第9章竞争型决策方法课件.ppt

1、2023年1月22日星期日第第9章竞争型决策方法章竞争型决策方法学习目的学习目的 了解竞争型决策的基本概念，理解竞争了解竞争型决策的基本概念，理解竞争型决策的基本理论，掌握竞争型决策的研究型决策的基本理论，掌握竞争型决策的研究方法，最终在现实生活中能够熟练应用。方法，最终在现实生活中能够熟练应用。本讲内容本讲内容9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策9.3 完全信息动态竞争型决策完全信息动态竞争型决策9.4 不完全信息静态竞争型决策不完全信息静态竞争型决策9.5 不完全信息动态竞争型决策不完全信息动态竞争型决策l 本章第本章第1 1节从竞争型决

2、策的节从竞争型决策的现象现象、竞争型决策的、竞争型决策的要要素素、竞争型决策的、竞争型决策的分类分类三个方面对竞争型决策的基三个方面对竞争型决策的基本概念进行介绍，本概念进行介绍，2-52-5节具体研究完全信息静态竞争节具体研究完全信息静态竞争型决策、完全信息动态竞争型决策、不完全信息静型决策、完全信息动态竞争型决策、不完全信息静态竞争型决策、不完全信息动态竞争型决策这态竞争型决策、不完全信息动态竞争型决策这4 4种竞种竞争型决策方法。争型决策方法。l 通过本章的介绍可以让读者对竞争型决策有一个通过本章的介绍可以让读者对竞争型决策有一个全面的了解，并能够在现实生活中应用竞争型决策全面的了解，并

3、能够在现实生活中应用竞争型决策的理论和方法。的理论和方法。9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述l 竞争型决策是研究竞争型决策是研究理性的决策者理性的决策者如何在如何在竞争的情况下竞争的情况下做做出决策的理论，具体讲就是研究当决策主体的行为在发生出决策的理论，具体讲就是研究当决策主体的行为在发生直接的相互作用时，人们如何进行决策以及这种决策的均直接的相互作用时，人们如何进行决策以及这种决策的均衡问题。衡问题。l 竞争型决策问题，不是仅仅局限于站在某个决策方的立竞争型决策问题，不是仅仅局限于站在某个决策方的立场上去找针对其他方的决策，而是从广义的角度分析在决场上去找针对其他方的决策，而是从广义的角

4、度分析在决策过程中决策主体之间相互制约、相互作用的规律，用以策过程中决策主体之间相互制约、相互作用的规律，用以指导指导各决策方的合理决策各决策方的合理决策。l 此外，竞争型决策研究的决策问题是包括开始、过程和此外，竞争型决策研究的决策问题是包括开始、过程和结果的结果的整个决策过程整个决策过程。1.“1.“囚徒困境囚徒困境”“囚徒困境囚徒困境”讲的是警方拘捕两个同案犯罪嫌疑人（囚徒）后，为讲的是警方拘捕两个同案犯罪嫌疑人（囚徒）后，为防其相互间串供，而将两人分别拘押、隔离审问时，两疑犯所面临的认防其相互间串供，而将两人分别拘押、隔离审问时，两疑犯所面临的认罪策略选择的问题。摆在两疑犯面前的选择有

5、两种：坦白或不坦白。罪策略选择的问题。摆在两疑犯面前的选择有两种：坦白或不坦白。按照通常的政策，坦白从宽，抗拒从严。按照通常的政策，坦白从宽，抗拒从严。所以，若两人均坦白，则可从轻处理，分别判刑所以，若两人均坦白，则可从轻处理，分别判刑5 5年；若两人中有年；若两人中有一人坦白而另一人拒不坦白，则坦白者可免于处罚，而拒不坦白者，将一人坦白而另一人拒不坦白，则坦白者可免于处罚，而拒不坦白者，将从重惩处被判从重惩处被判1010年；当然，若两人均不年；当然，若两人均不交代，而警方手中又无足交代，而警方手中又无足够的证据可以指控犯罪嫌疑人，那么他们只可能被按妨碍公够的证据可以指控犯罪嫌疑人，那么他们只

6、可能被按妨碍公务罪被判被判务罪被判被判1 1年。年。9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述9.1.1 9.1.1 竞争型决策的现象竞争型决策的现象 如果用如果用-1-1，-5-5，-10-10分别表示犯罪嫌疑人被判分别表示犯罪嫌疑人被判1 1年、年、5 5年年、1010年的收益，用年的收益，用0 0表示犯罪嫌疑人被释放的收益，则可以用表示犯罪嫌疑人被释放的收益，则可以用一个矩阵将这个竞争型决策问题表示出来，如图（一个矩阵将这个竞争型决策问题表示出来，如图（9-1-19-1-1）。）。9.1 9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述 图图9-1-1中囚徒中囚徒1、囚徒、囚徒2代表本竞争型决策中的两个竞

