电流和恒磁场课件.ppt

1、一一、掌握磁感应强度的定义及物理意义。掌握磁感应强度的定义及物理意义。二二、理解毕理解毕 -沙沙 定律，能计算规则形状的载流导体的定律，能计算规则形状的载流导体的 磁场分布。磁场分布。三三、理解磁场高斯定理和安培环路定理，掌握用安培环路理解磁场高斯定理和安培环路定理，掌握用安培环路 定理计算磁感应强度的方法。定理计算磁感应强度的方法。六六、了解磁介质和有磁介质时的安培环路定理。了解磁介质和有磁介质时的安培环路定理。四、掌握用安培定理计算磁场对载流导线的作用。四、掌握用安培定理计算磁场对载流导线的作用。五、了解带电粒子在磁场中的运动。五、了解带电粒子在磁场中的运动。一一、电流强度和电流强度和电流

2、密度电流密度大小：大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向。方向：正电荷运动的方向。ddlim0tQtQIt 单位：单位：A （安培）（安培）(11-1)2 2 电流密度电流密度大小：大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积的电流。通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积的电流。SIjd d方向：方向：该点正电荷定向运动的方向。该点正电荷定向运动的方向。(11-2)ISd1 1 电流强度电流强度二二、电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系 dcosd d dSjSjSjI 2.2.通过任一面积通过任一面积 S 的电流强度的电流

3、强度 SSjIdSdI1.1.通过面元通过面元 的电流的电流Sdj电流电流 I I 是通过某一面积的电流密度是通过某一面积的电流密度 的通量。的通量。j(11-2)（11-4）3.3.稳恒电流的条件稳恒电流的条件 (11-7)在电流场内作一任意闭合面在电流场内作一任意闭合面 S ，则有，则有 0d SSj三、导体的电阻三、导体的电阻(resistance of conductor)金属和电解液导体的伏安特性曲线是一条过原点的直线。金属和电解液导体的伏安特性曲线是一条过原点的直线。这种性质的电阻称为线性电阻或欧姆电阻，具有这种性质的这种性质的电阻称为线性电阻或欧姆电阻，具有这种性质的器件为线性器

4、件。也有非线性器件。器件为线性器件。也有非线性器件。伏安特性伏安特性曲线以电势差曲线以电势差U作横坐标电流作横坐标电流I作纵坐标。作纵坐标。电阻电阻定义为两端电势差与电流之比定义为两端电势差与电流之比RUI 电阻单位是电阻单位是(欧姆欧姆)：1=1V A-1，电阻的倒数称为电导，电阻的倒数称为电导，用，用G表示，单位是表示，单位是S(西门子西门子)：1S=1-1。四、导体的电阻率四、导体的电阻率(resistivity of conductor)导体材料电阻率决定于材料自身性质。金属材料的电阻导体材料电阻率决定于材料自身性质。金属材料的电阻率为率为:=0(1+t)，为电阻温度系数。为电阻温度系

5、数。纯金属线膨胀系数要小得多，可忽略其长度和截面积纯金属线膨胀系数要小得多，可忽略其长度和截面积变化，变化，R=R0(1+t)，可制成电阻温度计。，可制成电阻温度计。常用电阻温度计有铜电阻温度计常用电阻温度计有铜电阻温度计(-50 150)和铂电和铂电阻温度计阻温度计(-200 500)。电阻率电阻率 定义为电场强度定义为电场强度E大小与同大小与同点电流密度点电流密度j大小之比大小之比jE 电阻率单位电阻率单位m(欧姆欧姆 米米)。电阻率的倒数为电阻率的倒数为电导率电导率(conductivity)用用 表示，单位是表示，单位是S m-1(西门子西门子/米米)。某些材料电阻率在其特定温度某些材

6、料电阻率在其特定温度TC以下减小到接近零的现以下减小到接近零的现象称为超导现象。象称为超导现象。处超导状态的材料为超导体处超导状态的材料为超导体(superconductor)。TC称为超导转变温度，不同材料具有不同称为超导转变温度，不同材料具有不同TC。钛的。钛的TC为为0.39K，铝为，铝为1.19K，铅为，铅为7.2K，Hg-Ba-Ca-Cu-O系氧化物系氧化物为为134K等。等。超导体还具有其它一些独特的物理性质。超导体还具有其它一些独特的物理性质。五、欧姆定律五、欧姆定律(Ohms law)取长取长 l 截面积截面积 S的细电流管，根据欧姆定律的细电流管，根据欧姆定律 I=U/R，其

