武昌区2020届高三文科数学4月调研试题定稿含答案.pdf

1、高三文科数学 第 1 页（共 5 页） 武昌区武昌区 2020 届高三年级届高三年级四四月月调研测试调研测试 文科数学 注意事项注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一一、选择题选择题：本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有

2、一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的。 1设全集RU，集合20|xxA，01|xxB，则BA A. ), 2( B. ), 2 C.2 ,( D. 1 ,( 2已知复数 i 43 5 z，则复数z的虚部为 A. 5 4 B. 5 4 C. i 5 4 D. i 5 4 3已知双曲线:C)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦距为 8，一条渐近线方程为xy3，则C 的方程为 A. 1 124 22 yx B. 1 412 22 yx C. 1 4816 22 yx D. 1 1648 22 yx 4某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 )

3、40,20，)60,40，)80,60，100,80.若低于 60 分的人数是 18 人，则该班的学生人 数是 A. 45 B. 48 C. 54 D. 60 5已知l，m是两条不同的直线，m平面，则“/l”是“ml ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知向量 a )2, 1 ( ，b) 1, 3( ，则 A. a/b B. ab C. a/ (ab) D. a(ab) 高三文科数学 第 2 页（共 5 页） 7 已知点 )8 ,(m 在幂函数 n xmxf) 1()(的图像上， 设)( n m fa ，)(lnfb ，)( m n fc ，

4、则 A.cab B.cba C.acb D. bca 8函数 xx x x xf ee | 4 |ln8 )( 的图像大致为 9一艘海轮从 A 处出发，以每小时 24 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行，30 分 钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海 轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70， 在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65， 那么 B，C 两点间的距离是 A. 26 海里 B. 36海里 C. 28 海里 D. 38海里 10已知三棱锥ABCP 的顶点都在球O的球面上，2PA，14PB ，4AB， 10 CBCA，面PAB 面ABC，则球O的表面积为 A. 3 10 B

5、. 6 25 C. 9 40 D. 3 50 A. B. C. D. 高三文科数学 第 3 页（共 5 页） 11已知函数 ) 2 0 , 0, 0)(sin()(AxAxf的部分图像如图所示，则) 8 3 (f A. 4 62 B. 4 62 C. 4 26 D. 2 26 12已知函数)(xf是定义域为R的偶函数，且满足)2()(xfxf，当 1 , 0x时， xxf)(，则函数 x x xfxF 21 4 )()( 在区间9 ,10上零点的个数为 A9 B10 C18 D20 二二、填空题填空题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分。 13直线

6、)0, 0(01nmnymx过圆:C0122 22 yxyx的圆心，则 nm 11 的最 小值是_. 14从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽 得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为_. 15给出以下式子： 35tan25tan335tan25tan； )65cos35cos25cos35(sin2 ； 15tan1 15tan1 . 其中，结果为3的式子的序号是_. 16已知椭圆:C)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，椭圆的焦距为c 2， 过C外一点 )2 ,(ccP 作线

7、段 1 PF， 2 PF分别交椭圆C于点A、B，若| 1 AFPA ，则 | | 2 2 BF PF _ 三三、解答题解答题：共共 7070 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 17172121 题为必考题为必考 题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 2222、2323 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答。 （一一）必考题必考题：共共 60 分分。 17 （本题 12 分） 已知等差数列an的各项均为正数， n S为等差数列an的前 n项和，a1=1，11 54 aa. （1）求数列an的通项 an；

8、（2）设 n nn ab3，求数列 n b的前 n 项和 n T 高三文科数学 第 4 页（共 5 页） 18（本题 12 分） 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，A1A 丄平面 ABC， 90ACB，AC=CB=C1C=1, M， N 分别是 AB，A1C 的中点. (1)求证：直线MN平面 ACB1； (2)求点 C1到平面 B1MC 的距离. 19 （本题 12 分） 某校共有学生 2000 人，其中男生 900 人，女生 1100 人，为了调查该校学生每周平均 体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校 100 名学生每周平均体育锻炼时间（单位： 小时）. （1）应抽查男生与女生各

9、多少人？ （2）根据收集 100 人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表： 时间（小时） 1 , 0 2 , 1 ( 3 , 2( 4 , 3( 5 , 4( 6 , 5( 频率 0.05 0.20 0.30 0.25 0.15 0.05 若在样本数据中有 38 名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过 2 小时，请完成每周 平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均 体育锻炼时间与性别有关”? 男生 女生 总计 每周平均体育锻炼时间不超过 2 小时 每周平均体育锻炼时间超过 2 小时 总计 附附： )()()( )( 2 2 dbcadcb

