高中数学人教A版必修第四章圆与圆的位置关系课件.pptx

1、 4.2.2圆与圆位置关系圆与圆位置关系普通高中课程标准人教A版必修2直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系图示图示公共点个数公共点个数d与与r的关系的关系复习：直线与圆的位置关系（设圆复习：直线与圆的位置关系（设圆心到直线的距离为心到直线的距离为d，圆的半径是，圆的半径是r）rddrdrdr相交相交相切相切相离相离210方法总结方法总结:如何如何判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标求圆心坐标及半径及半径r 圆心到直线距离圆心到直线距离d（点点到直线距离公式到直线距离公式）代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20p

2、xqxt 0:0:0:相交相切相离:drdrdr相交相切相离 直线和圆直线和圆的位置关系的位置关系 几何方法几何方法 代数方法代数方法 圆和圆的位圆和圆的位置关系置关系 几何方法几何方法 代数方法代数方法 类比类比猜想猜想？问题提出问题提出 1.1.点与圆、直线与圆的位置关系有哪几点与圆、直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定这些位置关系？种？如何判定这些位置关系？2.2.圆与圆的位置关系有哪几种？如何根圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究将进一步探究:d知识探究（一）：知识探究（一）：圆与圆的位置关系圆与圆的位置关

3、系思考思考1:1:两个大小不等的圆，其位置关系有两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内含、内切、相交、外切、外离内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？这些位置关系是如何判定的？dddd小组展示：圆与圆的位置关系小组展示：圆与圆的位置关系圆与圆位置关系圆与圆位置关系图示图示交点数交点数r2r1O1O2|O1O2|r1+r20r2r1O1O2|O1O2|=r1+r2 1r2r1O1O2|r1-r2|O1O2|r1+r2r2r1O1O2|O1O2|=|r1-r2|21r2r1O1O20|O1O2|r1-r2|0外离外离外切外切相交相交内切内切内含

4、内含思考思考2:2:已知两圆已知两圆 C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0和和 C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0，用上述方法判断，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？两个圆位置关系的操作步骤如何？1.1.将两圆的方程化为将两圆的方程化为标准方程标准方程；2.2.求两圆的求两圆的圆心坐标圆心坐标和和半径半径R R、r r；3.3.求两圆的求两圆的圆心距圆心距d d；4.4.比较比较d d与与R-rR-r，R Rr r的大小关系的大小关系：思考思考4:4:两个大小

5、相等的圆的位置关系有哪几种？两个大小相等的圆的位置关系有哪几种？思考思考3:3:能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？位置关系？若若d dR-rR-r，则两圆则两圆内含内含；若若d=d=R-rR-r，则两圆则两圆内切内切；若若R-rR-rd dR Rr r，则两圆，则两圆相交相交；若若d dR Rr r，则两圆，则两圆外切外切;若若d dR Rr r，则两圆，则两圆外离外离。复习：直线与圆的位置关系（设圆心到直线的距离为d，圆的半径是r）若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切，则方程(D1

6、-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程。x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么？若dRr，则两圆外离。|r1-r2|O1O2|r1+r2知识探究（一）：圆与圆的位置关系圆心到直线距离d（点到直线距离公式）则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0小组展示：圆与圆的位置关系若d=R-r，则两圆内切；若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程。直线和圆的位置关系法1：求交点坐标，然后利用两点间距离公式圆和圆的位置关系几何方法直观，但不能求出交点；方法总结:如何判断直线和圆的位置关系思考4:两个大小

7、相等的圆的位置关系有哪几种？若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程。在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？若dRr，则两圆外切;求两圆的圆心坐标和半径R、r；思考3:能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0知识探究（二）：知识探究（二）：相交圆的交线方程相交圆的交线方程 思考思考1:1:已知两圆已知两圆C C1 1x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0和和 C C2 2：x x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0，则方程，则

8、方程x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1-(x-(x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2)=0)=0表示的表示的图形是什么？图形是什么？几何方法直观，但不能求出交点；若dR-r，则两圆内含；两圆位置关系是相交，如果交点是A，B，求公共弦|AB|长是多少？知识探究（一）：圆与圆的位置关系消去y（或x）几何方法直观，但不能求出交点；思考4:两个大小相等的圆的位置关系有哪几种？|O1O2|=r1+r2例1 已知圆C1：x2y22x8y80，圆C2：x2y24x4y20，判断圆C1与圆C2的位置关系.若d=R-r，则两圆内切；法

9、1：求交点坐标，然后利用两点间距离公式x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么？思考2:已知两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？代数方法能求出交点，1、判断圆和圆的位置关系若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程。若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程。若d=R-r，则两圆内切；法1：求交点坐标，然后利用两点间距离公式法1：求交点坐标，然后利用两点间距离公式若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2

