山东省2020届高考强基3套卷数学（二）（2020.4） PDF版含答案.pdf

1、数学山东卷第 1 页（共 4 页）数学山东卷第 2 页（共 4 页） 2020 届高考强基届高考强基 3 套卷套卷 山东卷山东卷 数学（二）数学（二） 【满分：150 分】 一、单项选择题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 2 |30MxxxZ，则满足条件1 2 3 4MN ，的集合N的个数是（） A.2B.3C.4D.16 2. 已知复数z满足(2i)1 iz ，则z z （） A. 2 5 B. 2 5 C. 2 i 5 D. 2 i 5 3. 若l m，是平面外的两条直线，且l，则ml是m的（

2、） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 已知0ab，且1ab，) 1 ( b x a ， 11 log () ab y ab ， 1 logbz a ，则xy z， ，的大小关系是（） A.xzyB.xyzC.zyxD.zxy 5. 函数 2 (2cos ) ( ) 1 x x x e f x e （其中2.718e L为自然对数的底数）的部分图象大致为（） AB CD 6. 已知 2 6 ()(1) ()1 x x a aR展开式的各项系数之和为 128，则展开式中 3 x的系数为（） A.30B.33C.26D.29 7. 某师范院校为响应国家教

3、育脱贫攻坚号召， 决定每年安排 5 名师范生到某贫困县的 3 所学校进行支教.要求每所学校至 少安排 1 名师范生，且 1 名师范生只去一所学校，则不同的安排方法有（） A.90 种B.120 种C.150 种D.180 种 8. 已知双曲线 22 22 )10(0 xy Cab ab ：，的右顶点为A，O为坐标原点，A为OM的中点，若以AM为直径的圆与C 的渐近线相切，则双曲线C的离心率等于（） A. 3 2 4 B. 2 3 3 C.3D.2 二、多项选择题：二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分

4、选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9. 已知函数 3 1 log (2)2 ( ) 32 x xx f x x ， ， ，则（） A.(5)1fB.( (5)1ffC.(3)9fD. 3 ( (3)log 7f f 10.某市气象部门根据 2018 年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位:）数据，绘制如下折线图： 那么，下列叙述正确的是（） A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关 B.全年中，2 月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大 C.全年中各月最低气温平均值不高于 10的月份有 5 个 D.从 2018 年 7 月至 12 月该市每天最高气温平均值与最

5、低气温平均值呈下降趋势 11.若函数 2 ( )4sinsin ()cos21(0) 24 x f xxx 在 24 3 ，上是增函数，则下列结论正确的是（） A.( )f x是偶函数B.( )f x的最小正周期 2 T C.的最大值为 2 3 D.没有最小值 12. 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PAAB， 截面BDE 与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是（） A.E为PA的中点 B.PB与CD所成的角为 3 C.BD 平面PAC D.三棱锥CBDE与四棱锥PABCD的体积之比等于1 4 三、填空题：三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分

6、，共 20 分. 13.若函数 3 ( )1f xxx的图象与直线yax相切，则a的值为. 14.已知实数a b，满足20ab，且 2 2 2 ab ab ，则 22 3ab z ab 的最大值是. 15.已知圆 2222 ()()(0)CxayararR：，与直线 1 4 y 相切，则圆C所过的定点为. 16.已知函数 32 1 ( ) 3 f xxexax， l ( n ) x g x x .对于任意的 1 1 2 xe，存在 2 1 2 xe，使 12 ()()xfg x，则实数a的取 值范围为；若不等式 3 1 ( )( ) 6 f xxxg x有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围为

7、.（本题第一 空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10 分）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 1012 1 12 1210 SS a ，. （1）求 n a的通项公式 n a和前n项和 n S； （2）记 2 1 n n b a ，数列 n b的前n项和为 n T，求证: 5 4 n T . 学校：学校：班级班级：姓名姓名：考号考号： _装装_订订_线线_ 数学山东卷第 3 页（共 4 页）数学山东卷第 4 页（共 4 页） 18.（12 分）在ABCV中，a b c，分别为角A B