10、a bcadn K . P（ 0 2 kK ） 0.100 0.050 0.010 0.005 0 k 2.706 3.841 6.635 7.879 高三文科数学 第 5 页（共 5 页） 20 （本题 12 分） 已知A是抛物线E：)0(2 2 ppxy上的一点，以点A和点 )0 , 2(B 为直径两端点的圆 C交直线1x于M，N两点. （1）若 2|MN ，求抛物线E的方程； （2）若 10 p ，抛物线E与圆9)5( 22 yx在x轴上方的交点为P，Q，点G为 PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围. 21 （本题 12 分） 已知函数2ln)2()( 2 xtxtxxf.

11、 （1）若2x是 )(xf 的极值点，求 )(xf 的极大值； （2）求实数t的范围，使得 2)(xf 恒成立. （二二）选考题选考题：共共 1010 分分。请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题中任选一题作答题作答。如果多做如果多做，则按所做的则按所做的 第一题计分第一题计分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（本题 10 分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ty tx 2 2 1 , 2 2 2 （t为参数） ，以坐标原 点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为3cos4 2 . （1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （2）

12、直线l与圆C交于A，B两点，点 ) 1 , 2(P ，求 |PBPA 的值. 23选修 4-5：不等式选讲（本题 10 分） 已知函数 |)(axxf （1）当1a时，求不等式 1|12|)(xxf 的解集； （2）若函数 |3|)()(xxfxg 的值域为A，且 A 1 , 2 ，求a的取值范围. 高三文科数学 第 1 页（共 4 页） P Q 武昌区武昌区 2020 届高三年级届高三年级四四月月调研测试调研测试 文科数学参考答案及评分细则 一一、选择题选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D A D B A A D A B 二二、填空题填空

13、题： 134 14 8 5 15 16 22 三三、解答题解答题： 17 （ （本题本题 12 分分） 解解：（1）由 a1=1，11 54 aa得，11)41)(31 (dd，所以 3 2 d或 2 3 d（舍去）. 所以， 3 12 ) 1( 1 n dnaan，即 3 12 n an. .(4 分) (2) 因为 1 3) 12(3 3 12 nn n n n b， 所以 110 3) 12(3533 n n nT， 于是 n n nT3) 12(35333 21 . 以上两式相减，得 n n nT3. .(12 分) 18（本题本题 12 分分） 解解： （1）过点 M，N 分别作BC

14、MP 1 CCNQ ，垂足分别为 P，Q. 则NQMP/且NQMP ，所以PQMN /. 因为 1 /BCPQ，CBBC 11 ，所以CBPQ 1 . 因为 1 AA平面ABC，ACAA 1 ， 所以 11/ AA CC，所以ACCC 1 . 因为CBAC ，所以AC平面 11B BCC，所以PQAC ， 所以PQ平面 ACB1. 因为PQMN /，所以MN平面 ACB1. .(4 分) （2）设 C1到平面 B1MC 的距离为h. 因为 2 1 MP， 2 1 11 CCB S，所以 12 1 3 1 1111 MPSV CCBCCBM . 因为 2 2 CM，2 1 CB， 2 6 1 M

15、B，所以 4 3 2 1 1 1 MBCMS CMB . 高三文科数学 第 2 页（共 4 页） 因为 CCBMMCBC VV 1111 ，所以MPShS CCBMCB 111 3 1 3 1 ，解得 3 3 h. 所以，点 C1到平面 B1MC 的距离为 3 3 . (12 分) 19 （ （本题本题 12 分分） 解解： （1）因为，男生人数女生人数=9001100=911， 所以， 男生人数为45100 20 9 人，女生人数为55100 20 11 人. (4 分) （2）由频率分布直方图可得到学生平均每周体育锻炼时间超过 2 小时的人数为： (1 0.300 1 0.250 1 0.

