武昌区2020届高三4月文数试题.pdf

1、高三文科数学 第 1 页（共 5 页） 武昌区武昌区 2020 届高三年级届高三年级四四月月调研测试调研测试 文科数学 注意事项注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一一、选择题选择题：本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有

2、一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的。 1设集合20|xxA，01|xxB，则BA A. ), 2( B. ), 2 C.2 ,( D. 1 ,( 2已知复数 i 43 5 z，则复数z的虚部为 A. 5 4 B. 5 4 C. i 5 4 D. i 5 4 3已知双曲线:C)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦距为 8，一条渐近线方程为xy3，则C 的方程为 A. 1 124 22 yx B. 1 412 22 yx C. 1 4816 22 yx D. 1 1648 22 yx 4某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 )40,20

3、，)60,40，)80,60，100,80.若低于 60 分的人数是 18 人，则该班的学生人 数是 A. 45 B. 48 C. 54 D. 60 5已知l，m是两条不同的直线，m平面，则“/l”是“ml ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知向量 a )2, 1 ( ，b) 1, 3( ，则 A. a/b B. ab C. a/ (ab) D. a(ab) 高三文科数学 第 2 页（共 5 页） 7 已知点 )8 ,(m 在幂函数 n xmxf) 1()(的图像上， 设)( n m fa ，)(lnfb ，)( m n fc ， 则 A.c

4、ab B.cba C.acb D. bca 8函数 xx x x xf ee | 4 |ln8 )( 的图像大致为 9一艘海轮从 A 处出发，以每小时 24 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行，30 分 钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海 轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70， 在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65， 那么 B，C 两点间的距离是 A. 26 海里 B. 36海里 C. 28 海里 D. 38海里 10已知三棱锥ABCP 的顶点都在球O的球面上，2PA，14PB ，4AB， 10 CBCA，面PAB 面ABC，则球O的表面积为 A. 3 10 B. 6 2

5、5 C. 9 40 D. 3 50 A. B. C. D. 高三文科数学 第 3 页（共 5 页） 11已知函数 ) 2 0 , 0, 0)(sin()(AxAxf的部分图像如图所示，则) 8 3 (f A. 4 62 B. 4 62 C. 4 26 D. 2 26 12已知函数)(xf是定义域为R的偶函数，且满足)2()(xfxf，当 1 , 0x时， xxf)(，则函数 x x xfxF 21 4 )()( 在区间9 ,10上零点的个数为 A9 B10 C18 D20 二二、填空题填空题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分。 13直线)0, 0

6、(01nmnymx过圆:C0122 22 yxyx的圆心，则 nm 11 的最 小值是_. 14从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽 得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为_. 15给出以下式子： 35tan25tan335tan25tan； )65cos35cos25cos35(sin2 ； 15tan1 15tan1 . 其中，结果为3的式子的序号是_. 16已知椭圆:C)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，椭圆的焦距为c 2， 过C外一点 )2 ,(ccP 作线段 1 P

7、F， 2 PF分别交椭圆C于点A、B，若| 1 AFPA ，则 | | 2 2 BF PF _ 三三、解答题解答题：共共 7070 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 17172121 题为必考题为必考 题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 2222、2323 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答。 （一一）必考题必考题：共共 60 分分。 17 （本题 12 分） 已知等差数列an的各项均为正数， n S为等差数列an的前 n项和，a1=1，11 54 aa. （1）求数列an的通项 an； （2）设

8、n nn ab3，求数列 n b的前 n 项和 n T 高三文科数学 第 4 页（共 5 页） 18（本题 12 分） 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，A1A 丄平面 ABC， 90ACB，AC=CB=C1C=1, M， N 分别是 AB，A1C 的中点. (1)求证：直线MN平面 ACB1； (2)求点 C1到平面 B1MC 的距离. 19 （本题 12 分） 某校共有学生 2000 人，其中男生 900 人，女生 1100 人，为了调查该校学生每周平均 体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校 100 名学生每周平均体育锻炼时间（单位： 小时）. （1）应抽查男生与女生各多少人？

9、（2）根据收集 100 人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表： 时间（小时） 1 , 0 2 , 1 ( 3 , 2( 4 , 3( 5 , 4( 6 , 5( 频率 0.05 0.20 0.30 0.25 0.15 0.05 若在样本数据中有 38 名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过 2 小时，请完成每周 平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均 体育锻炼时间与性别有关”? 男生 女生 总计 每周平均体育锻炼时间不超过 2 小时 每周平均体育锻炼时间超过 2 小时 总计 附附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bca

10、dn K . P（ 0 2 kK ） 0.100 0.050 0.010 0.005 0 k 2.706 3.841 6.635 7.879 高三文科数学 第 5 页（共 5 页） 20 （本题 12 分） 已知A是抛物线E：)0(2 2 ppxy上的一点，以点A和点 )0 , 2(B 为直径两端点的圆 C交直线1x于M，N两点. （1）若 2|MN ，求抛物线E的方程； （2）若 10 p ，抛物线E与圆9)5( 22 yx在x轴上方的交点为P，Q，点G为 PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围. 21 （本题 12 分） 已知函数2ln)2()( 2 xtxtxxf. （1）若

11、2x是 )(xf 的极值点，求 )(xf 的极大值； （2）求实数t的范围，使得 2)(xf 恒成立. （二二）选考题选考题：共共 1010 分分。请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答。如果多做如果多做，则按所做的则按所做的 第一题计分第一题计分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（本题 10 分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ty tx 2 2 1 , 2 2 2 （t为参数） ，以坐标原 点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为3cos4 2 . （1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （2）直线l与圆C交于A，B两点，点 ) 1 , 2(P ，求 |PBPA 的值. 23选修 4-5：不等式选讲（本题 10 分） 已知函数 |)(axxf （1）当1a时，求不等式 1|12|)(xxf 的解集； （2）若函数 |3|)()(xxfxg 的值域为A，且 A 1 , 2 ，求a的取值范围.