高中物理奥林匹克竞赛-质点运动学课件.ppt

1、伽利略伽利略牛顿牛顿高中物理奥林匹克竞赛质点运动学ppt课件高中物理奥林匹克竞赛质点运动学ppt课件1-1 运动的描述运动的描述物理模型物理模型质点质点质点质点没有大小和形状，只具有全部质量没有大小和形状，只具有全部质量的一点。的一点。可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形物体不变形,不作转动不作转动(此时物体上各点的速度及加此时物体上各点的速度及加速度都相同速度都相同,物体上任一点可以代表所有点的运动物体上任一点可以代表所有点的运动)物体本身线度和它活动范围相比小得很多物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物此时物体的变形及转动显得并不重要体的变形及转

2、动显得并不重要)。日心系日心系ZXY地心系地心系o地面系地面系 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为体作为参考，被选作参考的物体称为参考系参考系。参考系不一定是静止的。参考系不一定是静止的。一、一、参考系和坐标系参考系和坐标系 为了定量地描写物体相对于参考系的运动，须为了定量地描写物体相对于参考系的运动，须在参考系上固定一个在参考系上固定一个坐标系坐标系。选择合适的选择合适的参考系参考系，以方便以方便确定确定物体的物体的运动性质运动性质；建立恰当的建立恰当的坐标系坐标系，以以定量描述定量描述物体的物体的运动运动；提出准

3、确的提出准确的物理模型物理模型，以以突出突出问题中问题中最最基本的基本的运动规律运动规律。二二、位置矢量位置矢量 运动方程运动方程位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：rOP P(x,y,z)P(x,y,z)xyzO OXYZijk rkzj yixr 位矢位矢 方向方向r 位矢位矢 大小大小 r222zyxrr rx cosry cosrz cos直角坐标系中直角坐标系中运动方程：运动方程：)(trr ktzjtyitx)()()()()()(tzztyytxx 分分量量式式质点运动的空间轨迹称为质点运动的空间轨迹称为轨道轨道.轨道方程轨道方程:0),(zyxFP(x,y,z)P(x,y,z)

4、xyzO OXYZijk r轨道轨道三三、位移位移)()(1212ttrrrrrs rAr1r 2 OBkzj yi xr kzj yi xkzzjyyixxr )()()(121212直角坐标系中直角坐标系中位移矢量位移矢量:在在 t时间间隔内时间间隔内位矢的增量位矢的增量位移位移大小大小222zyxr 位移位移方向方向.BA指指向向由由r2r1rx y z B AoS r 与与 的区别的区别r rr s 与与 的区别的区别r rs 路程路程 s 为为质点运动的质点运动的轨道轨道长度长度0t dsrd 元位移的大小元位移的大小元路程元路程 a)为标量，为标量，为矢量为矢量r r 12rrr

5、12rrr b)r2r1 orrABCtrv 平均速度平均速度瞬时速度瞬时速度dtrdtrttrttrvtt 00lim)()(lim四四、速度速度速度是位矢对时间的一阶导数速度是位矢对时间的一阶导数速度方向速度方向0t 时，时，的极限方向的极限方向r 在在P点的切线并指向质点运动方向点的切线并指向质点运动方向 P Q Orrr )(tvr vkvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 速度大小速度大小222zyxvvvvv kvjvivktzjtyitxtrvzyx 直角坐标系中直角坐标系中瞬时速度瞬时速度平均速度平均速度平均速率平均速率tsv瞬时速率瞬时速率 dtdstsv

6、t0lim P Q Orrr )(tvr v注意注意:速度是矢量，速率是标量。速度是矢量，速率是标量。一般情况一般情况)(rs vv 单向直线运动情况单向直线运动情况)(rs vv vdtrddtdsv dsrd 瞬时速率等于瞬时速度的大小瞬时速率等于瞬时速度的大小加速度是速度对时间的一阶导数加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数或位矢对时间的二阶导数五五、加速度加速度平均加速度平均加速度1212)()(tttvtvtva 瞬时加速度瞬时加速度220lim)(dtrddtvdtvtatvv1v2B A ov1v21r2r加速度大小加速度大小222zyxaaaaa 直角坐标系中直角

