2009年江苏扬州市中考数学试卷及答案.doc

1、江苏省江苏省 2009 年中考数学试卷年中考数学试卷 说明：说明： 1 本试卷共本试卷共 6 页，包含选择题（第页，包含选择题（第 1 题题第第 8 题，共题，共 8 题）、非选择题（第题）、非选择题（第 9 题题第第 28 题，题， 共共 20 题）两部分本卷满分题）两部分本卷满分 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本试卷分钟考试结束后，请将本试卷 和答题卡一并交回和答题卡一并交回 2 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试 卷的装订线内将本人的姓

2、名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写 好座位号好座位号 3 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指铅笔作答、非选择题在指 定位置用定位置用 0.5 毫米黑色水笔作答在试卷或草稿纸上答题毫米黑色水笔作答在试卷或草稿纸上答题无效无效 4 作图必须用作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共

3、分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置答题卡相应位置 上）上） 12的相反数是（ ） A2 B2 C 1 2 D 1 2 2计算 2 3 ()a的结果是（ ） A 5 a B 6 a C 8 a D 2 3a 3如图，数轴上AB、两点分别对应实数ab、， 则下列结论正确的是（ ） A0ab B0ab C0ab D| 0ab 4下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，在5 5方格

4、纸中，将图中的三角形甲平移到图 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ） A先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 B先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 C先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D先向下平移 3 格，再向右平移 2 格 6某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： B A 1 1 0 a b （第 3 题） 圆柱 圆锥 球 正方体 （第 5 题） 图 甲 乙 图 甲 乙 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理

5、来说最有意义的是 （ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 7如图，给出下列四组条件： ABDEBCEFACDF，； ABDEBEBCEF ，； BEBCEFCF ，； ABDEACDFBE ， 其中，能使ABCDEF的条件共有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 8下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数： 11 1 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1) 111 3234 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 ； 第n个数： 2321 11( 1)( 1)( 1) 1111 12342 n nn 那么，在

6、第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ） A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案分不需写出解答过程，请把答案 直接填写在直接填写在答答 题卡相应位置题卡相应位置 上）上） 9计算 2 ( 3) 10使1x有意义的x的取值范围是 11江苏省的面积约为 102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2 12反比例函数 1 y x 的图象在第 象限 13某县 2008 年农民人均年收入为

7、 7 800 元，计划到 2010 年，农民人均年收入达到 9 100 元设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 14若 2 320aa，则 2 526aa 15如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1、 2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转 盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P A C B D F E （第 7 题） 1 5 4 3 2 （第 15 题） （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数） P（奇 数）（填“”“”或“”） 16如图，AB是O的直径，弦CDAB若65ABD，则ADC 1

8、7已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧 （如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留） 18如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为 2 4cm，则梯形ABCD的 面积为 cm2 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分 8 分）计算： （1） 0 | 2| (12)4； （2） 2 121aa a aa 20（本题满分

9、8 分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分 A、B、C、 D 四个等第为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体 的学生中共抽取 2 000 名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下： （1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整； （2）若该市九年级共有 60 000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格） 的人数 O B A C D A D E B C F （第 16 题） （第 17 题） （第 18 题） 30% 30% 40% 农村 县镇 城市 各类学生人数比例统计图 等第 人数 类别 A B C D 农村 200 2

10、40 80 县镇 290 132 130 城市 240 132 48 （注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表 21（本题满分 8 分）一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 个婴儿中，出现 1 个男婴、2 个女婴的概率是多少？ 22（本题满分 8 分）一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 1 3 路段为普通公路，其余路段为高速 公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为 100km/h， 汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2h 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提

11、出一个用二元一次方程组 解决 的问题，并写出解答过程 23 （本题满分 10 分） 如图， 在梯形ABCD中，ADBCABDEAFDCEF， 、 两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形 （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当ABDC时，求证：ABCD是矩形 24（本题满分 10 分）如图，已知二次函数 2 21yxx的图象的顶点为A二次函数 2 yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C， 它的顶点B在函数 2 21yxx的图 象的对称轴上 （1）求点A与点C的坐标； （2）当四边形AOBC为菱形时，求函数 2 yaxbx的关系式 25（本题满分 10 分）如图，在航线l的

