直线与平面垂直-人教课标版课件.ppt
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- 关 键 词:
- 直线 平面 垂直 教课 课件
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1、直线与平面垂直直线与平面垂直(一一).直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义:如果一个条直线和一个平面内的如果一个条直线和一个平面内的任何一条直线任何一条直线都都垂直垂直,那么这条直线和这个平面互相垂直那么这条直线和这个平面互相垂直.(二二).直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理 如果一个条直线和一个平面内的如果一个条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直,那么这条直线垂直于这个平面那么这条直线垂直于这个平面.应用:线面垂直应用:线面垂直-线线垂直线线垂直应用:线线垂直应用:线线垂直-线面垂直线面垂直唯一性定理:唯一性定理:过一点有且只有一条直线和一个已知平面垂直
2、。过一点有且只有一条直线和一个已知平面垂直。过一点有且只有一个平面和一条过一点有且只有一个平面和一条已知已知直线垂直直线垂直1.1.如何证明线面垂直如何证明线面垂直?anmnama内两相交直线是,(1)(1)定义定义(2)(2)判定定理判定定理:(3)(3)baba,/2.2.线面垂直有何性质线面垂直有何性质?baba,)1(baba/,)2(lalla(4)ll/(5)ab,ab已知:,求证:a/b.b假设假设a 不平行于不平行于b,则,则bOOb是过是过O与直线与直线 a 平行的直线平行的直线|,a b ab即过同一点即过同一点O的两条直线的两条直线 b 和和 b都垂直于平面都垂直于平面,
3、而这是不可能。而这是不可能。所以,所以,a/b证明性质定理性质定理:如果两条直线同垂直于一个如果两条直线同垂直于一个 平面平面,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.3.3.如何证明线线垂直如何证明线线垂直?90,)1(所成角为bacbcaba,/)3(baba,)2(三垂线定理及其逆定理垂直射影则垂直斜线垂直射影则垂直斜线PAOaPAOa4.4.三垂线定理及其逆定理三垂线定理及其逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。垂直,那么它也和这条斜线垂直。在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直
4、,在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直。那么它也和这条斜线的射影垂直。垂直斜线则垂直射影垂直斜线则垂直射影1.已知已知a,b是不同的直线,是不同的直线,是平面,给出下列四个命题:是平面,给出下列四个命题:;其中错误命题的序号为其中错误命题的序号为baba/baba/bbaababa/点击双基:点击双基:2 2 abba 点击双基:点击双基:3 3D DG GE EF FD D例例2.2.ABAB为为OO的直径,为的直径,为OO上一点上一点,PA,PA平面平面ABCABC,A A在直线在直线PCPC上射影为上射影为E,E,求证:求证:AEAE平面平面PB
5、CPBCABCPEO例例2.2.ABAB为为O O的直径,为的直径,为O O上一点上一点,PA,PA平面平面ABCABC,A A在直线在直线PC,PBPC,PB上射影分别为上射影分别为E,F.E,F.求证:求证:AEEF.AEEF.ABCPEFOAEFPB平平面面求求证证引引申申:【解题回顾解题回顾】证明线面垂直可转化为证线证明线面垂直可转化为证线线垂直,而要证线线垂直又线垂直,而要证线线垂直又转化为证线面垂直,这是证转化为证线面垂直,这是证垂直问题的一个基本规律,垂直问题的一个基本规律,须熟悉其转化关系须熟悉其转化关系.例例3.3.如图,已知直三棱柱如图,已知直三棱柱ABCAABCA1 1B
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