高教版中职数学(基础模块)下册62《等差数列》课件3.ppt

1、6.2 等差数列 回回顾旧顾旧知知2学习学习目目标标1新授新授3小小结结4作作业业5课题学习目标学习目标o 1、知识目标：通过生活实例，理解等差数列的概念，理解等差数列通项公式的含义，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式o 2、能力目标：会用等差数列的通项公式和前n项和公式解决简单的实际问题。复习回顾1.数列 数列的项 数列的一般形式2.有穷数列和无穷数列3.数列的通项公式4.能根据数列的通项公式写出它的任一项5.能观察一些简单数列写出它的通项公式及任一项6.数列的三种表示法：列表法、图像法、通项公式1+2+3+100=?高斯，高斯，(1777(177718551855）德国著德国著名数学家名

2、数学家。得到得到数数列列 1，2，3，4，100引例一引例一 姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.得到得到数数列：列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二引例二 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三引例三 2124212321252122，23，24，25，26，得到得到数数列列212421232

3、1252122，23，24，25，26，姚明姚明罚罚球球个数个数的的数数列：列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？发现？观察观察：以上：以上数数列有什列有什么么共同特点？共同特点？从从第第 2项项起，每一起，每一项与项与前一前一项项的差都等于同一常的差都等于同一常数数。高斯高斯计计算的算的数数列：列：1，2，3，4，100观察归纳观察归纳 2124212321252122，23，24，25，26运动运动鞋尺鞋尺码码的的数数列列问题情景问题情景:等差等差数数列的定列的定义义：一般地，如果一一般地，如果一个数个数列列从从 第第2项项 起，每一起，每一项与它项

4、与它的前一的前一项项的差等于的差等于同一同一个个常常数数，那，那么这个数么这个数列就叫做列就叫做等差数列等差数列。这个这个常常数数叫等差叫等差数数列的列的公差公差，通常用字母，通常用字母d d 表示。表示。数学语数学语言言：an-an-1=d （d是常是常数数，n2，nN*）或或an+1-an=d（d是常是常数数）即即 a2-a 1=a3 a2 =a4-a3=.=anan-1=d例例1：判判断断下列下列数数列是否列是否为为等差等差数数列列.若是若是,指出首指出首项项和公差和公差(1)1,1,1,1,1.(2)4,7,10,13,16.(3)-3,-2,-1,1,2.(4)15,12,10,8,

5、6,4,2.（1）所）所给数给数列是首列是首项为项为1，公差，公差为为0的等差的等差数数列；列；（2）所）所给数给数列是首列是首项为项为4，公差，公差为为3的等差的等差数数列；列；）（）（）（）（1-12-1-3 ；所所给给数数列列不不是是等等差差数数列列412-151012（）；所所给给数数列列不不是是等等差差数数列列解：解：小小结结：判：判断断一一个数个数列是不是等差列是不是等差数数列，主列，主要是由定要是由定义进义进行判行判断断：(1)从从第二第二项开项开始始 (2)后一后一项与项与前一前一项项的差的差 (3)同一同一个个常常数数(公差公差d)即即 an+1-an是不是同一是不是同一个个

6、常常数数？是是不是不是不是不是 练练 习习 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项如果是，写出首项a1 1和公差和公差d,如果不是，说明理由。如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3 （3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）1，0，1，0，1，1111(5)1,2345是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0 例例2 下列数列是否是等差数列？请说明理由下列数列是否是等差数列？请说明理由nbn1)2(23)1(nan3)23(2)1(31nn

7、aann解：解：（1）所以所以 是等差数列是等差数列 na(2)由由题题意，意，即即数数列列为为 ，因，因为为 ，故此故此数数列列 不是等差不是等差数数列列41,31,21,14321bbbb41,31,21,12131121练习练习：P9根据等差根据等差数数列的定列的定义填义填空空a2 a1d，a3 d（）d a1 d，a4 d（）d a1 d，an da2a1+d2a3a1+2 d3a1（n 1）等差等差数数列的通列的通项项公式公式 结论结论：若一个等差数列：若一个等差数列 ，它的首项为，它的首项为 ，公差是公差是d d，那么这个数列的通项公式是：那么这个数列的通项公式是：1(1)naan

