山东省2020届高考强基3套卷数学（ 一）（2020.4） PDF版含答案.pdf

1、数学山东卷第 1 页（共 4 页）数学山东卷第 2 页（共 4 页） 2020 届高考强基届高考强基 3 套卷套卷 山东卷山东卷 数学（一）数学（一） 【满分：150 分】 一、单项选择题：一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 2 | 2740Axxx， 1 |2 x By y ，则()AB R U C（） A.|4x xB.4|0xxC.|0x xD. 1 | 2 x x 2. 已知复数34zi，则 | z z （） A. 34 55 iB. 34 55 iC.1iD.1i 3. 已知函数 ( )

2、2sin() 23 f xx，则( )f x在 1 1 ，上的单调递增区间为（） A. 1 33 1 ，B. 1 3 1 ，C. 1 1 ，D. 44 ， 4. 已知a bR，则“1ab”是“|1ab”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5. 函数 cos( ) ( ) xx x f x ee 的大致图象为（） A.B.C.D. 6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为（） A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 7. 已知以双曲线 22 22 1()00 xy

3、ab ab ，的右焦点 2 F为圆心，焦距为半径的圆交y轴于点MN，线段 2 F M交双曲线于 点P，且 22 3F MF P uuuuruuur ，则该双曲线的离心率为（） A. 71 2 B. 31 2 C.31D.71 8. 已知( )f x，( )g x分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且( ) ( ) x f xg xe，若关于x的不等式 2 2 ( )( )0f xagx 在 (0)ln2，上恒成立，则实数a的取值范围是（） A.( 0)4 9 ，B.40 9 )， C.( 04 9 ，D.( 40 0 9 )， 二、多项选择题：二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共

4、 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9. 如图为 2018 年 4 月至 2019 年 3 月末，我国的外汇储备的变化折线图，由此得到以下说法，其中叙述正确的是 （） A.这 1 年中，我国外汇储备月增长量最大的月份是 2019 年 1 月 B.2018 年 4 月至 10 月，我国外汇储备连续下降 C.2018 年年底，我国外汇储备降至近年来最低 D.截至 2019 年 3 月末，我国外汇储备连续五个月上升 10. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图

5、是一个半 径为R的水车，一个水斗从点3(3 3)A，出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 60 秒，经过t秒后， 水斗旋转到点P，设点P的坐标为()xy，其纵坐标满足( )sin()yf tRt (00|) 2 t ，则下列叙述 正确的是（） A.6R ， 30 ， 6 B.当35 55t，时，点P到x轴的距离的最大值为 6 C.当10 25t，时，函数( )yf t单调递减 D.当20t 时，|6 3PA 11.设a b，R，数列 n a满足 1 aa， 2 1nn aab ， * nN，则下列说法不正确的是（） A.当 1 2 b 时， 10 10aB.当 1 4 b 时， 1

6、0 10a C.当2b 时， 10 10aD.当4b 时， 10 10a 12. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，下面结论正确的是（） A.BDP平面 11 CB D B. 1 AC 平面 11 CB D C.异面直线AC与 1 A B成60角 D. 1 AC与底面ABCD所成角的正切值是2 三、填空题：三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知函数 1 () l( ( ) n) xe fx x x xe ，则 1 ( ( )f f e . 14.已知二项式 2 1 () 2 n x x 的展开式中所有项的系数之和为 1 32 ，则展开式中x的系数

7、为. 15.在棱长为 6 的正方体 1111 ABCDABC D中，点E F，分别是棱 1111 C DB C，的中点，过A E F， ，三点作该正方体的截面， 则截面的周长为. 16.已知直线(2 )48)0(lxy：交 22 25O xy：e于A B，两点，C为l外一动点，且|2|ACBC， 则|AB的最小值为；当|AB最小时，ABC面积的最大值为.（本题第一空 2 分，第二空 3 分.） 四、解答题：四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足 1 2a ， * 1 22(42) nn

8、 anann N ，数列 n b的通项 n n S b n . 证明： （1）数列 n b是等差数列； （2） 222 12 111 1 n bbb L. 学校：学校：班级班级：姓名姓名：考号考号： _装装_订订_线线_ 数学山东卷第 3 页（共 4 页）数学山东卷第 4 页（共 4 页） 18.（12 分）在ABC中，sincos()1 sin 2 BC ABC . （1）求sin A的值； （2）若4AB ，ABC的面积为3 7，求BC边上的高. 19.（12 分）如图，在直三棱柱 111 ABCA B C中，ABC为等腰直角三角形，ABAC D，为BC的中点. （1）求证: 1 ACP平

