上海市上海中学2022-2023高一上学期期末数学试卷.pdf

1、1上海中学2022学年第一学期高一年级期末练习数学学科上海中学2022学年第一学期高一年级期末练习数学学科高一高一班学号班学号姓名姓名成绩成绩一.填空题(每题 3 分)1.函数2()1(1)f xxx的反函数为.2.函数1(11)2 xyxx的值域为.3.方程233log(45)log(1)xxx的解为.4.若函数2,0()(1)(2),0 xxf xf xf xx，则(2023)f的值为.5.函数2lg(43)yxx的严格增区间为.6.幂函数23(57)mymmx的图像与两条坐标轴均没有公共点，则实数m的取值集合集合是.7.不等式2233(21)(3)xx的解为.8.已知函数=,，若存在常数

2、 C，对任意1，存在唯一的2,使得(1)(2)=，则称常数是函数 在上的“倍几何平均数”已知函数 =2,1,2，则 在1,2上的“倍几何平均数”是.9.定义在(0,)上的函数()yf x的反函数为1()yfx，若41,0()(),0 xxg xf xx为奇函数，则1()2fx的解为.10.已知函数22023()2023log(1)20232xxf xxx，若2(56)()4faf a，则实数a的取值范围是.11.若函数|2()4(2|14)214|33xxf xxxx有零点，则其所有零点的集合集合为(用列举法列举法表示).2023.1.4 线上212.已知定义在R上的奇函数()f x满足：(2

3、)()f xf x，且当01x时，2()log()f xxa，若对于任意0,1x，都有22()1log 3 fxtx，则实数t的取值范围为.二.选择题(每题 4 分)13.下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是().A.B.C.D.14.设方程1|ln|xex的两根为)(,2121xxxx，则().A.0,021xxB.2,1021xxC.1021xxD.121xx15.设函数()f x，()g x的定义域分别为F、G，且FG若对任意的xF，都有()()g xf x，则称()g x为()f x在G上的一个“延拓函数”已知函数()2(0)xf xx，若()g x为()f x在R上一个延拓

4、函数，且()g x是偶函数，则函数()g x的解析式是().A|()2xg x B|1()()2xg x C2()log|g xxD12()log|g xx16.)(xf是定义在区间,cc上的奇函数，其图像如下图所示.令bxafxg)()(，则下列关于函数)(xg的叙述正确的是().A.若02,1ba，则方程0)(xg有大于 2 的实根B.若2,0ba，则方程0)(xg有两个实根C.若0a，则函数)(xg的图像关于原点对称D.若2,1ba，则方程0)(xg有三个实根三解答题317.(8 分)(1)求函数21xxyx的值域;(2)求函数2 2yxx的值域.18.(8 分)(1)判断函数22log

5、(2)|3|3xyx的奇偶性并说明理由;(2)证明：函数33yxx在(,)上严格增.19.(10 分)某研究所开发的一种抗病毒新药，如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式()yf t；(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗该疾病的有效时长.4ytO112t ay 420.(10 分)(1)求证：关于x的方程10(,2)nxxnnN+-=在区间1,12内存在唯一解.(2)已 知aR，函 数21()log()f xax.若 关 于x的 方 程2()log(3)240f xaxa的解集中恰好有一个元素，求实数a的取值范围.21.(12 分)设,是的两个非空子集，如果函数=()满足：=()；对任意1,2，当1 2时，恒有(1)0的一个保序同构函数(不需要证明)；(2)求证：不存在从整数集的到有理数集的保序同构函数；(3)已知存在正实数 s 和 t 使得函数1)(2mxxxf是集合0,s到集合0,t的保序同构函数，求实数 m 的取值范围和的最大值(用 m 表示).