8、d na1aa a1 1、d d、n n、a an n中中知三求一知三求一例例3 已知等差已知等差数数列列 的首的首项项是是1，公差是，公差是3，求求 其第其第 11项项 na解：解：根据根据11,3,11ndadnaan)1(1313)111(111a求等差求等差数数列通列通项项公式的基本量法：公式的基本量法：只要求出只要求出 a1 和和 d，就可以得出通，就可以得出通项项公式，公式，并并求出求出任一任一项项例例4 求等差求等差数数列列 8，5，2，的通的通项项公式和第公式和第 20 项项解解 因因为为 a18，d 583，所以所以这个数这个数列的通列的通项项公式是公式是 an=8(n1)(

9、3)，即即an 3 n11 所以所以a203201149.求等差求等差数数列通列通项项公式的基本量法：公式的基本量法：只要求出只要求出 a1 和和 d，就可以得出通，就可以得出通项项公式，公式，并并求出求出任一任一项项例例5 等差等差数数列列5，9，13，的第多少的第多少项项是是401？解解 因因为为 a15，d9(5)4，an401，所以所以 4015(n1)(4)解得解得 n100 即即这个数这个数列的第列的第 100 项项是是401 等差数列通项公式等差数列通项公式 中，中，共有四个量共有四个量a a1 1、d d、n n、a an n，知三求一知三求一dnaan)1(1例例6 在等差在

10、等差数数列列an中：中：（1）d3，a7 8，求，求 a1；（2）a316，a6 8，求，求 d 及通及通项项公式公式课堂练习：P11求等差求等差数数列的通列的通项项公式的方法：公式的方法：1、基本量法、基本量法2、列方程或方程、列方程或方程组组法法探究探究探究探究泰姬陵中有一泰姬陵中有一个镶个镶嵌着大小相同嵌着大小相同宝宝石石的三角形的三角形图图案（如案（如图图），共有），共有100层层，这个图这个图案上共有多案上共有多少少颗宝颗宝石？石？1+2+3+99+100=?由由100+99+98+2+1 两两式相加，得式相加，得所以所以 )1001(1002100S2)1001(100100S等差

11、数列的前等差数列的前n n项和公式的推导项和公式的推导,1a,2a,3a,na，nnnaaaaaS1321由等差由等差数数列列的前的前n项项和和得得)1()2()(1111dnadadaaSn)1()2()(dnadadaaSnnnnn个（nnnnnaaaaaaS)2111)1naan（2)(1nnaanSdnnnaSdnaann2)1()1(112.根据下列根据下列条条件，求相件，求相应应的等差的等差数数列列 的的 nanS;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda.32,7.0,5.14)4(1nada2)1nnaanS（.5002)955(1010 SdnnnaSn

12、2)11（2550)2(2)150501005050（S2)1nnaanS（dnaan)1(1,2617.05.1432n.5.6042)325.14(2626 S21,55,3)3(211Saa求若609221)553(21S 3.求自然求自然数数中前中前n个数个数的和的和.2)1nnaanS（.2)1(2)1(nnnnSn4.求正奇求正奇数数数数列列 1,3,5,7,前前100项项之和之和1000022)1100(1001100100SdnnnaSn2)11（一个定义：一个定义：两个公式：通项公式两个公式：通项公式 求和公式求和公式 两种思想：两种思想：基本量思想、方程思想基本量思想、方程思想12,(nnnnNadad是常数)本节课主要学习：本节课主要学习：1(1)naanddnnnaSaanSnnn2)1(2)(11五、作业：P 14 习题习题 1-5