7、争参与者，代表本竞争型决策中的两个竞争参与者，因为这两个囚徒被隔离开，其中任何一人在选择策略时都不可能知道另因为这两个囚徒被隔离开，其中任何一人在选择策略时都不可能知道另一人的选择，因此可以把他们的决策看作是同时进行的。一人的选择，因此可以把他们的决策看作是同时进行的。矩阵中的每矩阵中的每个元素都是由两个数字组成的数组，表示在所处行、列代表的两个竞争个元素都是由两个数字组成的数组，表示在所处行、列代表的两个竞争方所选策略的组合下双方各自的收益，其中第一个数字为囚徒方所选策略的组合下双方各自的收益，其中第一个数字为囚徒1 的收益的收益，第二个数字为囚徒，第二个数字为囚徒2的收益。对两个竞争方来讲

8、，各自都有两种可选的收益。对两个竞争方来讲，各自都有两种可选择的策略，但各方的收益不仅取决于自己的策略选择，也取决于另一方择的策略，但各方的收益不仅取决于自己的策略选择，也取决于另一方的对应选择。因此，各竞争方虽然无法知道另一方的选择，但是他必须的对应选择。因此，各竞争方虽然无法知道另一方的选择，但是他必须先权衡对方的不同策略选择对自己利益的不同影响，然后，做出自己的先权衡对方的不同策略选择对自己利益的不同影响，然后，做出自己的最佳选择。最佳选择。9.1 9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述 可以看出：两囚徒决策时都以自己的最大利益为目标，结果是无法可以看出：两囚徒决策时都以自己的最大利益为目

9、标，结果是无法实现最大利益甚至较大利益。因此囚徒困境反映了一个很深刻的问题，实现最大利益甚至较大利益。因此囚徒困境反映了一个很深刻的问题，即个体理性与集体理性之间的矛盾，即从个体利益出发的行为往往不能即个体理性与集体理性之间的矛盾，即从个体利益出发的行为往往不能实现集体的最大利益；用经济学的术语讲，该竞争中存在帕累托改进的实现集体的最大利益；用经济学的术语讲，该竞争中存在帕累托改进的机会，而个体理性选择的结果并非帕累托最优，不符合集体理性的要求机会，而个体理性选择的结果并非帕累托最优，不符合集体理性的要求，囚徒因此陷入了理性的困境。这个问题在社会经济活动中具有很大的，囚徒因此陷入了理性的困境。

10、这个问题在社会经济活动中具有很大的普遍性。比如，在市场经济体制下，每个人或组织仅考虑自身利益最大普遍性。比如，在市场经济体制下，每个人或组织仅考虑自身利益最大化的结果不一定是资源配置效果的帕累托最优，存在着参与者利益都改化的结果不一定是资源配置效果的帕累托最优，存在着参与者利益都改进的可能性却无法利用，通常称这种情况为进的可能性却无法利用，通常称这种情况为“市场失灵市场失灵”。9.1 9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述2.“田忌赛马田忌赛马”春秋战国时期齐威王经常约手下大将田忌与他赛马。赛马的规则春秋战国时期齐威王经常约手下大将田忌与他赛马。赛马的规则是这样的：每次双方各出三匹马，一对一比赛

11、三场，每一场的败者要是这样的：每次双方各出三匹马，一对一比赛三场，每一场的败者要输一千金给胜者。齐威王的三匹马和田忌的三匹马按实力都可分为上输一千金给胜者。齐威王的三匹马和田忌的三匹马按实力都可分为上 中、下三等。由于齐威王的上、中、下三匹马都分别比田忌的上、中中、下三等。由于齐威王的上、中、下三匹马都分别比田忌的上、中、下三匹马略胜一筹，因此田忌每次都是连输三场，要输掉三千金。、下三匹马略胜一筹，因此田忌每次都是连输三场，要输掉三千金。后来田忌的谋士孙膑知道这一情况后，给田忌出了个主意，即让田忌后来田忌的谋士孙膑知道这一情况后，给田忌出了个主意，即让田忌不要用自己的上马去对抗齐威王的上马，而

12、是用下马对抗齐威王的上不要用自己的上马去对抗齐威王的上马，而是用下马对抗齐威王的上马，上马则去对抗齐威王的中马，中马去对抗齐威王的下马。这样，马，上马则去对抗齐威王的中马，中马去对抗齐威王的下马。这样，虽然第一场田忌必败无疑，但后两场田忌却都能取胜，二胜一负，田虽然第一场田忌必败无疑，但后两场田忌却都能取胜，二胜一负，田忌反而能赢齐威王一千金。忌反而能赢齐威王一千金。9.1 9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述 如果这个故事到这里就结束了，那它还只是一个单方面运用策略的如果这个故事到这里就结束了，那它还只是一个单方面运用策略的较为简单的问题，因为在赛马的齐威王和田忌两方中，只有田忌一方意较为简