8、 C， ，的对边，且 2 cos()cos()cossinsinCBCBACB. （1）求A； （2）若3a ，求2bc的最大值. 19.（12 分） 如图， 在直角梯形ABCD中，ABCD，90DAB， 1 1 2 ADDCAB.直角梯形ABEF是直角梯形ABCD 以直线AB为轴旋转得到的，且平面ABEF 平面ABCD. （1）求证：EC平面ADF； （2） 已知点M在线段EC上， 若三棱锥MABC的体积为 1 6 ， 求二面角MABC 的大小. 20.（12 分）某市教育科学研究院为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三联考理综试卷 的得分情况进行了调研.从全市参加考

9、试的考生中随机抽取了 100 名考生的理综成绩（满分 300 分），将数据分成 7 组：160 180) 180 200) 200 220) 220 240) 240 260) 260 280) 280 300，并整理得到如图所示的频率分 布直方图. （1）根据频率分布直方图，求直方图中x的值； （2）用频率估计概率，从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取 3 个，记理综成绩位于区间220 260)，内的个数为 y，求y的分布列及数学期望( )E y； （3）若变量S满足()0.682 7PS，且(22 )0.954 5PS，则称S近似服从正态分布 2 ()N ，.若该市高三考生的理综成绩近似

10、服从正态分布(225 225)N，则给予这套试卷好评，否则差评.试问： 这套试卷得到好评还是差评？ 21.（12 分）已知抛物线 2 :20C ypx p的焦点为F，过F且斜率为 4 3 的直线l与抛物线C交于A B，两点，点B的 横坐标为 4，且点B在x轴上方. （1）求抛物线C的方程； （2）设P是抛物线C上不同于A B，的点，直线PA与PB分别交抛物线C的准线 l 于E G，两点，x轴与准线 l 的交 点为H，求 PHEPHG SS 的最小值. 22.（12 分）已知函数 (1) ( )ln(0) 1 a x f xxa x . （1）求函数( )f x的单调区间； （2）求证： 111

11、1 ln(1) 35721 n n L. 学校：学校：班级班级：姓名姓名：考号考号： _装装_订订_线线_ 3 2020 届高考强基届高考强基 3 套卷套卷 山东卷山东卷 一、单项选择题一、单项选择题 1. 【答案答案】C 【解析】【解析】 2 |30MxxxZ，|03MxxZ 1 2，则满足条件1 2 3 4MN ， ，的集合N有：3 4， 1 3 4，2 3 4，1 2 3 4， ，.满足条件的集合N有 4 个. 故选 C. 2. 【答案答案】B 【解析【解析】 由(2i)1iz ， 得 1 i|1 i|2 | 2i|2i|5 z ， z z 2 2 | 5 z.故选 B. 3. 【答案答

12、案】A 【解析【解析】 设经过直线l的平面与平面交于n， 则有l，l， nI，ln，又lm，mn，又m，n， m，因此充分性成立；当m，l时，m与l可能平 行， 可能相交， 也可能异面， 因此必要性不成立，ml是m 的充分不必要条件.故选 A. 4. 【答案答案】A 【解析【解析】0abQ， 且1ab， 1 01 2 ba， 11 1 ab ， 0 1 ( ) 1 )1 b x aa ， 111 log ()log1 abab y abab ， 1 logbz a 1 loglog1 bbb b ，且 1 loglog 10 bb a ，xzy.故 选A. 5. 【答案答案】D 【解析【解析】

13、 2 (2cos )2cos ( ) 1 1 x x x x x ex f x e e e ， 2cos() () 1 x x x fx e e Q 2cos ( ) 1 x x x f x e e ，( )f x为偶函数，故排除选项 A，B，又当 0x 时，2cos0x， 1 0 x x e e ，( )0f x，故排除选项 C.故选 D. 6. 【答案答案】C 【解析【解析】令1x ，可得系数之和为 6 (1)2128a，解得1a ， 6 2 666 22 (1) (1)(1)()(1)(1) 1 1 ax xxx xxx .易得展开式中 3 x的系数为 35 66 26CC.故选 C.

