十年(2010-2019) 高考数学真题分类汇编（ Word解析版）： 集合.docx

1、1 十年（20102019）高考数学真题分类汇编 专题 01 集合 1.(2019全国 1理 T1)已知集合 M=x|-40,所以 ST=x|0x2 或 x3,故选 D. 30.(2016全国 1文 T1)设集合 A=1,3,5,7,B=x|2x5,则 AB=( ) A.1,3 B.3,5C.5,7 D.1,7 【答案】B 【解析】AB=3,5,故选 B. 31.(2016全国 2文 T1)已知集合 A=1,2,3,B=x|x 29,则 AB=( ) A.-2,-1,0,1,2,3 B.-2,-1,0,1,2 C.1,2,3 D.1,2 【答案】D 【解析】B=x|-3x3,AB=1,2.故选

2、 D. 32.(2016全国 3文 T1)设集合 A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,则AB=( ) A.4,8 B.0,2,6 6 C.0,2,6,10 D.0,2,4,6,8,10 【答案】C 【解析】根据补集的定义,知从集合 A=0,2,4,6,8,10中去掉集合 B 中的元素 4,8 后,剩下的 4 个元素 0,2,6,10 构成的集合即为AB,即AB=0,2,6,10,故选 C. 33.(2016四川理 T1)设集合 A=x|-2x2,Z 为整数集,则集合 AZ 中元素的个数是( ) A.3 B.4C.5 D.6 【答案】C 【解析】由题意,AZ=-2,-1,0,1,2,故其中

3、的元素个数为 5,选 C. 34.(2016天津理 T1)已知集合 A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则 AB=( ) A.1 B.4 C.1,3 D.1,4 【答案】D 【解析】由题意知集合 B=1,4,7,10,则 AB=1,4.故选 D. 35.(2016山东理 T2)设集合 A=y|y=2 x,xR,B=x|x2-10,B=x|-1x-1,选 C. 36.(2016浙江理 T1)已知集合 P=xR|1x3,Q=xR|x 24,则 P( RQ)=( ) A.2,3 B.(-2,3 C.1,2) D.(-,-21,+) 【答案】B 【解析】Q=xR|x-2,或 x2,RQ=x

4、R|-2x2.P(RQ)=xR|-2x3=(-2,3.故选 B. 37.(2015全国 2理 T1)已知集合 A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-1)(x+2)0,则 AB=( ) A.-1,0 B.0,1 C.-1,0,1 D.0,1,2 【答案】A 【解析】B=x|-2x1,AB=-1,0. 38.(2015全国 1文 T1)已知集合 A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合 AB 中元素的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 7 【答案】D 【解析】由条件知,当 n=2 时,3n+2=8,当 n=4 时,3n+2=14.所以 AB=8,14.故选

5、D. 39.(2015全国 2文 T1)已知集合 A=x|-1x2,B=x|0x3,则 AB=( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3) 【答案】A 【解析】由题意,得 AB=x|-1x3,即 AB=(-1,3). 40.(2015陕西文 T1)设集合 M=x|x 2=x,N=x|lg x0,则 MN=( ) A.0,1 B.(0,1 C.0,1) D.(-,1 【答案】A 【解析】M=0,1,N=x|0x1,MN=x|0x1,即为0,1. 41.(2015重庆理 T1,)已知集合 A=1,2,3,B=2,3,则( ) A.A=B B.AB=C.AB D.BA

6、【答案】D 【解析】因为 A=1,2,3,B=2,3,所以 BA. 42.(2014全国 1理 T1)已知集合 A=x|x 2-2x-30,B=x|-2x2,则 AB=( ) A.-2,-1 B.-1,2) C.-1,1 D.1,2) 【答案】A 【解析】由已知,可得 A=x|x3 或 x-1,则 AB=x|-2x-1=-2,-1.故选 A. 43.(2014全国 2理 T1)设集合 M=0,1,2,N=x|x 2-3x+20,则 MN=( ) A.1 B.2 C.0,1 D.1,2 【答案】D 【解析】N=x|x 2-3x+20=x|1x2,MN=0,1,2x|1x2=1,2.故选 D. 4

