高中数学教A版必修第二册《直线与直线垂直》优秀课件.ppt

1、8.6.1直线与直线垂直直线与直线垂直空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系复习引入：复习引入：相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线 在平面内在平面内,两条直线相交成四两条直线相交成四个角个角,其中其中不大于不大于90度度的角称为它的角称为它们的夹角们的夹角,用以刻画一条直线相对用以刻画一条直线相对于另一条直线倾斜的程度于另一条直线倾斜的程度,如图如图.O(2)问题提出 在空间在空间,如图所示如图所示,正方体正方体ABCDEFGH中中,异面直线异面直线AB相对于相对于HF的倾斜程度可以怎样的倾斜程度可以怎样来刻画呢来刻画呢?ABGFHEDC(1)回顾(3)解决问题异面直

2、线所成角的定义异面直线所成角的定义:如图如图,已知两条异面直线已知两条异面直线 a,b,经过空间任一点经过空间任一点O作作 直线直线 aa,b b 则把则把 a 与与 b 所所成的锐角成的锐角(或直角或直角)叫做异面直线所成的角叫做异面直线所成的角(或夹角或夹角).abb aO思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考思考:这个角的大小与这个角的大小与O点的位置有关吗点的位置有关吗?即即O点位置不同时点位置不同时,这一角的大小是否改变这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围异面直线所成的角的范围(0,90 oo如果两条异面直线 a,b 所成的角为直角，我们就称

3、这两条直线互相垂直,记为a ba 思考思考:这个角的大小与这个角的大小与O点的位置有关吗点的位置有关吗?即即O点位置点位置不同时不同时,这一角的大小是否改变这一角的大小是否改变?aa,a a a a(基本事实4),解答：解答：如图如图设a 与 b 相交所成的角为1,a 与 b 所成的角为2,又 bb,1=2(等角定理)b aO1aab2 答答:这个角的大小与这个角的大小与O点的位置点的位置无关无关.在求作异面直线所成的角在求作异面直线所成的角时时,O点常选在其中的一条直线点常选在其中的一条直线上上(如线段的如线段的端点端点,线段的线段的中点中点等等)高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八

4、章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件 求异面直线所成的角的步骤是求异面直线所成的角的步骤是:一作一作(找找)：作（或找）平行线：作（或找）平行线 二证：证明所作的角二证：证明所作的角（或其补角）（或其补角）为所求的异为所求的异 面直线所成的角。面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角三求：在一恰当的三角形中求出角当两条直线平行时，我们当两条直线平行时，我们规定规定它们所成的角为它们所成的角为

5、00空间两直线所成的角的范围为空间两直线所成的角的范围为0,90 oo高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件例题示范例题示范例例1 1、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA 垂直？垂直？（2 2）直线）直线BABA 和和CCCC 所成的角是多少？所成的角

6、是多少？（3 3）直线）直线BABA 和和ACAC 所成的角是多少？所成的角是多少？解：（解：（1 1）直线）直线,AB BC CD DA A BB C C D D A 与直线与直线AAAA 垂直垂直（2 2）由）由 可知，可知，（或其补角）（或其补角）异异面直线面直线 与与 所成的角所成的角,所以异面直线所以异面直线 与与 所成所成的角为的角为45450 0。/BBCCBBABACCCCBA高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）例题示范例题示范例例1 1、

7、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA 垂直？垂直？（2 2）直线）直线BABA 和和CCCC 所成的角是多少？所成的角是多少？（3 3）直线）直线BABA 和和ACAC 所成的角是多少？所成的角是多少？高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件 如图如图,已

8、知长方体已知长方体ABCD-EFGH中中,AB=,AD=,AE=2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度?(2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?3232解答：(1)GFBC EGF（或其补角）（或其补角）为所求的角为所求的角.RtEFG中，求得中，求得EGF=45o(2)BFAE FBG（或其补角）（或其补角）为所求的角为所求的角,RtBFG中，求得中，求得FBG=60oP课本148 练习 3ABGFHEDC32322高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章

