2022-2023人教版数学六年级下册《第1课时比较简单的鸽巢问题》.pptx

1、人教版数学六年级（下）人教版数学六年级（下）数学广角 鸽巢问题 第1课时 比较简单的鸽巢问题51.经历经历“抽屉原理抽屉原理”(“”(“鸽巢原理鸽巢原理”)”)的探究过的探究过程，初步了解程，初步了解“抽屉原理抽屉原理”，会运用，会运用“抽屉抽屉原理原理”解决一些简单的实际问题。解决一些简单的实际问题。2.通过通过“抽屉原理抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。用意识。学习目标学习目标【重点重点】初步了解初步了解“鸽巢原理鸽巢原理”,”,会运用会运用“鸽巢原理鸽巢原理”解决实解决实际问题。际

2、问题。【难点难点】在解决在解决“鸽巢问题鸽巢问题”时，建构解决时，建构解决“鸽鸽巢问题巢问题”的模型。的模型。最少、不少于最少、不少于一定有一定有把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么个笔筒中，不管怎么放，放，1个笔筒里个笔筒里 有有2支铅笔。支铅笔。至少至少总有总有“总有总有”和和“至少至少”是什么意思？是什么意思？一定有一定有1个笔筒里最少有个笔筒里最少有2支铅笔支铅笔为什么为什么呢？呢？新知探究新知探究小组活动探究验证：小组活动探究验证：1.借助实物或画图的方法（不考虑笔筒的顺序），借助实物或画图的方法（不考虑笔筒的顺序），自己动手摆一摆或画一画。自己动手摆一摆或画一画。2.把每

3、种情况记录下来，并思考怎样才能不重复、把每种情况记录下来，并思考怎样才能不重复、不遗漏。不遗漏。3.观察并思考整个过程，说一说你发现了什么？观察并思考整个过程，说一说你发现了什么？（限时（限时5分钟分钟)（4,0,0）（2,1,1）（3,1,0）（2,2,0）我把各种情况都摆出来了。我把各种情况都摆出来了。枚举法枚举法我这样想：如果每个笔筒中最多放我这样想：如果每个笔筒中最多放1支铅笔，那么支铅笔，那么3个笔筒中最多放个笔筒中最多放3支。可是现在有支。可是现在有4支铅笔，所以支铅笔，所以总有总有1个笔筒中至少有个笔筒中至少有2支铅笔。支铅笔。把把4支笔支笔平均平均放入放入3个笔筒里，每个笔筒放

4、入个笔筒里，每个笔筒放入1支，余支，余1支。再把余下的支。再把余下的1支放入任意支放入任意1个笔筒里，也就是把商个笔筒里，也就是把商加加1,这样总有这样总有1个笔筒中至少放个笔筒中至少放2支铅笔。支铅笔。也可用除法算式表示：也可用除法算式表示：43=1(支支)1(支支)假设法假设法说一说说一说：5支铅支铅笔放入笔放入4个笔筒里个笔筒里,总有总有1个笔筒里至少放个笔筒里至少放（）支铅支铅笔。笔。26支铅支铅笔放入笔放入5个笔筒里个笔筒里,总有总有1个笔筒里至少放个笔筒里至少放（）支铅支铅笔。笔。210支铅支铅笔放入笔放入9个笔筒里个笔筒里,总有总有1个笔筒里至少放个笔筒里至少放（）支铅支铅笔。笔

5、。2100支铅支铅笔放入笔放入99个笔筒里个笔筒里,总有总有1个笔筒里至少放个笔筒里至少放（）支铅支铅笔。笔。2只要铅笔比笔筒的数量多只要铅笔比笔筒的数量多(),总有总有1个笔筒个笔筒里至少放里至少放()支铅支铅笔。笔。21（n+1）只鸽子飞）只鸽子飞进进n个鸽巢个鸽巢里（里（n为非为非0自自然数）然数）,总有总有1个鸽巢里至少飞进个鸽巢里至少飞进2只鸽子只鸽子。鸽巢原理鸽巢原理铅笔铅笔鸽子鸽子笔筒笔筒鸽巢鸽巢抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学德国数学家狄里克雷家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该）提

