江苏专版中考数学复习第二单元方程组与不等式组第07课时一元二次方程课件.pptx

1、第 7 课时一元二次方程第二单元方程(组)与不等式(组)1.一般形式:考点一一元二次方程及其解法考点聚焦图7-12.一元二次方程的解法（续表）考点二一元二次方程的根与系数的关系1.判别式与根的关系(1)b2-4ac0方程有 的实数根;(2)b2-4ac=0方程有 的实数根;(3)b2-4ac0方程实数根.2.根与系数的关系(选学)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=.两个不相等两个相等没有考点三一元二次方程的实际应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率=增量基础量;(2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的

2、量,则a(1+m)n=b销售利润问题(1)纯利润=售出价-进货价-其他费用;(2)利润率=利润进货价100%;(3)总利润=(售价-成本)数量（续表）应用类型等量关系面积问题AB+BC+CD=aS阴影=S阴影=S阴影=(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)题组一必会题对点演练1.2019兰州x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=()A.-2B.-3C.-1D.-6答案A解析把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0,所以a+2b=-1.所以2a+4b=2(a+2b)=2(-1)=-2.故选A.D3.2019徐州方程x2-4=0的解是 .4.201

3、8淮安一元二次方程x2-x=0的根是 .5.受季节变化影响,某品牌衬衣经过两次降价,由每件256元降至169元,则平均每次降价的百分率x所满足的方程为 .x1=2,x2=-2x1=0,x2=1256(1-x)2=169题组二易错题【失分点】用公式法解一元二次方程时,未先将其化为一般形式;忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个隐含条件;建立方程模型时,不能准确利用题中的数量关系而出错.C7.若关于x的方程(a-1)=1是一元二次方程,则a的值是.8.2018扬州关于x的一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是 .9.一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少

4、2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是m.-112考向一一元二次方程的有关概念例12018盐城已知一元二次方程x2+kx-3=0有一根为1,则k的值为()A.-2B.2C.-4D.4B答案-2例2 若(m-2)+5x+4=0是关于x的一元二次方程,则m=.|考向精练|1.2019遂宁已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a的值为()A.0B.1C.1D.-1答案D解析关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,a2-1=0,且a-10,则a的值为-1.故选D.32.关于x的方程xa-1+2x-5=0是一元二次方程,则a=.

5、考向二一元二次方程的解法解:方法一(因式分解法):x2-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0,x-3=0或x+1=0,即x1=3,x2=-1.例3 解方程:x2-2x-3=0.方法一(因式分解法)方法二(配方法)方法三(公式法)方法二(配方法):移项,得x2-2x=3,配方,得x2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4,开方,得x-1=2,x=12,即x1=3,x2=-1.例3 解方程:x2-2x-3=0.方法二(配方法)例3 解方程:x2-2x-3=0.方法三(公式法)【方法点析】解一元二次方程时,要先思考,然后选择解法.一般地,首选直接开平方法,因式分解法,再选配方法,公式法是通法,但一

6、般都是“没有办法的办法”.|考向精练|1.2019怀化一元二次方程x2+2x+1=0的解是()A.x1=1,x2=-1B.x1=x2=1C.x1=x2=-1D.x1=-1,x2=2C答案 1或2解析x(x-2)=x-2,x(x-2)-(x-2)=0,(x-2)(x-1)=0,x-2=0或x-1=0,x1=2,x2=1.故答案为1或2.2.2019扬州一元二次方程x(x-2)=x-2的根是.3.2019无锡解方程:x2-2x-5=0.考向三一元二次方程根的判别式 微专题例42017扬州一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D

7、.不能确定角度1判断根的情况A例5当k取什么实数时,方程x2-(2k+1)x+k2-1=0符合下列要求:(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)有一根为0?(4)无实数根?角度2根据方程根的情况,确定系数的取值范围例6已知关于x的一元二次方程(a-2)x2+2ax+a+3=0有实数根.(1)求a的取值范围;(2)当a取最大数值时,解此一元二次方程.证明:把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a,得ax2+(a-2)x-2a+2=0,所以=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4=(3a-2)2,因为无论a为何值,(3a-2)20,即0,所以直线与抛物线一定有公共

8、点.例7 2017福建改编已知直线y=2x-2与抛物线y=ax2+ax-2a,其中a为常数,且a0.求证:不论a为何值,直线与抛物线一定有公共点.角度3根的判别式的应用|考向精练|1.2019淮安若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k-1C.k1答案B解析关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根,b2-4ac=4-41(-k)=4+4k0,k-1.故选B.2.2019镇江若关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值等于 .答案1解析关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,=(-2)2-4m

9、=0.解得m=1.证明:因为y=(x-m)2-(x-m)=x2-2mx+m2-x+m=x2-(2m+1)x+m2+m,=-(2m+1)2-4(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=10,所以不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.3.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.考向四一元二次方程的应用例8 2018盐城一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若

10、降价3元,则平均每天销售数量为件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?26解：(2)设当每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1200元.由题意,得(40-x)(20+2x)=1200.整理,得x2-30 x+200=0.解得x1=10,x2=20.又每件盈利不少于25元,x=20不合题意舍去.答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.例8 2018盐城一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.

11、(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?|考向精练|C1.2018宜宾某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A.2%B.4.4%C.20%D.44%2.2019襄阳改善小区环境,争创文明家园.如图7-2所示,某社区决定在一块长(AD)16m,宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112m2,则小路的宽应为多少?图7-2解:设小路的宽应为xm,由题意可得方程为:(16-2x)(9-x)=112,解得:x1=1,x2=16,x2=169,不合题意,舍去,x=1,答:小路的宽应为1m.