13、单的问题，因为在赛马的齐威王和田忌两方中，只有田忌一方意识到策略的重要性，在安排马的出场次序方面运用策略，而齐威王一方识到策略的重要性，在安排马的出场次序方面运用策略，而齐威王一方却没有充分运用策略来应对田忌的策略，显然还构不成一个双人竞争的却没有充分运用策略来应对田忌的策略，显然还构不成一个双人竞争的问题。这里为说明问题，不妨假设齐威王发觉田忌在使用计谋，明白了问题。这里为说明问题，不妨假设齐威王发觉田忌在使用计谋，明白了自己为什么输金的原因而及时地调整了自己的对策。这样，齐威王与田自己为什么输金的原因而及时地调整了自己的对策。这样，齐威王与田忌的赛马也就成了一个具有策略依存特征的决策较量，

14、构成了一个典型忌的赛马也就成了一个具有策略依存特征的决策较量，构成了一个典型的竞争型决策问题。这个重新设定的齐威王与田忌赛马的竞争型决策问的竞争型决策问题。这个重新设定的齐威王与田忌赛马的竞争型决策问题可以用竞争型决策的术语表示如下：题可以用竞争型决策的术语表示如下：（1）该竞争型决策中有两个竞争参与者，即齐威王和田忌。）该竞争型决策中有两个竞争参与者，即齐威王和田忌。9.1 9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述（2 2）两竞争参与者可选择的策略即为各自马的出场次序，因为三匹马的排两竞争参与者可选择的策略即为各自马的出场次序，因为三匹马的排列次序共有列次序共有6种，因此双方各有种，因此双方各有

15、6 6种可选择的策略，如图（种可选择的策略，如图（9-1-2）。）。9.1 9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述 （3）根据前面的讨论，假设双方在决策之前都不能预先知道对方的决）根据前面的讨论，假设双方在决策之前都不能预先知道对方的决策，因此可以看作是同时选择策略的，而且决策选择没有先后次序的关策，因此可以看作是同时选择策略的，而且决策选择没有先后次序的关系。系。（4）如果把赢一千金记成收益为）如果把赢一千金记成收益为1，输一千金记成收益为，输一千金记成收益为-1，则两竞争，则两竞争参与者在各种策略组合下的收益如图参与者在各种策略组合下的收益如图9-1-2收益矩阵中数组元素所示，收益矩阵中数组

16、元素所示，每个数组表示两竞争参与者在对应行列代表的双方策略下各自的收益，每个数组表示两竞争参与者在对应行列代表的双方策略下各自的收益，其中前一个数字表示齐威王的收益，后一个数字表示田忌的收益。其中前一个数字表示齐威王的收益，后一个数字表示田忌的收益。由图由图9-1-2可以看到，如果按照严格的竞争型决策问题的假设来重可以看到，如果按照严格的竞争型决策问题的假设来重新安排这一游戏的话，齐威王只要把从策略集合中选择策略的顺序不断新安排这一游戏的话，齐威王只要把从策略集合中选择策略的顺序不断改动，不让田忌掌握策略规律，齐威王的胜率显然要高于田忌。改动，不让田忌掌握策略规律，齐威王的胜率显然要高于田忌。

17、9.1 9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述9.1.2 竞争型决策的要素竞争型决策的要素 一个正式的竞争型决策包括以下几个要素：一个正式的竞争型决策包括以下几个要素：竞争的参与者竞争的参与者、各竞争各竞争方可选择的全部行为方可选择的全部行为或或策略的集合策略的集合、竞争的支付竞争的支付、竞争方的信息、竞争、竞争方的信息、竞争的次序、结果和均衡等。的次序、结果和均衡等。1.竞争型决策的参与者竞争型决策的参与者 竞争型决策的参与者是指竞争中独立决策、独立承担结果的决策主竞争型决策的参与者是指竞争中独立决策、独立承担结果的决策主体，他们可能是自然人，也可能是各种社

18、会组织。参与者的划分标准是体，他们可能是自然人，也可能是各种社会组织。参与者的划分标准是看他们是否统一决策、统一行动、统一承担结果等，即通常将利益一致看他们是否统一决策、统一行动、统一承担结果等，即通常将利益一致的参与者作为一个竞争方，而不是看数量的多寡抑或规模的大小。一般的参与者作为一个竞争方，而不是看数量的多寡抑或规模的大小。一般地，记竞争方为地，记竞争方为 ，即共有，即共有n个竞争方。个竞争方。9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述2.策略的集合策略的集合 策略是指每个竞争方在进行决策时（同时或先后，一策略是指每个竞争方在进行决策时（同时或先后，一次或多次）可以选择的方法、做法等。策略有纯