7、中其中 I=j S，U=E l，R=l/S，反映了金属导体导电的基本特性，电阻反映了金属导体导电的基本特性，电阻是常量，电流与电势差成正比。适用于金属是常量，电流与电势差成正比。适用于金属导体，电解液和熔融盐。导体，电解液和熔融盐。反映金属导体中任意一点上反映金属导体中任意一点上 j与与E之间的关系。适用于之间的关系。适用于恒定电流的情形和变化的电流场。恒定电流的情形和变化的电流场。R是与是与U 和和I 无关的常量。无关的常量。IURSEIl1U2UEj欧姆定律的微分形式：欧姆定律的微分形式：六、电功率六、电功率(electric power)和焦耳定律和焦耳定律(Joules law)在电流

8、场中一细电流管运用焦耳定律，得在电流场中一细电流管运用焦耳定律，得 P=I2R=(j S)2(l/S)=j2(l S)=j2 单位导体体积的热功率为热功率密度单位导体体积的热功率为热功率密度p=E2,焦耳定律焦耳定律的微分形式的微分形式。如果电势能的降低全部转变为热能，则如果电势能的降低全部转变为热能，则 Q=A=I2R t,P=I2R，焦耳定律的数学表达式。焦耳定律的数学表达式。在电路中电场力作的功称为电流的功或在电路中电场力作的功称为电流的功或电功电功。电流作。电流作功为功为dA=dqU=IUdt,U从从A到点到点B电势降落。电势降落。电流作的总功电流作的总功 A=IUt，电功率为，电功率

9、为 PAtIUdd1 1 电源电源 ABE BAUU 1 1）将正电荷从将正电荷从低低电势处移至电势处移至高高电势处电势处 2 2）提供提供非静电力非静电力的装置。的装置。kE 凡电源内部都有非静电力凡电源内部都有非静电力，非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。=单位正电荷所受的非静电力。单位正电荷所受的非静电力。引入：引入：非静电场强非静电场强 kEEEk kkEqF 以维持恒定电势差的装置。以维持恒定电势差的装置。2 2 电动势电动势 lEqdk 内内 结论结论：当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静

10、电力做功 定义：定义：qA非非 dklEL 内内 dklE 内内(11-22)(11-22)(11-23)且只在电源内部做功且只在电源内部做功。d d dkkk lEqlEqlEqAL非非内内外外 ABEkE电源电动势电源电动势 =1.1.把单位正电荷沿闭路径移动一周时把单位正电荷沿闭路径移动一周时 2.2.把单位正电荷经电源内部由负极移到把单位正电荷经电源内部由负极移到 ddkklElEL 内内 方向：方向：单位：单位：V V （伏特）（伏特）由负极经电源内部指向正极。由负极经电源内部指向正极。非静电力的功；非静电力的功；正极时非静电力的功。正极时非静电力的功。2.2.磁场可脱离产生它的磁场

11、可脱离产生它的“源源”独立存在于空间；独立存在于空间；3.3.磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线；磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线；4.4.磁场可对载流导线做功，所以具有能量。磁场可对载流导线做功，所以具有能量。1.1.运动电荷运动电荷 电流电流 磁场；磁场；磁场磁场 运动电荷周围存在的一种物质运动电荷周围存在的一种物质。演示磁场电流相互作用演示磁场电流相互作用ISN一一 磁现象磁现象 sin vqFvqFB 方向方向:小磁针的小磁针的 N N极极在该点的指向在该点的指向 大小大小:单位单位:T (特斯拉特斯拉 )G 10T 14(高斯高斯)1.1.实验结果实验结果 oxyz

12、Bv+qF v v sin,BvqFBvqBvqF sin 2.2.B 的定义的定义 磁感应强度磁感应强度 B 二二、磁感应强度磁感应强度B三三、磁感应线磁感应线 B（线线）和磁通量）和磁通量 1.1.磁感应线画法规定：磁感应线画法规定：2.2.磁感应线的性质磁感应线的性质 SNBd d用一簇空间曲线形象地描述磁场的分布。用一簇空间曲线形象地描述磁场的分布。B (1)切向表示切向表示 的方向的方向;Sd（2）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；（1）任两条磁感应线不相交。）任两条磁感应线不相交。(2)密度表示密度表示 的大小。的大小。BB 线线B（3）磁感应线绕行方向

13、与电流方向成右手关系。）磁感应线绕行方向与电流方向成右手关系。圆电流的磁感应线圆电流的磁感应线 通电螺线管的磁感应线通电螺线管的磁感应线 直线电流的磁感应线直线电流的磁感应线 IBBIBISBSBd cos ddm 2 2）通过任意曲面通过任意曲面 S 的磁的磁通量通量 d cos d dmm SSSSBSB S B3 3）通过任意闭合曲面通过任意闭合曲面 S 的磁的磁通量通量 SSSBSBd cosdm 1 1）通过任意面元通过任意面元 的磁通量的磁通量SdBSSd(11-27)B 4 4）磁通量的单位磁通量的单位 Wb（韦伯）（韦伯）3 磁通量磁通量 m 四四、磁场的高斯定理磁场的高斯定理

