空间中直线与直线之间的位置关系名师课件.ppt

1、2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系2.1 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件复习引入：复习引入：1 1、同一平面内、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？不重合两条直线有几种位置关系？2 2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？置关系？(1)、相交：有且仅有一个公共点。、相交：有且仅有一个公共点。(2)、平行：在同一平面内

2、没有公共点。、平行：在同一平面内没有公共点。互相平行互相平行提出问题：空间中的两条直线呢？提出问题：空间中的两条直线呢？空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件1.1.空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系观察：观察：观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线侧所在的直线,想一想想一想:它们相交吗它们相交吗?平行吗平行吗?共面共面吗吗?观察上方体的棱所在观察上方体的棱所在直线直线,回答类似的问题回答类似的问题.思考：思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎我们把具有上述特征的两条直线

3、取个怎样的名字才好呢？样的名字才好呢？空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件异面直线的定义异面直线的定义:我们把我们把不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线的两条直线叫做异面直线（skewskewlineslines）。）。想一想想一想:怎样通过图形来表示异面直线怎样通过图形来表示异面直线?为了表示异面直线为了表示异面直线a a，b b不共面的特点，作图时，不共面的特点，作图时，通常用一通常用一个或两个平面衬托。个或两个平面衬托。如下图如下图:lmlm空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置

4、关系PPT名师课件想一想想一想,做一做：做一做：1.1.已知已知M M、N N分别是长方体的棱分别是长方体的棱C C1 1D D1 1与与CCCC1 1上的点，那么上的点，那么MNMN与与ABAB所在的直线所在的直线是异面直线吗是异面直线吗？MNC1D1C1B1ADBA空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件2.下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线这四条线段所在直线是异面直线的有几对？的有几对？想一想想一想,做一做：做一做：HGF

5、EDCBA三对三对AB与与CDAB与与GHEF与与GH一定是异面直线吗？则2121,llll3.空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间两条直线的位置关系有且只有三种空间两条直线的位置关系有且只有三种平 行 直 线共异 面 直 线面 直 线相 交 直 线平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件2.2.空间两平行直线

6、空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？的规律？平行吗平行吗?中中,ABC DA B C DBBDD观察观察：如图如图2.1.2-5,长方体长方体与与那么那么DD AABB AAABCDBCDA空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理公理4 4实质上是说实质上是说平行具有传递性平行

7、具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。，在平面、空间这个性质都适用。公理公理4 4作用：作用：判断空间两条直线平行的依据。判断空间两条直线平行的依据。abcbac符号表示：符号表示：设空间中的三条直线分别为设空间中的三条直线分别为a,b,c,若若想一想想一想:空间中空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也是否也有类似的规律有类似的规律?空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件例题示范例题示范例例1：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四

8、边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。分析：分析：欲证欲证EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形只需证只需证EHFG且且EHFGE，F，G，H分别是各边中点分别是各边中点连结连结BD,只只需证：需证：EH BD且且EH BDFG BD且且FG BD1212AB DEFGHC空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件例题示范例题示范例例1：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。AB DEFGHC EH是是ABD

9、的中位线的中位线 EH BD且且EH=BD同理，同理，FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD2121空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件变式一：变式一：在例在例2中，如果再加上条件中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形，那么四边形EFGH是什么图形是什么图形?EHFGABCD分析：分析：在例题在例题2的基础上我们只需的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边要证明平行四边形的两条邻边相等。相等。菱形菱形空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的

10、位置关系PPT名师课件变式二：变式二：空间四面体空间四面体A-BCD中中,E,H分别是分别是AB,AD的中点的中点,F,G分别是分别是CB,CD上的点上的点,且且 ，求证求证:四边形四边形ABCD为梯形为梯形.23CFCGCBCDABCDEHFG分析：需要证明四边形分析：需要证明四边形ABCD有有一组对边平行，但不相等。一组对边平行，但不相等。空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件3.3.等角定理等角定理提出问题提出问题:在平面上在平面上,我们容易证明我们容易证明“如果一个角的两边和另一个如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相

11、等或互补角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中。在空间中,结论结论是否仍然成立呢是否仍然成立呢?观察思考：如图观察思考：如图,ADC,ADC与与ADCADC、ADCADC与与ABCABC的两边分的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？别对应平行，这两组角的大小关系如何？空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件3.3.等角定理等角定理定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。或互补。ABCDEF空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与

12、直线之间的位置关系PPT名师课件3.3.等角定理等角定理定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。或互补。ABCDEF定理的推论定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角那么这两条直线所成的锐角(或直角或直角)相等相等.空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件4.4.异面直线所成的角异面直线所成的角如图，已知两条异面直线如图，已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一点，经过空间任一点O

13、O作直线作直线aaaa，bbbb，我们把，我们把aa与与bb所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线a a，b b所成的角（或夹角）。所成的角（或夹角）。为了简便，点为了简便，点O O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b b上，上，然后经过点然后经过点O O作直线作直线aaaa，aa和和b b所成的锐角（或直角）就是异面直线所成的锐角（或直角）就是异面直线a a与与b b所成的角。所成的角。想一想想一想:a:a与与bb所成角的大小与点所成角的大小与点O O的位置有关吗的位置有关吗?空间中直线与直线之间的位置关系P

14、PT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件4.4.异面直线所成的角异面直线所成的角如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作线互相垂直，记作abab。baaOab 记记 作作：空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件5.5.异面直线的判定定理异面直线的判定定理异面直线定理：异面直线定理：连结平面内一点与平面外连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线直线是异面直线?B?A,ABlBlABl与与是异面直线是异面直

