（数学）江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高二下学期居家模拟考试试题含答案.doc

1、 江苏省苏州市吴江区汾湖中学 2019-2020 学年 高二下学期居家模拟考试试题 一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1函数 12 2 xxf在区间x2 , 2上的平均变化率 x y 等于 Ax48 Bx28 C224x D8 2设i为虚数单位，若复数z满足 iiz1，则z的共轭复数为 Ai1 Bi1 Ci1 Di1 3若函数 xxxfcossin，则 fx Axxcossin Bxxcossin Cxxcossin Dxxcossin 4下列计算结果是 21 的是 A 2 6 2 4 CA B 3 7 C C

2、 2 7 A D 2 7 C 5 某班小张等 4 位同学报名参加 A， B， C 三个课外活动小组， 每位同学限报其中一个小组， 且小张不能报 A 小组，则不同的报名方法有 A27 种 B36 种 C54 种 D81 种 6若函数 f x满足 321 1 3 f xxfxx ，则 2f 的值为 A3 B1 C0 D1 7从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位 数的个数为 A300 B216 C180 D162 8已知函数 3 f xxx，则曲线 yf x过点1,0的切线条数为 A3 B2 C1 D0 二、 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5

3、 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 9已知函数 f x的定义域为R且导函数为 fx，如图是函数 yxfx 的图像，则下列 说法正确的是 A函数 f x的增区间是2,0 ，2, B函数 f x的增区间是, 2 ，2, C2x是函数的极小值点 D2x是函数的极小值点 10对于二项式 3* 1 n xnN x ，以下判断正确的有 A存在 * nN，展开式中有常数项 B对任意 * nN，展开式中没有常数项 C对任意 * nN，展开式中没有x的一次项 D存在 * nN，展开式中有x的一次项 11将四个不同的小球放

4、入三个分别标有 1，2，3 号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多 少种？下列结论正确的有 A 1111 3213 C C C C B 23 43 C A C 122 342 C C A D18 12对于定义域为 D 的函数 f x，若存在区间,m nD ，同时满足下列条件： f x在 ,m n 上是单调的；当定义域是,m n时， f x的值域也是,m n，则称,m n为该 函数的“和谐区间”下列函数存在“和谐区间”的是 A 3 f xx B 2 3f x x C 1 x f xe D ln2f xx 三、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，其中第 16 题共有 2 空，第

5、一个空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空，每空 5 分请把答案填写在下面的横线上 13若复数z满足 3443i zi ，则z的虚部为 14已知 3211 1 32 f xxbxbx (b为常数)在1x处取极值，则b的值为 15 将5名志愿者分派到2个不同社区参加公益活动， 要求每个社区至少安排2人参加活动， 则不同的分派方案共有 种(用数字作答) 16设函数 xx f xeae(a为常数)若 f x为奇函数，则a= ；若 f x是R上 的增函数，则a的取值范围是 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本题 10 分) 已知复数z满足

6、iiz112(i为虚数单位)； (1)求复数z； (2)求zi 3 18(本题 12 分) (1)解方程： 32 99 xx CCNx； (2)解不等式： 1 99 6 xx AANx 19(本题 12 分) 已知二项式 1 () 2 n x的展开式中前三项的系数成等差数列 (1)求n的值； (2)设 2 012 1 () 2 nn n xaa xa xa x 求 5 a的值； 求 0123 ( 1)n n aaaaa 的值； 求(0,1,2,) i a in的最大值 20 (本题12分) 如图， 点C为某沿海城市的高速公路出入口， 直线BD为海岸线， 3 CAB ， ABBD，BC 是以 A

7、 为圆心，半径为1km的圆弧型小路该市拟修建一条从 C 通往海 岸的观光专线CP PQ ， 其中P为BC上异于B， C的一点， PQ与AB平行， 设PAB (1)证明：观光专线CP PQ 的总长度随的增大而减小； (2)已知新建道路 PQ 的单位成本是翻新道路 CP 的单位成本的 2 倍当取何值时，观 光专线CP PQ 的修建总成本最低？请说明理由 21(本题 12 分) 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ (1)甲不在两端； (2)甲、乙、丙三个必须在一起； (3)甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻 22(本题 12 分) 已知函数 1ln x f x x (1)求曲线 xfy 在点 efe,处的切线方程； (2)若函数 xf在区间 1 , 3 m m0m 上存在极值，求实数m的取值范围； (3)设 1 1 x g xxf x a ， 对任意 (0,1)x 恒有 22g xx， 求实数a的取值范围