高考数学一轮复习(课件+随堂演练)：第十单元-排列组合与概率3.ppt

1、(了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别了解频率与概率的区别/了解互斥事件、对立事件的意义及其概率了解互斥事件、对立事件的意义及其概率运算公式运算公式)10.410.4随机事件的概率随机事件的概率1.必然事件必然事件：在同样的条件下重复进行试验，一定会发生的事件，叫做必然事件：在同样的条件下重复进行试验，一定会发生的事件，叫做必然事件.2.不可能事件：不可能事件：在同样的条件下重复进行试验，一定不会发生的事件，叫做不可在同样的条件下重复进行试验，一定不会发生的事件，叫做不可 能事件能事件.3.随机

2、事件：随机事件：在同样的条件下重复进行试验外，在试验中可能发生，也可能不发在同样的条件下重复进行试验外，在试验中可能发生，也可能不发 生的事件叫做随机事件生的事件叫做随机事件.3.频率与概率：频率与概率：在在n项重复进行的试验中，事件项重复进行的试验中，事件A发生的频率发生的频率 ,当当n很大时，很大时，总是在某个常数附近摆动，随着总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动的幅度越来越小，这时就把这的增加，摆动的幅度越来越小，这时就把这 个常数叫做事件个常数叫做事件A的概率，记作的概率，记作P（A）.4.频率与概率的区别与联系：频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数随机事件

3、的频率，指此事件发生的次数m与试验总与试验总 次数次数n的比值的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验 次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概我们把这个常数叫做随机事件的概 率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的频率在大量重复试验的 前提下可以近似地作为这个事件的概率前提下可以近似地作为这个事件的概率.5.如果事件如果事件A和事件和事件B不可能同时发生，那么称事件不可能同时发

4、生，那么称事件A与事件与事件B互斥互斥.6.如果事件如果事件A和事件和事件B不可能同时发生，且事件不可能同时发生，且事件A和事件和事件B必有一个发生，那么称必有一个发生，那么称 事件事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件.当事件当事件A与与B互斥时，满足加法公式：互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；若事件；若事件A与与B为对为对 立事件，则立事件，则AB为必然事件，所以为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有，于是有P(A)=1-P(B).1已已知非空集合知非空集合A、B满足满足AB，给出以下四个命题：，给出以下四个命题：若任取若任取xA，则，则xB是

5、必然事件；是必然事件；若若x A，则，则xB是不可能事件；是不可能事件；若任取若任取xB，则，则xA是随机事件；是随机事件；若若x B，则，则x A是必然事件是必然事件其中正确的个数是其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4解析：解析：易易知知正确，正确，错误错误答案：答案：C2甲甲：A1、A2是互斥事件；乙：是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么是对立事件，那么()A甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件甲既不是乙的充分条件，也

6、不是乙的必要条件答案：答案：B3甲甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为则甲、乙两人下成和棋的概率为()A60%B30%C10%D50%解析：解析：甲甲不输，包含两个事件：甲获胜，甲乙和棋不输，包含两个事件：甲获胜，甲乙和棋甲乙和棋概率甲乙和棋概率P90%40%50%.答案：答案：D4某射手某射手在一次射击中命中在一次射击中命中9环的概率为环的概率为0.28，命中，命中8环的概率为环的概率为0.19，不够，不够8环环的概率为的概率为0.29，则这个射手在一次射击中命中，则这个射手在一次射击中命中9环或

7、环或8环的概率是环的概率是_解析：解析：0.280.190.47.答案：答案：0.47 事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事件和随机事件的概念充分理事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题的真假判断命题的真假【例【例1】一个口袋内装有一个口袋内装有5个白球和个白球和3个黑球，从中任意取出一个球个黑球，从中任意取出一个球：(1)“取出的球是红球取出的球是红球”是什么事件是什么事件？(2)“取出的球是黑球取出的球是黑球”

8、是什么事件是什么事件？(3)“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球”是什么事件是什么事件？思维点拨：思维点拨：结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解解答：解答：(1)由由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球取出的球是红球”是不是不可能事件可能事件(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是取出的球是黑球黑球”是随机事件是随机事件(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白由于口袋内装

