天津市和平区2020届高三下学期线上学习阶段性评估检测数学试题(解析版) Word版含解析.doc
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1、 和平区2019-2020 学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测 数学学科试卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设集合 A1,2,6,B2,4,CxR|1x5,则(AB)C( ) A2 B1,2,4 C1,2,4,5 DxR|1x5 2设 aR,则“|a1|1”是“a2+3a0”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 3已知过点 P(2,2)的直线与圆(x1)2+y25 相切,且与直线 axy+10 垂直,则 a ( ) A B1 C2 D 4某产品
2、的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 1 2 4 5 销售额 y(万元) 10 26 35 49 根据上表可得回归方程x的等于9, 据此模型预报广告费用为6万元时, 销售额约为( ) A54 万元 B55 万元 C56 万元 D57 万元 5设 asin ,blog23,c( ),则( ) Aacb Bcab Cbac Dcba 6著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔 裂分家万事休”如函数 f(x)的图象大致是( ) A B C D 7已知双曲线1(a0,b0)的左顶点与抛物线 y22px(p0)的焦点的距离 为 4,
3、且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1) ,则双曲线的焦 距为( ) A2 B2 C4 D4 8已知函数 f(x)cosx|sinx|,那么下列命题中假命题是( ) Af(x)是偶函数 Bf(x)在,0上恰有一个零点 Cf(x)是周期函数 Df(x)在,0上是增函数 9已知函数 f(x),g(x)x22x,设 a 为实数,若存在实数 m, 使 f(m)2g(a)0,则实数 a 的取值范围为( ) A1,+) B (,13,+) C1,3 D (,3 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分把答案填在答题卷上分把答案填在答
4、题卷上 10设复数 z 满足(1+i)z3i,则|z| 11二项式的展开式中,常数项为 (用数字作答) 12如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,若四边形 AA1C1C 是边长为 4 的正方形,且 AB 3,BC5,M 是 AA1的中点,则三棱锥 A1MBC1的体积为 13一个口袋中装有大小相同的 2 个黑球和 3 个红球,从中摸出两个球,则恰有一个黑球的 概率是 若 X 表示摸出黑球的个数,则 EX 14已知 a0,b0,当(a+4b)2取得最小值为 时,a+b 15如图,在等腰ABC 中,ABAC3,D,E 与 M,N 分别是 AB,AC 的三等分点,且 1,则 tanA , 三、解答题
5、:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 75 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16已知函数 f(x)sin2xcos2x (1)求 f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量 x 的集合 (2)设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 c,f(C)0,若 sinB2sinA,求 a,b 的值 17 如图, 在三棱柱 ABCA1B1C1中, 已知 BC1, BB12, BCC190 , AB侧面 BB1CC1 (1)求直线 C1B 与底面 ABC 所成角的正弦值; (2)在棱 CC1(不包含端点 C,C1)上确
6、定一点 E 的位置,使得 EAEB1(要求说明理 由) (3)在(2)的条件下,若 AB,求二面角 AEB1A1的大小 18 (15 分)已知点 A(1,)是离心率为的椭圆 C:(ab0)上的一 点,斜率为的直线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点,且 A、B、D 三点不重合 ( I)求椭圆 C 的方程; ( II)求证:直线 AB,AD 的斜率之和为定值 ( III) ABD 面积是否存在最大值?若存在, 求出这个最大值; 若不存在, 请说明理由? 19已知正项等比数列an满足 a12,2a2a4a3,数列bn满足 bn1+2log2an (1)求数列an,bn的通项公式; (2)令 cna
7、nbn,求数列cn的前 n 项和 Sn; (3)若 0,且对所有的正整数 n 都有 22k+2成立,求 k 的取值范围 20已知函数 (1)当 a0 时,求函数 f(x)的最小值; (2)当 a0 时,求函数 f(x)的单调区间; (3)当 a0 时,设函数 g(x)xf(x) ,若存在区间,使得函 数 g(x)在m,n上的值域为k(m+2)2,k(n+2)2,求实数 k 的最大值 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1A1,2,6,B2,4,AB1,2,4,6, 又 CxR|1x5,(AB)C1,2,4
8、 故选:B 2|a1|1,解得:0a2,a2+3a0,解得:0a3, “|a1|1”是“a2+3a0”的充分非必要条件 故选:A 3因为点 P(2,2)满足圆(x1)2+y25 的方程,所以 P 在圆上, 又过点 P(2,2)的直线与圆(x1)2+y25 相切,且与直线 axy+10 垂直, 所以切点与圆心连线与直线 axy+10 平行, 所以直线 axy+10 的斜率为:a2 故选:C 4由题意,(1+2+4+5)3,(10+26+35+49)30 回归方程x的等于 9, 309 3+a, a3 y9x+3 当 x6 时,y9 6+357 万元 故选:D 5a,b1,c, cab 故选:B
9、6根据题意,函数 f(x),其定义域为x|x0, 有 f(x)()f(x) ,即函数 f(x)为奇函数,排除 A, 又由 x0 时,有 exe x,即有 exex0,则有 f(x)0,排除 D, 当 x+时,f(x)+,排除 C; 故选:B 7根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1) , 即点(2,1)在抛物线的准线上,又由抛物线 y22px 的准线方程为 x,则 p 4, 则抛物线的焦点为(2,0) ; 则双曲线的左顶点为(2,0) ,即 a2; 点(2,1)在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为 yx, 由双曲线的性质,可得 b1; 则 c,则焦距为 2c2 故选:A
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