14、 （p 334)p 334)Bnn S nn穿穿出出为为正正通量通量；,0d ,2m ,0d ,2m 穿穿进进为为负负通量通量；d cosdmSB 线线 恒闭合，恒闭合，B mm 出出进进 0d SSB(11-32)1.1.磁场的高斯定理磁场的高斯定理 磁场中通过任一闭合曲面的磁通量磁场中通过任一闭合曲面的磁通量 =0。说明磁场是无源涡旋场。说明磁场是无源涡旋场。2 2.磁场的高斯定理的意义磁场的高斯定理的意义 3.3.关于单磁极关于单磁极 （1 1）寻找单磁极子；）寻找单磁极子；（2 2）预测单磁极子的性质；）预测单磁极子的性质；（3 3）研究单磁极子的意义。）研究单磁极子的意义。4.4.磁

15、场的高斯定理的推论：磁场的高斯定理的推论：磁场中通过以某一闭合曲线为周界的任一曲面的磁场中通过以某一闭合曲线为周界的任一曲面的磁通量磁通量 均相等。均相等。m 一一、毕奥毕奥 -沙伐尔沙伐尔 定律定律 电流元电流元:lId sind 4d20 rlIB 270 AN 10 4 r1.1.电流元的磁场电流元的磁场 大小：大小：方向：方向：该处电流的方向。该处电流的方向。实验定律，反映电流在空间激发磁场的规律。实验定律，反映电流在空间激发磁场的规律。lId其在其在 点的磁感应强度点的磁感应强度:P sin ,1 ,dd2 rlIB(11-29)其中：其中：称称 真空的磁导率真空的磁导率 .PBd

16、IlId d lI20 sind 4drlIB rBd.P lId0r 0rrr 引入引入 的单位矢量的单位矢量 ：r0r则得则得：毕毕 -沙沙 -拉拉 定律定律：(11-28)大小：大小：方向：方向：Bd sind 4d20 rlIB 右手法则，右手法则，)d(drlIB (11-29)2.2.载流导线的磁场载流导线的磁场 d 4 200 rrlIBl （矢量积分）（矢量积分）(11-30)200 d4drrlIB 方向判断练习方向判断练习lIdr lIdr lIdrrlId Bd BdBdBd二二、毕毕 -沙沙 定律定律 的应用的应用（重点（重点 计算计算B B的方法之一）的方法之一）si

17、n d 4d20 rlIBB 大小：大小：方向：方向：aIrBd .PalId任取电流元任取电流元 lId讲义讲义 P.316 例例 11-1 sind 4d20 rlIB Bd需要统一积分变量进行积分。需要统一积分变量进行积分。1.1.一段直电流的磁场一段直电流的磁场 其在其在 点的磁感应强度为点的磁感应强度为 ，PBd cot cot aal d )sin(d 2 al sinsin aar sinsindsin42220 aaIB d sin 40 aI )coscos(4210 aI1 2 l由几何关系：由几何关系：IrBd .PalId sin d 4d20 rlIBB 得：得：1

18、2 统一统一 为积分变量为积分变量 )coscos(4 210 aIB一段直电流的磁场公式：一段直电流的磁场公式：其中：其中：P 点点与直电流间的垂直距离与直电流间的垂直距离；起点起点电流元的方向与该电流元电流元的方向与该电流元 终点终点电流元的方向与该电流元电流元的方向与该电流元 1 2 a 结论：结论：1 I B2.PalId到到 P 点矢径的夹角点矢径的夹角；到到 P 点矢径的夹角。点矢径的夹角。.Pa901 .P.P 1 结论结论：(1)直电流延长线上各点的磁场：直电流延长线上各点的磁场：(2)“无限长无限长”直电流的磁场：直电流的磁场：0 B 2 0 rIB rI 2BrII例：例：

19、)coscos(4 210 aIB 01 2 I2.2.圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场 (已知已知:R、I)建立坐标系建立坐标系 Oxy 如图如图：任取电流元任取电流元 d lI分析对称性：分析对称性：d 4d20 rlIB 大小：大小：方向：方向：drlI 0d BB讲义讲义 P.316 例例 11-2 IROx yBdlIdr P BdxBd解：解：其在其在 P 点的磁感应强度点的磁感应强度 BdBd sindd BBx cosdd BB sind 4 d 20 rlIBBxxrRrlI20 d4 d 4 30 lrIR 2 4 30 RrRI )(2 23222 0 xRRI 结论