9、的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球因此，球因此，“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球”是必然事件是必然事件变式变式1.在在12件瓷器中，有件瓷器中，有10件一级品，件一级品，2件是二级品，从中任取件是二级品，从中任取3件：件：(1)“3件都是二级品件都是二级品”是什么事件？是什么事件？(2)“3件都是一级品件都是一级品”是什么事件？是什么事件？(3)“至少有一件是一级品至少有一件是一级品”是什么事件？是什么事件？解答：解答：(1)因因为为12件瓷器中，只有件瓷器中，只有2件二级品，取出件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生件都是二级品是不可能发生 的，的，故是不可能

10、事件故是不可能事件 (2)“3件都是一级品件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件 (3)因为因为12件瓷器中只有件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品所以件二级品，取三件必有一级品所以“至少有一件是至少有一件是 一级品一级品”是必然事件是必然事件.频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小但从大量的重复试验中发现，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的

11、增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率概率【例【例2】某某企业生产的羽毛球被第十一届全运会组委会指定为比赛专用球，日前企业生产的羽毛球被第十一届全运会组委会指定为比赛专用球，日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：(1)计算表中羽毛球优等品的频率；计算表中羽毛球优等品的频率；(2)从这批羽毛球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？从这批羽毛球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果结果保留到小数点后三位保留到小数点后三位

12、)抽取球数抽取球数n501002005001 0002 000优等品数优等品数m45921944709541 902 优等品频率优等品频率 思维点拨：思维点拨：从从表中所给的数据可以看出，当所抽羽毛球较少时，优等品的频率波动表中所给的数据可以看出，当所抽羽毛球较少时，优等品的频率波动很大，但当抽取的球数很大时，频率基本稳定在很大，但当抽取的球数很大时，频率基本稳定在0.95，在其附近摆动，据此可估计，在其附近摆动，据此可估计该批羽毛球的优等率该批羽毛球的优等率解答：解答：(1)依依据公式据公式P ，计算出表中羽毛球优等品的频率依次是，计算出表中羽毛球优等品的频率依次是0.900,0.920,0

13、.970,0.940，0.954，0.951.(2)由由(1)知，抽取的球数知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，却都在常数却都在常数0.950的附近摆动的附近摆动所以质量检查为优等品的概率为所以质量检查为优等品的概率为0.950.变式变式2.某某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)计算表中击中靶心的各个频率；计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？这个运动员击中靶心的概率约是多少？射击次数射击次数n1020501002005001 0

14、00击中靶心的次数击中靶心的次数m8194490178455906击中靶心的频率击中靶心的频率解答：解答：(1)依依据公式据公式P ，依次计算表中击中靶心的频率，依次计算表中击中靶心的频率f(1)0.8，f(2)0.95，f(3)0.88，f(4)0.9，f(5)0.89，f(6)0.91，f(7)0.906.(2)由由(1)知，射击的次数不同，计算得到的频率值不同，但随着射击次知，射击的次数不同，计算得到的频率值不同，但随着射击次数的增多，却都在常数数的增多，却都在常数0.9的附近摆动所以击中靶心的概率为的附近摆动所以击中靶心的概率为0.9.1.应应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互

15、斥事件或对立事件，再选结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算择概率公式进行计算2求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即运用逆向思维，即运用逆向思维(正难则反正难则反)，特别是，特别是“至多至多”，“至少至少”型

16、题目，用型题目，用间接求法就显得较简便间接求法就显得较简便【例【例3】国国家射击队的某队员射击一次，命中家射击队的某队员射击一次，命中710环的概率如下表所示：环的概率如下表所示：求该射击队员射击一次求该射击队员射击一次 (1)射中射中9环或环或10环的概率；环的概率；(2)至少命中至少命中8环的概率；环的概率；(3)命中不足命中不足8环的概率环的概率思维点拨：思维点拨：该该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故是彼射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故是彼此互斥事件，利用互斥事件概率的公式求其概率另外，当直接求解不容此互斥事件，利用互斥事件概率的公式求其概率另外，当直接求

17、解不容易时，可先求其对立事件的概率易时，可先求其对立事件的概率命中环数命中环数10环环9环环8环环7环环概率概率0.320.280.180.12解答：解答：记事记事件件“射击一次，命中射击一次，命中k k环环”为为Ak k(k kN，k k10)，则事件，则事件Ak k彼此互斥彼此互斥(1)记记“射击一次，射中射击一次，射中9环或环或10环环”为事件为事件A，那么当，那么当A9，A10之一发生时，之一发生时，事件事件A发生，由互斥事件的加法公式得发生，由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.320.280.60.(2)设设“射击一次，至少命中射击一次，至少命中8环环”的事件为的

