2020中考数学压轴题专题02 一次方程(组)的含参及应用问题.doc
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1、 专题专题 0202 一次方程(组)的含参及应用问题一次方程(组)的含参及应用问题 【考点【考点 1】一次方程的有关定义一次方程的有关定义 【例【例 1 1】(2019呼和浩特)关于 x 的方程 mx2m 1+(m1)x20 如果是一元一次方程,则其解为 _ 【答案】x2 或 x2 或 x3 【解析】关于 x 的方程 mx2m 1+(m1)x20 如果是一元一次方程, 当 m1 时,方程为 x20,解得:x2; 当 m0 时,方程为x20,解得:x2; 当 2m10,即 m时,方程为x20, 解得:x3, 故答案为:x2 或 x2 或 x3 点睛:此题考查了一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次
2、方程的定义是解本题的关键 【变式【变式 1 1- -1 1】(2019湘西州)若关于 x 的方程 3xkx+20 的解为 2,则 k 的值为 【答案】4 【解析】关于 x 的方程 3xkx+20 的解为 2, 322k+20, 解得:k4 故答案为:4 点睛:此题主要考查了一元一次方程的解,正确把已知数据代入是解题关键 【变式【变式 1 1- -2 2】(2019常州)若是关于 x、y 的二元一次方程 ax+y3 的解,则 a 【答案】1 【解析】把代入二元一次方程 ax+y3 中, a+23,解得 a1 故答案是:1 点睛:本题运用了二元一次方程的解的知识点,运算准确是解决此题的关键 【考点
3、【考点 2】方程组的解法方程组的解法 【例【例 2 2】(2019南通)已知 a,b 满足方程组,则 a+b 的值为( ) A2 B4 C2 D4 【答案】A 【解析】, +得:5a+5b10, 则 a+b2, 故选:A 点睛:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法 【变【变式式 2 2- -1 1】(2019荆门)已知实数 x,y 满足方程组则 x22y2的值为( ) A1 B1 C3 D3 【答案】A 【解析】, +2,得 5x5,解得 x1, 把 x1 代入得,1+y2,解得 y1, x22y212212121 故选:A 点睛:此题主要考查了二
4、元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法正确解关于 x、y 的方程组是关键 【考点【考点 3】方程组的含参问题方程组的含参问题 【例【例 3 3】(2019朝阳)关于 x,y 的二元一次方程组的解是,则 m+n 的值为( ) A4 B2 C1 D0 【答案】D 【解析】把代入得:, 解得:, 则 m+n0, 故选:D 点睛:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 【变式【变式 3 3- -1 1】(2019菏泽)已知是方程组的解,则 a+b 的值是( ) A1 B1 C5 D5 【答案】A 【解析】将代入, 可得:, 两式相加:a+b1, 故
5、选:A 点睛:本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题属于基础题 型 【变式【变式 3 3- -2 2】(2019巴中)已知关于 x、y 的二元一次方程组的解是,则 a+b 的值是 ( ) A1 B2 C1 D0 【答案】B 【解析】将代入得: , a+b2; 故选:B 点睛:本题考查二元一次方程组的解;熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键 【考点【考点 4】二元一次方程的方案问题二元一次方程的方案问题 【例【例 4 4】(2019天门)把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某 种截法中 1m 长的钢管
6、有 a 根,则 a 的值可能有( ) A3 种 B4 种 C5 种 D9 种 【答案】B 【解析】设 2m 的钢管 b 根,根据题意得: a+2b9, a、b 均为整数, , 故选:B 点睛:本题运用了二元一次方程的整数解的知识点,运算准确是解此题的关键 【变式【变式 4 4- -1 1】(2019齐齐哈尔)学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球,已知一个 A 品牌足球 60 元,一个 B 品牌足球 75 元学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买) ,该学校的购买方案 共有( ) A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 【答案】B 【解析】设购买 A 品牌足球 x 个
7、,购买 B 品牌足球 y 个, 依题意,得:60x+75y1500, y20x x,y 均为正整数, , 该学校共有 4 种购买方案 故选:B 点睛:本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程 【考点【考点 5】一次方程组的应用问题一次方程组的应用问题 【例【例 5 5】(2019娄底)某商场用 14500 元购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱,矿泉水的成本价与销售价如表 (二)所示: 类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲 25 35 乙 35 48 求: (1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱? (2)该商场售完这 500 箱矿泉水,可获利多少元? 【答案】 (1)