19、策略和混次或多次）可以选择的方法、做法等。策略有纯策略和混合策略之分。合策略之分。纯策略纯策略是指每个竞争方在竞争中可以选择采是指每个竞争方在竞争中可以选择采用的行动方案。用的行动方案。混合策略混合策略是在纯策略空间上的一种概率分是在纯策略空间上的一种概率分布，表示竞争方实际竞争时根据这种概率分布在纯策略空布，表示竞争方实际竞争时根据这种概率分布在纯策略空间随机选择并加以实施的策略。间随机选择并加以实施的策略。9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述 记竞争方记竞争方 的策略为的策略为 ，为竞争方为竞争方 可选择的策略组可选择的策略组成的策略集合，又称策略空间，则成的策略集合，又称策略空间，则 。

20、如囚徒困境中。如囚徒困境中，两竞争方的策略空间均为，两竞争方的策略空间均为 （坦白，不坦白）。（坦白，不坦白）。N个局中人各选择一个策略形成的向量个局中人各选择一个策略形成的向量 ，称为，称为策略组合，囚徒困境中策略组合，囚徒困境中s=（坦白，坦白）为囚徒（坦白，坦白）为囚徒1、2的策的策略组合。略组合。9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述3.竞争方的支付竞争方的支付 竞争方的支付即每个竞争方从各种策略组合中竞争方的支付即每个竞争方从各种策略组合中获得的收获得的收益的效用益的效用，它是策略组合，它是策略组合s的函数，所以也被称为支付函数的函数，所以也被称为支付函数。记竞争方。记竞争方 的支付函

21、数为的支付函数为 。如囚徒困境中的囚徒。如囚徒困境中的囚徒1、2对应对应s=（坦白，坦白）的支付为（坦白，坦白）的支付为 。4.竞争方的信息竞争方的信息 信息是竞争方有关竞争的知识，如有关其他竞争方的策信息是竞争方有关竞争的知识，如有关其他竞争方的策略、收益等知识。竞争中竞争方掌握信息的多少是影响其略、收益等知识。竞争中竞争方掌握信息的多少是影响其策略选择的一个重要因素，直接关系到决策的准确性。竞策略选择的一个重要因素，直接关系到决策的准确性。竞争方应尽可能多地收集有关竞争的信息，从而在采取策略争方应尽可能多地收集有关竞争的信息，从而在采取策略进行决策时掌握主动。进行决策时掌握主动。9.1 竞

22、争型决策概述竞争型决策概述5.竞争的次序竞争的次序 规定一个竞争型决策就必须规定其中的次序，不同的规定一个竞争型决策就必须规定其中的次序，不同的次序必然是不同的竞争型决策，即使其他方面都相同。次序必然是不同的竞争型决策，即使其他方面都相同。6.6.结果和均衡结果和均衡 结果指竞争型决策中竞争方的行动所产生的每一可能情结果指竞争型决策中竞争方的行动所产生的每一可能情形。而均衡是指所有竞争方的最优策略的组合，记为形。而均衡是指所有竞争方的最优策略的组合，记为 其中，其中，为第为第 个竞争方在均衡的情况下个竞争方在均衡的情况下的最优策略，即第个竞争方在考虑其他竞争方策略选择的情的最优策略，即第个竞争

23、方在考虑其他竞争方策略选择的情况下，有针对性地选择最大化自己支付的策略。况下，有针对性地选择最大化自己支付的策略。9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述9.1.3 竞争型决策的分类竞争型决策的分类 按竞争型决策中按竞争型决策中参与人数目参与人数目的多少，将竞争型决的多少，将竞争型决策分为策分为单人单人竞争型决策、竞争型决策、两人两人竞争型决策和竞争型决策和多人多人竞争型决策。竞争型决策。根据各竞争方可选根据各竞争方可选策略数量策略数量的多少，将竞争型决的多少，将竞争型决策分为策分为有限有限竞争型决策和竞争型决策和无限无限竞争型决策。竞争型决策。按参加竞争型决策的各个竞争方从竞争中所获得按参加竞争

24、型决策的各个竞争方从竞争中所获得的的利益的总和利益的总和，可将竞争型决策划分为，可将竞争型决策划分为零和零和竞争竞争型决策、型决策、常和常和竞争型决策和竞争型决策和变和变和竞争型决策。竞争型决策。9.1 竞争型决策概述竞争型决策概述 按参与人按参与人行动的先后顺序行动的先后顺序，竞争型决策可以分为，竞争型决策可以分为静态静态竞争型决策和竞争型决策和动态动态竞争型决策。竞争型决策。根据根据参与人所掌握的信息参与人所掌握的信息可以把竞争型决策分为可以把竞争型决策分为完全信息完全信息竞争型决策和竞争型决策和不完全信不完全信息竞争型决策。息竞争型决策。把参与人把参与人行动顺序行动顺序和和掌握的信息掌握

