2013年江苏扬州市中考数学试卷及答案.doc

1、 - 1 - 扬州市扬州市 20132013 年初中毕业、升学统一考试数学试题年初中毕业、升学统一考试数学试题 说明： 1本试卷共 6 页，包含选择题（第 1 题一第 8 题，共 8 题）、非选择题（第 9 题一第 28 题，共 20 题）两部分。本卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试 卷和答题卡一并交回。 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试 卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好 座位号。 3所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指定位 置用

2、 0.5 毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答题无效。 4如有作图需要，请用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、选择题一、选择题（本大题共有（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置 上）上） 2 的倒数是 A 2 1 B 2 1 C2 D2 2下列运算中，结果是 a 6 的是 Aa 2 a 3 Ba12 a 2 C(a 3 ) 3 D（一 a) 6 3下列

3、说法正确的是 A“明天降雨的概率是 80”表示明天有 80的时间都在降雨 B“抛一枚硬币正面朝上的概率为 2 1 ”表示每抛两次就有一次正面朝上 C“彩票中奖的概率为 1”表示买 100 张彩票肯定会中奖 D“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是 2 的概率 6 1 ”，表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数是 2”这一事件发生的频率稳定在 6 1 附近 4某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A三棱柱 B圆柱 C正方体 D三棱锥 5下列图形中，由 ABCD 能得到1=2 的是 - 2 - 6一个多边形的每个内角均为 108 ，则这个多边形是 A七边形 B六边形 C五边形 D四边形 7

4、如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80 ，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E， 连接 DF，则CDF 等于 A50 B60 C70 D80 8 方程 x 2 3x10 的根可视为函 数 yx3 的图象与函数 y x 1 的图象交点的横坐标， 则方程 x 3 2x10 的实根 x0所在的范围是 A0x0 4 1 B 4 1 x0 3 1 C 3 1 x0 2 1 D 2 1 x01 二、填空题二、填空题（本大题共有（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案分不需写出解答过程，请把答案 直接填写在直接填写在答题卡相应位置

5、上答题卡相应位置上 ） 9据了解，截止 2013 年 5 月 8 日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到 450000 人次数 据 450000 用科学记数法可表示为 10因式分解：a 3 一 4ab 2 11在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成反比例当 V=200 时， p=50，则当 p=25 时，V= 12 为了估计鱼塘中鱼的条数， 养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记， 然后放归鱼塘 经 过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼 有 5 条，则鱼塘中估计有 条鱼 13在 ABC 中，AB=AC=5，sinABC0

6、.8，则 BC - 3 - 14如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,AB=AD= CD, BC =12，ABC= 60 ，则梯形 ABCD 的 周长为 15如图，在扇形 OAB 中，AOB110 ，半径 OA18，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折 叠，点 O 恰好落在 AB上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则 AD的长为 16已知关子 x 的方程 12 3 x nx 2 的解是负数，则 n 的取值范围为 17矩形的两邻边长的差为 2，对角线长为 4，则矩形的面积为 18 如图， 已知O 的直径 AB6， E、 F 为 AB 的三等分点， 从 M、 N 为 AB上两点， 且MEB N

7、FB= 60 ，则 EMFN 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写出内作答，解答时应写出 必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8 分） (1）计算：( 2 1 ) 2 一 2sin60 12； (2）先化简，再求值：(xl)(2x1)一(x3) 2 ，其中 x一 2. - 4 - 20（本题满分 8 分）已知关于 x、y 的方程组 81232 181125 ayx ayx 的解满足 x0, y0, 求实数 a 的取值范围 21.（本题满分

8、8 分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立 了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成 4 个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标 有“10 元”、“20 元”、“30 元”和“40 元”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场 每消费满 100 元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数 额的购物券某顾客当天消费 240 元，转了两次转盘 (1）该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券； （2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率 10 元 20 元 30 元 40 元 - 5 - 22（本题满分 8 分）为声

9、援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分 10 分， 学生得分均为整数，成绩达到 6 分以上（包括 6 分）为合格，达到 9 分以上（包括 9 分）为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示 (1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 3.41 90% 20% 乙组 7.5 1.69 80% 10% (2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可 知，小明是 组的学生；（填“甲”或“乙”） (3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙 组同学