18、事件为B，那么当，那么当A8，A9，A10之一发生时，之一发生时，事件事件B发生由互斥事件概率的加法公式得发生由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.(3)由于由于事件事件“射击一次，命中不足射击一次，命中不足8环环”是事件是事件B：“射击一次，至少命中射击一次，至少命中8环环”的对的对立事件，即立事件，即 表示事件表示事件“射击一次，命中不足射击一次，命中不足8环环”，根据对立事件的概率公式，根据对立事件的概率公式得得P()1P(B)10.780.22.变式变式3.某医院某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：一天派出

19、医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：求求(1)派出医生至多派出医生至多2人的概率；人的概率；(2)派出医生至少派出医生至少2人的概率人的概率解答：解答：(1)记记事件事件A：“不派出医生不派出医生”，事件事件B：“派出派出1名医生名医生”，事件，事件C：“派出派出2名医生名医生”，事件事件D：“派出派出3名医生名医生”，事件，事件E：“派出派出4名医生名医生”，事件事件F：“派出不少于派出不少于5名医生名医生”医生人数医生人数012345人及以上人及以上概率概率0.10.160.30.20.20.04事事件件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且彼此互斥，且P(A)0.1，P(B)0.16，P

20、(C)0.3，P(D)0.2，P(E)0.2，P(F)0.04.(1)“派出医生至多派出医生至多2人人”的概率为的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)“派出医生至少派出医生至少2人人”的概率为的概率为P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.30.20.20.040.74.或或1P(AB)10.10.160.74.1正确正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥互斥”是是“对立对立”

21、的必要不充分的必要不充分条件条件2从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，事件合彼此互不相交，事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件件A所含的结果组成的集合的补集所含的结果组成的集合的补集3需准确理解题意，特别留心需准确理解题意，特别留心“至多至多”，“至少至少”，“不少于不少于”等语等语句的含义句的含义.【方法规律】【方法规律】(2009全国全国)(本题满分本题满分12分分)某某车间甲组有车间甲组有10名工人，其中有名工人，其中

22、有4名女工人；乙组名女工人；乙组有有10名工人，其中有名工人，其中有6名女工人，现采用分层抽样方法名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机层内采用不放回简单随机抽样抽样)从甲、乙两组中共抽取从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核名工人进行技术考核(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；名女工人的概率；(3)求抽取求抽取4名工人中恰有名工人中恰有2名男工人的概率名男工人的概率.【考卷实录】【考卷实录】【答题模板】【答题模板】解答：解答：(1)设设从甲、乙两组抽取的人数分别为从甲、乙两组抽取

23、的人数分别为x，y，则则 ，解得，解得xy2.(2)记事件记事件A为为“从甲组抽取的从甲组抽取的2人中恰有人中恰有1名女工人名女工人”，则，则P(A).(3)Ai表示事件表示事件“从甲组抽取的从甲组抽取的2名工人中恰有名工人中恰有i名男工人名男工人”，i0,1,2.Bj表示事件表示事件“从乙组抽取的从乙组抽取的2名工人中恰有名工人中恰有j名男工人名男工人”，j0,1,2，B表示事件表示事件“抽取的抽取的4名工人中恰有两名男工人名工人中恰有两名男工人”，则又，则又Ai与与Bj独立，则独立，则P(B)P(A0B2A1B1A2B0)P(A0)P(B2)P(A1)P(B1)P(A2)P(B0)【分析点

24、评】【分析点评】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册首先是要注意在解决概率问题时，要有必要的文字叙述，在考卷实录提供的解答首先是要注意在解决概率问题时，要有必要的文字叙述，在考卷实录提供的解答中缺少必要的文字叙述，解题不够严谨和规范，更值得注意的是试验可能出现的中缺少必要的文字叙述，解题不够严谨和规范，更值得注意的是试验可能出现的所有结果的个数是按排列计算的，因此事件包括的所有基本事件个数也要按有序所有结果的个数是按排列计算的，因此事件包括的所有基本事件个数也要按有序计算排列数，对等可能事件概率的计算，其计算排列数，对等可能事件概率的计算，其“分子分子”“”“分母分母”的计算要求统一，的

25、计算要求统一，要要“有序有序”都有序，要都有序，要“无序无序”都无序都无序.85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一

26、种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有

27、彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的

28、事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就

29、是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110

30、.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉

31、.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的

32、原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金