9、面 1 ADB； （2）若 1 2ABAA，求直线 1 A D与平面 1 ADB所成角的正弦值. 20.（12 分）笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝.笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中“纸” 指的是宣纸，“始于唐代、产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸，宣纸按质量等级分类可分为正 牌和副牌(优等品和合格品).某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸 10 000 刀，该公司按照某种质量指标x给宣纸 确定质量等级，如下表所示: x的范围(4852，(44 48(52 56U，0 44(56 100U， 质量等级正牌副牌废品 公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（1

10、00 张）进行检验，得到的频率分布直方图如图所示.已知每张正牌宣纸的利 润为 10 元，副牌宣纸的利润为 5 元，废品宣纸的利润为10元. （1）试估计该公司生产宣纸的年利润； （2）该公司预备购买一种售价为 100 万元的机器改进生产工艺，这种机器使用寿命为一年，不影响产量，这种机器 生产的宣纸的质量指标x服从正态分布 2 (50)2N，改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响， 观测的数据如下表所示: x的范围(4852，(44 48(52 56U， 一张宣纸的利润12883 频率0.30.70.20.8 将频率视为概率，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由. 附：若

11、2 ()ZN ，则0().6826PZ，220.9544()PZ，3()3PZ 0.9974. 21.（12 分）如图，已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 1 2 ，左、右焦点分别为 12 FF，椭圆的一条弦AB过其右 焦点 2 F，AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点CD， 1 ABF的周长为 8. （1）求椭圆E的方程； （2）若直线AB的斜率k存在且0k ，求四边形ACBD的面积S的取值范围. 22.（12 分）已知函数 2 ( )ln x eax f xax x . （1）当ae 时，讨论函数( )f x的单调性； （2）讨论函数( )f x的零点个数.

12、学校：学校：班级班级：姓名姓名：考号考号： _装装_订订_线线_ 3 2020 届高考强基届高考强基 3 套卷套卷 山东卷山东卷 数学数学 （一）（一） 答答案案及及解解析析 一、单项选择题一、单项选择题 1. 【答案答案】A 【解析【解析】集合 2 1 |2740 |4 2 Axxxxx ，集合B 1 |2 x y y |0 |0y yBy y R ，C， 所以() R ABxU C |4x.故选 A. 2. 【答案答案】A 【解析】【解析】 22 | |345z ， 则 |55(34 ) 34(34 )(34 ) zi ziii 5(34 ) 25 i34 55 i.故选 A. 3. 【答

13、案答案】B 【解析】【解析】令 2 2 2232 kxkk，Z 则 51 44 33 xkk，kZ， 又 1 1x ， 所以 1 1 3 x ，. 故选 B. 4. 【答案答案】A 【解析【解析】对于1ab，若10b ，则|01ab ，显然成 立；若10b ，显然由“1ab”可以推出“|1ab”， 即充分性成立.反过来， 若|1ab， 则(1)ab 或1ab， 因此“1ab”是“|1ab”的充分不必要条件.故选 A. 5. 【答案答案】C 【解析【解析】由0 xx ee，解得0x ，所以函数( )f x的定义域为 0()0)U，排除 B 项；因为 () cos() () xx x ee fx

14、cos( ) ( ) () xx x f x ee ，所以函数( )f x为奇函数，又 11 cos (1)f ee 11 1 0 ee ，排除 A 项；设( ) xx geex ，显然该函数单调递 增， 当0x 时，( )(0)0g xg， 则当 1 2 (0)x，时，cos( )yx 0， 故( )0f x ， 当 1 3 2 ( 2) x，时，cos( )0yx， 故( )0f x ， 排除 D 项.故选 C. 6. 【答案答案】C 【解析【解析】从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务， 共有 2 5 10C 种选法，其中全是女生的有 2 3 3C 种，所以选中的 2

15、 人都是女同学的概率 3 10 P .故选 C. 7. 【答案答案】A 【解析【解析】 不妨设点M在x轴上方， 在直角三角形 2 MOF中， 2 | =OF 2 1 | 2 cF M，所以|3OMc，于是点3(0)Mc，又 2( )0F c， 22 3F MF P uuuuruuur ，所以 23 3 () 3 c P c ，根据点P在双曲线 22 22 1 xy ab 上，得 22 22 4 1 93 cc ab ， 2 2 2 4 1 93(1) e e e ，得 42 41690ee， 得 2 e 82 7 4 ，得 71 2 e .故选 A. 8. 【答案答案】C 【解析】【解析】依题