25、的信息结合起来划分，结合起来划分，可以得到四种类型的竞争型决策，即：完全信息可以得到四种类型的竞争型决策，即：完全信息静态竞争型决策、完全信息动态竞争型决策、不静态竞争型决策、完全信息动态竞争型决策、不完全信息静态竞争型决策、不完全信息动态竞争完全信息静态竞争型决策、不完全信息动态竞争型决策。型决策。9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策9.2.1 竞争型决策的标准式表述竞争型决策的标准式表述 完全信息静态竞争型决策是指各竞争方同时决策，且完全信息静态竞争型决策是指各竞争方同时决策，且所有竞争方对各方支付都了解的竞争型决策。在竞争型决所有竞争方对各方支付都了解的竞争型决策。在竞争

26、型决策论中从静态中抽象出的最基本要素构成的模型描述就是策论中从静态中抽象出的最基本要素构成的模型描述就是标准型。在竞争型决策的标准式表述中，一般包括如下基标准型。在竞争型决策的标准式表述中，一般包括如下基本要素：本要素：竞争型决策的参与者；竞争型决策的参与者；竞争方可选择的全部行为或策略的集合；竞争方可选择的全部行为或策略的集合；针对所有参与者可能选择的策略组合，每一个参与者针对所有参与者可能选择的策略组合，每一个参与者获得的收益。获得的收益。9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策 对各竞争方从对各竞争方从1到到n排序，设其中任一个参与者排序，设其中任一个参与者的序号为的序号为

27、，令，令 代表参与者代表参与者 的策略空间，其中的策略空间，其中任一特定的策略记为任一特定的策略记为 ，则，则 。令。令 表表示每一个参与者选定一个策略形成的策略组合，令示每一个参与者选定一个策略形成的策略组合，令 表示第表示第 参与者的收益。综合上述内容，对竞参与者的收益。综合上述内容，对竞争争型决策进行如下定义。型决策进行如下定义。9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策 定义定义9.2.1 在一个在一个n人竞争型决策的标准式表述中，参与人竞争型决策的标准式表述中，参与者的策略空间分别为者的策略空间分别为 ，收益函数分别为，收益函数分别为，则，则表示此竞争型决策。表示此竞争型决

28、策。9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策9.2.2 纳什均衡纳什均衡 纳什均衡指的是一种策略组合，这种策略组纳什均衡指的是一种策略组合，这种策略组合由所有参与人的最优策略组成，也就是说，在给合由所有参与人的最优策略组成，也就是说，在给定别人策略的情况下，没有任何单个参与人有积极定别人策略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他策略，从而没有任何人有积极性打破这性选择其他策略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。种均衡。9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策定义定义9.2.2 在竞争型决策在竞争型决策 中，如果策略组中，如果策略组合合 中任一竞争方中任一竞争方

29、的策略的策略 都是对其余竞都是对其余竞争方的策略组合争方的策略组合 的最佳对策，也即的最佳对策，也即 对任意对任意 都成立，则称都成立，则称 为为 的一的一个个“纳什均衡纳什均衡”。纳什均衡有强弱之分，以上是弱纳什均衡，也纳什均衡有强弱之分，以上是弱纳什均衡，也是最常用的纳什均衡概念。强纳什均衡是指每个竞是最常用的纳什均衡概念。强纳什均衡是指每个竞争方对于对手的策略有唯一的最佳反应，即争方对于对手的策略有唯一的最佳反应，即 为严格为严格纳什均衡，当且仅当对所有纳什均衡，当且仅当对所有 ，所有其他，所有其他 ，均，均有有9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策9.2 完全信息静态竞争

30、型决策完全信息静态竞争型决策 纳什均衡的意义在于，它是关于竞争型决策结纳什均衡的意义在于，它是关于竞争型决策结局的一致性预测如果所有竞争方预测一个特定的纳局的一致性预测如果所有竞争方预测一个特定的纳什均衡会出现，那么这种均衡就会出现，预测之间什均衡会出现，那么这种均衡就会出现，预测之间没有矛盾，不会因为有竞争方认为不符合自己的利没有矛盾，不会因为有竞争方认为不符合自己的利益要求而失败只有纳什均衡才能使每个竞争方均认益要求而失败只有纳什均衡才能使每个竞争方均认可这种结局，而且他们均知道其他竞争方也认可这可这种结局，而且他们均知道其他竞争方也认可这种结局，而非纳什均衡的结局并非一致性预测。种结局，

31、而非纳什均衡的结局并非一致性预测。9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策9.2.3 两人有限零和竞争型决策两人有限零和竞争型决策 1.两人有限零和竞争型决策模型两人有限零和竞争型决策模型 如果用如果用 和和 表示两人有限零和竞争的两个剧中人，表示两人有限零和竞争的两个剧中人，并设他们的策略集分别为并设他们的策略集分别为 和和 ，由于在任一局势中两个局中人得失之和总是等于零，也就是由于在任一局势中两个局中人得失之和总是等于零，也就是说如果对于局势说如果对于局势 ，局中人，局中人 的收入为的收入为 ，则局中人，则局中人 的收入为的收入为 ，局中人，局中人 的支付矩阵可记作的支付矩阵可

