（数学）黑龙江省佳木斯一中2019-2020学年高二3月月考（文）含答案.doc

1、 黑龙江省佳木斯一中 2019-2020 学年 高二 3 月月考（文） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合623|,04| 2 xxBxxA，则BA = A)2 , 2 3 ( B)2 , 2( C)3 , 2 3 ( D)3 , 2( 2复数 1 2zi，若复数 1 z， 2 z在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 1 2 z z A5 B-5 C3 4i D3 4i 3下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在0，上是单调增函数的是 A ( )sinf xx B 2 ( )f xx C( )2 x f

2、x D2 1 ( )logf x x 4已知向量a,b,其中2| ,| baa，且aba )( ，则a与b的夹角是 A 6 B 4 C 2 D 3 5为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的 2000 名居民进行模排， 各年龄段男、女生人数如下表已知在小区的 居民中随机抽取 1 名，抽到 20 岁-50 岁 女居民的概率是 0.19现用分层抽样的方法在全小区抽取 64 名居民，则应在 50 岁以上 抽取的女居民人数为 1 岁20 岁 20 岁50 岁 50 岁以上 女生 373 X Y 男生 377 370 250 A24 B16 C8 D12 6我国古代九章算术将上下两个平行

3、平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的 三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的 长分别为 2 和 6，高为 2，则该刍童的体积为 A100 3 B104 3 C27 D18 7已知，则 A B C D 2sin 3 4 sin2 1 2 3 2 1 2 3 2 8已知数列 n a为等差数列，前 n 项和为 n S,且 5 5a 则 9 S A25 B90 C50 D45 9函数 44 3 )( | 3 x x xf的大致图象为 A B C D 10在三角形 ABC 中，a,b,c 分别是 角 A,B,C 的 对边，若 2 1,3, 3 bcC 则 ABC S A3 B 3 4 C

4、 3 2 D 3 4 11已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的两个焦点分别是 12 ,F F，过 1 F的 直线交椭圆于 P,Q 两点，若 212 ,PFFF且 11 23,PFQF则椭圆的离心率为 A 3 4 B 4 5 C 3 5 D 3 2 5 12已知定义在 R 上的函数满足( 2)( ),(0,2f xf x x 时，( )sinf xxx， 则 2020 1 ( ) i f i A6 B4 C2 D0 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13设x，y满足约束条件 210 270 2350 xy xy xy ，则z 2x3y=- 的最小值为

5、_. 14如图，y=f(x)是可导函数，直线 l:y=kx+2 是曲线 y=f(x)在 x=3 处的 切线，令 g(x)=xf(x),其中 ( ) g x是 g(x)的 导数，则 (3) g_. 15已知双曲线的方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ,双曲线的 一个焦点到一条渐近线的 距 离为 5 3 c(c 为双曲线的半焦距的 长）则该双曲线的 离心率为_. 16已知( )f x为定义在(0,+)上的可导函数,且( )( )f xxfx恒成立,则不等式 0)() 1 ( 2 xf x fx 的解集为 _. 三、解答题 17.（12 分） 记 n S为等比数列 n a的前n项和，

6、 1 8a ， 32 2(3)Sa. （1）求 n a的通项公式； （2）已知 12nn Ta aa，求 n T的最大 18(12 分) 在直三棱柱 111 ABCABC中， 1 3,2,ABACAABCD 是BC的中点，F是 1 CC上一点. （1）当2CF 时，证明： 1 B F 平面ADF； （2）若 1 FDB D，求三棱锥 1 BADF的体积. 19.（12 分） 某种植物感染病毒极易导致死亡， 某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂， 现 对 20 株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分 “植株死亡”和“植株 存活”两个结果进行统计； 并对植株吸收制剂的量(单位：

7、 mg)进行统计.规定： 植株吸收在 6mg （包括 6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该 20 株植株样本进行统计，其中 “植株 存活”的 13 株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共 1 株. 编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 吸收 量 (mg) 6 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9 （1） 完成以下列联表， 并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%的前提下， 认为“植 株的存活”与“制剂吸收足量”有关？ 吸收足

8、量 吸收不足量 合计 植株存活 1 植株死亡 合计 20 （2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取 3 株，求这 3 株中恰有 1 株“植株存 活”的概率. 参考数据： ，其中 20.（12 分） 已知动点M到定点1,0F的距离比M到定直线2x的距离小 1. 22 2 ()0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 P Kk k 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd （1）求点M的轨迹C的方程； （2）过点F任意作互相垂直的两条直线 12 ,

9、l l，分别交曲线C于点,A B和,M N.设线 段AB， MN的中点分别为,P Q，求证：直线PQ恒过一个定点； （3）在（2）的条件下，求FPQ面积的最小值. 21 (10 分) 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为 1 1 cos :( sin x C y 为参数） ，曲线 2 2 2: 1 2 x Cy （1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 12 ,C C的极坐标方程； （2）若射线(0) 6 与 1 C的异于极点的交点为A，与 2 C的交点为B，求AB 22已知关于的不等式有解，记实数的最大值为. （1）求的值； （2）正数满足，求证. 1 C x231xxmmM