20、结论：)(2 23222 0 ixRRIiBBx （1）圆电流圆心处的磁场：圆电流圆心处的磁场：2 0 RIBO （2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：一段圆弧电流在圆心处的磁场：4220 0 RIRIBO IRO IROx ylIdr Px BROI 圆电流的磁矩：圆电流的磁矩：nISm 演示轴线上的场演示轴线上的场.1 2 左路：左路：4110 1 RIBO 4110RlRI 右路：右路：4220 2 RIBO 4220 RlRI 0 21 OOOBBB（练习七（练习七 计算题计算题）解：解：2211lIlI 1l 2lIIO R1I2I 在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引到在

21、截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引到远的电源上，求环中心远的电源上，求环中心0 0处点的磁感应强度处点的磁感应强度求圆心求圆心O O 点的磁场点的磁场 。OB如图如图，解：解：)cos(cos 4210 aI )30cos0(cos60cos 4 0 RI )231 (20 RI 32 40 RI RI60 cdbcabOBBBB RO60Iabcd cdabBB 6)231 (0 0 RIRI 40 RIBbc )2cos0cos(40 RIBO 40 RI 44 40 0 0 RIRIRI )cos2cos(40 RI 0 0 4 2RIRI 0 2 4 0 0 RIBO 8

22、 0 RI 6.6.如图如图,求求 。OB7.7.如图如图,求求 。OB OIRIO RabdIIIRROce 40 RIBab 23 40 RIBbc 830 RI 0 cdB)2 (4 0 RIBde 80 RI 883 40 0 0 RIRIRIBBBBdebcabO )13 (80 RI8.8.如图如图,求求 。OB 小结小结 对复杂形状的载流导体，可将其分解为几种简单的载流对复杂形状的载流导体，可将其分解为几种简单的载流 导体，然后求其矢量和，显然磁场的计算具有导体，然后求其矢量和，显然磁场的计算具有组合组合的的 特点特点。200 d4drrlIB d d dSlvqnSlqnvlI

23、 载流子总数载流子总数 d dlSnN 电流元电流元 lId其中：其中：电荷电荷 密度密度 速率速率 截面积截面积 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 200 4ddrrvqNBB 电流电流 电荷定向运动电荷定向运动 qvldSI d 4200 rrvlSnq P 317 P 317 例题例题 11-3 11-3 运动电荷的磁场运动电荷的磁场稳恒磁场稳恒磁场 稳恒电流（闭合电流）的磁场。稳恒电流（闭合电流）的磁场。一一、安培环路定理安培环路定理 稳恒磁场中磁感应强度沿任意闭合路径的线积分稳恒磁场中磁感应强度沿任意闭合路径的线积分 安培环路定理安培环路定理 d 0 iiLIlB(11-36)0 =该闭

24、合环路包围的电流的代数和的该闭合环路包围的电流的代数和的 倍倍 。B（称（称 的环流的环流）rBld d LI选闭合回路选闭合回路 L L 绕行方向如图：绕行方向如图：d cosd LLlBlB d LrB d 2 0 rrIL LI d20 II0022 1.1.定理的证明定理的证明 (以无限长直电流的磁场为例以无限长直电流的磁场为例)已知无限长直电流的磁场：已知无限长直电流的磁场：2 0 rIB 推广：推广：(1)可以证明无论回路可以证明无论回路 L L 形状如何，形状如何，电流的形状如何电流的形状如何 (直、曲、面、体直、曲、面、体)上式都成立。上式都成立。(2)多根电流的磁场多根电流的

25、磁场 iiIII0 20 10 (3)电流处于回路之外，则电流处于回路之外，则 0d LlB ddd 21 LLLlBlBlB(4)同一电流与回路有同一电流与回路有 N 次套和，则次套和，则 INlBL d 0 (5)电流方向与回路绕行方向成右手关系时电流方向与回路绕行方向成右手关系时 I I 取正，取正，例：例：如图如图 L1I2I3I )2(d120 IIlBL 反之取负。反之取负。2.2.讨论讨论 共同产生的，共同产生的，并非回路上各点的，并非回路上各点的 ；0d LlB0 B(2)并非磁力的功；并非磁力的功；lBd(3)该定理适用于稳恒电流的磁场。该定理适用于稳恒电流的磁场。3.3.安