32、记作9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策 根据局中人根据局中人 的支付矩阵的支付矩阵 ,结合竞争型决策的一般式结合竞争型决策的一般式表述表述 ，我们可将这种竞争型决策记作，我们可将这种竞争型决策记作 。9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策2.最优纯策略与纳什均衡最优纯策略与纳什均衡 定义定义9.2.3 对于竞争型决策对于竞争型决策 ，如果，如果应的应的 分别为局中人分别为局中人 的最优纯策略，称的最优纯策略，称 则称支付元素则称支付元素 对对 为竞争型决策为竞争型决策 的鞍点，称的鞍点，称 为竞争型决为竞争型决策策 的竞争型决策值。的竞争型决策值。9.2 完全信

33、息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策 不难验证鞍点不难验证鞍点 是竞争型决策是竞争型决策 的的纳什均衡，鞍点又称纯策略纳什均衡。两人有限零纳什均衡，鞍点又称纯策略纳什均衡。两人有限零和竞争型决策存在鞍点的充要条件是支付矩阵中存和竞争型决策存在鞍点的充要条件是支付矩阵中存在一个元素在一个元素 使对一切使对一切 ，总有，总有。9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策3.最优混合策略与纳什均衡最优混合策略与纳什均衡 设竞争型决策设竞争型决策 ，令，令 分别为局中人分别为局中人 在各自的策略集在各自的策略集 中选择策略的概率，则称中选择策略的概率，则称分别为局中人分别为局中人 的一个混合

34、策略的一个混合策略9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策 为局中人为局中人 的期望所得，的期望所得，为为 的期望所得，的期望所得，而而 的竞争型决策的混合局势的竞争型决策的混合局势 又记又记 分别为局中人分别为局中人 的混合策略集合。的混合策略集合。9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策定义定义9.2.4 如果如果 则称则称 分分别为局中人别为局中人 的最优混合策略，称的最优混合策略，称 为为 的的最优混合局势，称最优混合局势，称 为竞争方为竞争方 的期望所得。的期望所得。9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策4.最优混合策略的求解方法最优混合策略的求

35、解方法 竞争型决策竞争型决策 有混合意义下的解的充要条件有混合意义下的解的充要条件是：存在是：存在 及数满足下列两个不等式组：及数满足下列两个不等式组：9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策 设设 （否则令（否则令 ，则，则 一定可大于零）。一定可大于零）。令令 ，则不等式组（）等价于下面的线性规划：，则不等式组（）等价于下面的线性规划：9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策 同理，令同理，令 ，问题（，问题（2 2）就变为线性规划（）就变为线性规划（4 4）：）：9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策9.2.4 应用举例应用举例 例例9-2-3 市场

36、进入阻挠竞争型决策。一种市场上存在一个市场进入阻挠竞争型决策。一种市场上存在一个垄断企业，另一个企业希望进入这一市场，垄断者为了保垄断企业，另一个企业希望进入这一市场，垄断者为了保持自己的地位需要对进入者进行阻挠。在这种竞争型决策持自己的地位需要对进入者进行阻挠。在这种竞争型决策中，进入者有两种策略可以选择：中，进入者有两种策略可以选择：“进入进入”与与“不进入不进入”；垄；垄断者也有两种策略：断者也有两种策略：“容忍容忍”与与“反击反击”。他们的支付函数用。他们的支付函数用以下双变量矩阵表示，如图（以下双变量矩阵表示，如图（9-2-2）。）。9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决

37、策9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策例例9-2-4 产量决策的古诺模型产量决策的古诺模型 生产同质产品的两个企业同时选择各自的产量生产同质产品的两个企业同时选择各自的产量 ，单位成本均为常数市场需求决定价格单位成本均为常数市场需求决定价格 为了求解其为了求解其中的纳什均衡，需要求得每个局中人对另一个局中人策略中的纳什均衡，需要求得每个局中人对另一个局中人策略的最优反应对于局中人的最优反应对于局中人I I来说，他的利润为来说，他的利润为 对对 求导可得到利润最大化的一阶条件为求导可得到利润最大化的一阶条件为9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策 这一函数决定了面对

38、局中人这一函数决定了面对局中人2的每种策略时局中人的每种策略时局中人1的最的最优反应，称之为局中人优反应，称之为局中人1的最优反应函数。类似地，可得到的最优反应函数。类似地，可得到局中人局中人2利润最大化的一阶条件利润最大化的一阶条件联立两式，求解得到纳什均衡联立两式，求解得到纳什均衡9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策 如果市场上存在如果市场上存在n个厂商，每个厂商的单位成本都是常个厂商，每个厂商的单位成本都是常数数c，市场需求为，市场需求为 ，那么通过同样推理可知，局中，那么通过同样推理可知，局中人对其他局中人策略组合的最优反应函数可表示为人对其他局中人策略组合的最优反应函