16、意知( )( )()() x fxgxf xxge，( )f x 1( ) 2 xx ee， 1 (.)( 2 xx geex 关 于x的 不等式 2 2 ( )( )0f xagx 在(0)ln2，上恒成立，等价于 22 min 2 ( )4() ( )() xx xx f xee a gxee (0 ln2)x，.令t xx ee，0 ln()2xQ， 3 (0) 2 t ， 2 2224 4()441446440 44 ()9819 xx xx eet eettt ， 40 9 a ， 故实数a的取值范围是( 04 9 ，.故选 C. 二、多项选择题二、多项选择题 9. 【答案答案】AD

17、 【解析】【解析】选项 A，由图知，这一年中，我国外汇储备月增长量 最大的月份是 2019 年 1 月，A 正确；选项 B，2018 年 4 月至 10 月，我国外汇储备有升有降，B 错误；选项 C，由图无法说明 2018 年年底，我国外汇储备降至近年来最低，C 错误；由图易 知 D 正确.故选 AD. 10.【答案答案】ABD 【解析】【解析】由题意可知60T ，所以 2 60 ，解得 30 ，又从 点3(3 3)A，出发，所以6R ，6sin3，又 | 2 ，所 以 6 ，A 正确； 6sin() 306 yt，当35 55t，时， 5 3063 t ，则 sin() 1 0 306 t

18、， 6 0y ，点P 到x轴的距离为| y，所以点P到x轴的距离的最大值为 6， B 正确；当10 25t，时， 2 30663 t ，所以函数y 6sin() 306 t 在1025，上不单调，C 不正确；当20t 时， 3062 t ， 则 6sin6 2 y ， 且 6cos0 2 x ， 所以6(0)P， 则 22 ()|3 3( 36)6 3PA ，D 正确.故选 ABD. 11.【答案答案】BCD 【解析【解析】 当 1 2 b 时， 因为 2 1 1 2 nn aa ， 所以 2 1 2 a ， 又 1n a 2 1 2 2 nn aa ， 故 77 92 ( 2)()4 2 1

19、 2 2aa ， 2 109 aa 3210.当 1 4 b 时， 2 1 1 () 2 nnn aaa ，故 1 1 2 aa时， 10 1 2 a ， 所以 10 10a不成立.同理2b 和4b 时，均存在小于 10 的 数 0 x，只需 10 aax，则 100 10ax，故 10 10a不成立.故选 BCD. 12.【答案答案】ABC 【解析【解析】对于 A， 11 BDB DP，BD 平面 11 CB D， 11 BD 平面 11 CB D，BDP平面 11 CB D，A 正确；对于 B， 1 AA Q平面 1111 ABC D， 111 AAB D，连接 11 AC，又 1111

20、ACBD， 11 B D 平面 11 AAC， 111 BDAC， 同理 11 BCAC， 1 AC平面 11 CB D， B 正确；对于 C，易知 11 ACACP，异面直线AC与 1 AB所成 的角为 11 BAC，连接 1 BC，易知 11 AC B为等边三角形， 11 60BAC，即异面直线AC与 1 AB成60角，C 正确；对 于 D， 1 AC与底面ABCD所成角的正切值是 1 2 2 2 CC AC ， D 不正确.故选 ABC. 三、填空题三、填空题 13.【答案答案】1 【解析】【解析】由题意知( ) 1 f e e，故 1 ( ( )( )ln1f ff ee e . 14

21、.【答案答案】 5 4 【解析【解析】根据题意，令1x ，得 11 (1) 232 n ，即 11 ( ) 232 n ，解 得5n ， 故展开式的通项公式为 510 3 55 2 11 ()()() 22 rrrrrr CCxx x . 令1031r， 得3r ， 则展开式中x的系数为 33 5 1 () 2 5 4 C . 15.【答案答案】6 133 2 【解析【解析】 如图， 延长EF， 11 AB相交于M， 连接AM交 1 BB于H， 延长 11 FE AD，相交于N，连接AN交 1 DD于G，连接FH， EG，可得截面五边形AHFEG.因为 1111 ABCDABC D是棱长为 6