10、不同意甲组同学的说法， 认为他们组的成绩要好于甲组 请你给出两条支持乙组 同学观点的理由 - 6 - 23.（本题满分 10 分）如图，在 ABC 中，ACB= 90 ，ACBC，点 D 在边 AB 上，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90 CE 至“位置，连接 AE (1) 求证：ABAE； (2）若 BC 2 =AD AB，求证：四边形 ADCE 为正方形 24.（本题满分 10 分）某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况： （）九（1)班班长说：“我们班捐款总额为 1200 元，我们班人数比你们班多 8 人” （）九（2)班班长说：“我们班捐款

11、总额也为 1200 元，我们班人均捐款比你们班人均捐 款多 20%” 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数 A B C D E - 7 - 25（本题满分 10 分）如图， ABC 内接于O，弦 ADAB 交 BC 于点 E，过点 B 作O 的切线交 DA 的延长线于点 F，且ABFABC (1）求证：ABAC； (2)若 AD4, cosABF 5 4 ，求 DE 的长 - 8 - 26.（本题满分 10 分）如图，抛物线 yx 2 2x8 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B (1)求直线 AB 对应的函数关系式； (2)有一宽度为 1 的直尺平行于 y 轴，在点 A

12、、B 之间平行移动，直尺两长边所在直线被 直线 AB 和抛物线截得两线段 MN、PQ设 M 点的横坐标为 m，且 0m3试比较线段 与 PQ 的大小 - 9 - 27.（本题满分 12 分）如图 1，在梯形 ABCD 中，ABCD，B90 ，AB2，CD1，BC m，P 为线段 BC 上的一动点，且和 B、C 不重合，连接 PA，过 P 作 PEPA 交 CD 所在直线于 E设 BPx，CEy (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)若点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段 CD 上，求 m 的取值范围 (3)如图 2，若 m4，将 PEC 沿 PE 翻折至 PEG 位置，BAG

13、= 90 ，求 BP 长 - 10 - 28.（本题满分 12 分）如果 10 b n，那么称 b 为 n 的劳格数，记为 bd (n)，由定义可知： 10 b n 与 bd (n)所表示的是 b、n 两个量之间的同一关系 (1)根据劳格数的定义，填空：d(10) ，d(10 2 ) ； (2）劳格数有如下运算性质： 若 m、,n 为正数，则 d(mn) d(m)d(n)，d(n)d(m）一 d(n) 根据运算性质，填空： )( )( 3 ad ad (a 为正数）， 若 d(2) 0.3010，则 d(4) ，d(5） ，d(0. 08) ； (3）下表中与数 x 对应的劳格数 d (x)有

14、且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数， 说明理由并改正 x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d(x) 3abc 2ab ac 1abc 33a3c 4a2b 3b2c 6a3b - 11 - 参考答案及评分建议参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同， 参照本评分标准的精神酌情给分 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D D A B C B C 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 94.5 10 5 10a (a 十 2

15、b) (a 一 2b) 11400 121200 136 1430 155 16n2 且 n 2 3 176 1833 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤） 19解：(1)原式4 一323， 3 分 43 4 分 （2）原式x 2 7一 10 3 分 当 x一 2 时，原式一 20 4 分 20解：解方程组得 ay ax 24 23 （每个解分）4 分 由题意得 0 24 023 a a 5 分 解不等式组得一 3 2 a2（解一个不等式 1 分）7 分 a 的取值范围为一 3 2 a2 8 分 21解：(1) 20 ， 80 ；

16、2 分 (2) 解法一：用树状图分析如下： 开 始 40 20 30 10 40 20 30 10 40 20 30 10 40 20 30 10 40 20 30 10 20 30 40 50 30 40 50 60 40 50 60 70 50 60 70 80 第一次第一次 第第二二次次 结果结果 - 12 - 解法二：用列表法分析如下： 10 20 30 40 10 20 30 40 50 20 30 40 50 60 30 40 50 60 70 40 50 60 70 80 6 分 P(不低于 50 元） 16 10 8 5 8 分 22（1） 7.1 ， 6 （每空 2 分）4

17、分 （2） 甲 6 分 （3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组 （答案不唯一只要合理即可）8 分 23. (1)证明：BCADCE90 ，BCDACE CBCA，CDCE，BCDACE，CAECBD 3 分 ACBC，ACB90 ，ABCBAC=45 ，CAE=45 BAE90 ， ABAE 5 分 (2）证明：BC 2 AD AB，BCAC， AC 2 AD AB， AD AC AC AB CADBAC，CADBAC， ADCACB=90 8 分 DCEDAE90 ，四边形 ADCE 是矩形 9 分 CD CE，四边形 ADCE 是正方形 10 分 24