26、培环路定理的意义：安培环路定理的意义：稳恒磁场由稳恒电流激发，是涡旋场。稳恒磁场由稳恒电流激发，是涡旋场。电流是磁场涡旋的轴心。电流是磁场涡旋的轴心。(1)定理中的定理中的 指环路上各点的磁感应强度，是空间所有电流指环路上各点的磁感应强度，是空间所有电流 B d 0 iiLIlB 安培环路定理安培环路定理:(4)(4)与电场类比与电场类比0d lE0d lB电场为保守场电场为保守场,有势能的概念。有势能的概念。磁场不是保守场磁场不是保守场,无势能的概念。无势能的概念。二二、安培环路定理应用举例安培环路定理应用举例 （计算（计算B B的方法之二）的方法之二）1.1.无限长均匀载流圆柱体的磁场无限

27、长均匀载流圆柱体的磁场过过 P 点选如图积分回路点选如图积分回路 L L 如图如图，有有 安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度 B 却却 要求磁场分布具有对称性，这样才能把要求磁场分布具有对称性，这样才能把 B 从积分号中拿出从积分号中拿出，因而要求电流的分布具有对称性因而要求电流的分布具有对称性。IRP（1）圆柱体外圆柱体外Rr Lr 2 0 rI 外外B d d d LLLlBlBlB 2 0 IrB ,22 rRIIii 选如图积分回路，有选如图积分回路，有IRLr（2）圆柱体内圆柱体内 ,Rr rBlBlBlBLLL 2 d d d

28、220 2 RIrrB B)(2 20 RrRrI )(2 0 RrrI orBr1 Rr 结论：结论：无限长均匀载流圆柱体的磁场：无限长均匀载流圆柱体的磁场：2 2 0 rRI 内内BI2.2.长直载流螺线管内的磁场长直载流螺线管内的磁场abcdPd,LNn 单位长度的匝数：单位长度的匝数：讲义讲义 P.320 例例 11 4 L每匝通电流每匝通电流：I ，dL 且且 分析分析:线圈密绕且足够长线圈密绕且足够长,磁场几乎全部约束在管内磁场几乎全部约束在管内,距轴线距轴线 相同相同处各点的处各点的 相同。过相同。过 点选矩形回路点选矩形回路 如图。如图。PBabcda d2cosd 0d2co

29、s d d dacdbcabLlBllBlBlB 根据安培环路定理：根据安培环路定理：,abB ,IabnIi 载流长直螺线管内的磁场是均匀磁场：载流长直螺线管内的磁场是均匀磁场：0 InB 内内 d d abLlBlB 0 nIabBab 0 InB 0 外外BabcdPd L 结论结论：同理：同理：3.3.环形载流螺线管内的磁场环形载流螺线管内的磁场 选积分回路如图：选积分回路如图：讲义讲义 P.321 例例 11 5,dR ,2 RNn 单位长度的匝数：单位长度的匝数：R dBrLr根据安培环路定理得：根据安培环路定理得：2 0 rINB 当当 Rd 时圆形载流螺线管内的磁场可以近似看成

30、是时圆形载流螺线管内的磁场可以近似看成是均匀磁场均匀磁场。2 0 0 InRINB 当当 时，时，dR,rR 得：得：d d LLlBlB 0 In 内内B R dBrL 2 rB 0 IN L2002004dB 4dd lawSavart-Biot 1 B rrlIrrlIB 任任意意载载流流导导体体的的磁磁场场根根据据的的两两种种方方法法计计算算小小结结合。合。“圆弧”的结果进行组“圆弧”的结果进行组、“半无限长”、“半无限长”磁场，可利用“长直”磁场，可利用“长直”对任意形状载流导体的对任意形状载流导体的计算计算根据安培环路定律根据安培环路定律 d 20 LiiIlB 一一、安培定律安培

31、定律 d d BlIF 大小：大小：sin d d BlIF 反映反映电流元电流元在磁场中受到的安培力的规律。在磁场中受到的安培力的规律。安培力安培力 磁场对载流导线的作用力（磁力）。磁场对载流导线的作用力（磁力）。安培力公式：安培力公式：(11-38)方向：方向：右手法则。右手法则。IB dlI Fd d LBlIF1.载流导线受到的安培力载流导线受到的安培力 (11-39)（矢量积分（矢量积分 ）Fd磁场对电流作用磁场对电流作用I2.2.载流直导线在均匀磁场中受的安培力载流直导线在均匀磁场中受的安培力 lId取电流元取电流元 ，lId sin d d LLBlIFF B Fd d d Bl

32、IF 受安培力：受安培力：sin d sin LIBLlIB sin ILBF (1),0 导线导线 ,B.0 F(2),2 导线导线 ,B.maxILBFF ,sindd lBIF 例例1 1：d dF IAA BlId求：刚性半圆形载流导线在均匀磁场中受的磁力。求：刚性半圆形载流导线在均匀磁场中受的磁力。（1）磁场与半圆面平行磁场与半圆面平行 取电流元取电流元 ，lId受力受力 ：Fd 方向：方向：大小：大小：其中其中 ,dd Rl ,sin dd BlIF sin d d LLBlIFF d sin IBR0 )cos(IBR0 2IBR 方向方向：R因各电流元受力方向相同因各电流元受力