22、 的正方体， 且E F，分别是棱 1111 C DBC，的中点， 所以3 2EF ， 2 13AGAH.13EGFH，截面的周长为AHHF 6 133 2EFEGAG. 16.【答案答案】6；12 【解析】【解析】由(2 )40)8xy得4()xy (28)0xy ，则 40 280 xy xy ，得 4 0 x y ，所以直 线(2 )x ()480y经过定点0(4)M， 设O为坐标原点， 若 |AB最小， 则OMAB， 此时 2 |2 2546AB .设3(4)A， 3(4)B， ()C x y， ，由|2|ACBC，可得 22 (4)(3)xy 22 2 (4)(3)xy，化简得点C的轨

23、迹方程为 2 (4)x 2 (5)16y ，则点C的轨迹是圆心为(4)5，半径为 4 的圆， 易知圆心(4)5，在直线AB上，因而C点到AB的最大距离 为 4，故ABC面积的最大值为 1 6 412 2 . 四、解答题四、解答题 17.【解析】【解析】（1） * 1 2)2(24 nn anann NQ， ， * 1 222(1)2() nn anannn N， ， Q当1n 时， 1 220 n ana， 20 n an，即 * ()2 n an nN，3 分 1 (22 )(1) 2 n Snnn n. 1 n n S bn n ，5 分 1 2(1)1 nn bbnn ，为常数， 数列

24、n b是等差数列.7 分 （2）由（1）知 22 11111 (1)(1)1 n bnn nnn ， 222 12 11111111 .(1)().() 2231 n bbbnn 1 11 1n .10 分 18.【解析】【解析】（1）由题意得， sincos()1 sin 2 A AA ， 即sincos1 cos 2 A AA ， 所以 2 2sincos2cos1 1 cos 2222 AAAA ，.2 分 因为在ABC中，cos0 2 A ，所以2sin2cos1 22 AA ， 等式两边同时平方，得44sin1A，解得 3 sin 4 A.5 分 （2）由 1 sin 2 ABC S

25、ABACA 13 43 7 24 AC ，得 2 7AC .由（1）知，sincos 22 AA ， 7 cos 4 A ，8 分 由 余 弦 定 理 ， 得 222 2cosBCABACABACA 7 1628242 772 4 ，得6 2BC .10 分 设BC边上的高为h， 则 1 3 7 2 BCh， 即 1 6 23 7 2 h， 解得 14 2 h ，即BC边上的高为 14 2 .12 分 19.【解析】【解析】（1）连接 1 AB，记 11 ABABEI，连接DE， 在直三棱柱 111 ABCABC中，易知侧面 11 ABB A为矩形， 所以E是 1 AB的中点.又D为BC的中点

26、，所以 1 ACDEP， 又 1 AC 平面 1 ADB，DE 平面 1 ADB， 所以 1 ACP平面 1 ADB.3 分 （2）因为 1 2ABACAA，ABC为等腰直角三角形， 所以 22 2BCABAC，所以1 2 BC BD . 在 1 RtB BD中， 1 1 tan2 BB BDB BD ，5 分 连接 1 BC，在 11 RtB BC中， 11 11 1 tan2 BC B BC BB ， 所以 111 BDBB BC . 又 11 2 BBDBDB， 所以 111 2 BBDBBC，所以 11 BCBD. 因为ABACD，为BC的中点，所以ADBC，.7 分 在直三棱柱 11

27、1 ABCABC中，平面 11 BBCC 平面ABC， 所以AD 平面 11 BBCC， 又 1 BC 平面 11 BBCC，所以 1 ADBC. 因为 1 ADB DDI，所以 1 BC 平面 1 ADB. 取 1 CC的中点F，连接DF， 1 AF，则 1 DFBCP，DF 平面 1 ADB，故 1 ADF为直线 1 AD与平面 1 ADB所成角的余角， .9 分 设直线 1 AD与平面 1 ADB所成的角为，则 1 2 ADF. 在 1 ADF中，易知 22 11 3ADAAAD， 22 1111 10 2 A FACC F， 22 6 2 DFDCCF， 所以 222 11 1 1 2

28、 cos 23 ADDFAF ADF ADDF ， 故 11 2 sinsin()cos 23 ADFADF， 所以直线 1 AD与平面 1 ADB所成角的正弦值为 2 3 .12 分 20.【解析】【解析】（1）由频率分布直方图可知，一刀(100 张)宣纸中有正 牌宣纸100 0.1 440(张)， 副牌宣纸100 0.05 4 240 (张)， 废品宣纸100 0.025 4 220 (张)，所以估计该公司生产一刀 宣纸的利润为40 1040 520 10400 （元）， 又400 100004000000（元）， 所以估计该公司生产宣纸的年利润为 400 万元4 分 （2）因为x服从正态

