等差等比数列常用的性质课件.ppt

1、等差数列 中,na等差数列123138 138 等差等比数列常用的性质等差等比数列常用的性质na下标和等对应项和等2121mmnn2121mmnnaaaa(常数列除外)等比数列 中,na下标和等对应项积等(常数列除外)2121mmnn2121mmnnaaaana等比数列na等差数列na等比数列0adnannnqaa0bnndSn22AAqSnn若 等差数列,若 等比数列,nnba,nnbannBbAa 则 是等比数列nnbannba若 等差数列,na若 等比数列,na则 an，anm，an2m，为等差数列等距抽成等差(下标成等差的子数列仍为等差数列)则 an，anm，an2m，为等比数列等距抽

2、成等比(下标成等差的子数列仍为等比数列)则 是等差数列则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n为等差数列若 等差数列,na等段积（和）成等比等段和成等差456数列概述数列概述非非等差等比数列等差等比数列等差等比数列等差等比数列数列问题多变幻等差等比是典范八通六和及性质三大公式能互换公式法公式法没公式没公式,有办法有办法 nana数列 的第n项 与项数n的关系若能用一个公式)(nfan给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式的含义：通项公式的含义：求通项公式常用的方法：求通项公式常用的方法：公式法公式法迭加法迭加法逐差法逐差法逐商法逐商法累乘法累乘法迭代法迭代法归纳法归纳法不动点法不动点法通项

3、公式通项公式公式法公式法颠倒加颠倒加错项减错项减裂项消裂项消归纳法归纳法拆并转拆并转求和公式求和公式求和公式的含义：求和公式的含义：求求和公式常用方法：求求和公式常用方法：nnaaaaS321)(ng求Sn实质上是求Sn的通项公式例如:等差数列的递推公式：递推公式的含义：递推公式的含义：若数列的第n项an与该数列其他若干个项存在等量关系这个关系就称为该数列的一个递推公式斐波那契数列的递推公式:等比数列的递推公式：daann1qaann1nnnFFF12等差数列的定义等差数列的定义-如果三数a,A,b成等差数列，则A叫做a和b的等差中项daann1常数nn12baA即逐差法及递推公式等差中项等差

4、中项等比数列的定义等比数列的定义-如果三数a,G,b成等比数列，则G叫做a和b的等比中项qaann1常数nn1abG即逐商法及递推公式等比中项等比中项中项法中项法定义法定义法常数nn1n是等差数列nn1常数n是等比数列122nnnn是等差数列n是等比数列21n2nn等差等比数列的证明方法等差等比数列的证明方法通项公式法求和公式法是等差数列是等比数列bknannannkqa na是等差数列BnAnSn2naAAqSnn是等比数列nadnaan)1(1dn)1(1n11nnqaa11n nq1.1.等差数列的通项公式等差数列的通项公式2.2.等比数列的通项公式等比数列的通项公式第第n n项是首项的

5、基础上，迭加项是首项的基础上，迭加n-1n-1个公差个公差注注第第n n项是首项的基础上，迭乘项是首项的基础上，迭乘n-1n-1个公比个公比注注等差等比数列通项公式的推导等差等比数列通项公式的推导通项公式通项公式递推公式递推公式迭加(乘)法迭代法归纳法（定义）（逐差(商)法）等差数列的通项公式是一次函数,反之亦然公差是斜率nmaadnmdmnaamn)(推广式第第n n项是项是第第m m项项的基础上，迭加的基础上，迭加(n-m)(n-m)差差个公差个公差等差数列通项公式的推广引申等差数列通项公式的推广引申0adnan通项公式是指数型指数型函数,反之亦然推广式第第n n项是项是第第m m项项的基