12、两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线l的距离为 2km，点 B 位于点 A 北偏东 60方向且与 A 相距 10km 处现有一艘轮船从位于点 B 南偏 西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处 （1）求观测点 B 到航线l的距离； A D C F E B x y O 1 2 3 2 1 1 1 2 2 21yxx A （2） 求该轮船航行的速度 （结果精确到 0.1km/h） （参考数据：31.73，sin760.97， cos760.24，tan764.01） 26（本题满分 10 分） （1）观察与发现 小明将三角形纸片()

13、ABC ABAC沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展 平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理 由 （2）实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图 ）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D 处，折痕为 EG（如图）；再 展平纸片（如图）求图中的大小 27（本题满分 12 分） 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图

14、象如图中折线所示， 该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元， 截止至 15 日进油时 的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价）销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： 北 东 C D B E A l 60 76 A C D B 图 A C D B 图 F E E D C F B A 图 E D C A B F G C D A D E C B F G 图 图 （1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元； （2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB

15、、BC 三段所表示的销 售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 28 （本题满分 12 分） 如图， 已知射线 DE 与x轴和y轴分别交于点(3 0)D ，和点(0 4)E， 动 点C从点(5 0)M，出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动 点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间 为t秒 （1）请用含t的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标； （2）以点 C 为圆心、 1 2 t个单位长度为半径的C与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左侧），连接 PA、PB 当C与射线 DE 有公共点

16、时，求t的取值范围； 当PAB为等腰三角形时，求t的值 1 日：有库存 6 万升，成本 价 4 元/升，售价 5 元/升 13 日：售价调整为 5.5 元/ 升 15 日：进油 4 万升，成本 价 4.5 元/升 31 日： 本月共销售 10 万升 五月份销售记录 O x y E P D A B M C O x （万升） y（万元） C B A 4 5.5 10 江苏省江苏省 2009 年中考数学试卷参考答案及评分建议年中考数学试卷参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7

17、8 选项 A B C B D B C A 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 99 101x 11 5 1.026 10 12二、四 13 2 7800(1)9100x 141 15 1625 172 1816 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或分解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或 证明过程）证明过程） 19解：（1）原式2 1 23 （4 分） （2）原式 22 2 1(1)(1)(1)1 (1)1 aaaaaa aaaaa （8

18、分） 20解：（1）280，48，180 （3 分） （2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176， 所以成绩合格以上的人数为2000 1761824， 估计该市成绩合格以上的人数为 1824 6000054720 2000 答：估计该市成绩合格以上的人数约为 54720 人 （8 分） 21解：用树状图分析如下： P（1 个男婴，2 个女婴） 3 8 答：出现 1 个男婴，2 个女婴的概率是 3 8 （8 分） 22解：本题答案不惟一，下列解法供参考 解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ （3 分） （男男男） （男男女） 男 女 男 （男女男） （男女女） 男

19、女 女 （女男男） （女男女） 男 女 男 （女女男） （女女女） 男 女 女 男 女 开始 第一个 第二个 第三个 所有结果 解：设普通公路长为xkm，高度公路长为ykm 根据题意，得 2 2.2. 60100 xy xy ， 解得 60 120 x y ， （7 分） 答：普通公路长为 60km，高速公路长为 120km （8 分） 解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ （3 分） 解：设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh 根据题意，得 2.2 602100 . xy xy ， 解得 1 1.2. x y ， （7 分） 答：汽车在普通公路上行驶了 1h

20、，高速公路上行驶了 1.2h （8 分） 23（1）解： 1 3 ADBC （1 分） 理由如下： ADBCABDEAFDC， 四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形. ADBEADFC， 又四边形AEFD是平行四边形，ADEF ADBEEFFC 1 3 ADBC （5 分） （2）证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形， DEABAFDC， ABDCDEAF， 又四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD是矩形 （10 分） 24解：（1） 22 21(1)2yxxx ，所以顶点A的 坐标为(12)， （3 分） 因为二次函数 2 yaxbx的图象经过原点，且它的顶点在 二

