基本不等式优秀课件6.ppt

1、基本不等式 同学们同学们,当老师提问或请同学们练当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键。考或练习，然后再点击播放键。【友情提醒友情提醒】【考纲要求】【考纲要求】1.本节内容在高考要求中是本节内容在高考要求中是C级知识点，级知识点，即理解、掌握并运用；即理解、掌握并运用；2.复习并掌握重要不等式及它的变式的应复习并掌握重要不等式及它的变式的应用；用；4.应用均值不等式（极值定理应用均值不等式（极值定理-“和定积最和定积最大，积定和最小大，积定和最小”）求最大（小）值。）求最大（小）值。3.理解均值不等式的关系理解均值不等式

2、的关系:222若,则22abababa bRabab【考点诠释】【考点诠释】重点：能灵活利用均值不等式及其变式重点：能灵活利用均值不等式及其变式解决有关证明和求值问题；解决有关证明和求值问题；难点：要充分注意极值定理的应用条件：难点：要充分注意极值定理的应用条件：“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”。当不具备极值。当不具备极值 定理的条件时可采用函数单调性或其他定理的条件时可采用函数单调性或其他 方法处理。方法处理。【教材复习】【教材复习】（1）基本不等式成立的条件：）基本不等式成立的条件：2baab1.基本不等式：基本不等式：ab2baab（3）几何意义：）几何意义：“半弦小于半径半弦小

3、于半径”（2）等号成立的条件：当且仅当）等号成立的条件：当且仅当 时取等号时取等号ba 0,0ba2.几个重要的不等式几个重要的不等式（1）（2）（3）),(222Rbaabba)0(2abbaab),(22Rbabaab【基础训练】【基础训练】1.下列函数中，最小值为下列函数中，最小值为4的是的是_.xxxy0sin4sin-xxeey 4103loglog3xxyxxxy42.若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_.9,+)解：ab=a+b+332ab032abab)(13舍去或abab9ab3.如果log3m+log3n4,那么m+n的最小值为_.18解：由题意log3m

4、n 4从而mn 81188122mnnm4.已知 ，则 的最小值_.0,0yx)41)(yxyx9解：942545xyyx原式例例1：已知已知 ，,求求x+y的最小值。的最小值。0,0yx152yx取等条取等条件不同件不同102xy1042xyyx误解误解：由：由得得 而而xyyxyx102522152【典例解析】【典例解析】题型一：利用不等式求最值题型一：利用不等式求最值正解正解：当且仅当当且仅当 时取等号时取等号yxxy525522yxxy1027 yxxy 5227)52)(1)(yxyxyx变式变式1：x0,y0 且且2x-8y-xy=0,求求x+y的最小值。的最小值。解法一解法一：由

5、题意得：由题意得2x+8y=xy)82)(xyyxyx则1082xyyx1816210182xy0,0 yx例2：已知x1，求x 的最小值以及取得最小值时x的值。11x当且仅当x1 时取“”号。于是x2或者x0（舍去）11x构造积为定值构造积为定值解解：x1 x10 x （x1）1 )1(1x11x311112xx变式变式1：x0,y0 且且2x-8y-xy=0,求求x+y的最小值。的最小值。解法二解法二：由题意得：由题意得8082xyxxy82xxxyx则816)8(2xxx181621010816)8(xx变式2：设函数 ，则函数f(x)的最大值为_)0(112)(xxxxf解解：,22)

6、1()2(,0 xxx,2212xx.122112)(xxxf时取等号。即当且仅当2212xxx负变正负变正题型二：利用不等式解应用题题型二：利用不等式解应用题（）解解：（1）xxxy)2642(5.0100L5.1100 xxy即即0 x探究拓展：探究拓展：（1）解应用题时，一定要注意变量的实际）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，也就是其取值范围。意义，也就是其取值范围。（2）在求函数最值时，除应用基本不等式）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到外，有时会出现基本不等式取不到“=”，此时应考虑函数的单调性。此时应考虑函数的单调性。（2）由均值不等式得5.215.

7、110025.1100 xxxxy当且仅当 ，即x=10时取等号xx100题型三：不等式的证明题型三：不等式的证明 例例4：已知：已知 求证：求证：1,0,0baba9)11)(11(ba思维点拨：思维点拨：由于不等式左边含字母由于不等式左边含字母a,b右边无字母，直接使用基本不等右边无字母，直接使用基本不等式既无法约掉字母，不等号方向又式既无法约掉字母，不等号方向又不对，因不对，因a+b=1，能否把左边展开，能否把左边展开，实行实行“1”的代换。的代换。证：证：abba21由4141abab从而得abbaba1111)11)(11(ababba11921ab当且仅当当且仅当 时取等号时取等号

8、21 ba变式变式3：已知已知 ，求证：，求证：1,0,0,0cbacba9111cba证：证：当且仅当时当且仅当时 取等号取等号31cbaccbabcbaacbacba111111cbcabcbaacab92223cbbccaacbaab【反思感悟】【反思感悟】1.成立的条件是 ，而 成立，则要求a0且b0。使用时，要明确定理成立的前提条件。2.在运用均值不等式时，存在前提“一正二定三相等，”三个条件缺一不可。3.注意掌握均值不等式的逆运用。abba222Rba,2baab【走近高考走近高考】1.（08年江苏卷）设年江苏卷）设x,y,z为正实数，满为正实数，满足足 ，则，则 的最小值是的最小

9、值是_ 032zyxxzy2 解解：由由 得得代入代入 得得当且仅当当且仅当x=3z时取等号时取等号032zyx23zxy346646922xzxzxzxzxzzxxzy22.（06年上海卷年上海卷）若若a,b,c0且且a(a+b+c)+bc=,则则2a+b+c的最的最小值为小值为_324解解：)13(22)13(2)13(23242)(2)()(2)()(22cbacabacabacbacababcacababccbaa4.（08年重庆卷）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则 的最大值为_|2|2baab解解：a是是1+2b与与1-2b的等比中项，的等比中项，则则 22221 4414|.

10、ababab 1|.4ab2224(|2|)4|1.ababab2222|4()|2|14|14|14|abababababababab2244411()(2)4|ababab11|4,4|abab242max.|2|324abab【课堂小结】【课堂小结】公式的正用、逆用和变形用；公式的正用、逆用和变形用；公式条件：正、定、等；公式条件：正、定、等；构造构造“和定和定”或或“积定积定”求最值。求最值。应用题应用题:弄清题意弄清题意,建立模型建立模型 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布

11、86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦

12、想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯

13、壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人

14、生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约

15、翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大

16、这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不

17、可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大

18、海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金