7、4.(2014全国 1文 T1)已知集合 M=x|-1x3,N=x|-2x1,则 MN=( ) A.(-2,1) B.(-1,1)C.(1,3) D.(-2,3) 【答案】B 【解析】由已知得 MN=x|-1x1=(-1,1),故选 B. 45.(2014全国 2文 T1)已知集合 A=-2,0,2,B=x|x 2-x-2=0,则 AB=( ) A. B.2 C.0 D.-2 【答案】B 8 【解析】易得 B=-1,2,则 AB=2,故选 B. 46.(2014辽宁理 T1)已知全集 U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=( ) A.x|x0 B.x|x1 C.x|0x1 D.

8、x|0x1 【答案】D 【解析】AB=x|x0 或 x1,U(AB)=x|0x1.故选 D. 47.(2013全国 2理 T1)已知集合 M=x|(x-1) 24,xR,N=-1,0,1,2,3,则 MN=( ) A.0,1,2 B.-1,0,1,2C.-1,0,2,3 D.0,1,2,3 【答案】A 【解析】M=x|-1x3,N=-1,0,1,2,3,所以 MN=0,1,2,故选 A. 48.(2013全国 1文 T1)已知集合 A=1,2,3,4,B=x|x=n 2,nA,则 AB=( ) A.1,4 B.2,3C.9,16 D.1,2 【答案】A 【解析】B=1,4,9,16,AB=1,

9、4. 49.(2013全国 2文 T1)已知集合 M=x|-3x1 时,集合 A=x|x1 或 xa,由 AB=R,可知 a-11,即 a2.故 1a2. 当 a=1 时,集合 A=R,显然 AB=R.故 a=1,满足题意. 当 a1 时,集合 A=x|x1 或 xa,由 AB=R,可知 a-1a 显然成立,故 a1. 综上可知,a 的取值范围是 a2.故选 B. 51.(2013广东理 T8)设整数 n4,集合 X=1,2,3,n,令集合 S=(x,y,z)|x,y,zX,且三条件 xyz,yzx,zxy 恰有一个成立.若(x,y,z)和(z,w,x)都在 S 中,则下列选项正确的是( )

10、9 A.(y,z,w)S,(x,y,w)S B.(y,z,w)S,(x,y,w)S C.(y,z,w)S,(x,y,w)S D.(y,z,w)S,(x,y,w)S 【答案】B 【解析】由(x,y,z)S,不妨取 xyz, 要使(z,w,x)S,则 wxz 或 xzw. 当 wxz 时,wxyz, 故(y,z,w)S,(x,y,w)S. 当 xzw 时,xyz0,B=x|5x5,则( ) A.AB= B.AB=RC.BA D.AB 【答案】B 【解析】集合 A=x|x2,由图象可以看出 AB=R,故选 B. 55.(2012课标全国理 T1)已知集合 A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA

11、,yA,x-yA,则 B 中所含元素的个数 为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 【答案】D 10 【解析】由 xA,yA,x-yA,得(x,y)可取如 下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合 B 中所含元素的个数为 10. 56.(2012大纲理 2)已知集合 A=1,3,m,B=1,m,AB=A,则 m=( ) A.0 或3 B.0 或 3 C.1 或3 D.1 或 3 【答案】B 【解析】AB=A,BA, m=3 或 m=m.m=3 或 m=0 或 m=1. 当 m=1 时,与集合中元素的互

12、异性不符,故选 B. 57.(2012全国文 1)已知集合 A=x|x 2-x-20,B=x|-1x1,则( ) A.AB B.BAC.A=B D.AB= 【答案】B 【解析】由题意可得 A=x|-1x2,而 B=x|-1x1,故 B A. 58.(2012大纲全国文 T1,)已知集合 A=x|x 是平行四边形,B=x|x 是矩形,C=x|x 是正方形,D=x|x 是 菱形,则( ) A.AB B.CBC.DC D.AD 【答案】B 【解析】正方形组成的集合是矩形组成集合的子集,CB. 59.(2012湖北文 T1)已知集合 A=x|x 2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件