6、出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称原理又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进个苹果放进9个抽屉里，总有个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了个抽屉里至少放了2个苹果，所以个苹果，所以这个原理又称为这个原理又称为“抽屉原理抽屉原理”；另一个是；另一个是6只鸽子飞进只鸽子飞进5个鸽巢，总个鸽巢，总有有1个鸽巢至少飞进个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为只鸽子，所以也称为“鸽巢原理鸽巢原理”。“13只鸽子只鸽子”飞进飞进“12个鸽巢个鸽巢”中，必然有中，必然有1个个“鸽巢鸽巢”至少飞进至少飞进2只只“鸽子鸽子”，即至少有，即

7、至少有2个人的个人的属相相同。属相相同。1.随意找随意找13位老师，他们位老师，他们中中至少至少有有2个人的属相相同。个人的属相相同。为什么？为什么？12个鸽巢个鸽巢13只鸽子只鸽子教材第教材第67页页“做一做做一做”第第1题题53=1(只只)2(只只)平均分平均分2.5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有个鸽笼，总有1个鸽笼至个鸽笼至少飞进了少飞进了2只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？教材第教材第67页页“做一做做一做”第第2题题（n+2）只鸽子飞）只鸽子飞进进n个鸽巢个鸽巢里（里（n为非为非0自然自然数）数）,总有总有1个鸽巢里至少飞进个鸽巢里至少飞进2只鸽子只鸽子。53=1(只只)2(只

8、只)平均分平均分2.5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有个鸽笼，总有1个鸽笼至个鸽笼至少飞进了少飞进了2只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？教材第教材第67页页“做一做做一做”第第2题题u（n+1）只鸽子飞进只鸽子飞进n个鸽巢里（个鸽巢里（n为非为非0自自然数）然数）,总有总有1个鸽巢里至少飞进个鸽巢里至少飞进2只鸽子。只鸽子。u（n+2）只鸽子飞进只鸽子飞进n个鸽巢里（个鸽巢里（n为非为非0自自然数）然数）,总有总有1个鸽巢里至少飞进个鸽巢里至少飞进2只鸽子。只鸽子。鸽巢原理（一）：鸽巢原理（一）：把把多于多于n个物体任意放进个物体任意放进n个个“鸽巢鸽巢”中中（n为非为非0自然数）自然数）

9、,总有总有1个个“鸽鸽巢巢”中至少放中至少放2个物体个物体。1.抢凳子游戏：抢凳子游戏：6个人抢个人抢4张凳子。张凳子。音乐停止时，会出现什音乐停止时，会出现什么情况？为什么？么情况？为什么？音乐停止时，会出现什音乐停止时，会出现什么情况？为什么？么情况？为什么？那么剩下的那么剩下的2个人坐的凳子一定个人坐的凳子一定和前和前4人中有重复。人中有重复。一定有一定有1张张 凳子上凳子上至少至少坐坐2人。人。假设假设前前4人坐的凳子不一样，人坐的凳子不一样，1.抢凳子游戏：抢凳子游戏：6个人抢个人抢4张凳子。张凳子。22.填一填填一填3只鸽子只鸽子2个鸽巢个鸽巢“3只鸽子只鸽子”飞进飞进“2个鸽巢个

10、鸽巢”中，必然有中，必然有1个个“鸽巢鸽巢”至至少飞进少飞进2只只“鸽子鸽子”，即至少有，即至少有2个小朋友性别相同。个小朋友性别相同。(1)3个小朋友同行，其中必有（个小朋友同行，其中必有（）个小朋友性别相同。）个小朋友性别相同。(2)6只鸡放进最多（只鸡放进最多（）个鸡笼，可以保证总有）个鸡笼，可以保证总有1个个鸡笼中至少放进鸡笼中至少放进2只鸡。只鸡。52.填一填填一填6只鸽子只鸽子?个鸽巢个鸽巢把多于把多于n个物体任意放进个物体任意放进n个个“鸽巢鸽巢”中中（n是非是非0自自然数）然数）,总有总有1个个“鸽巢鸽巢”中至少放进中至少放进2个物体个物体。(3)至少拿至少拿()个梨放在个梨放在7个盘子里，总有个盘子里，总有1个盘子里个盘子里至少要放至少要放2个。个。8?只鸽子只鸽子7个鸽巢个鸽巢?76课堂小结课堂小结要分清要分清“鸽子鸽子”（要分的物体）和（要分的物体）和“鸽巢鸽巢”以及它们各自的数量。以及它们各自的数量。把多于把多于n个物体任意放进个物体任意放进n个个“鸽巢鸽巢”中中（n为非为非0自然数）自然数）,总有总有1个个“鸽巢鸽巢”中至少放进中至少放进2个物体个物体。这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？