有趣而稀少的完美数课件.ppt

1、执教者：晋江第二实验小学 杜晓晴 2的因数有：1，2 3的因数有：1，3 4的因数有：1，2，4 5的因数有：1，5 6的因数有：1，2，3，6 7的因数有：1，7 8的因数有：1，2，4，8 9的因数有：1，3，910的因数有：1，2，5，1011的因数有：1，1112的因数有：1，2，3，4，6，1213的因数有：1，1314的因数有：1，2，7，1415的因数有：1，3，5，1516的因数有：1，2，4，8，1617的因数有：1，1718的因数有：1，2，3，6，9，18观观察察右右面面这这些些数数的的因因数：数：4 4的因数有：的因数有：1 1，2 2，4 46 6的因数有：的因数有：

2、1 1，2 2，3 3，6 68 8的因数有：的因数有：1 1，2 2，4 4，8 89 9的因数有：的因数有：1 1，3 3，9 91010的因数有：的因数有：1 1，2 2，5 5，10101212的因数有：的因数有：1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，12121414的因数有：的因数有：1 1，2 2，7 7，14141515的因数有：的因数有：1 1，3 3，5 5，15151616的因数有：的因数有：1 1，2 2，4 4，8 8，16161818的因数有：的因数有：1 1，2 2，3 3，6 6，9 9，1818观察下面这些合数的因数：我们把我们把小于小于它本身的因数叫做这个自

3、然数的它本身的因数叫做这个自然数的真真因数。因数。4 4的真因数有：的真因数有：1 1，2 2 6 6的真因数有：的真因数有：1 1，2 2，3 3 8 8的真因数有：的真因数有：1 1，2 2，4 4 9 9的真因数有：的真因数有：1 1，3 3 10 10的真因数有：的真因数有：1 1，2 2，5 5 12 12的真因数有：的真因数有：1 1，2 2，3 3，4 4，6 6 14 14的真因数有：的真因数有：1 1，2 2，7 7 15 15的真因数有：的真因数有：1 1，3 3，5 5 16 16的真因数有：的真因数有：1 1，2 2，4 4，8 8 18 18的真因数有：的真因数有：1

4、 1，2 2，3 3，6 6，9 9 把以上各数的真因数相加，所得之和再与原数比较大小。把以上各数的真因数相加，所得之和再与原数比较大小。所有真因数之和等于本身的数 所有真因数之和小于本身的数 所有真因数之和大于本身的数 4 48 89 9101014141515121218186 6亏数亏数盈数盈数完美数完美数16166 是是 最最 小小 的的 完完 美美 数数。据圣经上说，整个世界是据圣经上说，整个世界是上帝用上帝用六天的时间创六天的时间创造出来的。造出来的。第一天，上帝创造了光，并将光明同黑暗分开。第一天，上帝创造了光，并将光明同黑暗分开。第二天，上帝创造了大地和苍天。第二天，上帝创造了

5、大地和苍天。第三天，上帝创造了青草、蔬菜、树木等植物。第三天，上帝创造了青草、蔬菜、树木等植物。第四天，上帝创造了太阳、月亮和星星，管理昼夜第四天，上帝创造了太阳、月亮和星星，管理昼夜。第五天，上帝创造了鱼、鸟、兽等动物。第五天，上帝创造了鱼、鸟、兽等动物。第六天，上帝按照自己的形象创造了人。第六天，上帝按照自己的形象创造了人。一切都完美无缺啦！因此：一切都完美无缺啦！因此：第七天第七天，上帝就休息了。所以，过六天就有一个礼上帝就休息了。所以，过六天就有一个礼拜天，即拜神的日子。拜天，即拜神的日子。人们认为宇宙之所以这么完美是因为上帝创造它用了6天时间，在西方，完美数6又被称为“上帝之数”。任