39、数可表示为这里对这里对n n个最优反应函数联立求解就可以得到纳什均衡个最优反应函数联立求解就可以得到纳什均衡 对对 有有9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策 例例9-2-5 假设有假设有n个人共同拥有的一个公共牧场，每个人要个人共同拥有的一个公共牧场，每个人要决定自己放牧羊的数目决定自己放牧羊的数目 ，总的羊数因此为，总的羊数因此为 。购买。购买和照看和照看1只羊的成本为常数只羊的成本为常数c。设每只羊的价值为。设每只羊的价值为 ，随着羊的增加，草地会越来越拥挤，食物也会更紧张，因随着羊的增加，草地会越来越拥挤，食物也会更紧张，因此会造成羊的价值下降。另一方面，羊的供给增加也会

40、造此会造成羊的价值下降。另一方面，羊的供给增加也会造成羊的价值下降，所以有成羊的价值下降，所以有 。在这种设定下，局中人的利润函数为在这种设定下，局中人的利润函数为9.2 完全信息静态竞争型决策完全信息静态竞争型决策最优化的一阶条件为最优化的一阶条件为 纳什均衡总羊数纳什均衡总羊数 需要满足的条件需要满足的条件社会最优的放牧水平社会最优的放牧水平 为使总利润为使总利润 最大的羊数最大的羊数，满足，满足9.3 完全信息动态竞争型决策完全信息动态竞争型决策9.3.1 竞争型决策的扩展式表述竞争型决策的扩展式表述 竞争型决策的扩展式表述包括以下要素：竞争型决策的扩展式表述包括以下要素：（1）参与人集

41、合：）参与人集合：i=1,n,此外，我们将用此外，我们将用N代表虚拟参与人代表虚拟参与人“自然自然”；（2）参与人的行动次序：谁在什么时候行动；）参与人的行动次序：谁在什么时候行动；（3）参与人的行动空间：在每次行动时，参与人有些什么选择；）参与人的行动空间：在每次行动时，参与人有些什么选择；（4）参与人的信息集：每次行动时，参与人知道些）参与人的信息集：每次行动时，参与人知道些 什么；什么；（5）参与人的支付函数：在行动结束之后，每个参与人得到些什么（支）参与人的支付函数：在行动结束之后，每个参与人得到些什么（支付是所有行动的函数）；付是所有行动的函数）；（6）外生事件（即自然的选择）的概率

42、分布。）外生事件（即自然的选择）的概率分布。9.3 完全信息动态竞争型决策完全信息动态竞争型决策9.3.2 扩展式竞争型决策的纳什均衡扩展式竞争型决策的纳什均衡1.策略与行为策略策略与行为策略 记记 为局中人为局中人 信息集的集合，局中人信息集的集合，局中人 全部可选行全部可选行动构成的集合为动构成的集合为 。这样，局中人。这样，局中人 的纯策略可的纯策略可定义为映射定义为映射 ，对所有，对所有 有有 。局中人局中人 的纯策略空间的纯策略空间 为这样的为这样的 的集合，也就相当于的集合，也就相当于各个处的行动空间的笛卡尔乘积，即各个处的行动空间的笛卡尔乘积，即 。扩展型竞。扩展型竞争型决策中的

43、纳什均衡为这样的策略组合争型决策中的纳什均衡为这样的策略组合 ，其中每个，其中每个局中人局中人 的策略的策略 是在它的对手的策略是在它的对手的策略 给定的情况下最给定的情况下最大化自己的期望支付。大化自己的期望支付。9.3 完全信息动态竞争型决策完全信息动态竞争型决策 行为策略的正式定义为：记行为策略的正式定义为：记 为为 上的概率上的概率分布，局中人分布，局中人 的行为策略的行为策略 的笛卡尔乘积的笛卡尔乘积 的元的元素。这样，行为策略在每一个素。这样，行为策略在每一个 处的行动上确定了一种概率处的行动上确定了一种概率分布，而且各信息集对应的各个概率分布彼此独立。行为分布，而且各信息集对应的

44、各个概率分布彼此独立。行为策略组合策略组合 构成在结局上的概率分布，从而可以得到每个局构成在结局上的概率分布，从而可以得到每个局中人的期望支付函数，这样，就可以按照以上纯策略情形中人的期望支付函数，这样，就可以按照以上纯策略情形中相同的方式定义行为策略纳什均衡。中相同的方式定义行为策略纳什均衡。9.3 完全信息动态竞争型决策完全信息动态竞争型决策2.扩展型竞争型决策和策略型竞争型决策的关系扩展型竞争型决策和策略型竞争型决策的关系 将扩展型竞争型决策用策略型竞争型决策的形式表现，将扩展型竞争型决策用策略型竞争型决策的形式表现，如图如图9-3-1。图图9-3-19-3-1中局中人中局中人2 2的纯