14、7. 【答案答案】C 【解析【解析】 先把 5 名师范生分成 3 组， 有 122113 542543 2 2 3020 2 C C CC C C A 25种方法，再将 3 组师范生分到 3 所学校，有 3 3 6A 种方法， 故共有256150种安排方法.故选 C. 8. 【答案答案】A 【解析【解析】 由题意可知()0A a， 渐近线方程为 b yx a ， 即bxay 0.由A为OM的中点，可知()20Ma，故以AM为直径的 圆的圆心为() 3 0 2 Ea，半径 1 | 22 a rAM.双曲线的渐近 线与圆相切，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即 22 3 |0| 2 2 baa

15、 a ab ，整理得 22 3abb，即 22 3cca，解 得 2 9 8 e ， 3 2 4 e .故选 A. 二、多项选择题二、多项选择题 9. 【答案答案】AB 【解析】【解析】 3 (5)log 31f，故选项A正确；( (5)(1)1f ff，故 选项 B 正确； 3 (3)log 10f，故选项 C 错误；()(3)(0)f ff 1 1 =3 3 ，故选项 D 错误.故选 AB. 10.【答案答案】ABC 【解析【解析】对于 A，根据折线图可以发现除 2 月份外，各月最低气 温平均值越高，最高气温平均值也越高，总体呈正相关，故选项 A 正确；对于 B，通过折线图观察，2 月份的

16、两个点距离最大， 故选项 B 正确；对于 C，各月最低气温平均值不高于 10的有 1 月，2 月，3 月，11 月，12 月，共有 5 个月，故选项 C 正确；对 于 D，观察折线图可知，7 月份到 8 月份气温在上升，故选项 D 错误.故选 ABC. 11.【答案答案】BCD 【解析】【解析】 2 ( )4sinsin ()cos212sin 24 x f xxxx ，包 含原点的增区间为 22 ， 又( )f x在 3 24 ，上是增函数， 22 3 42 ， 2 0 3 .( )f x是奇函数， 最小正周期 2 T ， 的最大值为 2 3 ，没有最小值.故选 BCD. 12.【答案答案】

17、ACD 【解析【解析】对于 A，连接AC，交BD于点F，则平面PAC I平面 BDEEF.PCQ平面BDE，EF 平面BDE，PC 平面 PAC，EF 平面PAC，EFPC.四边形ABCD是正方形， AFFC，AEEP， 故选项 A 正确； 对于 B，CDABQ， PBA（或其补角） 为PB与CD所成的角.PA Q平面ABCD， AB 平面ABCD，PAAB.在RtPAB中，PAAB， 4 PBA，故PB与CD所成的角为 4 ，故选项 B 错误； 对于 C，四边形ABCD为正方形，ACBD，PA Q 平面ABCD，BD 平面ABCD，PABD，Q PAACAI， BD 平面PAC，故选项 C

18、正确；对于 D，设ABPAx， 故 PABCD V 223 111 333 ABPAxxx， C BDEE BCD VV 1 3 BCD SAE 23 1111 32212 xxx. 3 1 12 CBDEPABCD VVx 3 1 1 4 3 x ，故选项D 正确.故选 ACD. 三、填空题三、填空题 13.【答案答案】1 【解析】【解析】设切点为 00 ()xy，.易知 2 ( )31fxx，依题意可得 2 0 00 3 000 31 1 1 x yax yxx ，解得 0 0 0 1 1 x y a .故1a . 14.【答案答案】 5 4 【解析【解析】 令 2 2 xab yab ，

19、 则 2 5 2 5 xy a xy b ， 代入 22 3ab z ab ， 得z 222 22 236 5()5() 55 22 ()2 ()() 55 xyxy xyxy xyxy xyxyxy .2abQ 2 2ab ，2xy， 5 4 z xy xy ，由题意可得0xy， 44 2 ()4xyxy xyxy ，当且仅当 4 xy xy ， 即2xy时取等号， 5 0 4 z， max 5 4 z. 15.【答案答案】 1 (0) 4 ， 【解析】【解析】由圆C的方程为 2222 ()()xayar，可知圆心坐标为 数学数学 （二二） 答答案案及及解解析析 2 ()a a，圆心在抛物线