7、坐标系中加速度加速度kdtdvjdtdvidtdvdtvdazyx kdtzdjdtydidtxddtrd22222222 kajaiazyx 矢量性：矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则加减运算遵循平行四边形法则r arv某一时刻的瞬时量某一时刻的瞬时量不同时刻不同不同时刻不同过程量过程量瞬时性：瞬时性：相对性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不不同参照系中，同一质点运动描述不同同;不同坐标系中，具体表达形式不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度加速度a位矢位矢r位移位移r 速度速度vvr、描述质点描述质点运动状态运动状态的物理量

8、的物理量描述质点描述质点运动状态变化运动状态变化的物理量的物理量ar、六、质点运动学的两类问题六、质点运动学的两类问题已知运动方程，求质点的速度和加速度已知运动方程，求质点的速度和加速度已知质点的速度已知质点的速度(或加速度或加速度)和初始条件，和初始条件，求质点运动方程及其它未知量求质点运动方程及其它未知量求导数求导数运用积分方法运用积分方法高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)例：一质点运动轨迹为抛物线例：一质点运动轨迹为抛物线求：求：x=-4m时（时（t0)粒子的速度、速率、粒子的速度、速率、加速度。加速度。xy2422ttytx

9、 (SI)(SI)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)解：解：smvx4 ttdtdyvy443 smvvvyx37422 )(4441222 mstay练习练习2222 msdtxddtdvaxx?yatdtdxvx2 2 tsmvy24 2 t2422ttytx (SI)(SI)smjiv/244 高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)求：船的速率求：船的速率解：解：22hls hs0v例例l cos0022vvslhldtdlldtdsv0vdtdl 高中物理奥林匹克竞赛

10、质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)hsl 0v0vv0vv cos0vv cos0vv0vv?高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)jivt42 22 解：解：求求t=0t=0秒及秒及t=2t=2秒时质点的速度，并求后者的秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。大小和方向。jti tr)2(22 3.3.设质点做二维运动设质点做二维运动：方向：方向：轴轴的的夹夹角角与与为为xv2626324arctan smv/47.442222 大小：大小：ivt2 00 jtidtrdv22 高中物理奥林匹克

11、竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)练习练习.一质点沿一质点沿x x轴作直线运动，其位置坐标与时间的轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为关系为 x=10+8t-4tx=10+8t-4t2 2,求：求：（1 1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2 2）质点在）质点在t t=0=0、1 1、2 2秒时的速度。秒时的速度。解：解：24810 1ttxt 时时刻刻）（2)(4)(810)(ttttxxtt 时时刻刻2)(488 ttttxt 内内位位移移为为tttxvtt 488 21 轴正向相反轴正向相反方向与方向与

12、 xsmv )(4488 21 轴轴正正向向相相同同方方向向与与xsmv)(4408 10 高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)轴轴正正向向相相反反与与 xsmv 82 tdtdxvt88 轴轴正正向向相相同同与与 xsmv 80 此此时时转转向向 0 1 v代入代入 t=0,1,2 得：得：x=10+8t-4t2（2 2）质点在）质点在t=0、1、2秒时的速度。秒时的速度。高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)1.1.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度一质点由静止开始作直

13、线运动，初始加速度为为a a0 0，以后加速度均匀增加，每经过，以后加速度均匀增加，每经过秒增加秒增加a a0 0，求经过，求经过t t秒后质点的速度和运动的距离。秒后质点的速度和运动的距离。adtdvdtdvataaa 00(直线运动中可用标量代替矢量）直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：解：据题意知，加速度和时间的关系为：1200002)(ctatadttaaadtv20012 000tatavcvt 时练习高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)62 00030202tataxcxt 时vdtdxdtdx

14、v 2302020062)2(ctatadttatavdtx tvdttaadv0000)(txdttatadx02000)2(2002tatav 302062tatax 高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)任意曲线运动都可以视为沿任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。立的直线运动的叠加（矢量加法）。1-2 运动叠加原理运动叠加原理 当物体同时参与两个或多个运动时当物体同时参与两个或多个运动时,其总的运其总的运动乃是各个独立运动的叠加动乃是各个独立运动的叠加,这个结论称为这个结论

15、称为运动叠运动叠加原理加原理或或运动的独立性原理运动的独立性原理高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)匀加速运动匀加速运动a为常矢量为常矢量20021t atvrr t avdtrdv 0),(00vr初始条件给定，质点运动确定初始条件给定，质点运动确定忽略空气阻力，质点运动由初始条件可预知忽略空气阻力，质点运动由初始条件可预知抛体运动抛体运动典型的匀加速运动，典型的匀加速运动，ag运动叠加和运动的独立性运动叠加和运动的独立性运动平面在运动平面在 内内),(gv0 yxv00 xyaagvvvvxyxy00000000 cossin高中