10、=0相切，0|O1O2|r1-r2|圆和圆的位置关系直线和圆的位置关系m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0思考思考2:2:若两圆若两圆C C1 1：x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0 和和 C C2 2：x x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0相交，相交，M M（x x0 0，y y0 0）为一个交点，）为一个交点，则点则点M M（x x0 0，y y0 0）在直线在直线(D(D1 1-D-D2 2)x+(E)x+(E1 1-E-E2 2)y+F)y+F1

11、 1-F-F2 2=0=0上吗？上吗？思考思考3:3:若两圆若两圆C C1 1x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0和和C C2 2：x x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0相交，相交，则其公共弦所在直线的方程是则其公共弦所在直线的方程是 (D(D1 1-D-D2 2)x+(E)x+(E1 1-E-E2 2)y+F)y+F1 1-F-F2 2=0=0，那么过交点的圆系方程是什么？那么过交点的圆系方程是什么？m(xm(x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1)+n(x)+n(

12、x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2)=0)=0 思考思考4 4：若两圆若两圆 C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0和和 C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0相切，相切，则方程则方程(D(D1 1-D-D2 2)x+(E)x+(E1 1-E-E2 2)y+F)y+F1 1-F-F2 2=0=0表示的直线是什么？若两圆相离呢？表示的直线是什么？若两圆相离呢？理论迁移理论迁移 例例1 1 已知圆已知圆C C1 1：x x2 2y y2 22

13、x2x8y8y8 80 0，圆圆C C2 2：x x2 2y y2 24x4x4y4y2 20 0，判断圆，判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系.若相交，求两圆的公共弦所若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程。在的直线方程。x x2 2y y2 26x6x4 40 0 1O2O试判断圆试判断圆 与圆与圆 的位置关系的位置关系与圆与圆0244222yxyx:O例例1 1：已知圆：已知圆0882221yxyx:O(你能用几种方法解决这个问题你能用几种方法解决这个问题)几何方法直观，但不能求出交点；几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，代数方法能求出交点，但但=0,0

14、时，不能判断圆的位置关系。时，不能判断圆的位置关系。几何法代数法优缺点？几何法代数法优缺点？试求两圆位置关系试求两圆位置关系与圆与圆0122222yxyx:O变式训练变式训练1 101221 yx:O已知圆已知圆探究思考：探究思考：观察变式训练观察变式训练1 1的代数法做题过程，的代数法做题过程，在同一坐标系中画出、三在同一坐标系中画出、三个图形，你发现了什么结论？个图形，你发现了什么结论？两相交圆的方两相交圆的方程做差所得二程做差所得二元一次方程为元一次方程为两圆公共弦所两圆公共弦所在直线方程在直线方程式的几何意义式的几何意义若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+

15、y2+D2x+E2y+F2=0相切，若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切，例2：由变式训练1知圆思考4:两个大小相等的圆的位置关系有哪几种？法2：先求公共弦方程，然后利用弦长公式消去y（或x）方法总结:如何判断直线和圆的位置关系表示的直线是什么？若两圆相离呢？则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0方法总结:如何判断直线和圆的位置关系1、判断圆和圆的位置关系若d=R-r，则两圆内切；但=0,0时，不能判断圆的位置关系。观察变式训练1的代数法做题过程，在同一坐标系中画出、三个图形，你发现了什么结论？则方程(D1-D2

16、)x+(E1-E2)y+F1-F2=0若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程。观察变式训练1的代数法做题过程，在同一坐标系中画出、三个图形，你发现了什么结论？4.小组展示：圆与圆的位置关系方法总结:如何判断直线和圆的位置关系思考3:能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？两相交圆的方程做差所得二元一次方程为两圆公共弦所在直线方程方法总结:如何判断直线和圆的位置关系若dR-r，则两圆内含；圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究:两圆位置关系是相交，如果两圆位置关系是相交，如果交交点是点是A，B，求公共弦，求公共弦|AB|长长是多少？是多少？与圆与圆0122222yxyx:O例例2 2：由变式训练由变式训练1 1知圆知圆01221 yx:O(你能用几种方法你能用几种方法 解决这个问题解决这个问题)法法1：求交点坐标，然后利：求交点坐标，然后利用两点间距离公式用两点间距离公式法法2：先求公共弦方程，然后：先求公共弦方程，然后利用弦长公式利用弦长公式小结小结二、方法总结二、方法总结一、知识总结一、知识总结三、思想总结三、思想总结几何法、代数法几何法、代数法1 1、判断圆和圆的位置关系、判断圆和圆的位置关系2 2、圆和圆相交公共弦长问题、圆和圆相交公共弦长问题数形结合、方程、坐标法等思想数形结合、方程、坐标法等思想