北京市昌平区2023届高三上学期期末数学试卷+答案.pdf
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1、?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?1 昌平区 20222023 学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2023.1 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)(1)C (2)A (3)B (4)D (5)B(6)D (7)A (8)C (9)B (10)C 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)(11)2nna (12)5 82yx (13)3 3 (14)5 (15)(第(第 12 题、第题、第 13 题第一空分,第二空分;第题第一空分,第二空分;第 15 题答对一个给题答对一个给 2 分,答对两个给分,答对两个给 3分,答对三个
2、给分,答对三个给 5 分,错答得零分。)分,错答得零分。)三、解答题(共 6 小题,共 85 分)(16)(共 13 分)解:(I)()3sin2cos2 2sin(2)6f xxxx 2 分 选条件:函数()f x的图象经过点(,2)3.3 分 则2()2sin()2336f 即2 2()362kkZ 5 分 所以31k 6 分 因为02,所以1.所以()2sin(2)6f xx.7 分 条件:函数()f x的图象可由函数()2sin2g xx的图象平移得到.3 分 因为函数()f x的图象可由函数()2sin2g xx的图象平移得到,所以函数()f x的周期与函数()g x的周期相同.因为
3、函数()g x的周期2=2T,所以函数()f x的周期T.5 分 则22,即1 6 分 2 所以()2sin(2)6f xx.7 分 选条件:函数()f x的图象相邻的两个对称中心之间的距离为2.3 分 因为函数()f x的图象相邻的两个对称中心之间的距离为2,所以函数()f x的周期T.5 分 则22,即1 6 分 所以()2sin(2)6f xx.7 分(II)因为关于x的不等式()f xm恒成立,所以()f x在02x,的最大值不大于m即可 因为20 x,所以65626x.所以1)62sin(21x.10 分 所以2)62sin(21x,即2)(1xf.当且仅当262x,即3x 时,()
4、f x取得最大值2.12 分 所以2m.13分 所以实数m的取值范围为2,).(17)(共 13 分)解:(I)设事件 A 为“这两个品牌的不粘性性能都是级”.所以252125()33CP AC.4 分(II)由表可知,前六个品牌的样本数据中,性能都是级的品牌有 3 个,不都是级的品牌有 3 个.随机变量X的所有可能取值为 0,1,2.5 分 2326C1(0)C5P X;113326CC3(1)C5P X;3 2326C1(2)C5P X.8 分 所以随机变量X的分布列为:9 分 所以131()0121555E X .11 分(因为(6,2,3)XH,所以2()3 16E X .)(III)
5、()()E XE Y.13 分 (18)(共 14 分)解:(I)法一:因为侧面11ABB A为矩形,所以1AAAB.1分 因为CA平面11ABB A,CA平面ABC,所以平面ABC 平面11ABB A.2 分 因为平面ABC平面11ABB AAB,1AA平面11ABB A,所以1AA 平面ABC.3 分 因为1CC 平面ABC,所以11/CCAA.4分 因为1CC 平面11ABB A,1AA 平面11ABB A,所以1/CC平面11ABB A.5 分 法二:因为CA平面11ABB A,所以1AAAC.1 分 因为侧面11ABB A为矩形,X 0 1 2 P 15 35 15 4 所以1AAA
6、B.2分 因为ACABA,所以1AA 平面ABC.3 分 因为1CC 平面ABC,所以11/CCAA.4分 因为1CC 平面11ABB A,1AA 平面11ABB A,所以1/CC平面11ABB A.5 分(II)因为1AAAB,1AAAC,ABAC,所以以A为原点建立空间直角坐标系Axyz如图所示.6分 则111(0,0,0)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,4)(3,0,4)(0,4,2)ABCABC,.所以1(3,0,0)(0,4,2)ABAC,.7 分 设平面1ABC的法向量为(,)x y zn,则 10,0,ABACnn即0,420.xyz 令1,y 则2.z 所以(0,1,2)
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