9、第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件例例2如图如图,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,E,F分别是分别是A1B1,B1C1的中点的中点,求异面直线求异面直线DB1与与EF所成角的大小所成角的大小.分析分析先先作作出角出角,再再证证明明角的两边分别与两异面角的两边分别与两异面直线平行直线平行,最后在三角形最后在三角形中中求求角角.法一法一如图如图,连接连接A1C1,B1D1,并设它们相交于点并设它们相交于点O,取取DD1的中点的中点G,连接连接OG,则则OGB1D,EFA1

10、C1.GOA1(或其补角或其补角)为异面直线为异面直线DB1与与EF所成的角所成的角.GA1=GC1,O为为A1C1的中点的中点,GOA1C1.异面直线异面直线DB1与与EF所成的角为所成的角为90.OG高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件例例2如图如图,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,E,F分别是分别是A1B1,B1C1的中点的中点,求

11、异面直线求异面直线DB1与与EF所成角的大小所成角的大小.分析分析1、作作出角出角,2、证证明角（或其补明角（或其补角）角）3、求求角角.H法二法二如图如图,连接连接A1D,取取A1D的中点的中点H,连接连接HE,则则HEDB1,且且HE=DB1.于是于是HEF（或其补角）或其补角）为异面直线为异面直线DB1与与EF所成的角所成的角.HF2=EF2+HE2,HEF=90,异面直线异面直线DB1与与EF所成的角为所成的角为90.高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张P

12、PT）高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件例例2如图如图,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,E,F分别是分别是A1B1,B1C1的中点的中点,求异面直线求异面直线DB1与与EF所成角的大小所成角的大小.法三法三如图如图,在原正方体的右侧补上一个全等的正方在原正方体的右侧补上一个全等的正方体体,连接连接B1Q,则则B1QEF.于是于是DB1Q（或其补角）或其补角）为异面直线为异面直线DB1与与EF所所成的角成的角.通过计算通过计算,不难得到不难得到:B1D2+B1Q2=DQ2,从而异面直从而异面直线线DB1与与EF

13、所成的角为所成的角为90.分析分析1、作作出角出角,2、证证明角（或其明角（或其补角）补角）3、求求角角.高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件反思感悟反思感悟 求两条异面直线所成的角是立体几何求两条异面直线所成的角是立体几何中的重要题型之一中的重要题型之一,而求它的常用方法是空间问题而求它的常用方法是空间问题平面化平面化.(1)具体地具体地,求两条异面直

14、线所成角的一般步骤是求两条异面直线所成角的一般步骤是:构造构造:恰当地选择一个点恰当地选择一个点(线段的端点或中点线段的端点或中点),用用平移法构造异面直线所成的角平移法构造异面直线所成的角;证明证明:证明证明中中所作出的角或其补角所作出的角或其补角就是所求异就是所求异面直线所成的角面直线所成的角;计算计算:通过解三角形等知识通过解三角形等知识,求出求出中所构造的中所构造的角的大小角的大小;结论结论:假如所构造的角的大小为假如所构造的角的大小为,若若090,则则即为所求异面直线所成角的大小即为所求异面直线所成角的大小;若若90180,则则180-即为所求即为所求.高中数学教A版（2019）必修

15、（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件(2)作出异面直线所成的角作出异面直线所成的角,可通过多种方法平移产可通过多种方法平移产生生,主要有三种方法主要有三种方法:直接平移法直接平移法(可利用图中已有的平行线可利用图中已有的平行线);中位线平移法中位线平移法;补形平移法补形平移法(在已知图形中在已知图形中,补作一个相同的几补作一个相同的几何体何体,以便找到平行线以便找到平行线).高中数学

16、教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件练练.(2019.(2019南京高一检测南京高一检测)在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中，中，AD=2AD=2，BC=2 BC=2 ，E E，F F分别是分别是ABAB，CDCD的中点，的中点，EF=EF=，则异面，则异面直线直线ADAD与与BCBC所成角的大小为所成角的大小为()A.150A.150B.60B.60C