45、策略由局中人的纯策略由局中人2 2的两个节点处的行动选择组合而成（由左至右）。的两个节点处的行动选择组合而成（由左至右）。9.3 完全信息动态竞争型决策完全信息动态竞争型决策9.3.3 子竞争型决策完美均衡子竞争型决策完美均衡 1.子竞争型决策完美均衡的定义子竞争型决策完美均衡的定义 定义定义9.3.1 扩展型竞争型决策扩展型竞争型决策 的子竞争型决策的子竞争型决策 由由 中的一个决中的一个决策节点与它的所有后续节点组成，具有性质：如果策节点与它的所有后续节点组成，具有性质：如果 子竞争型决策的信息集与支付子竞争型决策的信息集与支付函数均来自于原竞争型决策，即函数均来自于原竞争型决策，即 中中

46、 的属于同一信息的属于同一信息集，当且仅当它们在原竞争型决策中属于同一信息集，子竞集，当且仅当它们在原竞争型决策中属于同一信息集，子竞争型决策的支付函数就是原竞争型决策支付函数适用于子竞争型决策的支付函数就是原竞争型决策支付函数适用于子竞争型决策的部分。争型决策的部分。9.3 完全信息动态竞争型决策完全信息动态竞争型决策定义定义9.3.2 扩展型竞争型决策的行为策略组合扩展型竞争型决策的行为策略组合 为子竞争为子竞争型决策完美均衡的条件是，它在任何子竞争型决策型决策完美均衡的条件是，它在任何子竞争型决策上都给出纳什均衡。上都给出纳什均衡。9.3 完全信息动态竞争型决策完全信息动态竞争型决策2.

47、用逆向归纳法求解子竞争型决策完美均衡用逆向归纳法求解子竞争型决策完美均衡 从以位置在最后的决策节点为起点的子竞争型从以位置在最后的决策节点为起点的子竞争型决策开始，求出对应的局中人的最佳选择，然后在决策开始，求出对应的局中人的最佳选择，然后在这种选择给定的情况下，倒推至该节点的前一个节这种选择给定的情况下，倒推至该节点的前一个节点求出相应局中人的最佳选择，然后再向前倒推，点求出相应局中人的最佳选择，然后再向前倒推，直至初始节点。直至初始节点。9.3 完全信息动态竞争型决策完全信息动态竞争型决策 例例9-3-1 斯特克尔伯格竞争斯特克尔伯格竞争 生产同质产品的两个企业同时选择各自的产生产同质产品

48、的两个企业同时选择各自的产量量 ，单位成本均为常数，单位成本均为常数 市场需求价格市场需求价格 。不过现在假设局中人。不过现在假设局中人1 1先行动，先行动，局中人局中人2 2观察到观察到1 1的产量再决定自己的选择。的产量再决定自己的选择。9.3 完全信息动态竞争型决策完全信息动态竞争型决策 从局中人从局中人1选定任何一种产量后开始的子竞争型决策中选定任何一种产量后开始的子竞争型决策中唯一的局中人是局中人唯一的局中人是局中人2，因此纳什均衡就退化为局中人，因此纳什均衡就退化为局中人2此时的最优选择。此时的最优选择。得到局中人得到局中人1 1需要考虑的是以下的最大化问题：需要考虑的是以下的最大

49、化问题：9.3 完全信息动态竞争型决策完全信息动态竞争型决策 此时最优策略显然是此时最优策略显然是 ，由此得到局中，由此得到局中人人2的最优选择为的最优选择为 ，这就是子竞争型决策完，这就是子竞争型决策完美均衡。相应的均衡支付为美均衡。相应的均衡支付为 ，局中人局中人1获得了比古诺竞争中更高的利润，这完全获得了比古诺竞争中更高的利润，这完全是由于先行动带来的好处，也就是先行优势。是由于先行动带来的好处，也就是先行优势。9.4 不完全信息静态竞争型决策不完全信息静态竞争型决策 9.4.1 概念概念 不完全信息竞争型决策理论中的不完全信息专指一种竞不完全信息竞争型决策理论中的不完全信息专指一种竞争

50、型决策局势中局中人对其他局中人与该种竞争型决策局势争型决策局势中局中人对其他局中人与该种竞争型决策局势有关的事前信息了解不充分，而不是竞争型决策中产生的与有关的事前信息了解不充分，而不是竞争型决策中产生的与局中人实际策略选择有关的信息。局中人实际策略选择有关的信息。豪尔绍尼将这种由不完全信息引发的复杂判断问题称为豪尔绍尼将这种由不完全信息引发的复杂判断问题称为“递阶期望递阶期望”，从初始的判断出发会形成越来越高阶的判断问题，从初始的判断出发会形成越来越高阶的判断问题。为了解决这种怪圈，需要引入一种特定的分析机制，以思。为了解决这种怪圈，需要引入一种特定的分析机制，以思想上能够接受而且技术上能够