分类加法计数原理与分步乘法计数原理优秀课件11.ppt

1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 问题问题1.从枣庄到上海参观世博园，可以乘汽车，也从枣庄到上海参观世博园，可以乘汽车，也可以乘火车，假定汽车每日有可以乘火车，假定汽车每日有3班班,火车每日有火车每日有2班班,那那么一天中从枣庄到上海共有多少种不同的走法么一天中从枣庄到上海共有多少种不同的走法?宁波上海枣庄问题问题2.若该旅游改变行程，若该旅游改变行程，增加增加杭州杭州两日游，两日游，先先乘汽车从枣庄至杭州，两天后再乘汽车从杭州乘汽车从枣庄至杭州，两天后再乘汽车从杭州至上海，假定枣庄至杭州的汽车每天有班，至上海，假定枣庄至杭州的汽车每天有班，杭州至上海的汽车

2、每天有班，那么杭州至上海的汽车每天有班，那么从枣庄从枣庄经经杭州杭州到上海有多少种不同的方法？到上海有多少种不同的方法？上海杭州枣庄难点难点：正确理解：正确理解“完成一件事的含义完成一件事的含义”；正确区分正确区分“分类分类”或或“分步分步”。1.知识与技能：知识与技能：(1)理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理解分类加法计数原理与分步乘法计数原 理；理；(2)会利用两个原理分析和解决一些简单的应用会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；问题；2.过程与方法：培养学生的归纳概括能力；过程与方法：培养学生的归纳概括能力；3.情感、态度与价值观：引导学生形成情感、态度与价值观：引导学生形成“

3、自主自主学习学习”与与“合作学习合作学习”等良好的学习方式。等良好的学习方式。重点重点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理：分类加法计数原理与分步乘法计数原理思考思考？用一个大写的的英文字母用一个大写的的英文字母或或一个阿拉伯一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？多少种不同的号码？26+10=36你能找出该题与问题一的共同特征吗？你能找出该题与问题一的共同特征吗？一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第1 1类方类方案中有案中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2

4、类方案中有类方案中有n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法种不同的方法.1.1 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理例例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专

5、业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在解：这名同学在A大学中有大学中有5种专业选择，在种专业选择，在B大学中有大学中有4种专业选择。种专业选择。根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+49种。种。分析分析:要完成的要完成的“一件事一件事”是是“从两所大学选择一个专从两所大学选择一个专业业”。例例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学

6、物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解解:这名同学在这名同学在A大学中有大学中有5种专业选择，在种专业选择，在B大学中有大学中有4种专业选择，种专业选择，在在c大学中有大学中有3种专业选择种专业选择。根据分类加法计数原理：这名同学可能的专业选择共有根据分类加法计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4+312种。种。变式：若还有变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学人力资源学.那么，这名同学可能

7、的专业选择共有多少种？那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？1.如果完成一件事有三类不同方案，如果完成一件事有三类不同方案，在第在第1类方案中有类方案中有 种不同的方法，在种不同的方法，在第第2类方案中有类方案中有 种不同的方法，在第种不同的方法，在第3类方案中有类方案中有 种不同的方法，那么完成种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？这件事共有多少种不同的方法？2.如果完成一件事情有如果完成一件事情有n类不同方案，类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？应当如何计数呢？探究：1m3m2m 一般归纳：一般归纳：完成一件事情，有

8、完成一件事情，有n类类不同方案不同方案，在第，在第1类类方案方案中有中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类类方案方案中有中有 m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类类方案方案中有中有mn种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法种不同的方法.分类加法计数原理分类加法计数原理 理解分类加法计数原理理解分类加法计数原理 各类办法之间相互独立，都能完成这件事，各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各类办法且办法总数是各类办法相加相加；分类时分类时,首先要在问题的条件之下确定一个首先要在问题的条件之下确定一个分类标准分类标

9、准,然后在确定的分类标准下进行分类；然后在确定的分类标准下进行分类；完成这件事的任何一种方法必属于某一类，完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不同两类的两种方法都是不同且分别属于不同两类的两种方法都是不同的的不重不漏不重不漏 用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9九个阿九个阿拉伯数字，以拉伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教室里的座位编号，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？总共能编出多少个不同的号码？思考思考？你能列出所有号码吗？你能列出所有号码吗？字母字母数字数字得到的号码得到的号码A A123456

10、789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图字母字母数字数字得到的号码得到的号码B B123456789B1B2B3B4B5B6B7B8B9用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9九个阿九个阿拉伯数字，以拉伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教室里的座位编号，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？总共能编出多少个不同的号码？思考思考？解解:由于前由于前6个英文字母中的任意一个都能与个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有们各个不

11、同，因此共有6954个不同的号个不同的号码码。你能说说以上问题的特征吗？你能说说以上问题的特征吗？完成一件事情，需要分成完成一件事情，需要分成2个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种不同的种不同的法，那么完成这件事情有法，那么完成这件事情有 N=mn种不同的方法种不同的方法.二、分步二、分步乘法乘法计数原理计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理例例2.2.设某班有男生设某班有男生30名，女生名，女生24名名.现要从中现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多选出男、女生各一名代表班级参加比赛，