21、次函数 2 21yxx图象的对称轴l上，所以点C和点 O关于直线l对称，所以点C的坐标为(2 0)， （6 分） （2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标 为(12)， 因为二次函数 2 yaxbx的图象经过点B(12)，(2 0)C，所以 2 420. ab ab ， 解得 2 4 a b ， x y O 1 2 3 2 1 1 1 2 2 21yxx A B l C 所以二次函数 2 yaxbx的关系式为 2 24yxx （10 分） 25解：（1）设AB与l交于点O 在RtAOD中，6024 cos60 AD OADADOA， 又106ABOBAB

22、 OA， 在RtBOE中，60cos603OBEOADBEOB ，（km） 观测点B到航线l的距离为 3km （4 分） （2）在RtAOD中，tan602 3ODAD 在RtBOE中，tan603 3OEBE 5 3DEODOE 在RtCBE中，763tan3tan76CBEBECEBECBE ， 3tan765 33.38CDCEDE 1 5minh 12 ，1212 3.3840.6 1 12 CD CD（km/h） 答：该轮船航行的速度约为 40.6km/h （10 分） 26解：（1）同意如图，设AD与EF交于点G由折叠知，AD 平分BAC，所以BADCAD 又由折叠知，90AGED

23、GE， 所以90AGEAGF， 所以AEFAFE 所以AEAF， 即AEF为等腰三角形 （5 分） （2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，45AEB，所以135BED又由折叠 知，BEGDEG，所以67.5DEG 从而9067.522.5 （10 分） 27解法一：（1）根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为4(54)4（万升） 答：销售量x为 4 万升时销售利润为 4 万元 （3 分） （2）点A的坐标为(4 4)，从 13 日到 15 日利润为5.5 41.5（万元）， 所以销售量为1.5(5.54)1（万升），所以点B的坐标为(5 5.5)， 设线段AB所对应的函数关系式为ykxb

24、，则 44 5.55. kb kb ， 解得 1.5 2. k b ， 线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx （6 分） 从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为1 1.54 (5.54.5)5.5 （万元） A C D B F E G 本月销售该油品的利润为5.5 5.511（万元），所以点C的坐标为(1011)， 设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则 5.55 11 10. mn mn ， 解得 1.1 0. m n ， 所以线段BC所对应的函数关系式为1.1 (510)yxx （9 分） （3）线段AB （12 分） 解法二：（1） 根据题意， 线段OA所对应的

25、函数关系式为(54)yx， 即( 04 )y xx 当4y 时，4x 答：销售量为 4 万升时，销售利润为 4 万元 （3 分） （2）根据题意，线段AB对应的函数关系式为1 4(5.54) (4)yx ， 即1.52(45)yxx （6 分） 把5.5y 代入1.52yx，得5x ，所以点B的坐标为(5 5.5)， 截止到 15 日进油时的库存量为6 51 （万升） 当销售量大于 5 万升时，即线段BC所对应的销售关系中， 每升油的成本价 1 44 4.5 4.4 5 （元） 所以，线段BC所对应的函数关系为 y (1.5 52)(5.54.4)(5)1.1 (510)xxx （9 分） （

26、3）线段AB （12 分） 28解：（1）(50)Ct ， 34 3 55 Ptt ， （2 分） （2）当C的圆心C由点50M，向左运动，使点A到点D并随C继续向左运动时， 有 3 53 2 t，即 4 3 t 当点C在点D左侧时，过点C作CF射线DE，垂足为F，则由CDFEDO， 得CDFEDO，则 3(5) 45 CFt 解得 48 5 t CF 由 1 2 CF t，即 481 52 t t ，解得 16 3 t 当C与射线DE有公共点时，t的取值范围为 416 33 t （5 分） 当PAAB时，过P作PQx轴，垂足为Q，有 222 PAPQAQ 2 2 1633 53 2525 ttt 22 2918 4 205 ttt，即 2 972800tt 解得 12 420 33 tt， （7 分） 当PAPB时，有PCAB， 3 53 5 tt 解得 3 5t （9 分） 当PBAB时，有 2 2222 1613 53 2525 PBPQBQttt 22 132 4 205 ttt，即 2 78800tt 解得 45 20 4 7 tt ，（不合题意，舍去） （11 分） 当PAB是等腰三角形时， 4 3 t ，或4t ，或5t ，或 20 3 t （12 分） O x y E P C D B Q A M F