等比数列前n项和的性质及应用人教A版高中数学选择性必修第二册课件.pptx
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1、第2课时等比数列前n项和的性质及应用激趣诱思知识点拨某人准备购买一辆汽车,向银行贷款6万元,其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(即利息按月以复利计算,每期付款数额相同,一个月为一期,购买后一个月开始付款,以后每月付款一次),共付36期,月利率为0.457 5%,那么这人每月还多少钱呢?激趣诱思知识点拨等比数列前n项和的性质公比为q的等比数列an的前n项和为Sn,关于Sn的性质常考的有以下四类:(1)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,仍是等比数列(此时an的公比q-1).(2)当n是偶数时,S偶=S奇q;当n是奇数时,S奇=a1+S偶q.(3)Sn+m=Sm+qmSn=Sn+qnSm.
2、(4)数列an为公比不为1的等比数列Sn=A-Aqn,A0,q0且q1.激趣诱思知识点拨微练习一个等比数列的前n项和为45,前2n项和为60,则前3n项和为()A.65B.73C.85D.108解析:由等比数列的性质得Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.等比数列的前n项和为45,前2n项和为60,45,60-45,S3n-60成等比数列,(60-45)2=45(S3n-60),解得S3n=65.答案:A4.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用-人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)4.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用-人教A版(2019)高
3、中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测等比数列前等比数列前n项和的性质项和的性质例1(1)在等比数列an中,若S2=7,S6=91,则S4=;(2)已知等比数列an共有2n项,其和为-240,且(a1+a3+a2n-1)-(a2+a4+a2n)=80,则公比q=;(3)若数列an是等比数列,且其前n项和为Sn=3n+1-2k,则实数k等于.分析:运用等比数列前n项和的性质求解.4.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用-人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)4.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用-人教A版(2019
4、)高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测解析:(1)数列an是等比数列,且易知公比q-1,S2,S4-S2,S6-S4也构成等比数列,即7,S4-7,91-S4构成等比数列,(S4-7)2=7(91-S4),解得S4=28或S4=-21.又S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=(a1+a2)(1+q2)=S2(1+q2)0,S4=28.(2)由题意知S奇+S偶=-240,S奇-S偶=80,4.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用-人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)4.3.2第2课时等比数列前
5、n项和的性质及应用-人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟等比数列前n项和的性质1.若数列an为非常数列的等比数列,且其前n项和为Sn=Aqn+B(A0,B0,q0,q1),则必有A+B=0;反之,若某一非常数列的前n项和为Sn=Aqn-A(A0,q0,q1),则该数列必为等比数列.2.若等比数列an的前n项和为Sn,则(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n).特别地,如果公比q-1或虽q=-1但n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等比数列.3.当等比数列an的项数为偶数时,偶数项的和与奇数项的和之比4.3.
6、2第2课时等比数列前n项和的性质及应用-人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)4.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用-人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用-人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)4.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用-人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测等差数列与等比数列的综合问题等差数列与等比数列的综合问题(1)求S2和S3;(2)求
7、数列an的前n项和;(3)求数列Sn的前n项和.分析:先利用等差中项与等比中项求出S2与S3,进而求出a1与公比q,再写出Sn,根据Sn的特点求Sn的前n项和.4.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用-人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)4.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用-人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用-人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)4.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用-人教A版(201
8、9)高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟数列综合问题的关注点1.等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点,特别是等差与等比数列的通项公式、前n项和公式,以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点.2.利用等比数列前n项和公式时应注意公比q的取值,熟悉两种数列的性质,知道它们的推导过程,利用好性质,可降低题目的难度,解题时有时还需利用条件联立方程组求解.4.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用-人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册课件(共28张PPT)4.3.2第2课时等比数列前n项和的性质及应用-人教A版(2019)高
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