16、物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)20021gttvytvx sincosgtvvvvyx sincos00 yxv00 xyaagvvvvxyxy00000000 cossinjgtvivjvivvyx)sin(cos00 jgttvitvj yixr)21sin(cos200 高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)二、平面曲线运动二、平面曲线运动 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度方向描述方向描述作相互垂直的单位矢量作相互垂直的单位矢量n 指向轨道的凹侧指向轨道的凹

17、侧指向物体运动方向指向物体运动方向自然坐标系自然坐标系Oss n nPQ 在轨道曲线上任取一点为坐标原点，在轨道曲线上任取一点为坐标原点，以以“弯曲轨道弯曲轨道”作为坐标轴。作为坐标轴。P处的坐标即为轨道的长度处的坐标即为轨道的长度s(自然坐标自然坐标)运动方程运动方程)(tss n 切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)BRd Avvdv Rdsd dtdstvv )()(tvdtddtvda )(tvdtds 其其中中速速度度的的大大小小为为 为单位矢量，为单位矢量，大小不变，但方向改

18、变大小不变，但方向改变 t时刻时刻：A点点t+dt时刻时刻：B点点 dt时间内经过弧长时间内经过弧长dsds对应圆心角角度对应圆心角角度d vvdv 变速率圆周运动变速率圆周运动高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)B d Avvdv )(tvdtddtvda nRvndtdsdsdndtddtd nRvdtdva2 0d1 2 ddtdvdtdva )(切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度nnaanaa 高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)法向加速度法向加速度、反映速度方

19、向变化，、反映速度方向变化，切向加速度切向加速度、反映速度大小变化，、反映速度大小变化，nRvdtdvaaan2 anaa 22222Rvdtdvaaaan aatgn 加速度总是指向曲线的凹侧加速度总是指向曲线的凹侧 aa naann 匀速圆周运动匀速圆周运动cv nRva2 向心加速度向心加速度高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)一般曲线运动一般曲线运动（多个圆弧运动的连接）（多个圆弧运动的连接）nvdtdva 2 22dtsddtdva 2van 高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共

20、38张PPT)例例1、由楼窗口以水平初速度、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子射出一发子弹，取枪口为原点，沿弹，取枪口为原点，沿v0为为x轴，竖直向下轴，竖直向下为为y轴，并取发射时轴，并取发射时t=0.试求：试求：(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向时刻的速度，切向加速度和法向加速度。加速度。高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)2021gtytvx (2)gtvvvyx ,0与切向加速度垂直解：解：(1)20221vgxy 01222022t

21、an vgttgvvvvyx 22202tgvtgdtdvat 2220022 tgvgvagatn 与速度同向aagyxov0 n 0 x高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)三、径向速度和横向速度三、径向速度和横向速度 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述位置矢量表述为位置矢量表述为rrer根据速度的定义得根据速度的定义得dtdrvrdtdrvvr为质点的径向速度为质点的径向速度v 为质点的横向速度为质点的横向速度令令 edtddtedr1re2rered d平面极坐标中的运动质点平面极坐标中的运动质点 Q P(r,)OXr ere

22、 eredtedredtdrerdtddtrdvrrr )(edtdredtdrr 径向速度和横向速度径向速度和横向速度 高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述OXR1v2vs ABt Att B角位移角位移沿沿逆时针逆时针转动，角位移取转动，角位移取正正值值沿沿顺时针顺时针转动，角位移取转动，角位移取负负值值角位置角位置极坐标系中极坐标系中角速度角速度角加速度角加速度 dtdtt 0lim单位：单位：rad/s220limdtddtdtt 单位：单位：rad/s2高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共3

23、8张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)匀速圆周运动匀速圆周运动 是恒量是恒量dtd tdtd00 t 0匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动 是恒量是恒量t 020021tt tdtd00 tdt00 一般圆周运动一般圆周运动)(20202高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)线量线量速度、加速度速度、加速度角量角量角速度、角加速度角速度、角加速度22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvnRdds rv dtd 加速转动加速转动 方向一致方向一致减速转动减速转动 方向相反方向相反角量与线量之间的关系角量与线量之间的关系高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)高中物理奥林匹克竞赛质点运动学(共38张PPT)