20、 2 xy上， 抛物线的准线方程为 1 4 y ， 圆C与直线 1 4 y 相切，由抛物线的定义可知，圆C所过 的定点为 1 (0) 4 ，. 16.【答案答案】e e 11 4 (，；ee ln29ln3 223 2 ) 23 ， 【解析】【解析】由题意可知 2 ( )2fxxexa， 1 1 2 xeQ， 2 1 2 xe， ，使 12 ()()xfg x， maxmax ( )( )fxg x，分别求 max ( )fx与 max ( )g x即可.( )fxQ的图象的对称轴为xe， ( )fx在1 2 e，上为减函数， max 11 ( )( ) 24 fxfea.( )g x 2 1

21、lnx x ， 易得( )g x在1 2 e，上为增函数， max 1 ( )( )g xg e e ， 11 4 ea e ， 11 4 ae e . 3 1 ( )( ) 6 f xxxg xQ，即 32 1 ln 2 xexaxx， 2 1 2 xexa ln x x ， 令 2 1 ( ) 2 xxexa，当xe时 ， min ( )x 222 11 22 eeaae. ln ( ) x g x x Q， 2 1ln ( ) x g x x ，令( )g x 0， 得xe，当0()xe，时，( )g x为增函数， 当()xe ， 时，( )g x为减函数， max 1 ( )( )g

22、xg e e ，如图所示. 要使不等式 3 1 ( )( ) 6 f xxxg x有且只有一个整数解，则 (2)(2) 33 44 ( )( ) ( )( ) g g g ，解得 ln29ln3 223 223 eae. 四、解答题四、解答题 17.【解析】【解析】（1）设数列 n a的公差为d，则 1210 2 1210 SS ，即 11 12 11109 1210 22 2 1210 adad ，解得2d .3 分 1(1)221 n ann， .4 分 2 (1) 2 2 n n n Snn .5 分 （2）当1n 时， 5 1 4 n T .6 分 当2n 时， 2222 1111 (

23、21)44144 n n b annnnn 111 () 41nn ， 123 11111 1(1)()( 42231 nn Tbbbb n 1) n 1115 1(1)1 444n 9 分 综上可知， 5 4 n T .10 分 18.【解析】【解析】（1） 2 cos()cos()cossinsinCBCBACB 2 cos ()sinsinCBCB，.2 分 则cos()cos()cos()CBCBCBsinsinCB ， 则cos2sinsinsinsinACBCB ，可得 1 cos 2 A ， 0AQ，60A.6 分 （2） 由2 3 sinsinsin abc ABC ， 得22

24、 3(sin2sin)bcBC 2 3sin2sin(120)BB2 3(2sin3cos )BB 2 21sin()B，其中 3 tan 2 ， (0) 2 ，.10 分 由) 3 ( 2 0B，得 7 (0) 6 B，sin()B的最大值为 1， 2bc 的最大值为2 21.12 分 19.【解析】【解析】（1）依题意知EFDC，EFABDC，四边形 EFDC为平行四边形，ECFD， 又DF 平面ADF，EC 平面ADF，EC平面ADF.4 分 （2）依题意知FAAB，Q平面ABEF 平面ABCD，平面 ABEF I平面ABCDAB，FA平面ABCD，FAAD， 又DAAB，ADABAF，

25、两两垂直. 如图， 以A为原点建立空间直角坐标系， 则()0 0 0A， ，()0 2 0B， ， ()1 1 0C，()1 0 0D，()0 1 1E，()0 0 1F，6 分 设点M到平面ABCD的距离为h，依题意知 111 2 1 326 MABC Vh ，解得 1 2 h ，即 1 2 hFA， 故点M为线段EC的中点， 11 1 22 ()M，. 易知平面ABCD的一个法向量为01)0(m ur ，设平面ABM的 法向量为()nx y z r ， ， 11 (1) 22 AM uuur Q，(0)2 0AB uuu r ， 0 0 n AB n AM r uuu r r uuur ，