13、 ACB 的集合 C 的 个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】A=1,2,B=1,2,3,4.又ACB,C=1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4,故选 D. 60.(2011全国文 1)已知集合 M=0,1,2,3,4,N=1,3,5,P=MN,则 P 的子集共有( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 【答案】B 【解析】P=MN=1,3,P 的子集有 2 2=4 个. 61.(2011辽宁理 T2)已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N(IM)=,则 MN=( ) A.M B.N C.I D. 【答案】A 1

14、1 【解析】作出满足条件的韦恩(Venn)图,易知 MN=M. 62.(2011广东理 T8)设 S 是整数集 Z 的非空子集,如果a,bS,有 abS,则称 S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集,TV=Z,且a,b,cT,有abcT;x,y,zV,有xyzV,则下列结论恒 成立的是( ) A.T,V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B.T,V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C.T,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.T,V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 【解析】令 T=N,V=ZN,则 T 对乘法封闭,而 V 对乘法不封闭排除 D. 令 T=-1,0,1

15、,V=ZT,则 T,V 都对乘法封闭,排除 B,C.故选 A. 63.(2011福建文 T12)在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”,记为k,即 k=5n+k|nZ,k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: 2 0111; -33; Z=01234; “整数 a,b 属于同一类”的充要条件是“a-b0”. 其中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】对于:2 011=5402+1,2 0111.对于:-3=5(-1)+2,-32,故不正确;对于: 任意一个整数z被5除,所得余数共分为五类,Z=01234,故正确;对于:若整

16、数a,b 属于同一类,则 a=5n1+k,b=5n2+k,a-b=5n1+k-5n2-k=5(n1-n2)=5n,a-b0,若 a-b0,则 a-b=5n,即 a=b+5n,故 a 与 b 被 5 除的余数为同一个数,a 与 b 属于同一类,所以“整数 a,b 属于同一类”的充要条件 是“a-b0”,故正确.正确结论的个数是 3. 64.(2011福建理 T1)i 是虚数单位,若集合 S=-1,0,1,则( ) A.iS 12 B.i 2S C.i 3S D.2 iS 【答案】B 【解析】i 2=-1,而集合 S=-1,0,1,i2S. 65.(2010浙江理 T1)设 P=x|x4,Q=x|

17、x 24,则( ) A.PQ B.QP C.PRQ D.QRP 【答案】B 【解析】P=x|x4,Q=x|-2x2,QP. 66.(2010天津理 T9)设集合 A=x|x-a|2,xR.若 AB,则实数 a,b 必满足( ) A.|a+b|3 B.|a+b|3C.|a-b|3 D.|a-b|3 【答案】D 【解析】A=x|a-1xb+2 或 xb-2,xR.若 AB,则需满足 a+1b-2 或 a-1b+2,即 a-b-3 或 a-b3,|a-b|3. 67.(2010全国T1)已知集合 A=x|x|2,xR,B=x|4,xZ,则 AB 等于( ) A.(0,2) B.0,2C.0,2 D.

18、0,1,2 【答案】D 【解析】A=x|-2x2,B=0,1,2,3,16, AB=0,1,2. 68.(2018江苏T1)已知集合 A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么 AB= . 【答案】1,8 【解析】由题设和交集的定义可知,AB=1,8. 69.(2017江苏T1)已知集合 A=1,2,B=a,a 2+3.若 AB=1,则实数 a 的值为 . 【答案】1 【解析】由已知得 1B,2B,显然 a 2+33,所以 a=1,此时 a2+3=4,满足题意,故答案为 1. 70.(2013湖南,文 T15)对于 E=a1,a2,a100的子集 X=ai1,ai2,aik,定义 X 的“

19、特征数列”为 x1,x2,x100,其中xi1= xi2=xik=1,其余项均为 0.例如:子集a2,a3的“特征数列”为 0,1,1,0,0,0. (1)子集a1,a3,a5的“特征数列”的前 3 项和等于 ; (2)若 E 的子集 P 的“特征数列”p1,p2,p100满足 p1=1,pi+pi+1=1,1i99;E 的子集 Q 的“特征数 列”q1,q2,q100满足 q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1j98,则 PQ 的元素个数为 . 【答案】（1）2 （2）17 13 【解析】(1)a1,a3,a5的特征数列为 1,0,1,0,1,0,0,前 3 项和为 2. (2)根据题意