33、方向相同,则有则有:IAA Oxy d B lIdFd dxF dyF(2)磁场与半圆面垂直磁场与半圆面垂直 取电流元取电流元 ，lId受力受力 ：Fd大小：大小：dd 2sindd IBRlBIlBIF 方向如图：方向如图：d coscosdd IBRFFx d sinsindd IBRFFy 由对称性：由对称性：0d yyFF xxFFFd d cos IBR 2 2 2IBR 比较位于直径的直载流导线受的力：比较位于直径的直载流导线受的力：2IBRF 2iIBRF（1 1）（2 2）R例例 2 2：OxyabIFd dxF dyF 解：解：求：任意形状载流导线求：任意形状载流导线 在均匀

34、磁场中受的磁力。在均匀磁场中受的磁力。ab取电流元取电流元 ，lId受力受力 ：Fd d 2sin ddlIBBlIF cos dcosdd lIBFFx sindsindd lIBFFy dyIB dxIB B 大小：大小：选选 连线方向为连线方向为 轴，轴，abx建立坐标系如图：建立坐标系如图：lId比较比较 间的直载流导线的力：间的直载流导线的力：ab jabIBF F 结论：结论：在均匀磁场中任意形状载流导线所受的磁力在均匀磁场中任意形状载流导线所受的磁力 =该导线起点与终点间直载流导线所受的磁力该导线起点与终点间直载流导线所受的磁力。jabIBFab I B abI F d d yI

35、BFFxx abba d d xIBFFyy abab 0 abIB 0 d yIB0 d xIB0abOxy已知：已知：解：解：d d2BlIF d 2210 xxII LFFd ln2210 dLdII d 2 210 xxII 1IOxxdL2IablId2Fd B 例例 3 3：,21dLIIab直导线直导线 垂直于长直导线。垂直于长直导线。求：无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线求：无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线 的磁力。的磁力。ab无限长直载流导线的磁场：无限长直载流导线的磁场：210 xIB 建立坐标系如图：建立坐标系如图：取电流元取电流元 ，lId受力受力 ：Fdd

36、Ld d 2 dd1210 1121laIIlIBF ,210 1aIB 二二、两无限长平行直电流导线间的相互作用两无限长平行直电流导线间的相互作用 2dddd210 2211aIIlFlF 单位长度导线间所受的相互作用磁力：单位长度导线间所受的相互作用磁力：1B2dF d1F1I2Ia11dlI d22lI2B d 2 dd2210 2212laIIlIBF 220 2aIB 分别取电流元分别取电流元 ，。11dlI d22lI,21II,21II 引力引力 斥力斥力 “安培安培 ”的定义。的定义。(p 323)(p 323)三三、磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 1.1.载流线圈的

37、磁矩载流线圈的磁矩 IS mn mISn载流线圈平面的单位正法向载流线圈平面的单位正法向 n与电流与电流 I I 成右手关系。成右手关系。(1)规定：规定：(2)定义：定义：m载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 为：为：nSIm 单单匝线圈匝线圈：N N 匝线圈匝线圈：nSINm 其中：其中：S 载流线圈包围的面积载流线圈包围的面积 。(3)磁矩磁矩 是矢量，仅与载流线圈本身有关，与外磁场无关。是矢量，仅与载流线圈本身有关，与外磁场无关。m(4)定义使用于任意形状的平面载流线圈。定义使用于任意形状的平面载流线圈。2.2.磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力矩磁力矩 M以均匀磁场对矩形载流线

38、圈的作用为例。以均匀磁场对矩形载流线圈的作用为例。BIabcdI2l1ln 2F 2F 1F 1F各边所受的磁力分别为：各边所受的磁力分别为：:ab:cd:bc:da sin 12 BlIF )sin(12 BlIF 2sin 221BlIBlIF 2sin 221BlIBlIF sin 1 BlI ,2211FFFF 结论：结论：平面载流线圈在均匀外磁场中所受合外力平面载流线圈在均匀外磁场中所受合外力 =0 。但但 与与 作用于同一直线，作用于同一直线，2F 2F而而 与与 不作用于同一直线。不作用于同一直线。1F 1F所以对载流线圈有力矩作用，如图：所以对载流线圈有力矩作用，如图：cos1