26、即 0 20 y xyz ， 令1x ，则1z ，则1)0(1n r ，为平面ABM的一个法向 量， 10 分 |2 |cos| 2 | | m n m n mn ur r ur r Qurr ， ，显然所求二面角为锐二面角， 二面角MABC的大小为 4 .12 分 20.【解析【解析】 （1）由(0.00200.00950.01100.01250.0050x 0.0025)201， 得0.0075x .2 分 （2）用频率估计概率，可得从该市所有高三考生的理综成绩中 随机抽取 1 个，理综成绩位于220 260)，内的概率为 (0.01250.0075) 200.4，.3 分 随机变量y服从

27、二项分布(3 0.4)B， 故 3 3 ()C0.40.6(0 1 2 3) kkk P ykk ，. 故y的分布列为 y0123 P0.2160.4320.2880.064 则( )3 0.41.2E y .7 分 （3）记该市高三考生的理综成绩为z， 由题意可知，(210240)(200240)20(0.0110PzPz 0.012 5)0.470.682 7，.9 分 又(195255)(180260)20(0.009 50.0110PzPz 0.01250.0075)0.810.9545， .11 分 z不近似服从正态分布(225 225)N，故这套试卷得到差评. .12 分 21.【

28、解析】【解析】（1）4 B x Q，2 2 B yp， 4 3 2 B B y p x Q，342 BB yxp， 即6 2162pp， 解得2p . 抛物线C的方程为 2 4yx.6 分 （2）由（1）知直线l的方程为 4 (1) 3 yx，由 2 4 4 (1) 3 yx yx ， 得4(4)B，1(1 4 )A，设点 2 0 0 4 () y Py， 则直线 0 2 0 11 1() 14 44 y PA yx y ：， 0 2 0 4 4(4) 4 4 y PB yx y ：.9 分 易知抛物线C的准线方程为1x ， 令1x ，得 0 0 4 1 E y y y ， 0 0 44 4

29、G y y y ， 000 000 4441 | | | | 4| 4 141 yyy HEHG yyy . 又 PHEPHG SS 22 22 00 1 | | (1)(1) 444 yy HEHG， 当 0 0y 时， PHEPHG SS 取得最小值，最小值为 1.12 分 22.【解析【解析】 （1） 2 22 12(22 )1 ( )00 (1)(1) () axa x fxxa xxx x ， .2 分 令 2 (22 )100(yxa xxa，则其对应的方程的根的判 别式 2 (22 )44 (2)aa a .3分 当4 (2)0a a ，即02a时，( )0fx 在(0)， 上恒

30、 成立，此时( )f x单调递增.4 分 当4 (2)0a a ，即2a 时，由0)(fx，得 01(2() )xaa a ，或1(2)xaa a ， ， 此时( )f x 单调递增； 由( )0fx，得1(2)(2 )1()xaa aaa a ，此时 ( )f x单调递减.5 分 综上所述，当02a时，( )f x的单调递增区间为(0)， ， 无单调递减区间； 当2a 时，( )f x的单调递增区间为0()12)aa a ，和 (2)1)(aa a ，( )f x的单调递减区间为 ()1(2)1(2)aa aaa a ，.6 分 （2）由（1）知，当1a 时， 1 ( )ln 1 x f xx x 在区间(0)， 上单调递增，且(1)0f，1x时， 1 ln 1 x x x .7 分 令 1 1(0)xn n ，则 1 11 ln(1) 1 21 2 n nn n ， 即 11 ln 21 n nn ，.9 分 1 ln 121 n nn ， 11 ln 223 n nn ， 41 ln 37 ， 31 ln 25 ， 21 ln 13 ， 11432 lnlnlnlnlnln 12321 nnn nnn L 111111 212123753nnn L， .11 分 故 111111 ln(1) 357232121 n nnn L.12 分