20、知,P 的特征数列为 1,0,1,0,1,0, 则 P=a1,a3,a5,a99有 50 个元素,Q 的特征数列为 1,0,0,1,0,0,1, 则 Q=a1,a4,a7,a10,a100有 34 个元素, PQ=a1,a7,a13,a97,共有 1+97-1 6 =17 个. 71.(2013江苏T4)集合-1,0,1共有 个子集. 【答案】8 【解析】由于集合-1,0,1有 3 个元素,故其子集个数为 2 3=8. 72.(2012天津文 T9,)集合 A= xR|x-2| 5中的最小整数为 . 【答案】-3 【解析】|x-2|5,-3x7,最小整数为-3. 73.(2018北京理 T20

21、)设 n 为正整数,集合 A=|=(t1,t2,tn),tk0,1,k=1,2,n.对于集合 A 中 的任意元素=(x1,x2,xn)和=(y1,y2,yn),记 M(,)=1 2(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+(xn+yn-|xn-yn|). (1)当 n=3 时,若=(1,1,0),=(0,1,1),求 M(,)和 M(,)的值; (2)当 n=4 时,设 B 是 A 的子集,且满足:对于 B 中的任意元素,当,相同时,M(,)是奇数;当 ,不同时,M(,)是偶数.求集合 B 中元素个数的最大值; (3)给定不小于 2 的 n,设 B 是 A 的子集,且满足

22、:对于 B 中的任意两个不同的元素,M(,)=0.写出一 个集合 B,使其元素个数最多,并说明理由. 【答案】（1）2 1 （2）4 （3）n+1 【解析】(1)M(,)=1 2(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)=2; M(,)=1 2(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)=1. (2)当 xm,ym同为 1 时,1 2(xm+ym-|xm-ym|)=1; 当 xm,ym中只有一个 1 或者两个都是 0 时,1 2(xm+ym-|xm-ym|)=0; 当,相同时,=(x1,x2,x3,x4)B,M(,)=x1+x2+x3+x4

23、为奇数, 则 xk(k=1,2,3,4)中有一个 1 或者三个 1,即为以下 8 种: 形式 1:(1,0,0,0) (0,1,0,0) (0,0,1,0) (0,0,0,1); 形式 2:(1,1,1,0) (1,1,0,1) (1,0,1,1) (0,1,1,1); 14 当,不同时,M(,)是偶数,则,同为 1 的位置有 4 个或 2 个或 0 个; 形式 1 中的元素不能和形式 2 的三个元素同时共存; 形式 2 中的元素不能和形式 1 的三个元素同时共存; 如果 B 中元素全是形式 1,当,不同时,M(,)=0 满足条件; 如果 B 中元素全是形式 2,当,不同时,M(,)=2 满足

24、条件. 所以 B 中元素至多为 4 个. (3)B 中元素个数最多为 n+1,构造如下: 对于 k=(zk1,zk2,zkn)B(k=1,2,3,n),zkk=1,其他位置全为 0; n+1=(0,0,0,0),可以验证 M(i,j)=0(i,j=1,2,n+1)且 ij, 下面证明:当 B 中元素个数大于等于 n+2 时,总存在,B,M(,)0. 设 k=(zk1,zk2,zk3,zkn)B,k=1,2,3,n+1,m(mn+2); Sk=zk1+zk2+zkn(k=1,2,3,n),可以得到: S1+S2+Sm0+1n+2=n+2; 设 Ck=z1k+z2k+zmk(k=1,2,3,n),可以得到: C1+C2+Cn=S1+S2+Smn+2,所以存在 Ct2,t1,2,3,n, 即存在,B(),使得,在同一个位置同为 1,即 M(,)10,矛盾. 所以,B 中元素个数最多为 n+1.