北京市顺义区2022-2023高一上学期期末数学试卷+答案.pdf

上传人（卖家）：副主任

文档编号：4893132

上传时间：2023-01-22

格式：PDF

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资源描述：: 1、顺义区2022202220232023学年第一学期期末质量监测高一（数学）参考答案一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.CDADA BACBC二、填空题二、填空题共 5 道小题，每题 5 分，共 25 分.共 5 道小题，每题 5 分，共 25 分.（11）；（对一个 3 分）（12）；（没写成集合或区间的不得分）（13）；（14）；（有错不得分，选对 1 个得 3 分，全对得 5 分）（15）.（有错不得分，选对 1 个得 3 分，选对 2 个得 4 分，全对得 5 分）三、解答题共 6 道题，共 85 分,解答应写出
2、文字说明，证明过程或演算步骤.解答题共 6 道题，共 85 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（本小题 1313 分）解：（I）函数定义域为2 分即集合=4 分（II）因为集合=，集合所以=8 分13 分（17）（本小题 1515 分）解：（I）=3 分=6 分（II）当时，在时，单调递增8 分所以，的最大值为=10 分当时，=在时，单调递增12 分11,42312x xx 或或23 3f xx30 xA3x x A3x x 29BxxA B2x x 92RC Bx xx或或 eflne=11f 212121 1ex lnf xx1,ex f x f x eflne=11x
3、222f xxx213x,1x f x所以，的最大值为=14 分因为，所以的最大值为=，此时.15 分（18）（本小题 1515 分）解：（I）,所以 2 分因为，3 分所以 5 分（II）因为，所以 7 分因为函数的单调递增区间为，9 分所以，令 11 分解得 13 分所以，函数的单调递增区间为，.15 分（19）（本小题 1313 分）解：（I）因为角的终边与单位圆交于点，由三角函数定义可知：2 分因为，所以 3 分所以，即因为点在第一象限，所以.5分（II）选时，则角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点 f x 1f33 1 f x 1f31x 02sin3f3sin22
4、233 2sin 23f xxsinyx2,222kkkZ222232kxk51212kxk f x5,1212kkkZ14(,)5Py14cos,sin5y22cossin1221415y221491525y 135y 14(,)5Py135y 2O222Q(,)x y所以 7分 9分因为，所以.10分因为，所以 11 分所以，13 分选时，则角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点所以 7分 9分因为，所以.10分因为，所以 11 分所以，13 分选时，则角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点所以 7分 9分因为，所以.10分因为，所以 11 分所以，13
5、分（20）（本小题 1414 分）解：（I）当时，为奇函数.2 分2coscos()sin2x 2sinsin()cos2y13sin5y235x 4cos524cos5y2243yxO22Q(,)x y2coscos()cosx 2sinsin()siny 4cos5245x 13sin5y23sin5y 2234yx32O3222Q(,)x y23coscos()sin2x23sinsin()cos2y 13sin5y235x 4cos524cos5y 2243yx1,1ab f x理由如下：，定义域，所以=，是奇函数 5 分（II）当时，7 分为上的单调增函数，9 分或者当时，为上的单调
6、减函数.9 分（III）因为，有最小值，所以不是上的单调函数所以 11 分所以当且仅当时等号成立 12 分又因为有最小值 2 所以，即13 分又，当且仅当时等号成立所以即的最小值为 2 14 分（2121）（本小题1515分）解：（I）集合 B 为封闭集，2 分集合 C 不是封闭集，因为 1+1=2 不属于 C；4 分（II）命题 p 是假命题，5 分举例：取，若是封闭集，则 2+3=5 属于，与中元素一定为 2 或 3 的倍数矛盾；7 分命题 q 是真命题.8 分证明：，有，根据集合是封闭集，可知，所以，所以也是封闭集.10 分（III）用反证法，假设，都是非空封闭集，不妨设，eexxf
7、xRxeexxfxeexxfx eexxf x 0ab f xR0ba f xR e+bexxf xa f xR0,0ab e+bexxf xa2ee2xxabab2exba e+bexxf xa2 2 ab1ab2a bab 1abab2abab122,3Ak kZAk kZ12AA12AA12AA12,x y AA12,x yAx yA且12,A A12,x y xy Ax y xy A且12,x y xy AA12AAARCA1A 根据是封闭集，可以推出.对于中的任意元素(显然)，断言：.12 分若否，根据，由封闭集定义可知，与和交集为空集矛盾.13 分另一方面，若非空，则存在非零元素同时属于，由加法封闭性可知，与矛盾.综上可知，集合，不能同时为非空封闭集，证毕.15 分A1,0ARCAx0 x Rx C A xA 1A xAARCARCA,x xRCA0RC A0AARCA

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