16、150 1 0.050) 10075 人， 所以，平均每周体育锻炼时间超过 2 小时的女生人数为 37 人. 所以，每周体育锻炼时间与性别的列联表为： 男生 女生 总计 每周平均体育锻炼时间不超过 2 小时 7 18 25 每周平均体育锻炼时间超过 2 小时 38 37 75 总计 45 55 100 因为841. 3892. 3 45557525 )3773818(100 )()()( )( 22 2 dbcadcba bcadn K， 所以，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”. (12 分) 20 （ （本题本题 12 分分） 解解： （1）设 ),( 00

17、yxA ，且 0 2 0 2pxy ，则), 2 2 ( 0 0 y x C . 圆C的直径 2 0 2 0 )2(|yxAB，圆心C到直线1x的距离为 | 2 |1 2 2 | 00 xx d . 因为2MN，所以 222 ) 2 | () 2 | ( AB d MN ， 即 4 )2( 4 1 2 0 2 0 2 0 yxx ，将 0 2 0 2pxy 代入， 化简，得 0)42( 0 xp ，所以 2p . 所以，抛物线E的方程为xy4 2 . .(4 分) （2）由 , 9)5( ,2 22 2 yx pxy 得016)5(2 2 xpx，且0. 设 ),( 11 yxP ， ),(

18、22 yxQ ，则 )5(2 21 pxx ， 16 21 xx . 高三文科数学 第 3 页（共 4 页） 所以 pxG 5 ， 2 21 21 9)( 2 2 2 ppxx pyy yG . 所以，) 10( 5 9 2 p p pp kOG. 令 )54(5ttp ，则) 4 11 5 1 (1 12020 22 2 tttt tt kOG， 解得 2 2 0 OG k，即直线OG斜率的取值范围为) 2 2 , 0(. .(12 分) 21 （ （本题本题 12 分分） 解解： （1） x t txxf22)(，因为2x是)(xf的极值点， 所以0 2 24)2( t tf，解得4t.

19、此时 x xx x xx x xxf )2)(1(24624 62)( 2 . 所以， )(xf 的极大值为 3) 1 (f . .(4 分) （2）要使得 2)(xf 恒成立，即0x 时，0ln)2( 2 xtxtx恒成立. 设xtxtxxgln)2()( 2 ，则 x txx x t txxg )2)(1( )2(2)( . （）当0t时，函数 )(xg 在 ) 1 , 0( 单调递减，在 ), 1 ( 单调递增， 所以 01) 1 ()( min tgxg ，解得1t. （）当02t时，函数 )(xg 在) 1 , 2 ( t 单调递减，在) 2 , 0( t 和), 1 ( 单调递增，

20、 此时 11) 1 ( tg ，不合题意. （）当2t时，0 ) 1(2 )( 2 x x xg，函数 )(xg 在 ), 0( 单调递增， 此时 31) 1 ( tg ，不合题意. （）当2t时，函数 )(xg 在) 2 , 1 ( t 单调递减，在) 1 , 0(和), 2 ( t 单调递增， 此时 31) 1 ( tg ，不合题意. 综上所述，当1t时， 2)(xf 恒成立. .(12 分) 22选修选修 4-4：坐标系与参数方程坐标系与参数方程（本题本题 10 分分） 解解： （1）直线l的普通方程为30xy， 圆C的直角坐标方程为034 22 xyx. .(5 分) （2）联立直线l

21、的参数方程与圆C的直角坐标方程可得 高三文科数学 第 4 页（共 4 页） 03) 2 2 2(4) 2 2 1 () 2 2 2( 22 ttt， 化简可得062 2 tt . 所以， 6| 21 ttPBPA . .(10 分) 另解另解：将3 yx代入4)2( 22 yx，并整理得06102 2 xx， 所以5 21 xx，3 21 xx. 因为|-2|2| 1 xPA ，|2|2| 2 xPB， 所以64)(2(2| 2121 xxxxPBPA. .(10 分) 23选修选修 4-5：不等式选讲不等式选讲（本题本题 10 分分） 解解： （1）当1a时， |1|)( xxf 当1x 时

22、，原不等式可化为122xx ，解得1x 当 1 1 2 x 时，原不等式可化为122xx ，解得1x ，此时原不等式无解 当 1 2 x 时，原不等式可化为12xx ，解得1x 综上可知，原不等式的解集为1x x 或1x .(5 分) （2） 当3a时， . 3, 3 , 3, 32 ,3 )( xa xaax axa xg 所以函数 )(xg 的值域 33|axaxA . 因为 A 1 , 2 ，所以 , 13 , 23 a a 解得5a. 当3a时， ., 3 , 33, 32 , 3,3 )( axa xax xa xg 所以函数 )(xg 的值域 33|axaxA . 因为 A 1 , 2 ，所以 , 13 , 23 a a 解得1a. 综上可知，a的取值范围是 ), 15,( . .(10 分)