39、1 lFM sin11 lF sin12 BlIl sin ISB sin mB 磁力矩定义：磁力矩定义：BmM (11-44)大小：大小：方向：方向：右手法则，右手法则，sin BmM )(BmM M磁力矩磁力矩 由于由于 与与 不作用于同一直线，不作用于同一直线，1F 1F俯视图俯视图 B 1F 1F In 1l 3.3.讨论：讨论：(1),Bm0 BmM 则则 M=0，线圈处于线圈处于稳定平衡稳定平衡状态，状态，mBS 此时通过线圈的磁通量此时通过线圈的磁通量 最大。最大。(2),Bm 则则 M=0，线圈处于线圈处于非稳定平衡非稳定平衡状态，状态，mBS 此时通过线圈的磁通量此时通过线圈

40、的磁通量 最小。最小。I BB I 稳定平衡稳定平衡 非稳定平衡非稳定平衡 (4)磁力矩使载流线圈转向磁力矩使载流线圈转向 增加的方向，增加的方向，m(5)磁力矩公式适用于均匀磁场中的任意载流线圈。磁力矩公式适用于均匀磁场中的任意载流线圈。转向稳定平衡状态。转向稳定平衡状态。,Bm2 则则 ，maxMmBM (3)0m 此时通过线圈的磁通量此时通过线圈的磁通量 。磁力矩最大磁力矩最大 IB 例例 4 4：如图所示，半径为：如图所示，半径为R R，电流，电流I I为的为的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度应强度B B沿轴正向，问线圈受力矩情况沿轴正向，问线圈受

41、力矩情况如何。如何。BIROlId drabcdFd F d解：分左右两个半圆：解：分左右两个半圆：:abc 2RBIFabc :cda 2RBIFcda 4 2BIRRFRFMcdaabc?sin dd RFM sin )(sin d RBlI sin d2 BRIR d sin22 BIR d abcMM2 d sin2202 BIR BmISBBRI2 方向：方向：可用公式直接求：可用公式直接求：,kRIm2 ,iBB jBRIBmM2 IBxyo)2sin412(22 BIR0 BIROlId drabcdFd F d 11-611-6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 一

42、、洛仑兹力一、洛仑兹力 SnqI）（ddlnSN ),dsin(dd BlIlBIF 安培力安培力 sindNBq sindd BqNF 场场力力每每个个运运动动电电荷荷所所受受的的磁磁Bqf 洛仑兹力洛仑兹力sindlSnqB运动电荷在磁场中所受的磁场力运动电荷在磁场中所受的磁场力特特 征：征：1 1、始终与电荷的运动方向垂直，因此洛仑兹力不改运、始终与电荷的运动方向垂直，因此洛仑兹力不改运动电荷速度的大小，只能改变电荷速度的方向，动电荷速度的大小，只能改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲。使路径发生弯曲。2 2、洛仑兹力永远不会对运动电荷作功。、洛仑兹力永远不会对运动电荷作功。sin qvB

43、f 大小大小BvfoqBvfq ;0 方向方向取电流元取电流元lIdlIdIqvld 二、二、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 BBqf 的情况的情况反平行反平行或或平行平行BB 10 f恒恒矢矢量量 粒子做直线运动粒子做直线运动的的情情况况B 2Bqf 向向心心力力粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动，q BmFRmBq2 qBmR 圆周半径圆周半径qBmRT 2 2 周期周期mqB 2T1 频率频率演示电荷的运动演示电荷的运动qBmTTh cos2cos/角角成成与与 B 3 /B cos/sin qBmR 圆周运动半径圆周运动半径qBm sin qBmRT 22 周期

44、周期螺距螺距 h h：R/Bh原理。原理。相同，这正是磁聚焦的相同，这正是磁聚焦的不同的粒子，但其螺距不同的粒子，但其螺距有关，虽有关，虽说明仅与说明仅与上式上式 vvh/厚度厚度h,h,宽为宽为l导电薄片，沿导电薄片，沿x x轴通有电流强度轴通有电流强度I I，当在，当在Y Y轴方向轴方向加以匀强磁场加以匀强磁场B B时，在导电薄片两侧时，在导电薄片两侧),(AA AAV，这一现象称为这一现象称为IBxZylhBIAA I产生一电位差产生一电位差演示霍尔效应演示霍尔效应 设导电薄片的载流子（参与导电的带电粒子）电量为设导电薄片的载流子（参与导电的带电粒子）电量为q,(q0)q,(q0)q q

45、受力为：受力为：Bqf 洛洛方向：沿方向：沿Z Z轴正向轴正向大小：大小：Bqf 洛洛 其定向速度其定向速度v与电流方向同向与电流方向同向。因为有因为有洛洛f作用，作用，侧堆积正电荷，侧堆积正电荷，A侧出现负电荷侧出现负电荷A,所以产生所以产生的电场的电场A指向指向A HE显然显然HE对对q q的作用力的作用力:HHEqf 电电场场力力IBxZylBIAA+洛洛fHfIHEh之之间间的的关关系系厚厚、导导电电薄薄片片、磁磁场场与与电电流流定定量量分分析析霍霍耳耳电电压压hBIVVHAA lVqqEfHHe大小：大小：方向：沿方向：沿Z Z轴负向轴负向Hff 洛洛平平衡衡时时 即即lVqqvBH