10、 M , ,a b c2abcM 11 1 abbc 参考答案 一选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B C B A D A B C D 二填空题：13.-5 ；14.0；15. 3 2 ； 16. ), 1 ( 三解答题： 17.解： （1）设 n a的公比为q，由题意得： 132 6aaa 所以 2 8886qq，即 2 4410qq 则 1 2 q -6 分 所以 1 4 1 82 2 n n n a . （2） 7 3 2 14 2 12 22 n n n nn Ta aa -9 分 当3n或 4 时， n T取得最大值，且max64

11、 n T.-12 分 18.（1）证明：因为 ,ABAC D 是BC的中点，所以ADBC， 在直三棱柱 111 ABCABC中， 因为 1 BB 底面ABC，AD 底面ABC， 所以 1 ADB B, 因为 1 BCB BB，所以AD 平面 11 B BCC，因为 1 B F 平面 11 B BCC，所以 1 ADB F.-3 分 在矩形 11 B BCC中，因为 111 1,2C FCDBCCF， 所以 11 Rt DCFFC B ，所以 11 CFDC BF，所以 0 1 90B FD, （或通过计算 11 5,10FDBFBD，得到 1 B FD为直角三角形） 所以 1 B FFD，因为

12、AD FDD，所以 1 B F 平面ADF-6 分 （2）解：因为AD 平面 1 B DF， 2 2AD , 因为D是BC的中点，所以1CD，在 1 Rt B BD中， 1 1,3BDCDBB, 所以 22 11 10BDBDBB， 因为 1 FDB D，所以 1 Rt CDFBBD， 所以 11 DFCD B DBB ，所以 110 10 33 DF ， 所以 1 1111010 2 102 2 33239 BADFADF VSAD .-12 分 19. 解析： (1) 由题意可得“植株存活”的 13 株， “植株死亡”的 7 株； “吸收足量”的 15 株， “吸 收不足量”的 5 株，填

13、写列联表如下： 吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 12 1 13 植株死亡 3 4 7 合计 15 5 20 4 分 635. 6934. 5 515713 ) 13412(20 2 2 K 所以不能在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有 关.8 分 (2)样本中“制剂吸收不足量”有 5 株，其中“植株死亡”的有 4 株， 存活的 1 株. 设事件A:抽取的 3 株中恰有 1 株存活 记存活的植株为a,死亡的植株分别为 1234 ,b b b b 则选取的 3 株有以下情况： 12 , ,a b b， 13 , ,a b b， 14 , ,a b b， 2

14、3 ,a b b， 24 ,a b b， 34 ,a b b， 123 ,b b b， 124 ,b b b， 134 ,b b b， 234 ,b b b 共 10 种，其中恰有一株植株存活的情况有 6 种 所以 63 ( ) 105 P A （其他方法酌情给分.）12 分 20解： （）由题意可知：动点M到定点1,0F的距离等于M到定直线1x的距离. 根据抛物线的定义可知，点M的轨迹C是抛物线. 2p ，抛物线方程为： 2 4yx -3 分 （）设,A B两点坐标分别为 1122 ,x yx y，则点P的坐标为 1212 , 22 xxyy . 由题意可设直线 1 l的方程为10yk xk

15、. 由 2 4 1 yx yk x ，得 2222 240k xkxk. 242 24416160kkk . 因为直线 1 l与曲线C于,A B两点，所以 121212 2 44 2,2xxyyk xx kk . 所以点P的坐标为 2 22 1, kk .由题知,直线 2 l的斜率为 1 k ，同理可得点Q的坐标为 2 12, 2kk. -5 分 当1k 时，有 2 2 2 112k k ，此时直线PQ的斜率 2 2 2 2 2 2 1 11 2 PQ k k k k k k k . 所以，直线PQ的方程为 2 2 21 2 1 k ykxk k ，整理得 2 30ykxky. 于是，直线PQ

16、恒过定点3,0E； 当1k 时，直线PQ的方程为3x ，也过点3,0E. 综上所述，直线PQ恒过定点3,0E.-8 分 （）可求得2EF .所以FPQ面积 121 224 2 SFEkk kk . 当且仅当1k 时，“ ”成立，所以FPQ面积的最小值为 4.-12 分 22、解： （）曲线 1 1 cos :( sin x C y 为参数）可化为普通方程: 22 (1)1xy，2 分 由 cos sin x y 可得曲线 1 C的极坐标方程为2cos，3 分 曲线 2 C的极坐标方程为 22 (1 sin)25 分 （）射线(0) 6 与曲线 1 C的交点的极径为 1 2cos3 6 ，6 分 射线(0) 6 与曲线 2 C的交点的极径满足 22 2 (1 sin)2 6 ， 解得 2 2 10 5 ，8 分 所以 12 2 10 3 5 AB10 分 23、解析：， 2 分 若不等式有解，则满足，3 分 A B 23(2)(3)5xxxx 231xxm15m 解得. 5 分 （2）由（1）知正数满足， 7 分 1)22( 4 1 )2( 4 1 cb ba ba cb cb ba ba cb 9 分 （当且仅当时，取等号.）10 分 64m 4M , ,a b c24abc 11111 ()() 4 abbc abbcabbc ,2ac ab