6、础上，迭乘的基础上，迭乘(n-m)(n-m)差差个公比个公比等比数列通项公式的推广引申等比数列通项公式的推广引申nnqaa0mnmnqaa(中项式中项式)(首尾式首尾式)(二次式二次式)等差数列的求和公式等差数列的求和公式2)(1naaSnn2)1(1dnnna中na等比数列的求和公式等比数列的求和公式nSqqan1)1(11naqqaan111q(常数列常数列)(指数式指数式)1q(首尾式首尾式)1q等差数列求和公式的推导等差数列求和公式的推导-颠倒加颠倒加使用前提对称性使用前提对称性 一设二倒三相加一设二倒三相加等比数列求和公式的推导等比数列求和公式的推导-错项减错项减全称：全称：乘乘(除

7、除)公比错位相减法公比错位相减法使用前提使用前提：等差等比乘积数列：等差等比乘积数列步骤步骤：一设二乘错位减：一设二乘错位减 整理剩余套公式整理剩余套公式逐差法经典之作逐差法经典之作-通项公式与求和公式的关系通项公式与求和公式的关系)2()1(11nSSnSannn等差数列 中,na等差数列123138 138 等差等比数列常用的性质等差等比数列常用的性质na下标和等对应项和等2121mmnn2121mmnnaaaa(常数列除外)等比数列 中,na下标和等对应项积等(常数列除外)2121mmnn2121mmnnaaaana等比数列na等差数列na等比数列0adnannnqaa0bnndSn22

8、AAqSnn若 等差数列,若 等比数列,nnba,nnbannBbAa 则 是等比数列nnbannba若 等差数列,na若 等比数列,na则 an，anm，an2m，为等差数列等距抽成等差(下标成等差的子数列仍为等差数列)则 an，anm，an2m，为等比数列等距抽成等比(下标成等差的子数列仍为等比数列)则 是等差数列则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n为等差数列若 等差数列,na等段积（和）成等比等段和成等差456性质1：等差数列 中,na下标和等对应项和等(常数列除外)2121mmnn2121mmnnaaaa练习1.(1)课本P：54 B组 Ex3(2)(2013年广东)在等差数列 中,已

9、知则 =_ 20等比数列 中,na下标和等对应项积等(常数列除外)2121mmnn2121mmnnaaaa154a a 2122232425log+log+log+log+log=aaaaa,则 _ na(3)(2014年广东)等比数数列 的各项均为正数且5性质2：练习2.(4)课本P：38 例3na等差数列0adnanna等比数列nnqaa015410,7aaa则数列(6)(2012年福建)在等差数列 中,的公差为A1 B2 C3 D4【B】等差数列的通项公式是一次函数,反之亦然,公差是斜率解：由a1+a5=10 得a3=5故又因a4=7公差是斜率公差是斜率(5)课本P：41 B组 Ex2性

10、质3：na等差数列na等比数列AAqSnnbnndSn22na注：若数列 的求和公式是常数项不为O的二次函数则数列 “掐”去首项后的子数列是等差数列nana注：若数列 的求和公式是则数列 “掐”去首项后的子数列是等比数列naBAqSnn练习3.(7)课本P：45 探究(7)课本P：45 例4另法：因7405 nan0,721aaa所以08a故0,109aa，若 等比数列,nnba则 是等比数列nnbannba若 等差数列,nnbannBbAa 则 是等差数列性质4：练习4.(9)课本P：51 例4(10)课本P：52 探究(11)课本P：52 右上角 思考(12)课本P：39 练习3若 等差数列,na若 等比数列,na则 an，anm，an2m，为等差数列等距抽成等差(下标成等差的子数列仍为等差数列)则 an，anm，an2m，为等比数列等距抽成等比(下标成等差的子数列仍为等比数列)性质5：练习5.(13)课本P：39 练习4(14)课本P：53 练习3则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n为等差数列若 等差数列,na等段积（和）成等比等段和成等差性质6：练习6.(15)课本P：46 B组 Ex2(16)课本P：68 A组 Ex10作业:1.课本P：68 A组 Ex8 预习：求数列的通项公式求数列的通项公式2.课本P：68 B组 Ex1 3.固学案P：37 左 Ex6