46、 lhnqI nqlhI V+lAA 洛洛f HftE此时载流子将作匀速直线运，此时载流子将作匀速直线运，同时同时AA、两侧停止电荷两侧停止电荷AA,AAV积累，在积累，在 两侧建立起两侧建立起稳定的电势差稳定的电势差vBlVH 霍耳电压霍耳电压hIBqnVH1 得得称为霍耳系数称为霍耳系数令令 1 qnKH 它是和材料的性质有关的常数它是和材料的性质有关的常数 hIBKVHH 型半导体载流子为型半导体载流子为，而而对于对于型半导体载流子为型半导体载流子为。根据霍耳系数的符号可以确定半导体的类型，。根据霍耳系数的符号可以确定半导体的类型，根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度。根据霍耳

47、系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度。(1)n(1)n型半导体型半导体 q0q0时，时，K KHH00q0时，时，K KHH0,0,0 AAVhIBKVHAA nqKH1 1.1.确定半导体的类型确定半导体的类型P P 型型 B IvN N 型型 v2.2.测载流子的浓度测载流子的浓度 n n3.3.测磁场测磁场B11-7 11-7 磁介质的磁化磁介质的磁化磁介质磁介质 在磁场作用下发生变化并影响磁场的物质。在磁场作用下发生变化并影响磁场的物质。一一.物质磁性的概述物质磁性的概述物质的磁性可以从其电结构中得到解释：物质的磁性可以从其电结构中得到解释：原子中的电子参与两种运动原子中的电子参与两

48、种运动,具有两种磁矩具有两种磁矩:轨道磁矩轨道磁矩;自旋自旋磁矩磁矩.-.-构成原子磁矩构成原子磁矩.原子磁矩又构成分子磁矩原子磁矩又构成分子磁矩.分子磁矩不为零的物质分子磁矩不为零的物质,其分子磁矩可视为一个圆电流的贡其分子磁矩可视为一个圆电流的贡献献,称为称为分子电流分子电流.分子电流的磁矩杂乱无章分子电流的磁矩杂乱无章 B0在外磁场的作用下，在外磁场的作用下，分子电流的磁矩分子电流的磁矩有序排列有序排列 表面出现表面出现 :磁化电流磁化电流.顺磁性顺磁性:有外磁场作用时有外磁场作用时,分子磁矩沿磁场方向排列分子磁矩沿磁场方向排列,致使致使分子磁矩矢量和增大分子磁矩矢量和增大;外磁场撤去后

49、外磁场撤去后,分子磁矩又恢复到无分子磁矩又恢复到无序状态序状态,这种磁性称为这种磁性称为顺磁性顺磁性.1 1 分类：分类：1 1）顺磁质）顺磁质：具有顺磁性的物质称为顺磁质：具有顺磁性的物质称为顺磁质.2 2）抗磁质）抗磁质：分子磁矩为零的物质分子磁矩为零的物质,在外磁场作用时在外磁场作用时,原子中的电子产生附加运动原子中的电子产生附加运动(进动进动),),产生与外磁场相产生与外磁场相反方向的感生磁场反方向的感生磁场,具有抗磁性具有抗磁性,具有抗磁性的物质具有抗磁性的物质称为抗磁质称为抗磁质.3 3）铁磁质）铁磁质：在铁：在铁,鈷鈷,镍等镍等分子磁矩不为零的物质分子磁矩不为零的物质中中,相邻原

50、子间存在特殊相互作用相邻原子间存在特殊相互作用_ _交换作用交换作用,形成形成铁磁性铁磁性.磁化磁化:各种在一定温度和磁场下各种在一定温度和磁场下会表现出一定的宏会表现出一定的宏观磁性观磁性 即即磁化磁化.磁化强度磁化强度:定义为单位体积内定义为单位体积内分子磁矩的矢量和分子磁矩的矢量和用用 表示表示.MmMm是是体积体积内的内的分子磁矩的矢量和分子磁矩的矢量和.二二.磁化的磁化的磁介质内的磁感应强度磁介质内的磁感应强度将长直圆柱将长直圆柱型型磁介质置于磁介质置于螺线管内螺线管内,在外磁场在外磁场B B0 0作用下作用下,介质表面出现磁化电流介质表面出现磁化电流.这样一来这样一来,在磁介质内在