12、共有多少种不同的选法？少种不同的选法？可以分两个步骤：第可以分两个步骤：第 1步选男生，第步选男生，第2步选女生步选女生解：第解：第 1 步，从步，从 30 名男生中选出名男生中选出1人，有人，有30种不种不同选择；同选择；第第 2 步，从步，从24 名女生中选出名女生中选出1人，有人，有 24 种不同选种不同选择择根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有 3024=720种不同的选法种不同的选法分析：分析：要完成的要完成的“一件事一件事”是是“从从30名男生，名男生，24名女生中选出男、女生各一名参加比赛名女生中选出男、女生各一名参加比赛”。1.如果完成一件事需要三个步骤，做第如

13、果完成一件事需要三个步骤，做第1步有步有 种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有 种种不同的方法，做第不同的方法，做第3步有步有 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？那么完成这件事共有多少种不同的方法？2.如果完成一件事情需要个如果完成一件事情需要个n个步骤，个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？当如何计数呢？探 究：1m2m3m 完成一件事情，需要分成完成一件事情，需要分成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同种不同的法，的法，做第做第n步有步

14、有mn种不同的方法，那么种不同的方法，那么完成这件事情有完成这件事情有 N=m1m2mn种不同的方法种不同的方法.分步分步乘法乘法计数原理计数原理理解分步理解分步乘法乘法计数原理计数原理各个步骤之间各个步骤之间相互依存相互依存，且方法总数是各，且方法总数是各个步骤的方法数个步骤的方法数相乘相乘；分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步；分步标准，然后在确定的分步标准下分步；完成一件事要分为若干步，各个步骤相互完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，只有当各个步骤都完成后，才算完成依存，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事这

15、件事步骤完整步骤完整.两个基本计数原理的联系和区别：两个基本计数原理的联系和区别：分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理联系联系区别区别1 1（方式（方式不同）不同）区别区别2 2（各方（各方法作用法作用不同）不同）完成一件事，共有n类办法，方式是“分类”完成一件事，共分n个步骤，方式是“分步”各类办法相互独立；各类办法中的任何一种方法都能独立地完成这件事。各步骤相互依存，缺一不可；只有把各个步骤全部完成，才能完成这件事（每个步骤中的任何一种方法都不能独立地完成这件事）。都是研究完成一件事的不同方法种数的计数方法甲地甲地丙地丙地丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42

16、=8N=N1+N2=14如图如图,一条电路在从一条电路在从A处到处到B处接通时，可以有多处接通时，可以有多少条不同的线路？少条不同的线路？k1k3k2k1k3k2k1k3k21k1k3k22k1k3k23合作探究：合作探究：一个三层书架的上层放有一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有本不同的数学书，中间放有3本本不同的语文书，下层放有不同的语文书，下层放有2本不同的英语书本不同的英语书:（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有

17、多少种不同的取法？一本，有多少种不同的取法？解：（解：（1）从书架上任取一本书从书架上任取一本书，有三类办法：，有三类办法：第一类办法第一类办法 从书架上层任取一本数学书，有从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法；种不同的方法；第二类办法第二类办法 从书架中层任取一本语文书，有从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法；种不同的方法；第三类办法第三类办法 从书架下层任取一本英语书，有从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。种不同的方法。只要从书架上任意取出一本书，任务即完成，由分类加法只要从书架上任意取出一本书，任务即完成，由分类加法计数原理，可得不同的取法共有计数原理，可得不同的取法

18、共有 N=5+3+2=10（种）。（种）。（2 2）从书架上任取三本书从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，其中数学书、语文书、英语书各一本，可以分三个步骤完成：可以分三个步骤完成：第一步第一步 从书架上层任取一本数学书，有从书架上层任取一本数学书，有5 5种不同的方法；种不同的方法；第二步第二步 从书架中层任取一本语文书，有从书架中层任取一本语文书，有3 3种不同的方法；种不同的方法；第三步第三步 从书架下层任取一本英语书，有从书架下层任取一本英语书，有2 2种不同的方法。种不同的方法。由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有 N=5N=5

19、3 32=302=30（种）。（种）。探究成果探究成果:1.应用两个基本计数原理解题时，要明确是应用两个基本计数原理解题时，要明确是“分类分类”？还？还是是“分步分步”？“分类分类”完成用加法计数原理完成用加法计数原理;“分步分步”完成用乘完成用乘法计数原理；法计数原理；2.注意解题步骤的规范。注意解题步骤的规范。2.2.其次分类要不重不漏，分步要步骤完整。其次分类要不重不漏，分步要步骤完整。N=m1+m2+m n N=m1m2m n 怎样就怎样就“完成这件事完成这件事”？小结 1 一件工作可以用两种方法完成。有一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种人会用第一种方法完成，另有方法完成，另

20、有4人会用第二种方法完成。选出一人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？个人来完成这件工作，共有多少种选法？4 +5 =92、把四封不同的信任意投入三个信箱中、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数不同投法种数是是()A.12 B.64 C.81 D.73、火车上有、火车上有10名乘客，沿途有名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的个车站，乘客下车的可能方式有可能方式有（）种）种A.510 B.105 C.50 D.以上都不对以上都不对CA作业：4.四名研究生各从四名研究生各从A、B、C三位教授三位教授中选一位作自己的导师，共有中选一位作自己的导师，共有_种选法；三名

21、教授各从四名研究生中种选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有选一位作自己的学生，共有_种选种选法。法。43 34 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个

22、意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一

23、个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新

24、的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我

25、们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往

26、能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.

27、旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的

28、核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金