弧长和扇形面积课件-2.ppt

1、12 认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少知多少34把把圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成的围成的,它的它的底面是一个底面是一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面.思考：圆锥的母线有几条？思考：圆锥的母线有几条？hrOl5圆锥的底面半径、高线、母圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系线长三者之间的关系:10cm222lhrhrOl6图23.3.7 hrOl71.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个得到一个扇形扇形，这个扇形的，这个扇形的弧长与底面的周弧长与底面的周长长有什么关系？有什么关系？图23.3.7 相等相等母线母线2

2、.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？与圆锥中的哪一条线段相等？问题问题2：89圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念10OPABrhl 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆锥的圆锥的侧面积侧面积就是弧长为圆锥底面的周就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积扇形面积.圆锥的圆锥的全面积全面积=圆锥的圆锥的侧面积侧面积+底面积底面积.11圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为L,底面半径为底面半径为r.则圆锥的则圆锥的

3、侧面积侧面积公式为：公式为：.221lrS=侧=rl全面积全面积公式为：公式为：SSS底侧全+=r l r2rL2=OPABrhl12圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积扇形扇形侧侧SS rl底底侧侧全全SSS 2rlrhrOl132240 cm 2384 cm 142cm66 2cm30 2cm28 2cm15 D15解解:如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意依题意,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2 2,高为高为1.5m;1.5m;例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圆锥蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建20

4、20个个底面积底面积为为35 m35 m2 2,高高为为3.5 m3.5 m，外外围高围高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛毡的毛毡?(?(结果精确到结果精确到1 m1 m2 2).).rrh1h2上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34(m)3.34(m)圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为:223.343.341.51.5 31.45(m31.45(m2 2)圆锥的母线长为圆锥的母线长为3.343.342 2+2+22 23.85(m)3.85(m)侧面展开积扇形的弧长为

5、侧面展开积扇形的弧长为:23.34 20.98(m)圆锥侧面积为圆锥侧面积为:40.81(m40.81(m2 2)3.893.8920.9820.981 12 2因此因此,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡:2020(31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2)16思考：思考：你能探究展开图中的圆心角你能探究展开图中的圆心角n与与 r、之间的关系吗？之间的关系吗？360rnl当圆锥的轴截面是等边三角形时，当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个半圆半圆.）nhrOll17 根据下列条件求圆

6、锥侧面积展开图的根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角圆心角 （、r r、h h、分别是圆锥的底分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）面半径、高线、母线长）（1 1）=2=2，r=1,r=1,则则 =_ =_(2)h=3,r=4,(2)h=3,r=4,则则 =_ =_ rhllllrh18028818 例例1.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm，底面半径，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。积。）（cms21532521=侧OPABrhl()224915cmsss=+=+=底侧全19.圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为 ，其轴截面是，其轴截面是一个

7、等边三角形，则该轴截面的面积一个等边三角形，则该轴截面的面积（）B.C.D.2cm8 2cm342cm382cm34 2cm38 A20如图，已知如图，已知RtABC中，中，ACB=90，AC=4，BC=3，以，以AB边所在的直线为轴，将边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积旋转一周，则所得几何体的表面积是（是（）A B C D5168245841221例例4.4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其其圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身100001000

8、0个个,你你 能能帮玩具厂算一算至少需多少平方帮玩具厂算一算至少需多少平方 米米的材料吗的材料吗(不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料,取取3.14)?3.14)?解解:l=15 cm,r=5 cm,:l=15 cm,r=5 cm,S S 圆锥侧圆锥侧 =2 2rl rl 235.5 235.510000=2355000(cm10000=2355000(cm2 2)答答:至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.143.1415155 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2)=15155 5 1 12 2rl22例例6.6.如图如图,圆锥的底面半径为圆锥的

9、底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥侧面爬沿圆锥侧面爬行一圈再回到点行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解解:设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB,BAB,BAB=n=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等边三角形是等边三角形答答:蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6.6.解得解得:n=60:n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,连接连接BBBB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又 l l 弧弧BBBB=

10、6n 6n180180 2 2=6n 6n180180 BB BB=AB=6=AB=6 23例例7 7、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一，一只蚂蚁要从底面圆周上一点只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬出发，沿圆锥侧面爬到过母线到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行上，问它爬行的最短路线是多少？的最短路线是多少？.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：

11、=.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=.323323.3

12、,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=ABC.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB241.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积扇形扇形侧侧SS rl底底侧侧全全SSS 2rlr2.展开图中的圆心角展开图中的圆心角n与与r、R之间的关系：之间的关系：360rnl此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！