15、线空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件例题示范例题示范例例2 2、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA和和CCCC的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？解：（解：（1 1）由异面直线的判定方法可）由异面直线的判定方法可知，与直线知，与直线B A成异面直线的有直线成异面直线的有直线,B CA DC CD DD CD C，空间中直线与

16、直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件例题示范例题示范例例2 2、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA和和CCCC的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？解：（解：（2 2）由）由 可知，可知，等于等于异面直线异面直线与与 的夹角的夹角,所以异面直线所以异面直线 与与 的夹角为的夹角为45450 0。/BBCCB BABAC C,A B B C

17、C DD A A BB CC DD A(3)直线直线与直线与直线都垂直都垂直.A AC C BA空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件例例3:3:如图，如图，?是平面是平面外的一点外的一点分别是分别是的重心，的重心，求证：求证：。ABCD,G H,ABCACD/GHBD?N?M?H?G?D?C?B?A证明：连结证明：连结?分别交分别交?于于?,连结连结?,?,?G,HG,H分别是分别是ABC,ACDABC,ACD的重心的重心,M,N,M,N分别分别是是BC,CDBC,CD的中点的中点,?,?MN/BD,MN/BD,又又?GH/MN,GH/MN,

18、由公理由公理4 4知知GH/BD.?GH/BD.?,AG AH,BC CD,M NM N23A GA HA MA N空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件练习反馈：练习反馈：1.?1.?判断判断:（1 1）平行于同一直线的两条直线平行）平行于同一直线的两条直线平行.（?）（2 2）垂直于同一直线的两条直线平行）垂直于同一直线的两条直线平行.（?）（3 3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（?）（4 4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两

19、条.（?）（5 5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（角相等（?）（6 6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等直线所成的锐角（或直角）相等.（）空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件练习反馈：练习反馈：2 2选择题选择题（1 1）“a a，b b是异面直线是异面直线”是指是指a ab b=,且且a a不平行于不平行于b b；a a?平面平面，b b 平面平面 且且a ab b

20、=?a a 平面平面，b b 平面平面 不存在不存在平面平面，能使，能使a a且且b b成立成立上述结论中，正确的是上述结论中，正确的是（）（A A）?（B B）?（C C）?（D D）（2 2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）（A A）2 2对对?（B B）3 3对对（C C）6 6对对（D D）1212对对C CC C空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件（3 3）两条直线）两条直线a a,b b分别和异面直线分别和异面直线c c,d d都相交，则直线都相交，则直线a a

21、，b b的位置的位置关系是（关系是（）（A A）一定是异面直线）一定是异面直线（B B）一定是相交直线）一定是相交直线（C C）可能是平行直线）可能是平行直线?（D D）可能是异面直线，也可能是相交直线）可能是异面直线，也可能是相交直线（4 4）一条直线和两条异面直线中的一条平行）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位则它和另一条的位置关系是置关系是(?)（A A）平行）平行（B B）相交）相交（C C）异面）异面（D D）相交或异面）相交或异面3 3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？两条直线互相垂直，它们一定相交吗？答：不一定，还可能异面答：不一定，还可能异面D DD D空间中

22、直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件4.4.垂直于同一直线的两条直线垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？有几种位置关系？答：三种：相交，平行，异面答：三种：相交，平行，异面5 5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1 1）平行直线；（）平行直线；（2 2）相交直线；（）相交直线；（3 3）异面直线）异面直线空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件6 6选择题选择题（1 1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是）分别在两个平

23、面内的两条直线间的位置关系是（?）（A A）异面）异面（B B）平行）平行（C C）相交）相交（D D）以上都有可能）以上都有可能（2 2）异面直线）异面直线a a,b b满足满足a a,b b,=l,?l,?则则l l与与a,b的位置关系一定是（的位置关系一定是（）(A A)l l至多与至多与a a，b b中的一条相交中的一条相交;(B B)l)l至少与至少与a，b中的一条相交中的一条相交;(C)(C)l l与与a,ba,b都相交都相交;(D)l(D)l至少与至少与a，b中的一条平行中的一条平行.D DB B空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师

24、课件（3 3）两异面直线所成的角的范围是）两异面直线所成的角的范围是（?）（A A）（）（0 0,90,90）?（B B）00,90,90)（C C）（）（0 0,90,90（D D）00,90,90 7 7判断下列命题的真假，真的打判断下列命题的真假，真的打“”，假的打，假的打“”（1 1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行（）（2 2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变（）（3 3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形（）C C空

25、间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件课堂小结：课堂小结：这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论异面直线的概念、判断及异面直平行公理和等角定理及其推论异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念；线夹角的概念；证明两直线异面的一般方法是证明两直线异面的一般方法是“反证法反证法”或或“判定定理判定定理”；求异；求异面直线的夹角的一般步骤是：面直线的夹角的一般步骤是：“作作证证算算答答”空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置

26、关系PPT名师课件1用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自己归居田园的轻松愉快，形象而富有情趣，表现了作者乘舟返家途中轻松愉快的心情。2“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中的“问”和“恨”表达了作者对前途的迷茫之情。3作者先说“请息交以绝游”，而后又说“悦亲戚之情话”，这本身也反映了作者的矛盾心情。4此段是转承段，从上文的路上、居室、庭院，延展到郊野与山溪，更广阔地描绘了一个优美而充满生机的隐居世界。5“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既是实景，又是心景，由物及人，自然生出人生短暂的感伤。6“善万物之得时，感吾生之行休”，这是作者在领略到大自然的真美之后，所发出的由衷赞美和不能及早返归自然的惋惜之情。空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件