8、购进甲矿泉水 300 箱,购进乙矿泉水 200 箱; (2)该商场售完这 500 箱矿泉水,可获利 5600 元 【解析】 (1)设购进甲矿泉水 x 箱,购进乙矿泉水 y 箱, 依题意,得:, 解得: 答:购进甲矿泉水 300 箱,购进乙矿泉水 200 箱 (2) (3525)300+(4835)2005600(元) 答:该商场售完这 500 箱矿泉水,可获利 5600 元 点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键 【变式【变式 5 5- -1 1】(2019百色)一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用 6 小时
9、,逆流航行比顺流航行多用 4 小时 (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度; (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问 甲、丙两地相距多少干米? 【答案】 (1)该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时,水流速度是 3 千米/小时; (2)甲、丙两地相距千米 【解析】 (1)设该轮船在静水中的速度是 x 千米/小时,水流速度是 y 千米/小时, 依题意,得:, 解得: 答:该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时,水流速度是 3 千米/小时 (2)设甲、丙两地相距 a 千米,则乙、丙两地相距(90a)千米, 依题意,得:, 解得:a 答:甲、
10、丙两地相距千米 点睛:本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是: (1)找准等量关 系,正确列出二元一次方程组; (2)找准等量关系,正确列出一元一次方程 【变式【变式 5 5- -2 2】(2019呼和浩特)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.3 元/分钟 0.8 元/公里 注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时 长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程 7 公里以内(含 7 公里)不 收远途费,超过 7 公里的,超出部分每公里收 0.8
11、 元 小王与小张各自乘坐满滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为 6 公 里与 8.5 公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同 (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟; (2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候已知他等 候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多 8.5 分钟,计算俩 人各自的实际乘车时间 【答案】 (1)这两辆滴滴快车的实际行车时间相差 19 分钟; (2)小王的实际行车时间为 37 分钟,小张的实际行车时间为 18 分钟 【解析】 (1)设小王的实际行车时间为
12、 x 分钟,小张的实际行车时间为 y 分钟,由题意得: 1.86+0.3x1.88.5+0.3y+0.8(8.57) 10.8+0.3x16.5+0.3y 0.3(xy)5.7 xy19 这两辆滴滴快车的实际行车时间相差 19 分钟 (2)由(1)及题意得: 化简得 +得 2y36 y18 将代入得 x37 小王的实际行车时间为 37 分钟,小张的实际行车时间为 18 分钟 点睛:本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用,根据等量关系列方程或方程组 是解题的关键 1 (2019南充)关于 x 的一元一次方程 2xa 2+m4 的解为 x1,则 a+m 的值为( ) A9 B8
13、C5 D4 【答案】C 【解析】因为关于 x 的一元一次方程 2xa 2+m4 的解为 x1, 可得:a21,2+m4, 解得:a3,m2, 所以 a+m3+25, 故选:C 点睛:此题考查一元一次方程的定义,关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答 2 (2019阜新)某种衬衫因换季打折出售,如果按原价的六折出售,那么每件赔本 40 元;按原价的九折 出售,那么每件盈利 20 元,则这种衬衫的原价是( ) A160 元 B180 元 C200 元 D220 元 【答案】C 【解析】设这种衬衫的原价是 x 元, 依题意,得:0.6x+400.9x20, 解得:x200 故选:C 点睛:本题
14、考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 3 (2019鸡西)某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级,一 等奖奖励 6 件,二等奖奖励 4 件,则分配一、二等奖个数的方案有( ) A4 种 B3 种 C2 种 D1 种 【答案】B 【解析】设一等奖个数 x 个,二等奖个数 y 个, 根据题意,得 6x+4y34, 使方程成立的解有, 方案一共有 3 种; 故选:B 点睛:本题考查二元一次方程的应用;熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键 4 (2019孝感)已知二元一次方程组,则的值是( ) A5 B5 C6 D6 【答案
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