29、分布 2 (50)2N， 所以4852()0.6826Px，4456()0.9974Px， 444852560.99740.68260()(148).3PxPxU.6分 设一张宣纸的利润为X元，则X的取值为 12，8，3，10， 所以(12)0.3 0.68260.20478P X ， (8)0.7 0.68260.2 0.3148P X 0.54078， (3)0.8 0.31480.25184P X ， (10)1(12)(8)(3)0.0026P XP XP XP X .9 分 所以X的分布列为 X128310 ()P X0.204780.540780.251840.0026 所以()1

30、20.2047880.5407830.25184100.0026E X 7.51312，所以改进生产工艺后，该公司生产一刀宣纸的利润 为7.51312 100 100651.312(万元)， 因为651.312400， 所以该公司应该购买这种机器.12 分 21.【解析】【解析】（1）由 1 2 c e a 得2ac，由题意及椭圆的定义知 3 1 ABF的周长为 11121 |ABAFBFBFBFAF 2 |48AFa，得2a ，1c， 222 3bac，椭圆E 的方程为 22 1 43 xy 4 分 （2）由题意可知直线AB的方程为(1)yk x，0k ， 由 22 1 43 (1) xy

31、yk x ，消去y，得 2222 438412()0kkxxk， 22 12 (1)0k ， 2 2 8 43 AB k xx k ， 2 2 412 43 AB k x x k . 222 2 222 12 (1)12(1) |1 (43)43 () kk ABk kk ， 6 分 2 22 43 () 4343 kk M kk ，直线OM的斜率为 3 4 OM k k ， 直线OM的方程为 3 4 yx k .8 分 由 22 1 43 3 4 xy yx k ，得 2 2 4 43 3 43 k x k y k m ， 不妨令 22 43 () 4343 k C kk ， 22 43 (

32、) 4343 k D kk ， 点C D，到直线AB的距离之和为 2 | (1)| (1)| 1 CCDD CD k xyk xy dd k 2 | (1) (1)| 1 CCDD k xyk xy k 2 | ()()| 1 CDCD k xxyy k 2 2 43 2 1 k k ， 10 分 1 |() 2 CD SABdd 222 222 112(1)431 212 243143 kkk kkk 2 11 120 44(4 () 3) k k ， S的取值范围是(6)4 3，.12 分 22.【解析】【解析】（1）函数( )f x的定义域为(0)， ，当ea 时， 22 e (1)e(

33、1)(1)(ee )1e ( )(e) xxx xxxxx fx xxxxx .2 分 设 e ( )0 x h xx x ，则 22 eee (1) ( ) xxx xx h x xx ， 令( )0h x ，则1x ，令( )0h x ，则01x， 所以( )h x在(0 1)，上是减函数，在(1)， 上是增函数. 所以( )h x有最小值(1)eh，所以( )(1)eh xh ， 即 e e0 x x . 令( )0fx ，则1x ，令( )0fx ，则01x， 因此( )f x在(0 1)，上是减函数，在(1)， 上是增函数.5 分 （2） 2 e (1)(1)1e ( )() xx

34、xa xx fxa xxxx ， 由（1）知， e e0 x x ， 若ea ，则 ee +e0 xx a xx ， 令( )0fx ，则1x ，令( )0fx ，则01x， 因此( )f x在(0 1)，上是减函数，在(1)， 上是增函数. 所以 min ( )(1)ef xfa. 当ea 时， min ( )e0f xa，( )f x无零点， 当ea 时， min ( )e0f xa，( )f x只有一个零点.8 分 若ea ，根据（1）知，方程 e +0 x a x 有两个不相等的实数 根 12 xx，且 12 01xx ， 当 1 0xx时， e +0 x a x ，当 12 xxx时

35、， e +0 x a x ， 当 2 xx时， e +0 x a x . 因此当 1 0xx时，( )0fx ，当 1 1xx时，( )0fx ，当 2 1xx时，( )0fx ，当 2 xx时，( )0fx ， 故( )f x在 1 (0)x，和 2 (1)x，上是减函数，在 1 (1)x ，和 2 ()x， 上 是增函数.10 分 由于 22 eeln ( )ln xx axaxaxx f xax xx ， 当0x 时， 2 eln0 x axaxx，( )0f x ； 当x 时， 2 e0 x ax，ln0axx，( )0f x ； 又(1)e0fa，所以( )f x有两个零点， 因此，当ea 时，( )f x无零点，当ea 时，( )f x只有一个 零点，当ea 时，( )f x有两个零点.12 分