方程的解,求字母参数的值,求字母参数的值 【例【例 2 2】(2019株洲)关于 x 的分式方程解为 x4,则常数 a 的值为( ) Aa1 Ba2 Ca4 Da10 【答案】D 【
3、解析】把 x4 代入方程,得 0, 解得 a10 故选:D 点睛:此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为 0 【变式【变式 2 2- -1 1】(2019张家界)若关于 x 的分式方程1 的解为 x2,则 m 的值为( ) A5 B4 C3 D2 【答案】B 【解析】关于 x 的分式方程1 的解为 x2, xm22, 解得:m4 故选:B 点睛:此题主要考查了分式方程的解,正确解方程是解题关键 【考点【考点 3】分式方程的特殊解问题分式方程的特殊解问题 【例【例 3 3】(2019鸡西)已知关于 x 的分式方程1 的解是非正数,则 m 的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3 Dm3
4、 【答案】A 【解析】1, 方程两边同乘以 x3,得 2xmx3, 移项及合并同类项,得 xm3, 分式方程1 的解是非正数,x30, , 解得,m3, 故选:A 点睛:本题考查分式方程的解、解一元一次不等式,解答本题的关键是明确解分式方程的方法 【变式【变式 3 3- -1 1】(2019荆州)已知关于 x 的分式方程2的解为正数,则 k 的取值范围为( ) A2k0 Bk2 且 k1 Ck2 Dk2 且 k1 【答案】B 【解析】2, 2, x2+k, 该分式方程有解, 2+k1, k1, x0, 2+k0, k2, k2 且 k1, 故选:B 点睛:本题考查分式方程的解法,解题的关键是熟
5、练运用分式方程的解法,本题属于基础题型 【变式【变式 3 3- -2 2】(2019齐齐哈尔) 关于 x 的分式方程3 的解为非负数, 则 a 的取值范围为 【答案】a4 且 a3 【解析】3, 方程两边同乘以 x1,得 2xa+13(x1) , 去括号,得 2xa+13x3, 移项及合并同类项,得 x4a, 关于 x 的分式方程3 的解为非负数,x10, , 解得,a4 且 a3, 故答案为:a4 且 a3 点睛:本题考查分式方程的解、解一元一次不等式,解答本题的关键是明确解分式方程的方法 【考点【考点 4】分式方程的无解(增根)问题分式方程的无解(增根)问题 【例【例 4 4】(2019烟
6、台)若关于 x 的分式方程1有增根,则 m 的值为 【解析】.方程两边都乘(x2) , 得 3xx+2m+3 原方程有增根, 最简公分母(x2)0, 解得 x2, 当 x2 时,m3 故答案为 3 点睛:本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为 0 确定增根;化 分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 【变式【变式 4 4- -1 1】(2019巴中)若关于 x 的分式方程2m 有增根,则 m 的值为 【答案】1 【解析】方程两边都乘 x2,得 x2m2m(x2) 原方程有增根, 最简公分母 x20, 解得 x2, 当 x2 时,m1 故 m 的值
7、是 1, 故答案为 1 点睛:本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为 0 确定增根;化 分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 【考点【考点 5】分式方程的应用问题分式方程的应用问题 【例【例 5 5】(2019丹东)甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为 4000m甲、乙两人同时从家出发去科技 馆,甲同学先步行 800m,然后乘公交车,乙同学骑自行车已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的 4 倍,公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍,结果甲同学比乙同学晚到 2.5min求乙到达科技馆时,甲 离科技馆还有多远 【答案】乙到达科技馆时,甲离科技馆还有 1
8、600m 【解析】 (1)设甲步行的速度为 x 米/分,则乙骑自行车的速度为 4x 米/分,公交车的速度是 8x 米/分钟, 根据题意得2.5, 解得 x80经检验,x80 是原分式方程的解 所以 2.58801600(m) 答:乙到达科技馆时,甲离科技馆还有 1600m 点睛:本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键 【变式【变式 5 5- -1 1】(2019铁岭)某超市用 1200 元购进一批甲玩具,用 800 元购进一批乙玩具,所购甲玩具件数 是乙玩具件数的 ,已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多 1 元 (1)求:甲、乙玩具的进货单价各是多少元? (2
9、)玩具售完后,超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变) ,购进乙玩具的件数比 甲玩具件数的 2 倍多 60 件,求:该超市用不超过 2100 元最多可以采购甲玩具多少件? 【解析】 (1)设甲种玩具的进货单价为 x 元,则乙种玩具的进价为(x1)元, 根据题意得:, 解得:x6, 经检验,x6 是原方程的解, x15 答:甲种玩具的进货单价 6 元,则乙种玩具的进价为 5 元 (2)设购进甲种玩具 y 件,则购进乙种玩具(2y+60)件, 根据题意得:6y+5(2y+60)2100, 解得:y112 , y 为整数, y最大值112 答:该超市用不超过 2100 元最多可以采购甲
10、玩具 112 件 点睛:本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是: (1)找准等量关系,正 确列出分式方程; (2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式 【变式【变式 5 5- -2 2】(2019南通)列方程解应用题: 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂” 为传承优秀传统文化,某校购进西游记和三国演 义若干套,其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多 40 元,用 3200 元购买三国演 义的套数是用 2400 元购买西游记套数的 2 倍,求每套三国演义的价格 【答案】每套三国演义的价格为 80 元 【解析】设每套三国演义的价格为 x 元,则每套西游记的价
11、格为(x+40)元, 依题意,得:2, 解得:x80, 经检验,x80 是所列分式方程的解,且符合题意 答:每套三国演义的价格为 80 元 点睛:.本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键 1 (2019海南)分式方程1 的解是( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 【答案】B 【解析】1, 两侧同时乘以(x+2) ,可得 x+21, 解得 x1; 经检验 x1 是原方程的根; 故选:B 点睛:本题考查分式方程的解法;熟练掌握分式方程的方法是解题的关键 2 (2019益阳)解分式方程3 时,去分母化为一元一次方程,正确的是( ) Ax+23 Bx23 Cx23(2x
12、1) Dx+23(2x1) 【答案】C 【解析】方程两边都乘以(2x1) ,得 x23(2x1) , 故选:C 点睛: 此题考查了解分式方程, 解分式方程的基本思想是 “转化思想” , 把分式方程转化为整式方程求解 解 分式方程一定注意要验根 3 (2019遂宁)关于 x 的方程1的解为正数,则 k 的取值范围是( ) Ak4 Bk4 Ck4 且 k4 Dk4 且 k4 【答案】C 【解析】分式方程去分母得:k(2x4)2x, 解得:x, 根据题意得:0,且2, 解得:k4,且 k4 故选:C 点睛:此题考查了分式方程的解,本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 4 (2019重庆)若关于
13、x 的一元一次不等式组的解集是 xa,且关于 y 的分式方程 1 有非负整数解,则符合条件的所有整数 a 的和为( ) A0 B1 C4 D6 【答案】B 【解析】由不等式组得: 解集是 xa, a5; 由关于 y 的分式方程1 得 2ya+y4y1 y, 有非负整数解, 0, 5a3, 且 a3,a1(舍,此时分式方程为增根) ,a1,a3 它们的和为 1 故选:B 点睛:本题综合考查了含参一元一次不等式,含参分式方程得问题,需要考虑的因素较多,属于易错题 5 (2018阿坝州)若 x4 是分式方程的根,则 a 的值为( ) A6 B6 C4 D4 【答案】A 【解析】将 x4 代入分式方程
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