17、.120C.120D.30D.3037取取ACAC的中点的中点M M，连接，连接EMEM，FM.FM.M则则EMBCEMBC，FMADFMAD，EM=EM=FM=1 FM=1，所以，所以EMFEMF或其补角或其补角即为异面直线即为异面直线ADAD与与BCBC所成角所成角.在在MEFMEF中，中，cosEMF=cosEMF=所以所以EMF=150EMF=150.所以异面直线所以异面直线ADAD与与BCBC所成角的大小为所成角的大小为3030.33 1 73,223 1 高中数学教A版（2019）必修（第二册）第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版（2019）必修（第二册）

18、第八章第6节直线与直线垂直课件（共23张PPT）高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件高中数学教A版必修第二册直线与直线垂直优秀ppt课件分析：分析：要证明要证明AO1BD，应，应先构造直线先构造直线AO1与与BD所成的角，所成的角，若能证明这个角是直角，即得若能证明这个角是直角，即得AO1BD.【证明】【证明】如图，连接如图，连接B1D1.ABCDA1B1C1D1是正方体，是正方体，BB1/DD1,BB1=DD1.四边形四边形BB1D1D是平行四边形是平行四边形B1D1BD.直线直线AO1与与B1D1所成的角即为直线所成的角即为直线AO1与与BD所成的所成的角角F异面直线所成角

19、的应用异面直线所成角的应用【例【例4 4】空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD且且ABAB与与CDCD所成的角所成的角为为5050，E E，F F分别是分别是BCBC，ADAD的中点，则的中点，则EFEF与与ABAB所成角所成角的大小为的大小为_._.析：析：先构造出已知两条异面直先构造出已知两条异面直线所成角，再寻求要求的角与线所成角，再寻求要求的角与已知角的关系已知角的关系.【解】【解】取取BDBD中点中点G G，连接，连接EGEG，FGFG，则由三角形中位线定理得则由三角形中位线定理得EGCDEGCD，EG=CDEG=CD，FGABFGAB，FG=ABFG=A

20、B，所以所以EG=FGEG=FG，EFEF与与ABAB所成角为所成角为EFGEFG，因为因为ABAB与与CDCD所成的角为所成的角为5050，1212所以所以EGF=50EGF=50或或EGF=130EGF=130，所以所以EFEF与与ABAB所成角的大小为所成角的大小为2525或或6565.2321或 关于异面直线的应用关于异面直线的应用当已知条件中含有异面直线所成角时，应先作出该角，当已知条件中含有异面直线所成角时，应先作出该角，才能应用此条件，但要注意作出的角不一定是已知异面才能应用此条件，但要注意作出的角不一定是已知异面直线所成角，也可能是已知角的补角，应直线所成角，也可能是已知角的补

21、角，应分情况讨论分情况讨论.导学导学P87【练】【练】(2019(2019白城高一检测白城高一检测)在四棱在四棱柱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，侧面都是矩形，底中，侧面都是矩形，底面四边形面四边形ABCDABCD是菱形，且是菱形，且AB=BC=2 AB=BC=2 ，ABC=120ABC=120，若异面直线，若异面直线A A1 1B B和和ADAD1 1所成所成的角是的角是9090，则，则AAAA1 1的长度是的长度是_._.36课堂小结课堂小结：这节课我们学习了异面直线所成角的概念；这节课我们学习了异面直线所成角的概念；1、异面直线所成角的定义、异面直

22、线所成角的定义:如图如图,已知两条异面直线已知两条异面直线 a,b,经过空间任一点经过空间任一点O作作 直线直线 aa,b b 则把则把 a 与与 b 所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异面直线所成的角叫做异面直线所成的角(或夹角或夹角).3 3、求异面直线的所成角的一般步骤是：作、求异面直线的所成角的一般步骤是：作证证求求2、异面直线所成的角的范围、异面直线所成的角的范围(0,90 oo作出异面直线所成的角作出异面直线所成的角,可通过多种方法平移产生可通过多种方法平移产生,主要有三种方法主要有三种方法:直接平移法直接平移法(可利用图中已有的平行线可利用图中已有的平行线);中位线平移法中位线平移法;补形平移法补形平移法(在已知图形中在已知图形中,补作一个相同的几补作一个相同的几何体何体,以便找到平行线以便找到平行线).2、选做题：课时跟踪检测二十九 B级1、必做题：完成学案导学P86P88 2、选做题：课时跟踪检测二十九 A级