6、务一：寻找下一个完美数任务一：寻找下一个完美数2828它的真因数有：它的真因数有：1 2 4 7 141 2 4 7 14把它的真因数相加：把它的真因数相加：1+2+4+7+141+2+4+7+142828是第二个完美数。是第二个完美数。28281、猜一猜，下一个完美数是几位数?个位上是几?812881282、猜一猜，再下一个完美数是几位数，个位数是几？130816（六位数）2096128（七位数）33550336（八位数）8589869056（十位数）137438691328（十二位数）2305843008139952128（十九位数）1至40000000里，只有7个完美数 一、请大家观察这

7、些完美数个位上的规律：628496812813081620961283355033685898690561374386913282305843008139952128 同学们，完美数的位数变化没有普遍的规律，所以稀少、难找，在自然数里完美数的稀少，用沧海一粟来形容也不算太夸张。有人统计过，在1到40000000这么大的范围里，已被发现的完美数也不过寥寥7个；并不是数学家不重视完美数，实际上，在非常遥远的古代，他们就开始探索寻找完美数的方法了。但寻找完美数的工作非常艰巨，直到20世纪中叶，随着电子计算机的问世，数学家凭借计算机的高速运转，寻找完美数的工作才取得了较大的进展。到目前为止，人们在无穷

8、无尽的自然数里，一共才找到了46个完美数。可见完美数是非常稀少的，目前发现的这些完美数的尾数也的确有上面的规律。6=1+2+3 每个完美数都可以写成从每个完美数都可以写成从1 1开始的几个连开始的几个连续自然数的和。续自然数的和。+？+4+5+6+728=1+2+3496=1+2+3+？+29+30+318128=1+2+3+125+126+127 1111()()()111111()()()()()完美数6的因数有：1、2、3、6完美数28的因数有：1、2、4、7、14、282 23 36 62 24 47 7141428283626163216+=114287284282281281474

9、2 128+=11111()()()111111()()()()()完美数6的因数有：1、2、3、6完美数28的因数有：1、2、4、7、14、28完美数496的因数有：1、2、4、8、16、31、62、124、248、49611111.1248248496 每个完美数的因数每个完美数的因数(1(1除外）的倒数之和等于除外）的倒数之和等于1 1。2 23 36 62 24 47 71414282828 13 +33496 13 +33 +53 +738128 13 +33 +53 +133 +153 除除6 6以外，完美数可以写成若干个从以外，完美数可以写成若干个从开始的连续奇数的立方的和。开始

10、的连续奇数的立方的和。古希腊数学家毕达哥拉斯，2500多年前的人类数学学科的创始人之一，他将数学与艺术结合在一起，在数学史上有着举足轻重的推动作用，人们熟知的完美数和勾股定理便是他的重要发现。古希腊有一句名言：古希腊有一句名言：“哪里有数，哪里就有哪里有数，哪里就有美美”。数学王子高斯曾经说过：数学王子高斯曾经说过：“数学是数学是自然科学的皇后自然科学的皇后,数论则是数学上的数论则是数学上的皇冠。皇冠。”同学们，努力吧！未来同学们，努力吧！未来属于你们！属于你们！11 1 1111 121 111111 12321 11111111 1234321 1111111111 123454321 1

11、11111111111 12345654321 11111111111111 1234567654321 1111111111111111 123456787654321 11495198899数美 99 7 88 989 6 888 9879 5 8888 98769 4 88888 987659 3 888888 9876549 2 8888888 98765439 1 88888888 987654329 0 88888888811495198899数美 19 2 11 129 3 111 1239 4 1111 12349 5 11111 123459 6 111111 1234569

12、 7 1111111 12345679 8 11111111 123456789 9 111111111 11495198899数美 99 81 9999 9801 9 99999 998001 99999999 99980001 9999999999 9999800001 999999999999 999998000001 99999999999999 9999998000000111495198899数美 只要随便的写出只要随便的写出3 3个不同的数字，个不同的数字，用它们组成一个最大的三位数、一个最用它们组成一个最大的三位数、一个最小的三位数。把这两个数相减，再用得小的三位数。把这两个数相减，再用得到的三个数字重新组成一个最大的三位到的三个数字重新组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，然后相减，就数和一个最小的三位数，然后相减，就这样一直算下去，那个神奇的数这样一直算下去，那个神奇的数495495就一就一定会出现。定会出现。11495198899数美