18、解法一：设九（1)班有 x 人，则九（(2）班人数为（(x8)人，由题意，得 x 1200 (1+20） 8 1200 x 4 分 解得 x48 7 分 经检验，x=48 是原程的解 8 分 第一次 第二次 10 - 13 - 所以 x840 48 1200 25（元）， 40 1200 30(元） 9 分 答：九（(1）班人均捐款为 25 元，九（2)班人均捐款为 30 元10 分 解法二：设九（1)班人均捐款 y 元，则九（2）班人均捐款（1 十 20)y 元， 由题意， y 1200 8 y%)201 ( 1200 4 分 解得 y25 7 分 经检验，y=25 是原程的解 8 分 当

19、y25 时，（120%)y30（元） 9 分 答：九（1)班人均捐款为 25 元，九（2)班人均捐款为 30 元 10 分 25 （1）证明：连接 BD，由 ADAB 可知 BD 必过点 O BF 相切于O，ABD 十ABF90 ADAB，ABDADB90 ，ABFADB 3 分 ABCABF，ABCADB 又ACBADB，ABCACB，ABAC 5 分 （2）在 Rt ABD 中，BAD90 cosADB BD AD ，BD ADB AD cos ABF AD cos 5 4 4 5 6 分 AB3 7 分 在 Rt ABE 中，BAE=90 CosABE BE AB ，BE ABE AB

20、cos 5 4 3 4 15 AE 22 3) 4 15 ( 4 9 9 分 DEADAE4 4 9 4 7 10 分 26解：(1）点 A 坐标（(0，一 8)，点 B 坐标（4，0)2 分 设直线 AB 函数解析式为 ykxb，将 A、B 点坐标代人得 k =2，b一 8 所以直线 AB 的解析式为 y2x85 分 (2）由题意知 M 点坐标为（m，2m8) ，N 点坐标为（m，m 2 2m8)， 且 0m3 所以 MN(2m8)一（m 2 2m8) m 2 4m 分 - 14 - 同理可得 PQ（m1) 2 十 4(m1) m 2 十 2m3 7 分 当 PQMN 时，m 2 十 2m3

21、m 2 4m，解得 m 2 3 0m 2 3 时，PQMN 8 分 当 PQMN 时，m 2 十 2m3m 2 4m，解得 m 2 3 m 2 3 时，PQMN；9 分 当 PQMN 时，m 2 十 2m3m 2 4m，解得 m 2 3 当 2 3 m3 时 PQMN10 分 注：写 m 的取值范围时未考虑 0m3 条件的统一扣 1 分 27解：(1) ABCD，B.=90 ，BC90 ，APBBAP90 PEPA，APE90 ，APBCPE90 ，BAPCPE 在 ABP 和 PCE 中，BC90 ，BAP CPE， ABPPCE 2 分 PC AB CE BP ，BCm，BPx，PCm 一

22、 x xm 2 y x ，y 2 1 x 2 2 m x 分 y 与 x 的函数关系式为 y 2 1 x 2 2 m x，x 的取值范围为。0xm (2) y 2 1 x 2 2 m x 2 1 (x 2 m ) 2 8 2 m 当 x 2 m 时，y最大值 8 2 m 6 分 点 E 总在县段 CD 上， 8 2 m 1m22，0m228 分 注：写 m 的取值范围时未交待 m0 不扣分 (3）连接 CG，过 P 作 PHAG 于 H 由翻折可知 CGPE，PGPC4x，又PEPA，CGPA 又BBAG90 ，AGPC，四边形 APCG 为平行四边形9 分 - 15 - AGPC4 一 x

23、BBAGAHP90 ，四边形 ABPH 为矩形 AHBPx，PHAB2，HG42x 10 分 在 Rt PHG 中，PH 2 HG 2 PG 2 ，2 2 (42x) 2 (4x) 2 解得 x12，x 2 3 2 ，BP2 或 3 2 12 分 28 (1 ) 1，2（每空 1 分） 2 分 (2) 3，0.6020，0. 6990，1.097（每空 1 分）6 分 (3）若 d（3）2ab，则 d（9）2d（3） 4a2b， D（27）3d（3）6a3b 从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾 d(3)2ab 8 分 若 d.(5) ac，则 d(2) 1d(5) 1ac d(8)3d(2) 33a3c d(6) d(3) d(2) 1abc 表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾 d（5）ac 10 分 表中只有 d（1.5）和 d（12）的值是错误的，应纠正为： D（1.5）d（3）d（5）13abc1 11 分 D（12）d（3）2d（2）2b2c 12 分 注：如果仅指出错误的劳格数，未说明理由，则每指出 1 个给 1 分